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优化课堂教学，提高课堂教学质量是一个永恒的课题。新课程理念下的今天，广大教师的教学意识和行为更趋于现实化和理性化，把目光聚焦课堂，重新审视课堂，即课堂教学的有效性便成为广大教师和教研员所关注的一个话题。以下“五合”策略是笔者的一些思考，希望对提高课堂教学的有效性发挥应有的作用。
一、趣味与实效紧密结合
在我们平常的课堂教学中，多数教师关注了学生的心理特点，让其在趣味性十足的情境中学习新知，这是一件很好的事情。但是，也有一些教师过于关注趣味性，忽视实效性，有的偏离了数学应凸显的学科特点。笔者认为，趣味性必须以实效性为前提，趣味性必须为实效性服务，否则，趣味性再强也是徒劳的或是收效甚微的。因此，课堂教学必须把趣味性与实效性进行有效结合，从而优化课堂教学，提高课堂教学效益。
1、激疑－验证－概括式。例如，山东济南市延安文化学校校长王延安在所授的“猜猜是单还是双”一课，创设了“耳朵昕数游戏”。即学生在自己的左右手分别写一个奇数与一个偶数，将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再把两个积相加，并报出得数，教师用耳朵就能听出左手写的是单数还是双数。几个回合下来准确无误后，部分学生初步掌握了“得数是奇数(偶数)，左手写的数是奇数(偶数)”的规律。在此基础上，教师再根据学生枚举汇报，进行如下板书：
左×3+右×2=得数
奇{1×3+2×2=7
11×3+12×2=57}奇
偶{6×3+3×2=24
8×3+5×2=34}偶
之后引导学生观察以上板书，并提出问题：奇数、偶数运算有什么规律?最后教师根据学生的汇报，再进行概括并板书：
奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 偶数×奇数=偶数。
这样的教学设计和课堂的实施遵循了“整体－部分－整体”的原则，教师先抓住主要、关键、核心，然后在活动中派生出奇数、偶数运算的变化规律，寓趣味性、知识性、实效性于一体，学生学得轻松、自如，参与面广、参与度高，课堂氛围浓厚，学生经历了规律探索活动全过程。学生主体落实到位。这样的教学设计虽然起点高了一些，但能起到纲举目张、省时高效的课堂教学效果，体现了教者独具匠心。
2、应用－体验－抽象式。例如，笔者在教学“用字母表示数”一课时，抓住学生喜欢儿歌的特点，结合本课内容，在巩固应用拓展环节中，通过儿歌：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴。4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水……”的形式，让学生利用所学。用字母把这首儿歌表示出来。由于这首儿歌学生耳熟能详，学生对它很感兴趣。教师在教学中通过让学生读儿歌的形式进行体验，(儿歌往下读，学生越读就越感困难)，使学生萌发能否用一种简便的方法来表示的强烈需求，此时，教师提出问题：能否利用今天所学的知识把这首儿歌所要说的内容都表示出来?这样用字母表示这首儿歌学生也就十分乐意，在学生活动过程中也就抽象出：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水”的通式。
二、演示与思维密切配合
多数教师钟爱使用多媒体，制作出具有针对性、精美性、实用性的课件来有效突出重点、突破难点，进行类比、深化、拓展，在课堂教学中取得了良好的教学效果。
1、比较中演示。例如，南京市北京东路小学张齐华老师所授“圆的认识”观摩课中，学生在学习了圆的半径与直径及关系和特征(半径和直径有无数条)后，为了让学生直观理解正多边形与圆形的关系，有效拓展所学，教师通过课件的比较演示：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的中心点与各个角顶点的连接，并提出问题：(1)中心点与各个角顶点的连接中各有几条等线段? (2)正无数边形中心点与各个角点的连接中有几条等线段?之后，再演示正十六边形、二十四边形中心点与各个角点的连接的图形，并进行旋转，让学生从直觉感官上觉察到：正多边形的边越多，就越接近圆，从而使学生逐步理解这些正多边形与圆这一曲线之间的内在联系，理解半径有无数条的道理。倘若只是光靠教师的说教。不仅要花费很多的时间，而且也达不到以上的效果。
