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【摘 要】排水管网是市政设施的重要组成部分，对排水管网进行优化设计，降低工程投资费用，具有重要的经济意义。本文从排水管网平面布置的优化设计和已定平面布置下管道参数的优化设计两个角度总结该领域的研究进展。
【关键词】排水管网，优化设计，研究进展
投资比例约占排水系统投资70～80%的排水管网是市政设施的重要组成部分，因此对排水管网进行优化设计，降低工程投资费用，具有重要的经济意义。目前对排水管网优化设计的研究主要包含两个方面，一是排水管网平面布置的优化设计，二是在已定平面布置下管道参数的优化设计。本文从以上两个角度分析总结排水管网优化设计的研究进展。
1.排水管网平面布置优化设计
排水管网平面布置包括划分排水流域和管道定线，优化研究主要集中在管道定线方面，主要指划分排水流域后，在城镇（地区）总平面图上，确定排水管道的位置和走向，布置主干管、干管及支管，以使整个管网的总投资费用最小[1]。
1.1图论法
图论法始于研究人员将城市排水管网的平面布置简化抽象为由点和线构成的决策图。1983年J. F. Borlow[2]假定系统中每一管段具有相同的权重，将图论中的最小生成树算法应用于排水管网系统布置方案的优选。此后S. Tekeli和H. Belkala[3]分别用各管段地面坡度的倒数、各管段管长、各管段在满足最小覆土条件和最小坡度设计时的挖方量这三种权值求解布置方案，以改善优化结果。但对图论中的变权问题，即对排水管网所有可行的管线布置，各管段实际权值只有在布置方案确定以后才能计算得出这一问题，并没能有效解决。
1.2 Dijkstra算法
Dijkstra算法根据最小生成树理论，以最小投资费用为目标函数，将平面布置优化设计简化为构造N棵以污水处理厂为根节点的最小生成树。Dijkstra算法在权值固定且大于等于零的条件下构造最小生成树，算法简单有效，在国内得到广泛的应用。陈森发[4]根据排水管网重力流的特点，考虑到城市街道的限制，利用Dijkstra算法求出排水管网主干管路线，然后用Prim法确定系统优化布局，优化效果明显。宋乾武等[5]采用有向图的方法优化排水管网平面布置，并将研究成果应用于污水厂选址。
1.3改进的Dijkstra算法
为克服Dijkstra算法在变权值问题的局限性，基于无向图的变权值Dijkstra算法开始得到应用。算法改进体现在构造最小生成树过程中，考虑引入新管段对管网系统下游管段费用影响，使管段权值随着新增节点的添加而变化。陈胜兵[6]在无法确定管道中水流方向的情况下将排水管网看成一个双向图，优化平面布置。虽未完全解决变权值的问题，但优化效果提高。王之晖[7]在生成树寻找下一个节点时，不仅考虑新增节点引起的总费用变化，还考虑生成树中无直接联系节点所构成子生成树引起的总费用变化，形成多步寻优机制，一定程度上避免陷入局部最优解的问题。
1.4遗传算法
智能算法是人类受自然界规律启发，根据其原理模仿设计，用于求解实际问题的一类算法，包括人工神经网络、模拟退火算法、蚁群算法、遗传算法等。智能算法通过自适应学习特性，在保证全局搜索的基础上逐步收敛于最优解，完成全局最优化。目前智能算法的研究已从最初的TSP问题渗透到多个领域，从解决一维静态优化问题发展到解决多维动态优化组合问题。利用智能算法优化排水管网平面布置可表述为求解以总投资费用为目标函数的树状管网。遗传算法因编码方式简单且不易遗漏，算子易于表达实现等优点得到了最为广泛的应用。G. A. Waiters[8]利用遗传算法对树状管网进行系统布置，得到优化方案。杨宏军[9]从污水有向网络图出发，利用遗传算法的概率寻优特点对可能的布置方案进行比较，得到优化布局。杨建军[10]以生成树理论为基础，采用二进制编码遗传算法进行优化设计，提高了计算效率。
2.已定平面布置下管道参数优化设计
已定平面布置下各管段管长和设计流量均为已知定值。对于某一管段，存在多组符合设计规范要求的管径-坡度-埋深组合。水力约束条件下各参数间相互制约，各水力参数的变化又分别对费用产生不同趋势的影响，管段投資费用不能被直观地判断出来。
