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引言：在无人飞艇概念设计中采用多目标优化方法（MOO），同时考虑了气动阻力、静稳定性、性能及成本。通过MOO分析，对各专业的最优目标相互影响进行研究。MOO分析的结果表明，相应的设计不仅符合任务要求，而且体积最优，具备理想的静稳定性和性能特征。本文大部分结果均在无人飞艇的设计和制造方面得到了验证，也证明这是一种可行的设计方法。
一、前言
飞艇因执行监测、侦察和通讯中继等任务的成本和性能远优于卫星而受到工业界和学术界的重视。目前飞艇设计有两种方法：一是依赖有经验的设计人员，借助专业数据库选择合适的构型、部件；第二种方是借助MOO技术获得最优构型。本文对第二种方法进行阐述，该方法是在满足任务要求的前提下，优化气动阻力、静稳定性、性能指标和飞艇的几何形状。MOO方法对上述目标同时优化，帮助设计人员选择最佳构型。早期飞艇的设计重在考虑气动性能，对静稳定性和性能特征及影响制造成本因素之类的因素没有统筹、优化。本文利用MOO方法，首先考虑包含安定面和吊舱在内的完整飞艇构型，再将静稳定性、性能特征（与航程相关）及与艇体表面和体积相关的制造成本作为目标，利用几个帕累托结果来确定同时满足多目标的最优构型。在实践工作中使用建议的设计构型以验证MOO概念设计方法的实用性。本文中先介绍了用于评估飞艇滑行距离的6自由度非线性模型。随后论述了将稳定性导数作为静稳定性和性能要求的方法，以及飞艇构型最优定义、使用的目标函数及设计变量，并用多目标遗传算法进行优化，最后分析了优化结果。
二、问题描述
设定非线性飞艇的动力方程和所用坐标系。使用此方程来计算飞艇的飞行距离。
2.1飞艇模型：包含安定面和吊舱位置在内的飞艇构型见图1。根据图中所示的飞艇构型，飞艇后段安装了三个安定面。纵向操纵系统包括左右升降舵，横向操纵系统包括顶部和底部两个方向舵。
2.2 运动方程：根据平移运动和转动基本定律，惯性艇体中刚性艇体六个自由度动力方程如下：
（2.1）：该方程为重心力矩方程。进行飞行动力分析时，将飞艇假定为刚性。还要考虑附加质量和惯性影响。根据图2所示几何形状，可将重心方程转化为艇体内其他任意点。在飞艇中，该点称为浮心，用O表示。
由于惯性系不能旋转，相对速度为： （2.2），对方程（2.2）微分，得出平移运动方程； （2.3），用相似步骤得出旋转运动方程（关于O点）； （2.4），求解方程（2.3）和（2.4），得出非线性方程；
（2.5），其中 为 反对称矩阵； （2.6），最后，通过浮心有关的流体介质得出刚性艇体6自由度非线性运动方程； （2.7）气动和稳定性导数是飞艇几何外形和飞行条件的函数，可利用Digital Datcom估算该值。上述方程可用于评估飞艇性能，如飞行距离。单位时间内的飞行距离与飞艇构型尺寸计算有着直接关系。
三、稳定性导数稳定性导数对飞艇静稳定性和性能特征的确定起着关键作用。稳定性和操纵导数是飞艇构型尺寸参数和飞行条件的函数。例如，CXu太大将影响飞艇保持所需平移速度的性能，进而不能满足长航程的要求；如太小又不能满足所需静稳定性要求。在满足稳定性导数平衡条件下，采用MOO方法，对上述稳定性进行折中分析。表1概括了飞艇某些关键纵向和横向稳定性导数。
四、最优构型设计
飞艇由艇囊升降舵、方向舵和吊舱组成，而艇囊构型，水平安定面和吊舱的参考面积和位置均在飞艇静力稳定性和性能方面起着重要作用。同时，构型尺寸和氦气重量决定了飞艇制造的主要成本。优化流程图如图3所示。
本文主要考虑以下优化目标：a）气动阻力系数为最小；b）为降低生产成本，使艇囊表面积最小，氦气量最少；c）飞艇滑行距离最优，以满足用户规定要求。在保持飞艇可接受性能的同时，对稳定性导数进行优化使飞艇避免初次扰动。须对以上目标进行优化。关于气动阻力，飞艇的气动阻力最小
其中，DT为滑行距离。
稳定性导数及其要满足的目标函数如表1所示。设计变量规定了飞艇的几何外形，借助遗传算法可算出优化值。设计变量如图1，变化范围见表2。
考虑到之前运用过的算法，借助MOO方法和采用优化目标值的方法（式（4.1）-（4.4））对飞艇几何外形参数求导。
五、优化结果分析
本文采用多目标遗传算法提供更多求解方案，形成Paretofront，便于选择优化方案。
