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优化教学过程，促进学生探索学习
汤建英
学生的探索说白了就是“先学后教”，就是一定程度上削弱教师课堂上的“戏份”。探索式教学要贯彻一个原则：只要有可能让学生自己探索，教师就不教，即便有些内容学生探索起来有难度，教师也要创造条件，让学生自己能探索。
1 “下水”示范探索。教师的教学可以分为3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。教师的教学很多是一种展现思路的教学，很少展现思路的寻找过程。教师不妨把自己降下来，和学生一起审视、面对一个问题。让学生看到教师思维过程中探索、受阻、突破等一系列思维过程。教师可以在黑板前写写、画画、算算、涂涂，让学生看到你寻找思路的过程，为学生在解决问题中寻求解法提供借鉴，用自己现身说法式的探索教会学生探索。有时候教师可以把自己在解决问题过程中走过的弯路、经历的失败以及如何走出思维歧途、找到正确航向的过程告诉学生，从而提高学生的探索水平。
2 启发引导探索。不管是对结论、规律的探索，还是对方法、策略的探索，都需要教师的引导。数学教师课堂上教学的能力往往体现为对学生引导、启发的能力。学生探索发现的过程是一个创造性思维的过程，创造性思维是难以模拟和复制的，但教学试图把思维过程传授给学生，数学本身是一种可传讯的语言，于是容易产生一种把思维过程也变成可传讯的数学式语言的愿望，可惜。创造性思维一经传授就失去了创造意义。所以教师在学生目标明确后的思维探索过程中所起的作用是引导和启发，一个富有启发性的问题，一句拨乱反正的话语，一个不经意的提示，一个有层次的操作设计，都可以成为学生探索过程中的引领。
3 自行独立探索。在学生的探索过程中，教师应敢于放手。但是，教师的放手要基于对学生探索能力的充分估计，基于学生已具备的独立探索的策略与方法。有时。学生独立行走的路上需要带上“拐棍”。我们不妨教给学生这些“拐棍”：把普通语言翻译成数学语言，这个数学语言可以是符号，可以是算式；对题目进行简约化处理：做题前先对结果有个猜测；把新问题转化为头脑中长时记忆领域中的问题；把问题退回到简单状态，尽可能直观化处理；等等。这些“拐棍”必须在平时的教学中帮助学生归纳，在探索时给予恰当提示，经常的训练可以提高学生抽象的数学化的综合应用能力。
对学习过程的关键环节进行反思性探索
刘瑾瑶
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是学生对自己思维与学习过程的再思考，它是在学生经历数学活动，生成知识或解决问题后，对活动本身的过程和获得的体验进行再探索、再思考的高层次探索活动。要想让学生真正理解数学知识，教师要引领学生经历有层次的探索活动。并建立起真切的数学体验，而反思是体验学习的关键。因此。在课堂教学中教师要适时引导学生系统回顾整个学习过程。把体验过程中零散的、初步的认识加以整理和升华，对已获得的数学经验进行再体验、再探索，从中学得数学方法和策略，并与原有认知结构实现同化和顺应。使数学知识从量的积累上升为质的飞跃。
学生的探索过程往往会有几个环节。每个环节结束都是反思的关键点，我们应该在这些点上提一些问题。例如：学了什么?怎么学的?要注意什么?等等。在探索过程中，一般会有4个环节是引导学生反思的重要时机。下面，就以“解决问题的策略一替换”一课为例。谈谈这4个重要时机。
1 对已有经验的分析。学生在学习新知之前的见解、经验就是反思的起点。从学生已有的数学模型——天平人手，结合生活中已有的“置换”经验，让学生通过反思初步感受到“换”有时是一种解决问题的策略，并且感知到这一策略的使用必须有一定的条件。
2 对探究过程的回顾。在学生自主探究告一段落后，往往是反思的契机。这时设计好有针对性的问题，能促使他们通过反思尝试更深层次的理性探究，从而使归纳总结到达一定的高度。当学生探究完“倍数替换”和“相差替换”后，先让学生异中求同，通过反思发现替换的本质。再让学生同中求异，更深入地理解和掌握策略。
3 对相异问题的比较。在某一概念、规律、策略学完之后，教师要有意识地设置陷阱，让学生把典型错误暴露出来，进而引导学生积极反思，感悟背后的思想引领。在学生练习结束时，出示“假设替换”的问题，让学生“陷进去”，再引导比较反思，从而更好地把握策略适用问题的特征，并且感悟到“陷进去”的问题虽然不能用这节课所学的策略解决，但也要把不同的量转变为相同的量。把策略背后的思想凸显出来，更利于学生对数学本质的把握。
4 对课堂学习的梳理。课尾的反思感悟环节，对一堂课可以起到“画龙点睛”的作用。当这节课结束时，再次引导反思：通过今天的学习，你对替换策略有哪些新的认识?你还发现了什么?在反思过程中，学生不仅总结了策略本身的特点和应用中应注意的问题，而且还发现在具体解决问题时，往往要运用画图、列表等方法来帮助我们进行替换。这样才能更有效地解决问题。如何选择策略，如何综合应用策略，这是一种更高层次的策略，这是对策略本身的拓展。
反思能逐步让学生的思维引向深处，让学生学会从多角度去思考体会探索的方法、策略，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力。让学生充分经历反思的过程，可以发展学生的高层次思维，优化思维品质；可以提高学生自主探索的能力，学会自主学习：可以增强学生的意志品质，养成良好的学习策略。
