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在“倍数和因数”的教学设计中，我力图以“使学生主动学习，培养学生的自主探究能力”为指导思想来进行教学，通过两轮的试教，我和同组伙伴一次一次地改变教学设计。一再扩大了学生自主探究的空间，把学生从被动学习引向主动学习。通过学生自身的积极探究，使学生不仅获得了数学知识，而且合作交流的能力、勇于尝试探究的意识也得到了发展，同时还满足了儿童“希望自己是发现者、研究者、探索者”的心理需要。
一、解读教材的改变意图。扩大小组合作探究的空间
课标教材对“倍数和因数”概念的建立与原来教材相比有了很大的不同，老教材是先建立整除的概念，在此基础上认识“倍数和因数”，这两个环节主要是采用讲授的方法，学生被动地接受、记忆“整除、倍数和因数”的数学化语言定义。而新教材是通过学生先用12个同样的小正方形拼一个长方形，根据不同的拼法写出乘法算式来引入“因数和倍数”，让学生在操作中直观感知数与形的结合，在亲身体验中感悟，建立起“倍数与因数”的概念，强调了直观、操作、交流、体验、感知，淡化了抽象的语言概述，这种编排的改变无疑扩大了学生探索的空间，和课改“改变学生学习方式”的目标是一致的。
基于以上的解读，我们在教学中很重视这一环节的教学，课前每位学生都准备了12个同样的小正方形，课堂上每位学生在独立操作的基础上进行小组交流、再全班讨论后得出3个不同的乘法算式，然后通过讲解，使学生明白倍数和因数的意义，在试教中发现探索空间虽然扩大了，但学习时间也延长了很多，效率不高，于是改变原来每人一套学具的做法，四人小组只准备一套学具，其实在以前探究长方形面积公式的时候，学生就已经接触过这个操作形式，合作前先通过学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程，然后在小组中交流。这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究，每个小组花比原来少得多的时间得到3个不同的乘法算式：3×4=12，6×2=12，1×12=12。通过学具这一细节的改变，强化了合作与交流，是真正意义上的小组合作探究，老师们在研讨中都说，这一改变对于以后的操作、合作、交流式的探究性学习的教学都很有启发意义。我们把省下的时间引导学生进行操作后的感悟，提出：“为什么这几种拼法都可以写成乘法算式?这几种拼法虽然不同，但12个小正方形都用完了吗?”这时教师启发学生：“这种情况下，1和12、2和6、3和4都与12有着特殊的数学关系，让我们一起来学习。”这两个提问强调了探究性学习中教师的引导作用，教师成为学生探究性学习的伙伴，教与学有机融合，课堂变得更加和谐、生动。
二、改变教材的巩固习题。扩大学生探究的空间
教材在课后练习的第一题是这样设计的：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11×4=44 12×5=60 9×8=72
这道习题是为了巩固倍数和因数的概念。并会正确表达哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，我们在研讨中发现这三道算式中没有类似与“3x3=9”这样两个乘数相同的特例，在这里不接触这样的例子，那么后面找36的因数时学生必然会出现重复现象，同样是练习三道算式的时间为什么不能换一道这样的算式呢?这样的算式难道只有书上有?难道只有老师能想到吗?于是我们在试教中没有按部就班地让学生按教材的编排逐一被动地回答。而是让同位合作共同写出一道乘法算式，再一起说说：“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数?”这样有了一定的空间后，学生由被动学习开始向主动探究性学习转型。
试教后我们发现学生探究欲非常强烈，能不能再扩大探究空间，使学生获得更大的发展呢?在第二轮的教学中我们本着这一想法又大胆地进行了尝试，给学生一组数据：“2、3、6、9、12、18”，没有固定要求学生只写乘法算式，而是要求学生先写出一道算式，再说说“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”。学生在思考中就要排除掉加、减法算式，为了写出和别人不一样的，就写出了“3×3=9”，还写出了除法算式，如“18÷3=6”，通过转化成乘法巩固概念，这样的改变又进一步扩大了学生学习的空间，使学生自主地学到了更多的知识，同时转化意识、求异思维能力也得到进一步的发展。
教学设计的改变，使学生的学习空间不断扩大，学生的自主性、积极性得到了进一步调动，主体地位也就越发凸显了。
三、改变作业形式，扩大学生探究的空间
一个数的倍数的特征和一个数的因数的特征是本节课的一个重要知识点，而且易混淆。以往为了强化对这一知识的掌握，往往都会布置背诵作业，学生通过机械背诵也能达到记忆的效果，但学生在完成作业的过程中是处于被动状态，于是我们针对如何在作业中给学生留下更大的自主探究空间展开了研讨，设计的作业是让学生自行设计表格，把一个数的倍数的特征和一个数的因数的特征进行比较，看看它们有什么相同点和不同点，第二天学生利用展示台展示自己的表格进行交流，这个交流的过程既是学生相互学习取长补短的过程，又是巩固记忆知识的过程。在完成作业的过程中，学生处在积极自主探究的状态，不是被动地容纳知识，而是主动地建构知识，学生的学习能力在一个较大的空间中得到了培养和提升。
