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摘 要：随着国家经济的发展，越来越多的人出行选择了飞机，而机场规模并不是能随时扩建的。继美国发生恐怖袭击事件后，全世界的机场执行一系列的安全措施使得机场的安全状况得到显着改善。这些措施的实施极大地保证了出行游客的安全。但是与此同时排队等待的概率以及时间就大大的增加了，这样就损害了游客的飞行体验和航空公司的利益。因此既能保证公司的利益和游客的飞行体验就成了至关重要的事。在整个机场的拥堵情况中，安检口入口的排队等待的概率高，等待时间长。因此解决安检口拥堵问题便解决了整个机场的拥堵问题。
关键词：机场安全 机场拥堵
符号说明：
s 参加预检的比例为s
o1 预检窗口的个数
o2 非预检窗口个数
z（t，x） 方向分布的密度
p（t，x） 游客通过点的流通率
zf 进机场时人的自由移动其速度
b 预检项目的游客到达时间差的均值
c 普通游客到达时间差的均值
W 相邻两个游客间的平均时间差
M 人流中两个相邻的人之间的平均距离
模型的建立与求解：
每个飞机场有多个安检口，假设用x轴来表示进入某一安检口时对应最近的直线道路，并且假设x轴的正方向为朝向安检口的方向，也就是人流流向的方向。研究何时可能出现排队的情况，以及如何防止队列过长的这种现象。采用连续的模型，假设z（t，x）为时刻t时人流量按照x方向分布的密度，既是假设在t時刻在[x，x+dx]中的人数为z（t，x）dx.在假设p（t，x）是游客通过x点的流通率，既是假设在时间段[t，t+dt]中，通过点x的人流量为p（t，x）dt。利用人数守恒的事实就可以得到：时间段[t，t+dt]中在区间[x，x+dx]内的车辆数的增加应该等于时间段[t，t+dt]中通过点x的车辆流量减去时段[t，t+dt]中通过点x+dx的车辆流量。于是可以得到如下的关系式：
假设各种相关函数连续可微分可得：
将查找的机场人数分布密度Z，代入上式便得到对应的人流量P，便绘得表一。
为了更加清晰的表达P和Z之间的变化关系，绘制得图一。
由此图可以得知：
1.当z的值比较小的时候，随着函数z的值得增加，流通率p页会随之而增。这是因为人流量随着人流数的增加而增加。
2.当z的值达到一定高度的时候，随着z的增加，流通率p会减小。这是因为当人数太多时，反而会影响人流量。
3.由图可知当z的值大约在75人/100米时，流通率p的值将达到最大，最大的流通率为750人/小时。然而z=zj值大约是235人/100米时，p的值出现了为0的情况，也就说出现了排长队等待的现象。这些数据可以拟合成方程，其中zf为人的自由移动其速度，zj为出现阻塞时的人密度。它在z=0或z=zf时为0，而在zm=zj/2时达到最大值，这样就能够得到结构方程为：
其初始条件为：
由已知的交通模型代入表格中的特殊值后可以得知在z=235人/100米时，为完全阻塞的状态，也可以从图中直接读出。而在实际过程中，此情况就达到了相当拥挤的状态，然而这种状态是应该避免的，甚至会发生一些安全隐患。我们可以假设在-z=200人/100米时就认为已经是拥挤状态。假设某机场安检口一共有7个，则设整个机场所能承受的最大人流分布密度函数为，且对于整个机场来说，其流通率则为q（t，x）既有：
因此可以得到整个机场的人流模型为：
假设乘客是随机抵达安检口并排队等待安检员检查他们的身份证和登机文件的，所以在考虑拥挤状态的时候，应该以整个机场作为整体进行考虑，因此由单条道路拥挤状态时z的值可以推知整个机场在拥挤状态时z=1400人/100米。为了避免整个机场出现拥挤的现象，在各种节假日期间需加快机场整体的安检速度，使z值始终保持在1400人/100米以内。安检口分为预检项目窗口（参加预检项目的人前往的安检窗口，参加预检项目可以适当提高安检速度，但是要缴纳一定的预检资金）和非预检项目窗口，假设该机场的7个安检窗口中有2个为预检项目窗口，5个为非预检窗口。因此列游客的到达时间差表时应有参加预检项目的和普通游客之分。
通过表二和表三可以计算出对于参加预检项目和普通游客到达时间差的均值分别为：
可设为权重，设相邻两个游客间的平均时间差为。因此可以根据权重理论求得：
设将近的乘客注册了一个为可信赖乘客发起的称为预检的项目，则。将权重系数代入方程中可以求得人流中两个相邻的人到达的准确的时间差为：
前面已经假设人的自由移动速度为zf ，又得到人流中两个相邻人的到达的平均时间差为W ，假设人流中两个相邻的人之间的平均距离为M，则可以得到相邻两个人之间的平均距离表达式为：
则按照此人的自由移动速度可以解出来此状态下每100米内人的数量为：
因为上文中已经假设，对于每一个安检口，当人流量按方向上的人流密度达到200人/100米时，就已经出现拥塞以及排长队的现象，因此要避免此种状况的发生，应该要求<=200人/100米。因此便可以对人的自由移动速度加以限制（既对游客刚进入机场后，前往安检口时的速度进行限制），于是便可以得到人的自由移动速度的限制方程为：
为了避免在进入安检口时造成拥堵以及排队的现象，应该保持人的自由移动速度。
优化方案：为了防止游客在前往安检口时发生拥堵，机场的工作人员应该积极催促进入机场的游客尽快前往安检口。
参考文献：
[1]方道元，韦明俊.交通流问题[J].数学建模——方法引导与案例分析，2010年.