2、变式中演示。通过变式来发展学生思维能力是教师经常采用的方式和手段。例如，一位教师在教学“比多比少应用题整合”一课中，在变正叙比多比少(一步和两步)应用题为反叙比多比少(一步和两步)应用题教学时，通过课件出示：教学例题、习题、问题和变式中演示摆圆片说明算理的过程。这样学生在变中学习、变中思维、变中求异、变中创新、变中发展，取得了良好的演示效果和教学效果。
3、深化中演示。例如，张齐华老师所授“圆的认识”观摩课中“在拓展深化体验”环节中，课件演示：直角三角形绕直角点向右缓慢旋转留下的痕迹所得到的图形以及绕其他点旋转得到的图形，让学生直观感受直线图形旋转后的情形，不仅拓展和深化所学，而且再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在联系，丰富学生对圆这一曲线图形内在美感的认识，取得了很好的教学效果。
三、情境与开放有效融合
新课程理念下，教师正在演绎组织者、引导者、参与者、合作者的角色，学生的自主、合作、探究等学习方式占据课堂。课堂民主了、和谐了、开放了。多数教师能把学生带人所创设的具体、开放的情境中学习，学生学习数学不再是枯燥的、无味的。
1、策略开放。例如，一位教师在教学“儿童乐园——认识乘法”时，学生在学习了乘法各部分名称及根据加法算式写出乘法算式后，板书算式“1+2+3=6”，并通过课件出示情境图(此情境图与1+2+3=6相对应，体现了数形结合的思想)。提出具有变式性和挑战性的问题：(1)能直接写出乘法算式吗?(2)能想办法用乘法算式表示吗?经过学生的独立思考、讨论交流后，得到如下的反馈结果：(3+3)(把1与2合并)3x2=6，(2+2+2)(把3拆出1与1合并)2×3=6。(1+1+1+1+1+1)(把2、3都拆成1来表示)1x6=6。教师根据学生的反馈及时调整情境图，使之图式对应。这样的设计体现了问题解决策略的多样性和开放性，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性，有利于发展学生具体问题具体分析的能力。
2、内容开放。笔者在教学“营养午餐”一课时。对原教材内容进行了大胆的重组。如：教师提供10种中餐菜谱(课件出示)，然后让学生对10种菜肴中自主选择自己爱吃的三种菜，再选出其中有代表性的三份菜谱作为本课的教学内容。而后让学生对这三份菜谱的热量及脂肪进行计算和评判，争当“小小营养师”环节(以小组为单位，就教师提供的10种菜肴中，选择搭配出合格的午餐菜谱活动)中，都体现了很强的内容的开放性和解决问题的多样性。由于本课的学习内容来自学生的自主选配，又具有现实性，对三份菜谱热量及脂肪进行计算得出的结论会让学生更有感触，起到让学生改变不良的饮食习惯，克服挑食、偏食的毛病。
四、源泉与原则有机整合
现实世界是数学丰富的源泉。课堂教学中教师应充分利用生活源泉，结合教学内容，通过创设生活情境、选用生活例子、提供生活舞台等方式，让学生在具体的、现实的、具有挑战性的活动中学习数学知识。在教师主导与学生主体关系上，教师应体现“该出手时就出手”的“到位不越位”角色性质和遵循从扶到放的原则，使主导与主体平等共处，和谐共同发展。
例如，一位教师在教学“认识小数”一课时。在课件出示“北京奥运会吉祥物”的标价中，引出小数；在呈现生活中的小数中，让学生学会小数的读法与写法；在猜测老师的身高中，引出“小数”的探究。这些都是学生所熟悉的、周边的生活事例，学生看得到，摸得着，自然其参与度与参与面也就达到较好的状态，思维共鸣度也就提高。这就是“最近发展区”运用的具体体现。
五、拓展与衔接适度综合
小学数学课堂教学应更多的关注学生课堂学习的有效性，即基础知识、基本技能的掌握情况，在此基础上还应关注学生的发展情况，即对学科知识进行有度的拓展和适度衔接，以体现“不同的人在数学上得到不同的发展”“因材施教”之理念。例如，王延安老师在教学“猜猜是单还是双”一课中的对学生进行巩固环节，设计了“4a+b=251(a、b均为整数)，b是奇数还是偶数?”这一习题让学生判断和讨论，目的是再次巩固所学和灵活运用所学，在巩固中进行拓展。即解决这一问题需要学生具备较扎实的奇数与偶数运算规律基础。并且从表示的形式上(从单一的数与数运算结果、纯文字的表述判断到用字母与数结合的二元一次函数的表示)和解决问题的策略上(既可以从正向思维解决，也可以从逆向思维解决)进行适度拓展，达到巩固和拓展的目的。再则，也能为后续(中学)学习有关函数知识奠定基础，体现了中小学学习知识上的衔接，集巩固性、变式性、策略性、综合性、拓展性、衔接性于一体，达到“一石激起千层浪”的效果。