汤建英
学生的探索说白了就是“先学后教”，就是一定程度上削弱教师课堂上的“戏份”。探索式教学要贯彻一个原则：只要有可能让学生自己探索，教师就不教，即便有些内容学生探索起来有难度，教师也要创造条件，让学生自己能探索。
1 “下水”示范探索。教师的教学可以分为3个层次：展现解法，展现思路，展现思路的寻找过程。教师的教学很多是一种展现思路的教学，很少展现思路的寻找过程。教师不妨把自己降下来，和学生一起审视、面对一个问题。让学生看到教师思维过程中探索、受阻、突破等一系列思维过程。教师可以在黑板前写写、画画、算算、涂涂，让学生看到你寻找思路的过程，为学生在解决问题中寻求解法提供借鉴，用自己现身说法式的探索教会学生探索。有时候教师可以把自己在解决问题过程中走过的弯路、经历的失败以及如何走出思维歧途、找到正确航向的过程告诉学生，从而提高学生的探索水平。
2 启发引导探索。不管是对结论、规律的探索，还是对方法、策略的探索，都需要教师的引导。数学教师课堂上教学的能力往往体现为对学生引导、启发的能力。学生探索发现的过程是一个创造性思维的过程，创造性思维是难以模拟和复制的，但教学试图把思维过程传授给学生，数学本身是一种可传讯的语言，于是容易产生一种把思维过程也变成可传讯的数学式语言的愿望，可惜。创造性思维一经传授就失去了创造意义。所以教师在学生目标明确后的思维探索过程中所起的作用是引导和启发，一个富有启发性的问题，一句拨乱反正的话语，一个不经意的提示，一个有层次的操作设计，都可以成为学生探索过程中的引领。
3 自行独立探索。在学生的探索过程中，教师应敢于放手。但是，教师的放手要基于对学生探索能力的充分估计，基于学生已具备的独立探索的策略与方法。有时。学生独立行走的路上需要带上“拐棍”。我们不妨教给学生这些“拐棍”：把普通语言翻译成数学语言，这个数学语言可以是符号，可以是算式；对题目进行简约化处理：做题前先对结果有个猜测；把新问题转化为头脑中长时记忆领域中的问题；把问题退回到简单状态，尽可能直观化处理；等等。这些“拐棍”必须在平时的教学中帮助学生归纳，在探索时给予恰当提示，经常的训练可以提高学生抽象的数学化的综合应用能力。
对学习过程的关键环节进行反思性探索
刘瑾瑶
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是学生对自己思维与学习过程的再思考，它是在学生经历数学活动，生成知识或解决问题后，对活动本身的过程和获得的体验进行再探索、再思考的高层次探索活动。要想让学生真正理解数学知识，教师要引领学生经历有层次的探索活动。并建立起真切的数学体验，而反思是体验学习的关键。因此。在课堂教学中教师要适时引导学生系统回顾整个学习过程。把体验过程中零散的、初步的认识加以整理和升华，对已获得的数学经验进行再体验、再探索，从中学得数学方法和策略，并与原有认知结构实现同化和顺应。使数学知识从量的积累上升为质的飞跃。
学生的探索过程往往会有几个环节。每个环节结束都是反思的关键点，我们应该在这些点上提一些问题。例如：学了什么?怎么学的?要注意什么?等等。在探索过程中，一般会有4个环节是引导学生反思的重要时机。下面，就以“解决问题的策略一替换”一课为例。谈谈这4个重要时机。
1 对已有经验的分析。学生在学习新知之前的见解、经验就是反思的起点。从学生已有的数学模型——天平人手，结合生活中已有的“置换”经验，让学生通过反思初步感受到“换”有时是一种解决问题的策略，并且感知到这一策略的使用必须有一定的条件。
2 对探究过程的回顾。在学生自主探究告一段落后，往往是反思的契机。这时设计好有针对性的问题，能促使他们通过反思尝试更深层次的理性探究，从而使归纳总结到达一定的高度。当学生探究完“倍数替换”和“相差替换”后，先让学生异中求同，通过反思发现替换的本质。再让学生同中求异，更深入地理解和掌握策略。
3 对相异问题的比较。在某一概念、规律、策略学完之后，教师要有意识地设置陷阱，让学生把典型错误暴露出来，进而引导学生积极反思，感悟背后的思想引领。在学生练习结束时，出示“假设替换”的问题，让学生“陷进去”，再引导比较反思，从而更好地把握策略适用问题的特征，并且感悟到“陷进去”的问题虽然不能用这节课所学的策略解决，但也要把不同的量转变为相同的量。把策略背后的思想凸显出来，更利于学生对数学本质的把握。
4 对课堂学习的梳理。课尾的反思感悟环节，对一堂课可以起到“画龙点睛”的作用。当这节课结束时，再次引导反思：通过今天的学习，你对替换策略有哪些新的认识?你还发现了什么?在反思过程中，学生不仅总结了策略本身的特点和应用中应注意的问题，而且还发现在具体解决问题时，往往要运用画图、列表等方法来帮助我们进行替换。这样才能更有效地解决问题。如何选择策略，如何综合应用策略，这是一种更高层次的策略，这是对策略本身的拓展。
反思能逐步让学生的思维引向深处，让学生学会从多角度去思考体会探索的方法、策略，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的能力。让学生充分经历反思的过程，可以发展学生的高层次思维，优化思维品质；可以提高学生自主探索的能力，学会自主学习：可以增强学生的意志品质，养成良好的学习策略。