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[背景]
《扬子晚报》在2007年6月26日中刊登了“07高考·状元心得”——《“我就是这样拿到高分的”》一文。其中，南京市07年高考化学单科满分的朱启新同学介绍了他的学习经验——用“猜想”引导学习。他说：“……后来我发现一个窍门，就是做一道题时要尽量思考出题者想考查的是什么知识点，如果做出来，还要根据答案来推测还会有哪些方法来考查这个知识点…”如果说“思考出题者的出题意图”是“猜想”的话，那么，“推测还会有哪些考查方法”则是“联想”了。可以说，朱启新同学能取得化学满分成绩，在很大程度上是得益于他善于联想的思维习惯。读了这篇报道，我的脑海中不由自主地浮现出我的孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，在我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢?
[案例]
1 横向联想。
在期末复习的一次练习中，有这样一道题(见右图)：这是一个等边三角形和它的一条对称轴，∠1=( )度、∠2=( )度、∠3=( )度。容易看出，这道题主要考查等边三角形的知识，也渗透直角三角形的内容，具有一定的综合性。考查结果，学生都能正确填出∠2的度数，对于∠1和∠3是多少度，学生的认识却不是很清楚，错误率比较高。为此，我在讲评试卷时精心创设了一个联想情境，引导学生梳理等边三角形的相关知识，取得了理想的教学效果。
(先出示一个等边三角形)
师：看到这个等边三角，你想到了什么?
生1：我知道它的三个角相等，并且都等于60度。(板书：三个角相等，都是60度)
师：为什‘么说它的每个角都是60度?
生2：因为它的3个角者相等，三角形的内角和是180度，用180除以3就等于60，所以它的每个角都是60。
师：你说得真清楚!这是从等边三角形“角”的角度去想的。你还想到了它的什么?
生3：等边三角形的三条边都相等。(板书：三条边相等)
生4：这三条边所列应的三条高也都相等。
生4：等边三角形还有三条对称轴。
师：也就是说，等边三角形是一个轴对称图形，并且有三条对称轴。(板书：三条对称轴)
师：那么，请同学们想一想，刚才我们是从哪几个方面思考等边三角形的?
生：从它的“角”和“边”两个方面去想的。
我先根据板书引领学生梳理知识要点，再出示试卷上的图形让学生解决。这样，学生不仅很容易获得结果，而日还清楚地表达出思考的过程。特别是关于∠3的度数，学生既能从“轴对称图形”的角度获得结果，还能从“直角三角形”的角度明确算理。
2 纵向联想。
如在期末复习中，我先引领学生复习“积的变化规律”和相应的“乘法口算”。
上课伊始，我先在黑板上写一道算式“32×30”，让学生口算。
师：根据这道乘法算式，你想到了哪些乘法算式?
生1：我想到了“32×3=96”。
生2：我想到了“320×3=960”。
生3：我想到了“320×30-9600”。
生4：我还想到了"320×300-96000"。，
(这时，学生的思维真正被激活，举起的手猛然间多了起来)
师：看来，像这样的算式还有很多(在算式的下面标上“……”)。那么，请同学们比较一下，口算这些乘法算式时有什么相同点?
生5：都是先想32×3=96。
生6:是先想32×3=96，并再看两个因数的末尾一其有几个0，就要在所得积的末尾添上几个0。
师：为什么要在积的末尾添上不同的()呢?谁能结合一道具体的算式来说一说?
生7：比如，口算“320×3=960”时，要想“32×3=96”。因为第二个因数3不变，而第一个因数32乘10才能变为320，所以320的积应该等于原来的积乘10，即96承10等于960，也就是在96的末尾添一个0。
生8：比如，根据“32×3=96”想“320×30=9600”时，第一个因数32乘10才变成320，第二个因数3也要乘10才能变成30，因此所得的积就等于原来的积乘100，即96乘100就要在96的末尾添两个0，得9600。
师：这两位同学说得都很清楚!也就是说，口算这样的算式时都是根据 积的变化规律(生异口同声)。
师：那么，谁能说一说“积的变化规律”是怎样的?
