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猜测是植根于经验和事实之上的一种合情推理，它的实质是发现。小学生的猜测由于受生活经验和知识水平的限制，随意性较大，需要教师的细心培养。验证是用实例或逻辑推理来证明结论是否正确的一种方法，在数学学习中，实例验证更适合小学生的年龄特征。
请看“商不变性质”教学案例：
师：求出下列各题的商，并把商相等的除法算式用等号连起来。
12÷6= 4÷2= 36÷12= 9÷3= 6÷3=
生1：12÷6= 6÷3= 4÷2 9÷3= 36÷12
师：请小朋友们仔细观察上面等式中被除数、除数的变化，猜一猜，当被除数、除数怎样变化时，商不变?
生2：我想，当被除数、除数都变大或都变小时，它们的商不变。
师：谁能举例验证这位小朋友猜测的结论是否正确?
生3：以12÷6= 6÷3 =4÷2为例，它们的被除数、除数都一点点地变小了，但商仍然不变。
师：还有需要举例验证的吗?谁能举出与结论不一样的例子?(生沉默片刻)
生2：我觉得这句话不是很正确。如果12÷6中的被除数12变大为24，除数6变大为8，那么商是3，与原来的2就不同了。
师：很好。我们在举例验证时，要尽量举出一些反例来想方设法证明结论的正确与错误。谁再猜一猜，当被除数、除数怎样变大或怎样变小时，商不变?
生6：被除数、除数同时加上同一个数，商不变。
生7：被除数、除数同时减去同一个数，商不变。
生8：被除数、除数同时乘以同一个数，商不变。
生9：被除数、除数同时除以同一个数，商不变。
师：刚才，小朋友们猜得都很不错。下面，我们以四人小组为单位，用举例验证的方法来证明上述猜测的结果是否正确。
(学生以四人小组为单位，不断地举例验证)
师：下面，请大家汇报一下你们的验证结果。
生9：“被除数、除数同时加上同一个数，商不变”与“被除数、除数同时减去同一个数，商不变”这两个结论，我们都举出了反例，证明它们是错的。“被除数、除数同时乘以同一个数，商不变”与“被除数、除数同时除以同一个数，商不变”这两个结论，我们举不出反例，所以认为它们是正确的。
生10：我们小组在举例验证时发现，当被除数、除数同时加上0或减去0时，它们的商不变；而当被除数、除数同时乘以0或除以0时，商的结果算不出来了。其他所举例子都和前面小组发现的一样。
师：你们小组研究的很棒。其实，举例证明时，我们不但要举一些一般的例子，更要举一些特殊的例子。同时加上、减去或乘以、除以O，就是例证中的一个特殊例子。
[点评：商不变性质的学习，是学生通过“猜测——验证——再猜测——再验证”的过程来完成的。整个过程，学生积极参与讨论和研究，自主经历了问题解决的探索过程。在这个过程中，学生通过对自己猜测结论的验证，充分展示了自己对知识的理解与感悟，品味了“思考并快乐着”的绝好感觉。这是一个个性化的数学学习过程，它丰富了学生参与数学学习活动的情感体验。案例中的教师对“商不变性质”的教学如此设计，给了学生一个探索问题的方向与途径，把思维的权利还给了学生，让学生沿着教师指引的方向，认真思考、积极探索、深刻体验，从而收获了精彩。]
“猜测一验证”是学生数学思考的重要内容。它可以让学生亲历数学知识的获取过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生探究问题、解决问题的能力。《数学课程标准》在总体目标中就学生的猜测、验证等数学活动明确指出，“使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点”。因此，在日常的数学教学中，教师应有意识地引导学生用“猜测——验证”的方法去研究数学问题，获取数学知识。
数学猜测是一种有根有据的合情推测。然而，在平常的课堂教学中，不少教师往往在抛出一个问题后，就不加引导地让学生无根据地“瞎猜”或信口开河地“乱猜”。请看下面的教学片断：
