论文部分内容阅读
摘 要 空间想象能力的培养与几何教学有关。直观几何教学的主要任务是通过学生制作模型、识图,对图形进行描述、整理等学习活动,认识我们所处的现实世界的几何空间,以形成空间观念。综合几何教学的主要任务是运用逻辑推理的方法研究图形的性质,帮助学生从逻辑的角度进一步弄清几何空间的意义。
关键词 立体几何 空间想象能力 内涵 培养
一、空间想象能力的基本内容
(一)对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉,能正确画图,能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构,并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
(二)能借助图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
(三)能从较复杂的图形中区分出基本图形,并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
(四)能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
二、培养空间想象能力的培养方法与途径
(一)通过制作几何模型培养学生的空间想象能力。
从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,难以形成较为准确、直观的几何模型,为了解决这一难点,最有效的办法是制造模型,手脑并用,实物演示,化抽象为直观。如: 三稜柱、圆柱、正三棱锥、正方体等模型,学生可以通过眼看、手模、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离,还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形,并对其进行变化训练,以此来提高学生的形象思维能力。
(二)让学生学会“画图”,通过画图提高对空间图形的理解和认识能力。
立体几何的研究对象是空间图形,需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解,借助图形推理论证,也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。在教学的过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的方法,有目的地提高学生的绘图能力,例如,画出三个平面把空间分成几部分的各种图形。这样既培养了学生的绘图能力又训练了空间想象能力
(三)通过对自然语言、图形语言、符号语言的相互转化培养学生的空间想象能力。
转化思想是重要的数学思想,在立体几何中这一思想显得尤为重要,它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面:
1.文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。
教材中出现的定理和性质标大多是以文字形式给的,证明之前必须先把它们转化为图形语言,再转化为符号语言,这是学习立体几何的基本要求,不可等闲视之。
2.空间问题与平面问题的互相转化。
处理立体几何问题,往往转化为平面问题来解决,要注意总结转化规律,例如通过平移、补行、展开、作截面、射影等手段,将空间问题转化到同一平面上来。
3.“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。
立体几何问题的有关证明中,“面面垂直”通常转化为“线面垂直”,而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”;“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”,“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”。倘若教师在教学中,经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下,学生的“转化”能力必将得到提高,从而使他们在不知不觉中提高了空间想象能力和逻辑思维能力。
4.让学生学会“反思”,通过反思优化思维品质。
立体几何与平面几何有着密切的联系。立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广,处理问题的思想方法有许多相似之处,但必须注意这两者之间又有着明显的区别,有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用,如果仅凭平面几何的经验,用平面几何的结论套用到空间中的物体,有时会产生错误。例如,在平面几何中命题1、垂直于同一直线的两条直线平行;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。都为真命题,但在立体几何中就不是真命题。因此,平面几何的定义定理对空间图形需要经过证明才能应用。
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,运用直观手段,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。
关键词 立体几何 空间想象能力 内涵 培养
一、空间想象能力的基本内容
(一)对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉,能正确画图,能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构,并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系。
(二)能借助图形来反映并思考客观事物或用语言、式子来表示空间形状及位置关系。
(三)能从较复杂的图形中区分出基本图形,并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互关系。
(四)能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形。
二、培养空间想象能力的培养方法与途径
(一)通过制作几何模型培养学生的空间想象能力。
从立体几何与平面几何之间的关系来讲,不论是图形还是概念拓展变化,对学生都是难点,在实际教学中,学生往往不易建立空间概念,难以形成较为准确、直观的几何模型,为了解决这一难点,最有效的办法是制造模型,手脑并用,实物演示,化抽象为直观。如: 三稜柱、圆柱、正三棱锥、正方体等模型,学生可以通过眼看、手模、脑想,直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离,还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形,并对其进行变化训练,以此来提高学生的形象思维能力。
(二)让学生学会“画图”,通过画图提高对空间图形的理解和认识能力。
立体几何的研究对象是空间图形,需要把空间图形画在纸上或黑板上,由于纸和黑板的表面可以看作是平面,于是就要学习空间图形的直观图的画法。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识,加强对立体图形的性质理解,借助图形推理论证,也以此培养学生的学习兴趣和良好的解题习惯。在教学的过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的方法,有目的地提高学生的绘图能力,例如,画出三个平面把空间分成几部分的各种图形。这样既培养了学生的绘图能力又训练了空间想象能力
(三)通过对自然语言、图形语言、符号语言的相互转化培养学生的空间想象能力。
转化思想是重要的数学思想,在立体几何中这一思想显得尤为重要,它是学好本章的关键所在。本章的转化思想主要体现在以下几个方面:
1.文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。
教材中出现的定理和性质标大多是以文字形式给的,证明之前必须先把它们转化为图形语言,再转化为符号语言,这是学习立体几何的基本要求,不可等闲视之。
2.空间问题与平面问题的互相转化。
处理立体几何问题,往往转化为平面问题来解决,要注意总结转化规律,例如通过平移、补行、展开、作截面、射影等手段,将空间问题转化到同一平面上来。
3.“线线”、“线面”、“面面”之间的互相转化。
立体几何问题的有关证明中,“面面垂直”通常转化为“线面垂直”,而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”;“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”,“线面距离”、“面面距离”通常转化为“点面距离”。倘若教师在教学中,经常能渗透“转化思想”那么在教师的潜移默化下,学生的“转化”能力必将得到提高,从而使他们在不知不觉中提高了空间想象能力和逻辑思维能力。
4.让学生学会“反思”,通过反思优化思维品质。
立体几何与平面几何有着密切的联系。立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理公式法则在空间中的推广,处理问题的思想方法有许多相似之处,但必须注意这两者之间又有着明显的区别,有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用,如果仅凭平面几何的经验,用平面几何的结论套用到空间中的物体,有时会产生错误。例如,在平面几何中命题1、垂直于同一直线的两条直线平行;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。都为真命题,但在立体几何中就不是真命题。因此,平面几何的定义定理对空间图形需要经过证明才能应用。
学习是一个由“不知”到“知”,又从“知之甚少”到“知之甚多、甚广、乃至甚深”的过程,在立体几何教学中尽量出示直观模型,运用直观手段,通过展示模型和教师制作的几何课件,引导学生观察,进而在观察的基础上引导学生从不同的角度来作图,并借助图形进行推理论证,帮助学生逐步形成空间概念,有意识地培养空间想象能力及逻辑思维能力。