一、解读教材的改变意图。扩大小组合作探究的空间
课标教材对“倍数和因数”概念的建立与原来教材相比有了很大的不同，老教材是先建立整除的概念，在此基础上认识“倍数和因数”，这两个环节主要是采用讲授的方法，学生被动地接受、记忆“整除、倍数和因数”的数学化语言定义。而新教材是通过学生先用12个同样的小正方形拼一个长方形，根据不同的拼法写出乘法算式来引入“因数和倍数”，让学生在操作中直观感知数与形的结合，在亲身体验中感悟，建立起“倍数与因数”的概念，强调了直观、操作、交流、体验、感知，淡化了抽象的语言概述，这种编排的改变无疑扩大了学生探索的空间，和课改“改变学生学习方式”的目标是一致的。
基于以上的解读，我们在教学中很重视这一环节的教学，课前每位学生都准备了12个同样的小正方形，课堂上每位学生在独立操作的基础上进行小组交流、再全班讨论后得出3个不同的乘法算式，然后通过讲解，使学生明白倍数和因数的意义，在试教中发现探索空间虽然扩大了，但学习时间也延长了很多，效率不高，于是改变原来每人一套学具的做法，四人小组只准备一套学具，其实在以前探究长方形面积公式的时候，学生就已经接触过这个操作形式，合作前先通过学生闭眼想想可以怎样拼来完成独立思考的过程，然后在小组中交流。这样迫使学生通过小组中唯一的学具进行合作式探究，每个小组花比原来少得多的时间得到3个不同的乘法算式：3×4=12，6×2=12，1×12=12。通过学具这一细节的改变，强化了合作与交流，是真正意义上的小组合作探究，老师们在研讨中都说，这一改变对于以后的操作、合作、交流式的探究性学习的教学都很有启发意义。我们把省下的时间引导学生进行操作后的感悟，提出：“为什么这几种拼法都可以写成乘法算式?这几种拼法虽然不同，但12个小正方形都用完了吗?”这时教师启发学生：“这种情况下，1和12、2和6、3和4都与12有着特殊的数学关系，让我们一起来学习。”这两个提问强调了探究性学习中教师的引导作用，教师成为学生探究性学习的伙伴，教与学有机融合，课堂变得更加和谐、生动。
二、改变教材的巩固习题。扩大学生探究的空间
教材在课后练习的第一题是这样设计的：根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
11×4=44 12×5=60 9×8=72
这道习题是为了巩固倍数和因数的概念。并会正确表达哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，我们在研讨中发现这三道算式中没有类似与“3x3=9”这样两个乘数相同的特例，在这里不接触这样的例子，那么后面找36的因数时学生必然会出现重复现象，同样是练习三道算式的时间为什么不能换一道这样的算式呢?这样的算式难道只有书上有?难道只有老师能想到吗?于是我们在试教中没有按部就班地让学生按教材的编排逐一被动地回答。而是让同位合作共同写出一道乘法算式，再一起说说：“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数?”这样有了一定的空间后，学生由被动学习开始向主动探究性学习转型。
试教后我们发现学生探究欲非常强烈，能不能再扩大探究空间，使学生获得更大的发展呢?在第二轮的教学中我们本着这一想法又大胆地进行了尝试，给学生一组数据：“2、3、6、9、12、18”，没有固定要求学生只写乘法算式，而是要求学生先写出一道算式，再说说“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”。学生在思考中就要排除掉加、减法算式，为了写出和别人不一样的，就写出了“3×3=9”，还写出了除法算式，如“18÷3=6”，通过转化成乘法巩固概念，这样的改变又进一步扩大了学生学习的空间，使学生自主地学到了更多的知识，同时转化意识、求异思维能力也得到进一步的发展。
教学设计的改变，使学生的学习空间不断扩大，学生的自主性、积极性得到了进一步调动，主体地位也就越发凸显了。
三、改变作业形式，扩大学生探究的空间
一个数的倍数的特征和一个数的因数的特征是本节课的一个重要知识点，而且易混淆。以往为了强化对这一知识的掌握，往往都会布置背诵作业，学生通过机械背诵也能达到记忆的效果，但学生在完成作业的过程中是处于被动状态，于是我们针对如何在作业中给学生留下更大的自主探究空间展开了研讨，设计的作业是让学生自行设计表格，把一个数的倍数的特征和一个数的因数的特征进行比较，看看它们有什么相同点和不同点，第二天学生利用展示台展示自己的表格进行交流，这个交流的过程既是学生相互学习取长补短的过程，又是巩固记忆知识的过程。在完成作业的过程中，学生处在积极自主探究的状态，不是被动地容纳知识，而是主动地建构知识，学生的学习能力在一个较大的空间中得到了培养和提升。