师：小朋友们，废弃的塑料袋被称为白色污染，严重影响了我们的生活环境。“环保小卫士”张翔一年中共捡拾废弃塑料袋7560只，猜一猜，这7560只废弃的塑料袋大概有多重?(教师话音刚落，教室里马上小手林立)
生1：我猜应该有1吨重吧，因为塑料袋的只数太多了。
生2：不对，塑料袋是很轻的，应该是200千克左右。
生3：我想，可能还要轻，20千克左右吧。
生4：塑料袋根本就没有什么重量，估计70克差不多。
这是一个很有意义的话题，而且比较贴近学生的生活实际，因为路边废弃的塑料袋随处可见。然而，学生们猜测的结论五花八门，而且离正确答案相去甚远，这是为什么呢?原因固然是多方面的，但细细分析我们就会发现，教师设计这样一个环节，无非是为“猜测”而“猜测”，因为他没有教给学生猜测的方法，没有给学生提供合理的探索途径，也没有留给学生思考的空间和时间，只是简单的一句“猜一猜，这7560只废弃塑料袋大概有多重”。
随着数学课程标准的实施，猜测作为数学思考的重要内容，已越来越被广大教师所重视。如何杜绝这种“胡猜乱测”的现象，值得我们广大教师深思。一个数学猜测的结论是否正确，需要用数学的方法去证明、去核实，而不能猜出了结果，就以为可以万事大吉。这种一猜了之的做法，无助于学生数学能力的培养和发展。透过上面“商不变性质”的教学案例，我们可以发现，案例中的教师把猜测与验证紧紧地结合在一起，让学生很好地经历了一个探索的过程。其实，就学生数学学习中的“猜测——验证”而言，猜测的结果并不重要，重要的是猜测与验证的过程。
如何让学生暴露自己的猜测过程?如何让学生主动去验证猜测的结果?针对“7560只塑料袋重多少”的-教学片断，我作了适当改动重新施教，效果较好。现把部分教学过程实录如下：
师：请小朋友猜一猜，7560只塑料袋有多重?并简要说明你是怎样猜的。(学生思考了大约2分钟)
生1：我猜7560只塑料袋大概重50千克，因为我估计7560只塑料袋可以装一箩筐。
生2：我猜7560只塑料袋大概重40千克，因为我估计一只塑料袋的重量在5克左右。
生3：我想一只塑料袋1克差不多了，因此，7560只塑料袋的重量大概在7千克左右。
生4：我发现超市包装食品的塑料袋一扎(约100只)重200克左右，所以我估计7560只塑料袋重15千克左右。
师：刚才，小朋友们都猜得不错。那么，谁能用自己的办法证明一下上面猜测的结果是否正确呢?
生5：把7560只塑料袋称一下不就可以了吗?
师：这倒是一个办法，但我们一时找不到这么多的塑料袋呀。
生6：这么多塑料袋找不到，称一只总可以吧。
师(拿出一只塑料袋和一架托盘天平)：你来称一下吧。
(生6上台称一只塑料袋的重量，却怎么也称不出来)
师：谁还有好的方法吗?
生2：我们可以称10只、20只、50只或100只塑料袋的重量，然后以此类推猜出7560只塑料袋的重量。
生8：我们可以称出10克、50克的塑料袋有几只，然后以此类推猜出7560只塑料袋的重量。
师：小朋友们讲得很不错。其实，这种方法我们叫抽样研究，即先从研究对象中抽去一部分作为样本来研究，然后按照样本的研究结果来推测研究对象的结果。
请看“商不变性质”教学案例：
师：求出下列各题的商，并把商相等的除法算式用等号连起来。
12÷6= 4÷2= 36÷12= 9÷3= 6÷3=
生1：12÷6= 6÷3= 4÷2 9÷3= 36÷12
师：请小朋友们仔细观察上面等式中被除数、除数的变化，猜一猜，当被除数、除数怎样变化时，商不变?
生2：我想，当被除数、除数都变大或都变小时，它们的商不变。
师：谁能举例验证这位小朋友猜测的结论是否正确?
生3：以12÷6= 6÷3 =4÷2为例，它们的被除数、除数都一点点地变小了，但商仍然不变。
师：还有需要举例验证的吗?谁能举出与结论不一样的例子?(生沉默片刻)
生2：我觉得这句话不是很正确。如果12÷6中的被除数12变大为24，除数6变大为8，那么商是3，与原来的2就不同了。
师：很好。我们在举例验证时，要尽量举出一些反例来想方设法证明结论的正确与错误。谁再猜一猜，当被除数、除数怎样变大或怎样变小时，商不变?
