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摘 要 培养高中学生数学直觉思维应注重培养扎实基础、产生直觉源泉;透数学方法、练直觉思维;设问题情境、导直觉思维;重解题教学、发直觉思维四个方面就会使我们的课堂教学质量不断提高。
关键词 直觉源泉 直觉思维 直觉思维 直觉思维
一、培养扎实基础,产生直觉源泉
教学实践证明,直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会激发出思维的火花的。由此,在平时教学中,笔者以学长的身份引导学生学习,以合作者身份指导学生探索学习,对每学习一个数学概念都要弄清楚定义的内延和外延,以及定义的适用范围;对法则、性质、定理的学习,理解法则、性质、定理在什么样的条件下成立,适用范围,它的逆命题是否成立?掌握法则、性质、定理的来龙去脉;对所学知识逐步形成知识网络结构,做到成竹在胸,用起来得心应手,对教材中的习题、探索题、开放题力争做到刨根问底,掌握扎实基础知识,这样再遇到类似数学问题,就会触发灵感,使直觉思维活跃,那么解决数学问题,就迎刃而解。相信只要我们长期坚持培养学生扎实的数学基础,学生就会产生源泉不断的直觉思维。
二、渗透数学方法,训练直觉思维
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而数学思想有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些数学思想包括形数结合、转化、化归、方程、函数、换元等。数学思想的意识是数学直觉的本质,提高运用数学思想能力有利于培养学生的直觉意识,运用数学思想能力越强,则数学直觉能力也越强。因此,在数学教学中,我们要不断渗透数学思想方法,进行有效训练学生直觉思维。
例如:在高三复习时,笔者设计这样问题,渗透思想思想方法,训练学生直觉思维。
且.求证:
引导学生分析:观察条件与待证不等式的结构,发现连接它们的“桥”较多。因此可以从不同的角度来证明该不等式。经过同学们探索讨论分析得出下列证法。
证法1:(比较法)
证法2:(分析法)
证法3:(综合法)
证法4:(反证法)假设,则. 由,得于是有,这与矛盾.
证法5:(构造函数法)设
证法6:(判别式法)
证法7:(数形结合法)将
的距离的平方.
通過此例可见,从不同角度训练学生直觉思维,活跃学生的数学思维,充分挖掘问题的本质,使学生的直觉思维得到充分提高。
三、创设问题情境,诱导直觉思维
在数学教学中,我们要把主动权还给学生。创设有效问题情境,让学生去思考、大胆设想解题思路,对学生解题中出现的情况,教师要及时给予鼓励,扶植和爱护学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的悟性和积极性。教师应该在课堂教学中直接引导学生直觉思维,构建解题策略,从整体上分析问题的特征。另外,教师应及时因势利导,消除学生心里的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感,这样对诱导直觉思维的发展大有稗益。
例如:在教学数列时,笔者设计这样问题情境:上一节课另外一个班级有部分学生在证明“如果有相等实根,求证成等差数列。”时,思维总是停留在利用一元二次方程的根的判别式上,而不能根据本题条件得出简捷证法,从而导致错误。同学们:你会解决吗(激发学生直觉思维,点燃思维火花)?
启发学生观察:方程中:(a-b)+(c-a)+(b-c)=0,方程的根显然是,(“二根”一词决定了 )
所以,故成等差数列。
此例,要求学生不能被方程有等根现象所迷惑,仔细分析题意,善于根据情况的变化及时调整原有的思维过程与方法,观察题目特点,诱导直觉思维,寻求解题技巧,这样就会受到事半功倍的效果。
四、注重解题教学,启发直觉思维
教学实践证明,教师要根据学生认知规律和教学内容,选择适当的题目类型,特别是选择题,有利于培养直觉思维。因此,教师在教学中,鼓励学生运用直觉思维,竞争(抢答),激励学生猜想,哪怕是错误的猜想。尤其是选择题,省略解题过程,允许学生合理的猜想,有利于直觉思维的发展。培养出来的学生,往往充满灵性和聪颖。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。它可以从多个角度由因索果,由果寻因,提出问题的猜想,由于答案的发散性,有利于启发学生直觉思维。
例如:在教学对数函数时,笔者这样设计选择题,进行限时训练,启发直觉思维。
若y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
引导学生分析:本题存在多种解法,但不管哪种方法,但第一直觉必须保证:①使loga(2-ax)有意义,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数。由于所给函数可分解为y=logau,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集。同学们从而得出下列解法:
法1:因为f(x)在[0,1]上是x的减函数,所以f(0)>f(1),
即loga2>loga(2-a).
法2:由对数概念显然有a>0且a≠1,因此u=2-ax在[0,1]上是减函数,y= logau应为增函数,得a>1,排除A,C,再令
故排除D,选B.