[思考]
联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想像的思维方法。联想是一种自觉的、有目的的想像，是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动。联想在人的0理活动中占有重要的地位，它对人的记忆、思维、想像等心理过程都起着重要的作用
1 联想——易于激发学生的学习兴趣。
“兴趣是最好的老师”，是学生获得发展的不竭动力。从形式上看，联想的情境具有新颖性，富有启发性。“看到这个等边三角形，你想到了什么”、“根据这道乘法算式，你想到了哪些乘法算式”……学生在问题情境的诱导下，思维活跃，兴趣油然而生。从实质上讲，联想情境具有明显的开放性，它给学生提供了非常广阔的思维空间。学生的思维活动应该是自由的、舒展的，但无论是思维活跃的，还是迟钝的；无论是思维深刻的，还是肤浅的，学生都能基于原有经验检索到自己的答案，都能获得一定的成功，他们的学习兴趣在不经意间已经被激发了。
2 联想——便于沟通知识的内在联系。
教学中，通过联想可以使原来零散的相关知识点建立有机联系，变成相对集中的知识块、知识链，从而促进学生形成良好的认知结构，提升学生储存、检索和提取知识的能力。
案例1中，引导学生以一个等边三角形的几何图形作为思维的支点，展开横向联想。有的学生想到了等边三角形的“角”，有的学生想到它的“边”，还有的学生在相互启发下，联想到等边三角形的“高”和“对称轴”等比较深层次的数学知识点。在交流和补充中，一个关于等边三角形的知识块在学生的头脑中生成了。
案例2中，当学生由一道乘法算式联想到另一道相关的乘法算式时，他们的头脑中已经建立了这两道算式之间的联系，只是这种联系是内隐的、模糊的。随着交流算式的不断增多，这些算式之间的内在联系逐步外显和清晰起来，最后在比较中真正外化、明朗、通过沟通这些算式之间的联系，把这些算式紧紧地联结在一起，形成由无数道相关算式组成的知识链。这样，学生的收获不再是仅仅掌握这几道算式的算法和算理，而是建构“乘数末尾有()”这一类算式的算法与算理，也就是说，学生所掌握的计算技能已经发展为一种计算的智慧。
无论是通过横向联想所生成的知识块，还是通过纵向联想所形成的知识链，它们都因沟通相关知识点之间的内在联系而存在，都是学生有效建构知识的最重要的基础。
3 联想——利于发展学生的数学思考。
发展学生的数学思考能力是《数学课程标准》所要求的重要教学目标之一，而联想是实现这一目标的有效途径。一方面，在联想问题的驱动下，学生会从多方面、多角度展开思维活动，即发散思维。在充分“发散”的基础上及时“聚合”，学生的思维经历了从“放”到“收”的阶段，其思维活动的实质是一个去粗取精、从感性上升到理性的过程。另一方面，学生长期接受联想训练，他们的思维就会保持一种活跃和敏感的状态 当学生面对一个问题时，就会迅速启动联想，把相关知识像“磁铁吸铁屑”那样“吸附”于问题的周围，再检索需要的知识，使问题获得更快、更好的解决。显然，联想可以使思维变得更敏锐、更流畅、更灵活、更深刻，而这些恰恰是创造性思维的主要特征。
总之，在数学教学中适时应用联想的教学策略，能有效促进学生在知识、能力与情感等方面的和谐发展。联想，是学生发展的翅膀。
《扬子晚报》在2007年6月26日中刊登了“07高考·状元心得”——《“我就是这样拿到高分的”》一文。其中，南京市07年高考化学单科满分的朱启新同学介绍了他的学习经验——用“猜想”引导学习。他说：“……后来我发现一个窍门，就是做一道题时要尽量思考出题者想考查的是什么知识点，如果做出来，还要根据答案来推测还会有哪些方法来考查这个知识点…”如果说“思考出题者的出题意图”是“猜想”的话，那么，“推测还会有哪些考查方法”则是“联想”了。可以说，朱启新同学能取得化学满分成绩，在很大程度上是得益于他善于联想的思维习惯。读了这篇报道，我的脑海中不由自主地浮现出我的孩子在语文学习中的一些“联想”。如根据同样的结构去联想一些意思不同的成语、根据同一个场景去联想可以使用的优美词句等等，这些都是语文教师精心设计的训练内容。事实上，在我们的数学教学中，又何尝不需要“联想”呢?
[案例]
1 横向联想。
在期末复习的一次练习中，有这样一道题(见右图)：这是一个等边三角形和它的一条对称轴，∠1=( )度、∠2=( )度、∠3=( )度。容易看出，这道题主要考查等边三角形的知识，也渗透直角三角形的内容，具有一定的综合性。考查结果，学生都能正确填出∠2的度数，对于∠1和∠3是多少度，学生的认识却不是很清楚，错误率比较高。为此，我在讲评试卷时精心创设了一个联想情境，引导学生梳理等边三角形的相关知识，取得了理想的教学效果。
(先出示一个等边三角形)
师：看到这个等边三角，你想到了什么?
生1：我知道它的三个角相等，并且都等于60度。(板书：三个角相等，都是60度)
师：为什‘么说它的每个角都是60度?
生2：因为它的3个角者相等，三角形的内角和是180度，用180除以3就等于60，所以它的每个角都是60。
师：你说得真清楚!这是从等边三角形“角”的角度去想的。你还想到了它的什么?
生3：等边三角形的三条边都相等。(板书：三条边相等)
生4：这三条边所列应的三条高也都相等。
生4：等边三角形还有三条对称轴。
师：也就是说，等边三角形是一个轴对称图形，并且有三条对称轴。(板书：三条对称轴)
师：那么，请同学们想一想，刚才我们是从哪几个方面思考等边三角形的?