5.1飞艇动态参数：非线性飞艇动态模拟求解装置基于ode3，积分时间步长为1秒，模拟时间为100秒，变量如表3所示。
5.2多目标优化参数：多目标遗传算法（MOGA）参数中遗传代数、截断选择、交叉概率及变异概率的值分别为1400、2、0.80和0.2。
5.3阻力设计：减阻是飞艇设计的重要目标。本文中阻力目标函数（Eq.（4.1））值最小。根据图4，降低阻力系数（阻力本身）会使艇体表面积变大。所以，虽然减小气动阻力是最佳方法，但是由于艇体面积增加，减阻需要较高的生产成本。在此提出了帕累托解的圆周区，该区内选择的设计点应与两个目标保持一致。其他帕累托解也要使用类似区域，以便用于选择最后的设计点。
5.4稳定性设计：通过对静稳定性导数与性能指标优化，得到了敏感性分析结果，检验了艇体构型效果水平安定面的位置和尺寸以及对吊舱两个关键稳定性导数 和 求导，相关结果见图5。
如图5所示，几种构型均可导致飞艇的不稳定行为和导数Czα和CYβ的产生。为验证该效果，选择两个设计点（点1和点2）来表示飞艇在初始条件下的气动情况，具体值见表3。非线性飞艇响应的6自由度见图6。假定初始配平条件，图6为设计点1产生飞行品质所要求的更稳定。表4对比了两个帕累托解的构型尺寸参数。根据该表，虽然设计方案采用点1有很大好处（如稳定性更好、氦气更少等），但是也存在一大缺点，即制造面积更大的尾翼导致成本增加。 以上这些考虑事项将帕累托解集压缩成为一个可行的环形区，见图5。该环形区显示了最佳设计点满足总体要求。
5.5滑行距离设计：图7为在100秒的模拟过程中，三维空间中的各种最优构型下，飞艇滑行的最大和最小距离，可根据飞艇的滑行范围选择最优构型。
设计点1与点2相比，可使飞艇滑行至完全不同的位置。如果希望飞艇滑行距离长，可选择设计点1。表5为图6中帕累托两个设计点的构型尺寸参数。
从上表和图6可以看出，飞艇滑行距离越远，则氦气重量更大。根据牛顿运动第二定律，氦气重量增加会使阻力产生的加速度减小，进而使飞艇在惯性空间内滑行得更远。
基于上述分析，设计人员可选择如图7所示的球形设计区域。该区域在满足惯性空间内要求的滑行距离的同时还满足其他各种目标（如氦气重量是合理可行的）。
采用类似方法模拟了飞艇滑行中各姿态角的响应，相关结果见图8。表6为图8中设计点1和点2相应的构型参数。
与上述分析类似，球形最优设计区域在符合诸如艇体表面积和氦气重量之类的目标时，还满足飞艇机动姿态的要求。
考虑到上述内容，飞艇构型在帕累托描述的球形和圆形设计区域范围内。该构型是综合考虑所有因素的最优形式，即气动阻力稳定性要求（导数值或符号）、氦气重量和艇体表面积（生产成本）及滑行距离。设计人员可放心选用此构型来权衡各个方面的问题。
5.6 原型艇：建造NAMA飞艇的目的是出于研究LTA的漂浮性和抗风能力，验证飞艇能否在2500米飞行，并且是否能抵抗住每秒13米的风速。飞艇艇囊是一个非刚性结构，其艇体构型暴露在压差为0.05至0.2个大气压的环境下，该压差函数可用系统耐久性、飞行时间、外界温度和飞行高度来表达。为承受艇体和蒙皮上的高压，选用极限压力为3GPa的Vectran纤维先进材料。该材料具有耐久性好、抗紫外线能力强的优点，适用于高空恶劣环境。同时该材料重量轻只有每平方米80克，十分适合制造飞艇蒙皮。艇体内层成型所用的复合材料由热塑聚亚安酯制造。该材料能够抗紫外线辐射和防止氦气泄露。为克服艇体和编织物上的内部压力，在固定悬挂载荷的位置使用多根间距为1米的环形带，布置在艇身的整个长度，每根带能承受1.8吨重量。
综上所述
飞艇构型设计的多目标优化考虑了静稳定性和飞行性能。同时也将气动阻力、艇囊表面积和氦气质量作为优化目标，后两个优化目标反映了飞艇的主要制造成本。MOO的应用使设计人员无需进行重复的折中分析，只要通过考虑多项准则就可选择出最为有效的设计方案。
参考文献
[1]Sasan Amani.Multi-objective conceptual design optimization of a domestic unmanned airship[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，52（1）：47-60.