此例在直觉思维的前提下,无论是用直接法,还是用排除法都显得既快又准确。
总之,在数学教学中,要不失时机地渗透合理猜想,应千方百计激发学生进行直觉思维,开发学生内在潜力,让学生的思维在深度、广度、独立性、灵活性等方面全面得到发展。从而使我们的课堂教学质量不断提高。
关键词 直觉源泉 直觉思维 直觉思维 直觉思维
一、培养扎实基础,产生直觉源泉
教学实践证明,直觉不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会激发出思维的火花的。由此,在平时教学中,笔者以学长的身份引导学生学习,以合作者身份指导学生探索学习,对每学习一个数学概念都要弄清楚定义的内延和外延,以及定义的适用范围;对法则、性质、定理的学习,理解法则、性质、定理在什么样的条件下成立,适用范围,它的逆命题是否成立?掌握法则、性质、定理的来龙去脉;对所学知识逐步形成知识网络结构,做到成竹在胸,用起来得心应手,对教材中的习题、探索题、开放题力争做到刨根问底,掌握扎实基础知识,这样再遇到类似数学问题,就会触发灵感,使直觉思维活跃,那么解决数学问题,就迎刃而解。相信只要我们长期坚持培养学生扎实的数学基础,学生就会产生源泉不断的直觉思维。
二、渗透数学方法,训练直觉思维
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而数学思想有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些数学思想包括形数结合、转化、化归、方程、函数、换元等。数学思想的意识是数学直觉的本质,提高运用数学思想能力有利于培养学生的直觉意识,运用数学思想能力越强,则数学直觉能力也越强。因此,在数学教学中,我们要不断渗透数学思想方法,进行有效训练学生直觉思维。
例如:在高三复习时,笔者设计这样问题,渗透思想思想方法,训练学生直觉思维。
且.求证:
引导学生分析:观察条件与待证不等式的结构,发现连接它们的“桥”较多。因此可以从不同的角度来证明该不等式。经过同学们探索讨论分析得出下列证法。
证法1:(比较法)
证法2:(分析法)
证法3:(综合法)
证法4:(反证法)假设,则. 由,得于是有,这与矛盾.
证法5:(构造函数法)设
证法6:(判别式法)
证法7:(数形结合法)将
的距离的平方.
通過此例可见,从不同角度训练学生直觉思维,活跃学生的数学思维,充分挖掘问题的本质,使学生的直觉思维得到充分提高。
三、创设问题情境,诱导直觉思维
在数学教学中,我们要把主动权还给学生。创设有效问题情境,让学生去思考、大胆设想解题思路,对学生解题中出现的情况,教师要及时给予鼓励,扶植和爱护学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的悟性和积极性。教师应该在课堂教学中直接引导学生直觉思维,构建解题策略,从整体上分析问题的特征。另外,教师应及时因势利导,消除学生心里的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感,这样对诱导直觉思维的发展大有稗益。
例如:在教学数列时,笔者设计这样问题情境:上一节课另外一个班级有部分学生在证明“如果有相等实根,求证成等差数列。”时,思维总是停留在利用一元二次方程的根的判别式上,而不能根据本题条件得出简捷证法,从而导致错误。同学们:你会解决吗(激发学生直觉思维,点燃思维火花)?
启发学生观察:方程中:(a-b)+(c-a)+(b-c)=0,方程的根显然是,(“二根”一词决定了 )
所以,故成等差数列。
此例,要求学生不能被方程有等根现象所迷惑,仔细分析题意,善于根据情况的变化及时调整原有的思维过程与方法,观察题目特点,诱导直觉思维,寻求解题技巧,这样就会受到事半功倍的效果。
四、注重解题教学,启发直觉思维
教学实践证明,教师要根据学生认知规律和教学内容,选择适当的题目类型,特别是选择题,有利于培养直觉思维。因此,教师在教学中,鼓励学生运用直觉思维,竞争(抢答),激励学生猜想,哪怕是错误的猜想。尤其是选择题,省略解题过程,允许学生合理的猜想,有利于直觉思维的发展。培养出来的学生,往往充满灵性和聪颖。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。它可以从多个角度由因索果,由果寻因,提出问题的猜想,由于答案的发散性,有利于启发学生直觉思维。
例如:在教学对数函数时,笔者这样设计选择题,进行限时训练,启发直觉思维。
若y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
引导学生分析:本题存在多种解法,但不管哪种方法,但第一直觉必须保证:①使loga(2-ax)有意义,即a>0且a≠1,2-ax>0.②使loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数。由于所给函数可分解为y=logau,u=2-ax,其中u=2-ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2-ax)定义域的子集。同学们从而得出下列解法:
法1:因为f(x)在[0,1]上是x的减函数,所以f(0)>f(1),
即loga2>loga(2-a).
法2:由对数概念显然有a>0且a≠1,因此u=2-ax在[0,1]上是减函数,y= logau应为增函数,得a>1,排除A,C,再令
故排除D,选B.
此例在直觉思维的前提下,无论是用直接法,还是用排除法都显得既快又准确。
总之,在数学教学中,要不失时机地渗透合理猜想,应千方百计激发学生进行直觉思维,开发学生内在潜力,让学生的思维在深度、广度、独立性、灵活性等方面全面得到发展。从而使我们的课堂教学质量不断提高。