对由若干管段组成的管道系统，前一管段所选水力参数将直接影响后续管段水力参数的选择。优化设计的目的并不是为追求某一管段或某些管段的最优化，而是使整个系统的总投资费用达到最小。已定平面布置下管道参数优化设计的研究正是基于此而展开的，这方面研究方法主要有直接优化法和间接优化法。直接优化法根据性能指标的变化确定目标函数，向各个方案提供统一标准，然后直接对各种方案或可调参数进行计算比较，求得最优解或满意解。虽然直接优化法具有直接、直观和容易验证等优点，但因求解容易受研究人员宏观控制和局部干预的影响，因此其发展受到限制。间接优化法也称解析最优化，通过水力分析和适当取舍条件建立数学模型，利用最优化计算求解。随着各种数学工具及算法的应用，以间接优化法求解的研究迅速发展起来。
2.1线性规划法
已定平面布置下管道参数优化设计的目标函数和约束条件均是非线性的。线性规划法的原理是对目标函数和约束条件作线性化处理，即将目标函数和约束条件分别用泰勒公式展开式表示，通过迭代将线性规划的解近似作为优化设计的最优解。郭建生和杨元明等在优化设计时考虑地势地貌的影响，定义出费用因子和分项费用系数，建立数学模型进行优化[11]，之后通过改进线性规划模型求解方法，将设计变量区域离散成网格进行研究[12]。线性规划法在应用上也存在明显不足。将管径当作连续变量处理导致计算管径与市面销售管径不一致。琐碎繁多的约束条件限制了求解问题的规模；目标函数及约束条件的线性化处理增大了预处理工作量，也不足以保证计算精度。
2.2非线性规划法 非线性规划法以求导原则为基础，在线性与（或）非线性约束条件下，寻找目标函数的最值。与线性规划法相比，非线性规划法更适应目标函数及约束条件的非线性特征，同时还解决了市售管径规格问题。但在无法证明排水管网费用函数是单峰值函数的前提下，计算结果未必是全局最优解。此外非线性规划模型的构造和求解往往依赖于实际问题结构及研究人员经验，通用性和实用性均较差。国内，王珂[13]在算法中引入新的罚函数，提高了算法的实用性。
2.3动态规划法
动态规划法将排水管网设计工作看作多阶段决策过程，通过划分阶段寻找优化设计的最优解。起初动态规划法以节点埋深作为状态变量，利用标准管径通过坡度决策进行全方位搜索。虽然约束条件与初始解无关，但要求状态点的埋深间隔很小，大大增加了存储量和计算时间。作为对动态规划法的改进，拟差动态规划法在原算法基础上引入缩小范围的迭代过程，显著地减小了计算时间和存储量。但迭代过程有可能遗漏最优解，且不适用于缓坡或设置跌水的复杂地形。由于标准管径数目有限，动态规划法转而以管径作为状态变量，通过流速和充满度组合进行优化搜索。因标准管径集合中包含非可行管径，因此发展出可行管径法，即利用数学分析得到每一管段满足约束条件的标准管径进行求解。可行管径法提高了计算精度，进一步减小了计算量和计算机存储量。
2.4智能算法
已定平面布置下管道参数的优化设计是一个相对琐碎，约束条件复杂的非线性离散优化组合问题。由于智能算法对目标函数、约束条件的空间形态无特殊要求，且不要求其函数的连续性与可微性，因此得到了广泛的应用。伊学农[14]将遗传算法和节点递归算法相结合，优化设计大中型排水管网。周荣敏[15]以二维混合编码表达方案，利用排水管网水力计算基本公式进行计算，有效提高了遗传算法的进化过程。王磊[16]使用蚁群算法优化排水管道参数，并将其与遗传算法优化结果进行比较分析。崔颖[17]将擅长全局搜索的遗传算法与局部搜索能力较强的模拟退火算法相结合，通过对管径和埋深的优化选择最佳方案。
3.结语
近些年来，随着各种理论和算法的应用，排水管网优化设计的研究取得了一定进展。但诸如提高算法适用性及处理规模，降低求解难度及保证求解精度等方面仍有待于探索，而开发兼顾各种算法优势的混合算法来改善优化效果和效率更是该领域的发展方向。
参考文献：
[1]周玉文，赵洪宾.排水管网系统计算与分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.