（作者单位：中航通飞研究院有限公司）
作者简介
彭星萍，女，助理工程师，江西师范大学，研究方向：通用航空战略技术研究。
张浩，男，工程师，沈阳航空航天大学，研究方向：飞行器结构设计研究。
黄彦，男，助理工程师，北京航空航天大学，研究方向：通用航空战略技术研究。
一、前言
飞艇因执行监测、侦察和通讯中继等任务的成本和性能远优于卫星而受到工业界和学术界的重视。目前飞艇设计有两种方法：一是依赖有经验的设计人员，借助专业数据库选择合适的构型、部件；第二种方是借助MOO技术获得最优构型。本文对第二种方法进行阐述，该方法是在满足任务要求的前提下，优化气动阻力、静稳定性、性能指标和飞艇的几何形状。MOO方法对上述目标同时优化，帮助设计人员选择最佳构型。早期飞艇的设计重在考虑气动性能，对静稳定性和性能特征及影响制造成本因素之类的因素没有统筹、优化。本文利用MOO方法，首先考虑包含安定面和吊舱在内的完整飞艇构型，再将静稳定性、性能特征（与航程相关）及与艇体表面和体积相关的制造成本作为目标，利用几个帕累托结果来确定同时满足多目标的最优构型。在实践工作中使用建议的设计构型以验证MOO概念设计方法的实用性。本文中先介绍了用于评估飞艇滑行距离的6自由度非线性模型。随后论述了将稳定性导数作为静稳定性和性能要求的方法，以及飞艇构型最优定义、使用的目标函数及设计变量，并用多目标遗传算法进行优化，最后分析了优化结果。
二、问题描述
设定非线性飞艇的动力方程和所用坐标系。使用此方程来计算飞艇的飞行距离。
2.1飞艇模型：包含安定面和吊舱位置在内的飞艇构型见图1。根据图中所示的飞艇构型，飞艇后段安装了三个安定面。纵向操纵系统包括左右升降舵，横向操纵系统包括顶部和底部两个方向舵。
2.2 运动方程：根据平移运动和转动基本定律，惯性艇体中刚性艇体六个自由度动力方程如下：
（2.1）：该方程为重心力矩方程。进行飞行动力分析时，将飞艇假定为刚性。还要考虑附加质量和惯性影响。根据图2所示几何形状，可将重心方程转化为艇体内其他任意点。在飞艇中，该点称为浮心，用O表示。
由于惯性系不能旋转，相对速度为： （2.2），对方程（2.2）微分，得出平移运动方程； （2.3），用相似步骤得出旋转运动方程（关于O点）； （2.4），求解方程（2.3）和（2.4），得出非线性方程；
（2.5），其中 为 反对称矩阵； （2.6），最后，通过浮心有关的流体介质得出刚性艇体6自由度非线性运动方程； （2.7）气动和稳定性导数是飞艇几何外形和飞行条件的函数，可利用Digital Datcom估算该值。上述方程可用于评估飞艇性能，如飞行距离。单位时间内的飞行距离与飞艇构型尺寸计算有着直接关系。
三、稳定性导数稳定性导数对飞艇静稳定性和性能特征的确定起着关键作用。稳定性和操纵导数是飞艇构型尺寸参数和飞行条件的函数。例如，CXu太大将影响飞艇保持所需平移速度的性能，进而不能满足长航程的要求；如太小又不能满足所需静稳定性要求。在满足稳定性导数平衡条件下，采用MOO方法，对上述稳定性进行折中分析。表1概括了飞艇某些关键纵向和横向稳定性导数。
四、最优构型设计
飞艇由艇囊升降舵、方向舵和吊舱组成，而艇囊构型，水平安定面和吊舱的参考面积和位置均在飞艇静力稳定性和性能方面起着重要作用。同时，构型尺寸和氦气重量决定了飞艇制造的主要成本。优化流程图如图3所示。
本文主要考虑以下优化目标：a）气动阻力系数为最小；b）为降低生产成本，使艇囊表面积最小，氦气量最少；c）飞艇滑行距离最优，以满足用户规定要求。在保持飞艇可接受性能的同时，对稳定性导数进行优化使飞艇避免初次扰动。须对以上目标进行优化。关于气动阻力，飞艇的气动阻力最小
其中，DT为滑行距离。
稳定性导数及其要满足的目标函数如表1所示。设计变量规定了飞艇的几何外形，借助遗传算法可算出优化值。设计变量如图1，变化范围见表2。
考虑到之前运用过的算法，借助MOO方法和采用优化目标值的方法（式（4.1）-（4.4））对飞艇几何外形参数求导。
五、优化结果分析
本文采用多目标遗传算法提供更多求解方案，形成Paretofront，便于选择优化方案。
5.1飞艇动态参数：非线性飞艇动态模拟求解装置基于ode3，积分时间步长为1秒，模拟时间为100秒，变量如表3所示。
5.2多目标优化参数：多目标遗传算法（MOGA）参数中遗传代数、截断选择、交叉概率及变异概率的值分别为1400、2、0.80和0.2。
