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【关键词】深入浅出;自主生长;有效教学;多边形的内角和
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）25-0059-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，教师教学应该“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。我国计算机教育专家、清华大学教授谈浩强说：“现在衡量人才的标准，已经由知识的积累改变为知识的探索与创造。”这就要求教师的教学要为学生的自主生长而教。但在小学数学教学中，许多教师只关注知识技能的教学，片面追求课堂表面的热闹，而不关注学生内在潜能的激发和数学学科价值的彰显，这其实忽视了学生在数学学习中的自主生长。
笔者认为，数学教师钻研教学要“深入”，即深度研读教材，抓准学科内容特质，深入分析学情，把握学生实际;表达教学要“浅出”，即不僵化思维，坚持人性化、简约化的设计安排，使得课堂“深入浅出”，这才是促进学生自主生长的有效路径。现以苏教版四下《多边形的内角和》的“一课三研”为例，谈谈笔者的教学实践与思考。
一、一课多教的过程回顾
1.课例第一稿的设计与教学尝试。
第一次教学《多边形的内角和》时，笔者注意体现“做数学”的理念。首先让学生在三张长方形纸片上用剪刀分别剪掉一个角、两个角和任意个角，得到不同的多边形，然后开放思维，引导学生研究所得多边形的内角和。探索过程中，笔者信任学生，放手让学生自主研究，经历生成过程，积累探究经验，思辨“为什么分得的三角形的个数会比边数少2”，力求让学生“知其然”更“知其所以然”。笔者还引导学生换角度思考问题，比如出示分割点在多边形内部或一条边上的两种情况，分别从归纳和演绎的角度引导学生得出同样的结论，以进一步增强学生对结论的认可度。在应用过程中出示问题：（1）今年是2015年，张强要设计一个内角和为2015°的多边形图案，这可行吗？理由是什么？（2）张强要设计一个内角和为2160°的多边形图案，你认为可行吗？这是个多少边形？提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
在这次教学中，学生对“剪角”活动本身感兴趣，但对“剪角”的意图是得出不同的多边形，以便研究多边形的内角和兴趣欠缺。同时，导入环节耗时过长，致使探究规律所需的时间难以保证。另外，学生求内角和最先运用的是“量角求和法”，对“连线转化法”的认可度不高。因此，本课例后半程探究规律易为“无源之水”，很多学生发现不了规律。
2.做出针对性改进的第二次设计。
针对首次教学中暴露的问题，笔者试图渗透“转化”这一数学思想。在安排学生说思考过程的同时，课件演示剪三角形纸片得出不同多边形的过程，一方面压缩学生的剪纸操作时间，另一方面强化三角形作为新知生长点的作用，同时渗透三角形与其他多边形之间可以相互转化的数学思想，并且强化“连线转化法”的技能铺垫。在组织学生研究四边形时，插入思考要求——“还可以用什么方法推导”，拓展学生的思维。进而引导学生对“量角求和法”和“连线转化法”进行比较，提升学生运用“连线转化法”的自觉性;增设让学生“单独研究五边形”这一环节，通过比较和课件演示，强化画辅助连线的技巧，为学生研究其他多边形的内角和夯实基础。笔者还注意在组织探究过程中去掉“思辨”环节，把不同的连线方法放到练习中呈现，以保障学生探究、发现规律的时间。
在第二次教学中，学生能主动运用“连线转化法”研究多边形的内角和，并得出了相应的数据，但学生还不善于总结与表达，不能根据数据说出发现、寻找规律，而且导入时间过长，挤占了学生探究的时间。
3.显重点、抓“生本”，引导“发现”再教学。
第三次教学，导入过程中，笔者直接引出多个不同的多边形，进而明确研究内容。安排学生研究完一个四边形的内角和之后，再研究四个形状不同的四边形。一方面强化“连线转化法”的优势，另一方面增强学生对“四边形的内角和都是2个180°”的认可，进而促进学生自觉应用这一方法，激发他们对其他多边形的内角和的探究欲望。研究完五边形后，出示一个六边形、一个半开放图形和一个开放图形，让学生从正、反两个方面加以研究。这样一来，丰富了研究对象，增强了学生研究的自主性;而设计开放的题目能发展学生的空间观念，培养学生的合情推理能力，也为后面方法的总结提供了更广阔的视野和素材。针对学生不会发现和表达的现状，教师及时借助板书，引导学生纵向观察思考、按列比较数据，不断点拨学生，促使他们掌握思考、归纳、发现一般规律的方法。
在这次教学中，学生的探究真实地发生了，他们对数学学科的作用有了更深入的认识，具备了学生自主生长的理想课堂的一些特征。
二、且行且思的教学感悟
在上述反复教学、研究优化的过程中，笔者有几点思考：
1.要深度研究教材的编写意图。