[2]Barlow J F.Cost optimization of pipe sewerage system[J].Proceedings of theInstitution ofCivil Engineerings，1972，53（2）：57～94.
[3]Tekeli S，Belkala H.Computerized layout generation for sanitarysewers[J].ASCE，1986，112（4）：500～515.
[4]陈森发，夏安邦.中等城市排水系统的优化——系统管网布局的优化[J].南京工学院学报，1986，16（5）：14～21.
[5]陈胜兵，娄金生.排水管网平面布置的优化[J].工业用水与废水，2005，36（6）：47～49.
[6]王之晖，宋乾武，代晋国，等.排水管网系统平面布置的优化设计研究[J].给水排水，2006，32（5）：100～103.
[7]王之晖，宋乾武.排水管网平面布置的优化设计与计算[J].中国给水排水，2007，23（10）：39～42.
[8]Waiters G A，Smith D K.Evolutionary design algorithm for optimal layout of tree networks[J].Engineering Optimization，1995，24（4）：261～281.
[9]楊宏军，吴学伟.改进单亲遗传算法应用于污水管网的布局优化[J].广州大学学报，2005，24（2）：188～192.
[10]杨建军，丁玉成.基于生成树和遗传算法的树状管网布置优化[J].节水灌溉.2010.（1）：51～53.
[11]郭建生，杨元明，宋天霞，等.地势和地貌在排污管网优化设计中的应用[J].华中科技大学学报，2001，29（8）：87～89.
[12]杨元明，郭建生，张伟，等.基于地势地貌的排污管网优化设计的直接网络方法[J].武汉大学学报，2005，35（4）：97～101.
[13]王珂，赵鑫.非线性规划法优化雨水管道设计[J].四川建材，2009，35（2）：314～315.
[14]伊学农，刘遂庆，周琪.用遗传算法实现污水管网的优化设计[J].中国给水排水，2005，21（5）：47～50.
[15]周荣敏，陈陆博，雷延峰.污水管道系统的遗传优化设计[J].工业用水与废水，2005，36（5）：8～12.
[16]王磊，张宗国，吕谋.蚁群算法在雨水管道系统优化设计中的新尝试[J].青岛理工大学学报.2007，12（1）：61～64.
[17]崔颖.排水管道设计优化的遗传与模拟退火混合算法研究[D].重庆：重庆大学，2009.
【关键词】排水管网，优化设计，研究进展
投资比例约占排水系统投资70～80%的排水管网是市政设施的重要组成部分，因此对排水管网进行优化设计，降低工程投资费用，具有重要的经济意义。目前对排水管网优化设计的研究主要包含两个方面，一是排水管网平面布置的优化设计，二是在已定平面布置下管道参数的优化设计。本文从以上两个角度分析总结排水管网优化设计的研究进展。
1.排水管网平面布置优化设计
排水管网平面布置包括划分排水流域和管道定线，优化研究主要集中在管道定线方面，主要指划分排水流域后，在城镇（地区）总平面图上，确定排水管道的位置和走向，布置主干管、干管及支管，以使整个管网的总投资费用最小[1]。
1.1图论法
图论法始于研究人员将城市排水管网的平面布置简化抽象为由点和线构成的决策图。1983年J. F. Borlow[2]假定系统中每一管段具有相同的权重，将图论中的最小生成树算法应用于排水管网系统布置方案的优选。此后S. Tekeli和H. Belkala[3]分别用各管段地面坡度的倒数、各管段管长、各管段在满足最小覆土条件和最小坡度设计时的挖方量这三种权值求解布置方案，以改善优化结果。但对图论中的变权问题，即对排水管网所有可行的管线布置，各管段实际权值只有在布置方案确定以后才能计算得出这一问题，并没能有效解决。
1.2 Dijkstra算法
Dijkstra算法根据最小生成树理论，以最小投资费用为目标函数，将平面布置优化设计简化为构造N棵以污水处理厂为根节点的最小生成树。Dijkstra算法在权值固定且大于等于零的条件下构造最小生成树，算法简单有效，在国内得到广泛的应用。陈森发[4]根据排水管网重力流的特点，考虑到城市街道的限制，利用Dijkstra算法求出排水管网主干管路线，然后用Prim法确定系统优化布局，优化效果明显。宋乾武等[5]采用有向图的方法优化排水管网平面布置，并将研究成果应用于污水厂选址。