5.3阻力设计：减阻是飞艇设计的重要目标。本文中阻力目标函数（Eq.（4.1））值最小。根据图4，降低阻力系数（阻力本身）会使艇体表面积变大。所以，虽然减小气动阻力是最佳方法，但是由于艇体面积增加，减阻需要较高的生产成本。在此提出了帕累托解的圆周区，该区内选择的设计点应与两个目标保持一致。其他帕累托解也要使用类似区域，以便用于选择最后的设计点。
5.4稳定性设计：通过对静稳定性导数与性能指标优化，得到了敏感性分析结果，检验了艇体构型效果水平安定面的位置和尺寸以及对吊舱两个关键稳定性导数 和 求导，相关结果见图5。
如图5所示，几种构型均可导致飞艇的不稳定行为和导数Czα和CYβ的产生。为验证该效果，选择两个设计点（点1和点2）来表示飞艇在初始条件下的气动情况，具体值见表3。非线性飞艇响应的6自由度见图6。假定初始配平条件，图6为设计点1产生飞行品质所要求的更稳定。表4对比了两个帕累托解的构型尺寸参数。根据该表，虽然设计方案采用点1有很大好处（如稳定性更好、氦气更少等），但是也存在一大缺点，即制造面积更大的尾翼导致成本增加。 以上这些考虑事项将帕累托解集压缩成为一个可行的环形区，见图5。该环形区显示了最佳设计点满足总体要求。
5.5滑行距离设计：图7为在100秒的模拟过程中，三维空间中的各种最优构型下，飞艇滑行的最大和最小距离，可根据飞艇的滑行范围选择最优构型。
设计点1与点2相比，可使飞艇滑行至完全不同的位置。如果希望飞艇滑行距离长，可选择设计点1。表5为图6中帕累托两个设计点的构型尺寸参数。
从上表和图6可以看出，飞艇滑行距离越远，则氦气重量更大。根据牛顿运动第二定律，氦气重量增加会使阻力产生的加速度减小，进而使飞艇在惯性空间内滑行得更远。
基于上述分析，设计人员可选择如图7所示的球形设计区域。该区域在满足惯性空间内要求的滑行距离的同时还满足其他各种目标（如氦气重量是合理可行的）。
采用类似方法模拟了飞艇滑行中各姿态角的响应，相关结果见图8。表6为图8中设计点1和点2相应的构型参数。
与上述分析类似，球形最优设计区域在符合诸如艇体表面积和氦气重量之类的目标时，还满足飞艇机动姿态的要求。
考虑到上述内容，飞艇构型在帕累托描述的球形和圆形设计区域范围内。该构型是综合考虑所有因素的最优形式，即气动阻力稳定性要求（导数值或符号）、氦气重量和艇体表面积（生产成本）及滑行距离。设计人员可放心选用此构型来权衡各个方面的问题。
5.6 原型艇：建造NAMA飞艇的目的是出于研究LTA的漂浮性和抗风能力，验证飞艇能否在2500米飞行，并且是否能抵抗住每秒13米的风速。飞艇艇囊是一个非刚性结构，其艇体构型暴露在压差为0.05至0.2个大气压的环境下，该压差函数可用系统耐久性、飞行时间、外界温度和飞行高度来表达。为承受艇体和蒙皮上的高压，选用极限压力为3GPa的Vectran纤维先进材料。该材料具有耐久性好、抗紫外线能力强的优点，适用于高空恶劣环境。同时该材料重量轻只有每平方米80克，十分适合制造飞艇蒙皮。艇体内层成型所用的复合材料由热塑聚亚安酯制造。该材料能够抗紫外线辐射和防止氦气泄露。为克服艇体和编织物上的内部压力，在固定悬挂载荷的位置使用多根间距为1米的环形带，布置在艇身的整个长度，每根带能承受1.8吨重量。
综上所述
飞艇构型设计的多目标优化考虑了静稳定性和飞行性能。同时也将气动阻力、艇囊表面积和氦气质量作为优化目标，后两个优化目标反映了飞艇的主要制造成本。MOO的应用使设计人员无需进行重复的折中分析，只要通过考虑多项准则就可选择出最为有效的设计方案。
参考文献
[1]Sasan Amani.Multi-objective conceptual design optimization of a domestic unmanned airship[J].Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2014，52（1）：47-60.
（作者单位：中航通飞研究院有限公司）
作者简介
彭星萍，女，助理工程师，江西师范大学，研究方向：通用航空战略技术研究。
张浩，男，工程师，沈阳航空航天大学，研究方向：飞行器结构设计研究。
黄彦，男，助理工程师，北京航空航天大学，研究方向：通用航空战略技术研究。