教材是最重要的课程资源和进行教学活动的主要依据。《多边形的内角和》一课的设置，目的是让学生自己体验探索规律的过程，在具体情境中，通过观察、计算、操作等方式发现规律、学会思考，积累数学活动经验。在引导学生探究规律的过程中，笔者多次改进教学设计，充分注意体现教材的编写意图。通过加强学生的自主认知活动，让学生学会探索，从中发现规律，促成了学生数学学习中的自主生长。
2.要深入把握学生的认知学情。
本节课的规律探究，对小学四年级学生而言具有一定的挑战性。这是因为：一是这一知识点原本是七年级的内容，后来改成四年级的思考题，现在又修订为探究规律的专题内容，内容本身具有一定的难度，为小学生的认知特点所不及，因此起点不宜过高，跨度不宜过大;二是就目前而言，学生发现规律、表达规律的意识和能力还有待提高。基于对儿童真实学情的深入分析和研究，笔者在第二次教学时加入单独研究五边形这一环节，在第三次教学时加入对四个不同多边形的内角和进行研究这一环节，其目的都是通过小步前进，搭建促进学生认知发展的“脚手架”，让教学安排与学生的学情相适应。深入把握学情，从儿童实际出发进行教学，实现学生的自主生长才有可能。
3.要设计简约化的课堂环节。
一节课只有四十分钟，设计课时目标要讲究可能性，不应求全贪多、面面俱到。第一次教学，笔者要求多而全，安排过于理想化。第三次教学，教者只安排了三个主要环节，让学生研究四边形、五边形和其他多边形。这样的设计，使得教学思路简约，步骤清晰，学生学得到位，教师教得轻松。可见，抓住教学重难点设计简约化的课堂环节，有利于促进学生认知的自主生长。
4.要采用人本化的教学方法。
数学学习可以说是从现实世界数与形方面发现规律和应用规律的过程。而规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质。探索规律不能人云亦云，而需要亲身经历、实践;应用规律不是对结论的死记硬背与生搬硬套，而应是学生真心接纳与活学巧用。因此，在教法的选择上，本课教学中尽可能地从学生自学开始，以同桌、组内的讨论为核心，以求实现师生的积极互动、交流、共享和共进。引导学生在自学、研学、助学的过程中，经历从个别具体到一般抽象的概括再到具体问题解决的演绎应用过程，使学生由少到多、由表及里地实现多边形内角和一般计算规律的自主建构，从而不断发展学生的学习力。
让学生在得到“鱼”的同时自我生长出“渔”的智慧和本领，应作为教学的追求。教者对教学的“深入”和“浅出”均应积极实施，绝不能停留于口头的表达。让我们一起携手努力，务求数学教学丝丝入扣、深入浅出！
（作者单位：南京市扬子第四小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）25-0059-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，教师教学应该“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验”。我国计算机教育专家、清华大学教授谈浩强说：“现在衡量人才的标准，已经由知识的积累改变为知识的探索与创造。”这就要求教师的教学要为学生的自主生长而教。但在小学数学教学中，许多教师只关注知识技能的教学，片面追求课堂表面的热闹，而不关注学生内在潜能的激发和数学学科价值的彰显，这其实忽视了学生在数学学习中的自主生长。
笔者认为，数学教师钻研教学要“深入”，即深度研读教材，抓准学科内容特质，深入分析学情，把握学生实际;表达教学要“浅出”，即不僵化思维，坚持人性化、简约化的设计安排，使得课堂“深入浅出”，这才是促进学生自主生长的有效路径。现以苏教版四下《多边形的内角和》的“一课三研”为例，谈谈笔者的教学实践与思考。
一、一课多教的过程回顾
1.课例第一稿的设计与教学尝试。
第一次教学《多边形的内角和》时，笔者注意体现“做数学”的理念。首先让学生在三张长方形纸片上用剪刀分别剪掉一个角、两个角和任意个角，得到不同的多边形，然后开放思维，引导学生研究所得多边形的内角和。探索过程中，笔者信任学生，放手让学生自主研究，经历生成过程，积累探究经验，思辨“为什么分得的三角形的个数会比边数少2”，力求让学生“知其然”更“知其所以然”。笔者还引导学生换角度思考问题，比如出示分割点在多边形内部或一条边上的两种情况，分别从归纳和演绎的角度引导学生得出同样的结论，以进一步增强学生对结论的认可度。在应用过程中出示问题：（1）今年是2015年，张强要设计一个内角和为2015°的多边形图案，这可行吗？理由是什么？（2）张强要设计一个内角和为2160°的多边形图案，你认为可行吗？这是个多少边形？提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
在这次教学中，学生对“剪角”活动本身感兴趣，但对“剪角”的意图是得出不同的多边形，以便研究多边形的内角和兴趣欠缺。同时，导入环节耗时过长，致使探究规律所需的时间难以保证。另外，学生求内角和最先运用的是“量角求和法”，对“连线转化法”的认可度不高。因此，本课例后半程探究规律易为“无源之水”，很多学生发现不了规律。