生：从它的“角”和“边”两个方面去想的。
我先根据板书引领学生梳理知识要点，再出示试卷上的图形让学生解决。这样，学生不仅很容易获得结果，而日还清楚地表达出思考的过程。特别是关于∠3的度数，学生既能从“轴对称图形”的角度获得结果，还能从“直角三角形”的角度明确算理。
2 纵向联想。
如在期末复习中，我先引领学生复习“积的变化规律”和相应的“乘法口算”。
上课伊始，我先在黑板上写一道算式“32×30”，让学生口算。
师：根据这道乘法算式，你想到了哪些乘法算式?
生1：我想到了“32×3=96”。
生2：我想到了“320×3=960”。
生3：我想到了“320×30-9600”。
生4：我还想到了"320×300-96000"。，
(这时，学生的思维真正被激活，举起的手猛然间多了起来)
师：看来，像这样的算式还有很多(在算式的下面标上“……”)。那么，请同学们比较一下，口算这些乘法算式时有什么相同点?
生5：都是先想32×3=96。
生6:是先想32×3=96，并再看两个因数的末尾一其有几个0，就要在所得积的末尾添上几个0。
师：为什么要在积的末尾添上不同的()呢?谁能结合一道具体的算式来说一说?
生7：比如，口算“320×3=960”时，要想“32×3=96”。因为第二个因数3不变，而第一个因数32乘10才能变为320，所以320的积应该等于原来的积乘10，即96承10等于960，也就是在96的末尾添一个0。
生8：比如，根据“32×3=96”想“320×30=9600”时，第一个因数32乘10才变成320，第二个因数3也要乘10才能变成30，因此所得的积就等于原来的积乘100，即96乘100就要在96的末尾添两个0，得9600。
师：这两位同学说得都很清楚!也就是说，口算这样的算式时都是根据 积的变化规律(生异口同声)。
师：那么，谁能说一说“积的变化规律”是怎样的?
[思考]
联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想像的思维方法。联想是一种自觉的、有目的的想像，是由当前感知或思考的事物想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动。联想在人的0理活动中占有重要的地位，它对人的记忆、思维、想像等心理过程都起着重要的作用
1 联想——易于激发学生的学习兴趣。
“兴趣是最好的老师”，是学生获得发展的不竭动力。从形式上看，联想的情境具有新颖性，富有启发性。“看到这个等边三角形，你想到了什么”、“根据这道乘法算式，你想到了哪些乘法算式”……学生在问题情境的诱导下，思维活跃，兴趣油然而生。从实质上讲，联想情境具有明显的开放性，它给学生提供了非常广阔的思维空间。学生的思维活动应该是自由的、舒展的，但无论是思维活跃的，还是迟钝的；无论是思维深刻的，还是肤浅的，学生都能基于原有经验检索到自己的答案，都能获得一定的成功，他们的学习兴趣在不经意间已经被激发了。
2 联想——便于沟通知识的内在联系。
教学中，通过联想可以使原来零散的相关知识点建立有机联系，变成相对集中的知识块、知识链，从而促进学生形成良好的认知结构，提升学生储存、检索和提取知识的能力。
案例1中，引导学生以一个等边三角形的几何图形作为思维的支点，展开横向联想。有的学生想到了等边三角形的“角”，有的学生想到它的“边”，还有的学生在相互启发下，联想到等边三角形的“高”和“对称轴”等比较深层次的数学知识点。在交流和补充中，一个关于等边三角形的知识块在学生的头脑中生成了。
案例2中，当学生由一道乘法算式联想到另一道相关的乘法算式时，他们的头脑中已经建立了这两道算式之间的联系，只是这种联系是内隐的、模糊的。随着交流算式的不断增多，这些算式之间的内在联系逐步外显和清晰起来，最后在比较中真正外化、明朗、通过沟通这些算式之间的联系，把这些算式紧紧地联结在一起，形成由无数道相关算式组成的知识链。这样，学生的收获不再是仅仅掌握这几道算式的算法和算理，而是建构“乘数末尾有()”这一类算式的算法与算理，也就是说，学生所掌握的计算技能已经发展为一种计算的智慧。
无论是通过横向联想所生成的知识块，还是通过纵向联想所形成的知识链，它们都因沟通相关知识点之间的内在联系而存在，都是学生有效建构知识的最重要的基础。
3 联想——利于发展学生的数学思考。
发展学生的数学思考能力是《数学课程标准》所要求的重要教学目标之一，而联想是实现这一目标的有效途径。一方面，在联想问题的驱动下，学生会从多方面、多角度展开思维活动，即发散思维。在充分“发散”的基础上及时“聚合”，学生的思维经历了从“放”到“收”的阶段，其思维活动的实质是一个去粗取精、从感性上升到理性的过程。另一方面，学生长期接受联想训练，他们的思维就会保持一种活跃和敏感的状态 当学生面对一个问题时，就会迅速启动联想，把相关知识像“磁铁吸铁屑”那样“吸附”于问题的周围，再检索需要的知识，使问题获得更快、更好的解决。显然，联想可以使思维变得更敏锐、更流畅、更灵活、更深刻，而这些恰恰是创造性思维的主要特征。
总之，在数学教学中适时应用联想的教学策略，能有效促进学生在知识、能力与情感等方面的和谐发展。联想，是学生发展的翅膀。