生6：被除数、除数同时加上同一个数，商不变。
生7：被除数、除数同时减去同一个数，商不变。
生8：被除数、除数同时乘以同一个数，商不变。
生9：被除数、除数同时除以同一个数，商不变。
师：刚才，小朋友们猜得都很不错。下面，我们以四人小组为单位，用举例验证的方法来证明上述猜测的结果是否正确。
(学生以四人小组为单位，不断地举例验证)
师：下面，请大家汇报一下你们的验证结果。
生9：“被除数、除数同时加上同一个数，商不变”与“被除数、除数同时减去同一个数，商不变”这两个结论，我们都举出了反例，证明它们是错的。“被除数、除数同时乘以同一个数，商不变”与“被除数、除数同时除以同一个数，商不变”这两个结论，我们举不出反例，所以认为它们是正确的。
生10：我们小组在举例验证时发现，当被除数、除数同时加上0或减去0时，它们的商不变；而当被除数、除数同时乘以0或除以0时，商的结果算不出来了。其他所举例子都和前面小组发现的一样。
师：你们小组研究的很棒。其实，举例证明时，我们不但要举一些一般的例子，更要举一些特殊的例子。同时加上、减去或乘以、除以O，就是例证中的一个特殊例子。
[点评：商不变性质的学习，是学生通过“猜测——验证——再猜测——再验证”的过程来完成的。整个过程，学生积极参与讨论和研究，自主经历了问题解决的探索过程。在这个过程中，学生通过对自己猜测结论的验证，充分展示了自己对知识的理解与感悟，品味了“思考并快乐着”的绝好感觉。这是一个个性化的数学学习过程，它丰富了学生参与数学学习活动的情感体验。案例中的教师对“商不变性质”的教学如此设计，给了学生一个探索问题的方向与途径，把思维的权利还给了学生，让学生沿着教师指引的方向，认真思考、积极探索、深刻体验，从而收获了精彩。]
“猜测一验证”是学生数学思考的重要内容。它可以让学生亲历数学知识的获取过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生探究问题、解决问题的能力。《数学课程标准》在总体目标中就学生的猜测、验证等数学活动明确指出，“使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点”。因此，在日常的数学教学中，教师应有意识地引导学生用“猜测——验证”的方法去研究数学问题，获取数学知识。
数学猜测是一种有根有据的合情推测。然而，在平常的课堂教学中，不少教师往往在抛出一个问题后，就不加引导地让学生无根据地“瞎猜”或信口开河地“乱猜”。请看下面的教学片断：
师：小朋友们，废弃的塑料袋被称为白色污染，严重影响了我们的生活环境。“环保小卫士”张翔一年中共捡拾废弃塑料袋7560只，猜一猜，这7560只废弃的塑料袋大概有多重?(教师话音刚落，教室里马上小手林立)
生1：我猜应该有1吨重吧，因为塑料袋的只数太多了。
生2：不对，塑料袋是很轻的，应该是200千克左右。
生3：我想，可能还要轻，20千克左右吧。
生4：塑料袋根本就没有什么重量，估计70克差不多。
这是一个很有意义的话题，而且比较贴近学生的生活实际，因为路边废弃的塑料袋随处可见。然而，学生们猜测的结论五花八门，而且离正确答案相去甚远，这是为什么呢?原因固然是多方面的，但细细分析我们就会发现，教师设计这样一个环节，无非是为“猜测”而“猜测”，因为他没有教给学生猜测的方法，没有给学生提供合理的探索途径，也没有留给学生思考的空间和时间，只是简单的一句“猜一猜，这7560只废弃塑料袋大概有多重”。
随着数学课程标准的实施，猜测作为数学思考的重要内容，已越来越被广大教师所重视。如何杜绝这种“胡猜乱测”的现象，值得我们广大教师深思。一个数学猜测的结论是否正确，需要用数学的方法去证明、去核实，而不能猜出了结果，就以为可以万事大吉。这种一猜了之的做法，无助于学生数学能力的培养和发展。透过上面“商不变性质”的教学案例，我们可以发现，案例中的教师把猜测与验证紧紧地结合在一起，让学生很好地经历了一个探索的过程。其实，就学生数学学习中的“猜测——验证”而言，猜测的结果并不重要，重要的是猜测与验证的过程。
如何让学生暴露自己的猜测过程?如何让学生主动去验证猜测的结果?针对“7560只塑料袋重多少”的-教学片断，我作了适当改动重新施教，效果较好。现把部分教学过程实录如下：
师：请小朋友猜一猜，7560只塑料袋有多重?并简要说明你是怎样猜的。(学生思考了大约2分钟)
生1：我猜7560只塑料袋大概重50千克，因为我估计7560只塑料袋可以装一箩筐。
生2：我猜7560只塑料袋大概重40千克，因为我估计一只塑料袋的重量在5克左右。
生3：我想一只塑料袋1克差不多了，因此，7560只塑料袋的重量大概在7千克左右。
生4：我发现超市包装食品的塑料袋一扎(约100只)重200克左右，所以我估计7560只塑料袋重15千克左右。
师：刚才，小朋友们都猜得不错。那么，谁能用自己的办法证明一下上面猜测的结果是否正确呢?
生5：把7560只塑料袋称一下不就可以了吗?
师：这倒是一个办法，但我们一时找不到这么多的塑料袋呀。
生6：这么多塑料袋找不到，称一只总可以吧。
师(拿出一只塑料袋和一架托盘天平)：你来称一下吧。
(生6上台称一只塑料袋的重量，却怎么也称不出来)
师：谁还有好的方法吗?
生2：我们可以称10只、20只、50只或100只塑料袋的重量，然后以此类推猜出7560只塑料袋的重量。
生8：我们可以称出10克、50克的塑料袋有几只，然后以此类推猜出7560只塑料袋的重量。
师：小朋友们讲得很不错。其实，这种方法我们叫抽样研究，即先从研究对象中抽去一部分作为样本来研究，然后按照样本的研究结果来推测研究对象的结果。