1.3改进的Dijkstra算法
为克服Dijkstra算法在变权值问题的局限性，基于无向图的变权值Dijkstra算法开始得到应用。算法改进体现在构造最小生成树过程中，考虑引入新管段对管网系统下游管段费用影响，使管段权值随着新增节点的添加而变化。陈胜兵[6]在无法确定管道中水流方向的情况下将排水管网看成一个双向图，优化平面布置。虽未完全解决变权值的问题，但优化效果提高。王之晖[7]在生成树寻找下一个节点时，不仅考虑新增节点引起的总费用变化，还考虑生成树中无直接联系节点所构成子生成树引起的总费用变化，形成多步寻优机制，一定程度上避免陷入局部最优解的问题。
1.4遗传算法
智能算法是人类受自然界规律启发，根据其原理模仿设计，用于求解实际问题的一类算法，包括人工神经网络、模拟退火算法、蚁群算法、遗传算法等。智能算法通过自适应学习特性，在保证全局搜索的基础上逐步收敛于最优解，完成全局最优化。目前智能算法的研究已从最初的TSP问题渗透到多个领域，从解决一维静态优化问题发展到解决多维动态优化组合问题。利用智能算法优化排水管网平面布置可表述为求解以总投资费用为目标函数的树状管网。遗传算法因编码方式简单且不易遗漏，算子易于表达实现等优点得到了最为广泛的应用。G. A. Waiters[8]利用遗传算法对树状管网进行系统布置，得到优化方案。杨宏军[9]从污水有向网络图出发，利用遗传算法的概率寻优特点对可能的布置方案进行比较，得到优化布局。杨建军[10]以生成树理论为基础，采用二进制编码遗传算法进行优化设计，提高了计算效率。
2.已定平面布置下管道参数优化设计
已定平面布置下各管段管长和设计流量均为已知定值。对于某一管段，存在多组符合设计规范要求的管径-坡度-埋深组合。水力约束条件下各参数间相互制约，各水力参数的变化又分别对费用产生不同趋势的影响，管段投資费用不能被直观地判断出来。
对由若干管段组成的管道系统，前一管段所选水力参数将直接影响后续管段水力参数的选择。优化设计的目的并不是为追求某一管段或某些管段的最优化，而是使整个系统的总投资费用达到最小。已定平面布置下管道参数优化设计的研究正是基于此而展开的，这方面研究方法主要有直接优化法和间接优化法。直接优化法根据性能指标的变化确定目标函数，向各个方案提供统一标准，然后直接对各种方案或可调参数进行计算比较，求得最优解或满意解。虽然直接优化法具有直接、直观和容易验证等优点，但因求解容易受研究人员宏观控制和局部干预的影响，因此其发展受到限制。间接优化法也称解析最优化，通过水力分析和适当取舍条件建立数学模型，利用最优化计算求解。随着各种数学工具及算法的应用，以间接优化法求解的研究迅速发展起来。
2.1线性规划法
已定平面布置下管道参数优化设计的目标函数和约束条件均是非线性的。线性规划法的原理是对目标函数和约束条件作线性化处理，即将目标函数和约束条件分别用泰勒公式展开式表示，通过迭代将线性规划的解近似作为优化设计的最优解。郭建生和杨元明等在优化设计时考虑地势地貌的影响，定义出费用因子和分项费用系数，建立数学模型进行优化[11]，之后通过改进线性规划模型求解方法，将设计变量区域离散成网格进行研究[12]。线性规划法在应用上也存在明显不足。将管径当作连续变量处理导致计算管径与市面销售管径不一致。琐碎繁多的约束条件限制了求解问题的规模；目标函数及约束条件的线性化处理增大了预处理工作量，也不足以保证计算精度。
2.2非线性规划法 非线性规划法以求导原则为基础，在线性与（或）非线性约束条件下，寻找目标函数的最值。与线性规划法相比，非线性规划法更适应目标函数及约束条件的非线性特征，同时还解决了市售管径规格问题。但在无法证明排水管网费用函数是单峰值函数的前提下，计算结果未必是全局最优解。此外非线性规划模型的构造和求解往往依赖于实际问题结构及研究人员经验，通用性和实用性均较差。国内，王珂[13]在算法中引入新的罚函数，提高了算法的实用性。
2.3动态规划法