2.做出针对性改进的第二次设计。
针对首次教学中暴露的问题，笔者试图渗透“转化”这一数学思想。在安排学生说思考过程的同时，课件演示剪三角形纸片得出不同多边形的过程，一方面压缩学生的剪纸操作时间，另一方面强化三角形作为新知生长点的作用，同时渗透三角形与其他多边形之间可以相互转化的数学思想，并且强化“连线转化法”的技能铺垫。在组织学生研究四边形时，插入思考要求——“还可以用什么方法推导”，拓展学生的思维。进而引导学生对“量角求和法”和“连线转化法”进行比较，提升学生运用“连线转化法”的自觉性;增设让学生“单独研究五边形”这一环节，通过比较和课件演示，强化画辅助连线的技巧，为学生研究其他多边形的内角和夯实基础。笔者还注意在组织探究过程中去掉“思辨”环节，把不同的连线方法放到练习中呈现，以保障学生探究、发现规律的时间。
在第二次教学中，学生能主动运用“连线转化法”研究多边形的内角和，并得出了相应的数据，但学生还不善于总结与表达，不能根据数据说出发现、寻找规律，而且导入时间过长，挤占了学生探究的时间。
3.显重点、抓“生本”，引导“发现”再教学。
第三次教学，导入过程中，笔者直接引出多个不同的多边形，进而明确研究内容。安排学生研究完一个四边形的内角和之后，再研究四个形状不同的四边形。一方面强化“连线转化法”的优势，另一方面增强学生对“四边形的内角和都是2个180°”的认可，进而促进学生自觉应用这一方法，激发他们对其他多边形的内角和的探究欲望。研究完五边形后，出示一个六边形、一个半开放图形和一个开放图形，让学生从正、反两个方面加以研究。这样一来，丰富了研究对象，增强了学生研究的自主性;而设计开放的题目能发展学生的空间观念，培养学生的合情推理能力，也为后面方法的总结提供了更广阔的视野和素材。针对学生不会发现和表达的现状，教师及时借助板书，引导学生纵向观察思考、按列比较数据，不断点拨学生，促使他们掌握思考、归纳、发现一般规律的方法。
在这次教学中，学生的探究真实地发生了，他们对数学学科的作用有了更深入的认识，具备了学生自主生长的理想课堂的一些特征。
二、且行且思的教学感悟
在上述反复教学、研究优化的过程中，笔者有几点思考：
1.要深度研究教材的编写意图。
教材是最重要的课程资源和进行教学活动的主要依据。《多边形的内角和》一课的设置，目的是让学生自己体验探索规律的过程，在具体情境中，通过观察、计算、操作等方式发现规律、学会思考，积累数学活动经验。在引导学生探究规律的过程中，笔者多次改进教学设计，充分注意体现教材的编写意图。通过加强学生的自主认知活动，让学生学会探索，从中发现规律，促成了学生数学学习中的自主生长。
2.要深入把握学生的认知学情。
本节课的规律探究，对小学四年级学生而言具有一定的挑战性。这是因为：一是这一知识点原本是七年级的内容，后来改成四年级的思考题，现在又修订为探究规律的专题内容，内容本身具有一定的难度，为小学生的认知特点所不及，因此起点不宜过高，跨度不宜过大;二是就目前而言，学生发现规律、表达规律的意识和能力还有待提高。基于对儿童真实学情的深入分析和研究，笔者在第二次教学时加入单独研究五边形这一环节，在第三次教学时加入对四个不同多边形的内角和进行研究这一环节，其目的都是通过小步前进，搭建促进学生认知发展的“脚手架”，让教学安排与学生的学情相适应。深入把握学情，从儿童实际出发进行教学，实现学生的自主生长才有可能。
3.要设计简约化的课堂环节。
一节课只有四十分钟，设计课时目标要讲究可能性，不应求全贪多、面面俱到。第一次教学，笔者要求多而全，安排过于理想化。第三次教学，教者只安排了三个主要环节，让学生研究四边形、五边形和其他多边形。这样的设计，使得教学思路简约，步骤清晰，学生学得到位，教师教得轻松。可见，抓住教学重难点设计简约化的课堂环节，有利于促进学生认知的自主生长。
4.要采用人本化的教学方法。
数学学习可以说是从现实世界数与形方面发现规律和应用规律的过程。而规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质。探索规律不能人云亦云，而需要亲身经历、实践;应用规律不是对结论的死记硬背与生搬硬套，而应是学生真心接纳与活学巧用。因此，在教法的选择上，本课教学中尽可能地从学生自学开始，以同桌、组内的讨论为核心，以求实现师生的积极互动、交流、共享和共进。引导学生在自学、研学、助学的过程中，经历从个别具体到一般抽象的概括再到具体问题解决的演绎应用过程，使学生由少到多、由表及里地实现多边形内角和一般计算规律的自主建构，从而不断发展学生的学习力。
让学生在得到“鱼”的同时自我生长出“渔”的智慧和本领，应作为教学的追求。教者对教学的“深入”和“浅出”均应积极实施，绝不能停留于口头的表达。让我们一起携手努力，务求数学教学丝丝入扣、深入浅出！
（作者单位：南京市扬子第四小学）