关键词：机场安全 机场拥堵
符号说明：
s 参加预检的比例为s
o1 预检窗口的个数
o2 非预检窗口个数
z（t，x） 方向分布的密度
p（t，x） 游客通过点的流通率
zf 进机场时人的自由移动其速度
b 预检项目的游客到达时间差的均值
c 普通游客到达时间差的均值
W 相邻两个游客间的平均时间差
M 人流中两个相邻的人之间的平均距离
模型的建立与求解：
每个飞机场有多个安检口，假设用x轴来表示进入某一安检口时对应最近的直线道路，并且假设x轴的正方向为朝向安检口的方向，也就是人流流向的方向。研究何时可能出现排队的情况，以及如何防止队列过长的这种现象。采用连续的模型，假设z（t，x）为时刻t时人流量按照x方向分布的密度，既是假设在t時刻在[x，x+dx]中的人数为z（t，x）dx.在假设p（t，x）是游客通过x点的流通率，既是假设在时间段[t，t+dt]中，通过点x的人流量为p（t，x）dt。利用人数守恒的事实就可以得到：时间段[t，t+dt]中在区间[x，x+dx]内的车辆数的增加应该等于时间段[t，t+dt]中通过点x的车辆流量减去时段[t，t+dt]中通过点x+dx的车辆流量。于是可以得到如下的关系式：
假设各种相关函数连续可微分可得：
将查找的机场人数分布密度Z，代入上式便得到对应的人流量P，便绘得表一。
为了更加清晰的表达P和Z之间的变化关系，绘制得图一。
由此图可以得知：
1.当z的值比较小的时候，随着函数z的值得增加，流通率p页会随之而增。这是因为人流量随着人流数的增加而增加。
2.当z的值达到一定高度的时候，随着z的增加，流通率p会减小。这是因为当人数太多时，反而会影响人流量。
3.由图可知当z的值大约在75人/100米时，流通率p的值将达到最大，最大的流通率为750人/小时。然而z=zj值大约是235人/100米时，p的值出现了为0的情况，也就说出现了排长队等待的现象。这些数据可以拟合成方程，其中zf为人的自由移动其速度，zj为出现阻塞时的人密度。它在z=0或z=zf时为0，而在zm=zj/2时达到最大值，这样就能够得到结构方程为：
其初始条件为：
由已知的交通模型代入表格中的特殊值后可以得知在z=235人/100米时，为完全阻塞的状态，也可以从图中直接读出。而在实际过程中，此情况就达到了相当拥挤的状态，然而这种状态是应该避免的，甚至会发生一些安全隐患。我们可以假设在-z=200人/100米时就认为已经是拥挤状态。假设某机场安检口一共有7个，则设整个机场所能承受的最大人流分布密度函数为，且对于整个机场来说，其流通率则为q（t，x）既有：
因此可以得到整个机场的人流模型为：
假设乘客是随机抵达安检口并排队等待安检员检查他们的身份证和登机文件的，所以在考虑拥挤状态的时候，应该以整个机场作为整体进行考虑，因此由单条道路拥挤状态时z的值可以推知整个机场在拥挤状态时z=1400人/100米。为了避免整个机场出现拥挤的现象，在各种节假日期间需加快机场整体的安检速度，使z值始终保持在1400人/100米以内。安检口分为预检项目窗口（参加预检项目的人前往的安检窗口，参加预检项目可以适当提高安检速度，但是要缴纳一定的预检资金）和非预检项目窗口，假设该机场的7个安检窗口中有2个为预检项目窗口，5个为非预检窗口。因此列游客的到达时间差表时应有参加预检项目的和普通游客之分。
通过表二和表三可以计算出对于参加预检项目和普通游客到达时间差的均值分别为：
可设为权重，设相邻两个游客间的平均时间差为。因此可以根据权重理论求得：
设将近的乘客注册了一个为可信赖乘客发起的称为预检的项目，则。将权重系数代入方程中可以求得人流中两个相邻的人到达的准确的时间差为：
前面已经假设人的自由移动速度为zf ，又得到人流中两个相邻人的到达的平均时间差为W ，假设人流中两个相邻的人之间的平均距离为M，则可以得到相邻两个人之间的平均距离表达式为：
则按照此人的自由移动速度可以解出来此状态下每100米内人的数量为：
因为上文中已经假设，对于每一个安检口，当人流量按方向上的人流密度达到200人/100米时，就已经出现拥塞以及排长队的现象，因此要避免此种状况的发生，应该要求<=200人/100米。因此便可以对人的自由移动速度加以限制（既对游客刚进入机场后，前往安检口时的速度进行限制），于是便可以得到人的自由移动速度的限制方程为：
为了避免在进入安检口时造成拥堵以及排队的现象，应该保持人的自由移动速度。
优化方案：为了防止游客在前往安检口时发生拥堵，机场的工作人员应该积极催促进入机场的游客尽快前往安检口。
参考文献：
[1]方道元，韦明俊.交通流问题[J].数学建模——方法引导与案例分析，2010年.