动态规划法将排水管网设计工作看作多阶段决策过程，通过划分阶段寻找优化设计的最优解。起初动态规划法以节点埋深作为状态变量，利用标准管径通过坡度决策进行全方位搜索。虽然约束条件与初始解无关，但要求状态点的埋深间隔很小，大大增加了存储量和计算时间。作为对动态规划法的改进，拟差动态规划法在原算法基础上引入缩小范围的迭代过程，显著地减小了计算时间和存储量。但迭代过程有可能遗漏最优解，且不适用于缓坡或设置跌水的复杂地形。由于标准管径数目有限，动态规划法转而以管径作为状态变量，通过流速和充满度组合进行优化搜索。因标准管径集合中包含非可行管径，因此发展出可行管径法，即利用数学分析得到每一管段满足约束条件的标准管径进行求解。可行管径法提高了计算精度，进一步减小了计算量和计算机存储量。
2.4智能算法
已定平面布置下管道参数的优化设计是一个相对琐碎，约束条件复杂的非线性离散优化组合问题。由于智能算法对目标函数、约束条件的空间形态无特殊要求，且不要求其函数的连续性与可微性，因此得到了广泛的应用。伊学农[14]将遗传算法和节点递归算法相结合，优化设计大中型排水管网。周荣敏[15]以二维混合编码表达方案，利用排水管网水力计算基本公式进行计算，有效提高了遗传算法的进化过程。王磊[16]使用蚁群算法优化排水管道参数，并将其与遗传算法优化结果进行比较分析。崔颖[17]将擅长全局搜索的遗传算法与局部搜索能力较强的模拟退火算法相结合，通过对管径和埋深的优化选择最佳方案。
3.结语
近些年来，随着各种理论和算法的应用，排水管网优化设计的研究取得了一定进展。但诸如提高算法适用性及处理规模，降低求解难度及保证求解精度等方面仍有待于探索，而开发兼顾各种算法优势的混合算法来改善优化效果和效率更是该领域的发展方向。
参考文献：
[1]周玉文，赵洪宾.排水管网系统计算与分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.
[2]Barlow J F.Cost optimization of pipe sewerage system[J].Proceedings of theInstitution ofCivil Engineerings，1972，53（2）：57～94.
[3]Tekeli S，Belkala H.Computerized layout generation for sanitarysewers[J].ASCE，1986，112（4）：500～515.
[4]陈森发，夏安邦.中等城市排水系统的优化——系统管网布局的优化[J].南京工学院学报，1986，16（5）：14～21.
[5]陈胜兵，娄金生.排水管网平面布置的优化[J].工业用水与废水，2005，36（6）：47～49.
[6]王之晖，宋乾武，代晋国，等.排水管网系统平面布置的优化设计研究[J].给水排水，2006，32（5）：100～103.
[7]王之晖，宋乾武.排水管网平面布置的优化设计与计算[J].中国给水排水，2007，23（10）：39～42.
[8]Waiters G A，Smith D K.Evolutionary design algorithm for optimal layout of tree networks[J].Engineering Optimization，1995，24（4）：261～281.
[9]楊宏军，吴学伟.改进单亲遗传算法应用于污水管网的布局优化[J].广州大学学报，2005，24（2）：188～192.
[10]杨建军，丁玉成.基于生成树和遗传算法的树状管网布置优化[J].节水灌溉.2010.（1）：51～53.
[11]郭建生，杨元明，宋天霞，等.地势和地貌在排污管网优化设计中的应用[J].华中科技大学学报，2001，29（8）：87～89.
[12]杨元明，郭建生，张伟，等.基于地势地貌的排污管网优化设计的直接网络方法[J].武汉大学学报，2005，35（4）：97～101.
[13]王珂，赵鑫.非线性规划法优化雨水管道设计[J].四川建材，2009，35（2）：314～315.
[14]伊学农，刘遂庆，周琪.用遗传算法实现污水管网的优化设计[J].中国给水排水，2005，21（5）：47～50.
[15]周荣敏，陈陆博，雷延峰.污水管道系统的遗传优化设计[J].工业用水与废水，2005，36（5）：8～12.
[16]王磊，张宗国，吕谋.蚁群算法在雨水管道系统优化设计中的新尝试[J].青岛理工大学学报.2007，12（1）：61～64.
[17]崔颖.排水管道设计优化的遗传与模拟退火混合算法研究[D].重庆：重庆大学，2009.