(作者单位：厦门五缘实验学校 责任编辑：王彬)
一、趣味与实效紧密结合
在我们平常的课堂教学中，多数教师关注了学生的心理特点，让其在趣味性十足的情境中学习新知，这是一件很好的事情。但是，也有一些教师过于关注趣味性，忽视实效性，有的偏离了数学应凸显的学科特点。笔者认为，趣味性必须以实效性为前提，趣味性必须为实效性服务，否则，趣味性再强也是徒劳的或是收效甚微的。因此，课堂教学必须把趣味性与实效性进行有效结合，从而优化课堂教学，提高课堂教学效益。
1、激疑－验证－概括式。例如，山东济南市延安文化学校校长王延安在所授的“猜猜是单还是双”一课，创设了“耳朵昕数游戏”。即学生在自己的左右手分别写一个奇数与一个偶数，将左手中的数乘3，右手中的数乘2，再把两个积相加，并报出得数，教师用耳朵就能听出左手写的是单数还是双数。几个回合下来准确无误后，部分学生初步掌握了“得数是奇数(偶数)，左手写的数是奇数(偶数)”的规律。在此基础上，教师再根据学生枚举汇报，进行如下板书：
左×3+右×2=得数
奇{1×3+2×2=7
11×3+12×2=57}奇
偶{6×3+3×2=24
8×3+5×2=34}偶
之后引导学生观察以上板书，并提出问题：奇数、偶数运算有什么规律?最后教师根据学生的汇报，再进行概括并板书：
奇数+奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数+偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
奇数+偶数=奇数 偶数×奇数=偶数。
这样的教学设计和课堂的实施遵循了“整体－部分－整体”的原则，教师先抓住主要、关键、核心，然后在活动中派生出奇数、偶数运算的变化规律，寓趣味性、知识性、实效性于一体，学生学得轻松、自如，参与面广、参与度高，课堂氛围浓厚，学生经历了规律探索活动全过程。学生主体落实到位。这样的教学设计虽然起点高了一些，但能起到纲举目张、省时高效的课堂教学效果，体现了教者独具匠心。
2、应用－体验－抽象式。例如，笔者在教学“用字母表示数”一课时，抓住学生喜欢儿歌的特点，结合本课内容，在巩固应用拓展环节中，通过儿歌：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴。4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水……”的形式，让学生利用所学。用字母把这首儿歌表示出来。由于这首儿歌学生耳熟能详，学生对它很感兴趣。教师在教学中通过让学生读儿歌的形式进行体验，(儿歌往下读，学生越读就越感困难)，使学生萌发能否用一种简便的方法来表示的强烈需求，此时，教师提出问题：能否利用今天所学的知识把这首儿歌所要说的内容都表示出来?这样用字母表示这首儿歌学生也就十分乐意，在学生活动过程中也就抽象出：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水”的通式。
二、演示与思维密切配合
多数教师钟爱使用多媒体，制作出具有针对性、精美性、实用性的课件来有效突出重点、突破难点，进行类比、深化、拓展，在课堂教学中取得了良好的教学效果。
1、比较中演示。例如，南京市北京东路小学张齐华老师所授“圆的认识”观摩课中，学生在学习了圆的半径与直径及关系和特征(半径和直径有无数条)后，为了让学生直观理解正多边形与圆形的关系，有效拓展所学，教师通过课件的比较演示：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的中心点与各个角顶点的连接，并提出问题：(1)中心点与各个角顶点的连接中各有几条等线段? (2)正无数边形中心点与各个角点的连接中有几条等线段?之后，再演示正十六边形、二十四边形中心点与各个角点的连接的图形，并进行旋转，让学生从直觉感官上觉察到：正多边形的边越多，就越接近圆，从而使学生逐步理解这些正多边形与圆这一曲线之间的内在联系，理解半径有无数条的道理。倘若只是光靠教师的说教。不仅要花费很多的时间，而且也达不到以上的效果。
2、变式中演示。通过变式来发展学生思维能力是教师经常采用的方式和手段。例如，一位教师在教学“比多比少应用题整合”一课中，在变正叙比多比少(一步和两步)应用题为反叙比多比少(一步和两步)应用题教学时，通过课件出示：教学例题、习题、问题和变式中演示摆圆片说明算理的过程。这样学生在变中学习、变中思维、变中求异、变中创新、变中发展，取得了良好的演示效果和教学效果。
3、深化中演示。例如，张齐华老师所授“圆的认识”观摩课中“在拓展深化体验”环节中，课件演示：直角三角形绕直角点向右缓慢旋转留下的痕迹所得到的图形以及绕其他点旋转得到的图形，让学生直观感受直线图形旋转后的情形，不仅拓展和深化所学，而且再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在联系，丰富学生对圆这一曲线图形内在美感的认识，取得了很好的教学效果。
三、情境与开放有效融合
新课程理念下，教师正在演绎组织者、引导者、参与者、合作者的角色，学生的自主、合作、探究等学习方式占据课堂。课堂民主了、和谐了、开放了。多数教师能把学生带人所创设的具体、开放的情境中学习，学生学习数学不再是枯燥的、无味的。
1、策略开放。例如，一位教师在教学“儿童乐园——认识乘法”时，学生在学习了乘法各部分名称及根据加法算式写出乘法算式后，板书算式“1+2+3=6”，并通过课件出示情境图(此情境图与1+2+3=6相对应，体现了数形结合的思想)。提出具有变式性和挑战性的问题：(1)能直接写出乘法算式吗?(2)能想办法用乘法算式表示吗?经过学生的独立思考、讨论交流后，得到如下的反馈结果：(3+3)(把1与2合并)3x2=6，(2+2+2)(把3拆出1与1合并)2×3=6。(1+1+1+1+1+1)(把2、3都拆成1来表示)1x6=6。教师根据学生的反馈及时调整情境图，使之图式对应。这样的设计体现了问题解决策略的多样性和开放性，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性，有利于发展学生具体问题具体分析的能力。
2、内容开放。笔者在教学“营养午餐”一课时。对原教材内容进行了大胆的重组。如：教师提供10种中餐菜谱(课件出示)，然后让学生对10种菜肴中自主选择自己爱吃的三种菜，再选出其中有代表性的三份菜谱作为本课的教学内容。而后让学生对这三份菜谱的热量及脂肪进行计算和评判，争当“小小营养师”环节(以小组为单位，就教师提供的10种菜肴中，选择搭配出合格的午餐菜谱活动)中，都体现了很强的内容的开放性和解决问题的多样性。由于本课的学习内容来自学生的自主选配，又具有现实性，对三份菜谱热量及脂肪进行计算得出的结论会让学生更有感触，起到让学生改变不良的饮食习惯，克服挑食、偏食的毛病。
四、源泉与原则有机整合
现实世界是数学丰富的源泉。课堂教学中教师应充分利用生活源泉，结合教学内容，通过创设生活情境、选用生活例子、提供生活舞台等方式，让学生在具体的、现实的、具有挑战性的活动中学习数学知识。在教师主导与学生主体关系上，教师应体现“该出手时就出手”的“到位不越位”角色性质和遵循从扶到放的原则，使主导与主体平等共处，和谐共同发展。
例如，一位教师在教学“认识小数”一课时。在课件出示“北京奥运会吉祥物”的标价中，引出小数；在呈现生活中的小数中，让学生学会小数的读法与写法；在猜测老师的身高中，引出“小数”的探究。这些都是学生所熟悉的、周边的生活事例，学生看得到，摸得着，自然其参与度与参与面也就达到较好的状态，思维共鸣度也就提高。这就是“最近发展区”运用的具体体现。
五、拓展与衔接适度综合
小学数学课堂教学应更多的关注学生课堂学习的有效性，即基础知识、基本技能的掌握情况，在此基础上还应关注学生的发展情况，即对学科知识进行有度的拓展和适度衔接，以体现“不同的人在数学上得到不同的发展”“因材施教”之理念。例如，王延安老师在教学“猜猜是单还是双”一课中的对学生进行巩固环节，设计了“4a+b=251(a、b均为整数)，b是奇数还是偶数?”这一习题让学生判断和讨论，目的是再次巩固所学和灵活运用所学，在巩固中进行拓展。即解决这一问题需要学生具备较扎实的奇数与偶数运算规律基础。并且从表示的形式上(从单一的数与数运算结果、纯文字的表述判断到用字母与数结合的二元一次函数的表示)和解决问题的策略上(既可以从正向思维解决，也可以从逆向思维解决)进行适度拓展，达到巩固和拓展的目的。再则，也能为后续(中学)学习有关函数知识奠定基础，体现了中小学学习知识上的衔接，集巩固性、变式性、策略性、综合性、拓展性、衔接性于一体，达到“一石激起千层浪”的效果。
(作者单位：厦门五缘实验学校 责任编辑：王彬)