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[摘要] 综合运用了时间序列预测方法，建立了1976年～2006年江苏省GDP的时间序列ARIMA模型（单整自回归移动平均模型）。并对OLS方法估计的模型进行统计检验，并对通过检验的回归结果进行了分析，与实际情况非常相符。
[关键词] 时间序列预测方法 ARIMA模型 GDP
一、引言
ARIMA模型（单整自回归移动平均模型）是一类常用的随机时序模型。它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它主要试图解决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。本文通过应用时间序列分析和预测的方法，建立了江苏省国内生产总值的ARIMA模型，并进行了预测，取得了较好的效果。
二、数据预处理
1.数据平稳性图示检验
从江苏省2007年《统计年鉴》取得了1976年～2006年的江苏省31年的GDP的数据（按当年价格计算）。从其散点图中可以看出GDP随时间推移是一个非平稳的时间序列，且呈指數发展趋势，通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。利用Ｅviews软件处理，对原时间序列进行预处理后数据的时间序列散点图见图1。其图形类似白噪声，说明了序列已经显示出了时间序列的平稳性。进一步对该序列进行定量分析——ADF单位根检验。
2.模型的单位根检验
由于对序列进行了差分已经消除其趋势的影响，故采用不包含趋势项、滞后一期的模型进行ADF检验。步骤如下：
第一步：通过Eviews对没有经过处理的原始时间序列进行 ADF检验，结果显示它的 ADF=3.5490分别大于不同检验水平的三个临界值：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，因此，接受原假设，即存在单位根的结论，该时间序列是非平稳的时间序列。
第二步：为了消除原始数据中的异方差性和使非平稳时间序列具有平稳性，对原时间序列首先进行对数处理，然后进行一次差分，其ADF的检验结果为：
ADF= -3.45512，不同检验水平的三个临界值为：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，一阶差分序列在1%的显著水平下，接受原假设，接受存在单位根的结论。一阶差分序列在5%或10%的显著水平下，拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，该时间序列是平稳的时间序列，因此95%的可信度可以确定时间序列lnGDPt-1是一阶单整序列。
三、模型的识别
通过分析本文将选用ARIMA(ｐ,ｄ,ｑ)模型，其中ｄ是差分的次数或单整的阶数，已经由上面单位根检验中得出ｄ＝1(取95%可信度）。ｐ是自回归的阶数;ｑ是移动平均的阶数。通过对取对数的时间序列一次差分的自相关和偏自相关函数的观察获得。
用Eviews软件处理后，自相关系数的滞后阶数可取ｑ=1。偏自相关系数的滞后阶数可考虑取ｐ=1或2。为精确起见，我们同时建立了多个模型，运用AIC准则，确定模型的最佳阶数。 (见表1)。
由表1可以看出，当ｐ=2，ｑ=2时，模型的AIC的值最小，故选用ARIMA(2,1,2)模型。
四、ARIMA(2,1,2)模型的建立及预测
1.建立模型
通过上述的一系列判断研究，对ARIMA(2,1,2)模型运用Ｅviews软件估计的结果是：
上述模型中各系数均通过T检验及整个方程也通过了F检验，说明所建立的模型是显著的。
2.残差图分析
上述ARIMA(2,1,2)模型的残差图如图2所示。残差图完全符合时间序列模型拟合的很好的条件，可以明确地说该模型拟合的比较成功。
3.模型的预测
表2给出2003年～2006年江苏省国民生产总值实际值与预测值的计算结果以及其相对误差。
从表2中可以看出，预测结果的相对误差均小于5%，结果相当令人满意，说明所建模型具有良好的预测效果。我们利用此模型对2007年江苏省的GDP进行预测，最终的预测结果为25633.2218亿元，这个结果与省发展和改革委员会主任毛伟明报告中的初步预测全年地区生产总值25000亿元以上完全相符。
参考文献:
[1]江苏省统计局.江苏省统计年鉴[Ｍ].http://www.jssb.gov.cn/sjzl/tjnj/index.htm
[2]李子奈叶阿忠:高等计量经济学.北京：清华大学出版社，2000(1):43～59
[3]张晓峰李博:ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的应用.商业现代化，2007(11):55～56
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] 时间序列预测方法 ARIMA模型 GDP
一、引言
ARIMA模型（单整自回归移动平均模型）是一类常用的随机时序模型。它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，它主要试图解决以下两个问题：一是分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；二是在对时间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。本文通过应用时间序列分析和预测的方法，建立了江苏省国内生产总值的ARIMA模型，并进行了预测，取得了较好的效果。
二、数据预处理
1.数据平稳性图示检验
从江苏省2007年《统计年鉴》取得了1976年～2006年的江苏省31年的GDP的数据（按当年价格计算）。从其散点图中可以看出GDP随时间推移是一个非平稳的时间序列，且呈指數发展趋势，通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。利用Ｅviews软件处理，对原时间序列进行预处理后数据的时间序列散点图见图1。其图形类似白噪声，说明了序列已经显示出了时间序列的平稳性。进一步对该序列进行定量分析——ADF单位根检验。
2.模型的单位根检验
由于对序列进行了差分已经消除其趋势的影响，故采用不包含趋势项、滞后一期的模型进行ADF检验。步骤如下：
第一步：通过Eviews对没有经过处理的原始时间序列进行 ADF检验，结果显示它的 ADF=3.5490分别大于不同检验水平的三个临界值：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，因此，接受原假设，即存在单位根的结论，该时间序列是非平稳的时间序列。
第二步：为了消除原始数据中的异方差性和使非平稳时间序列具有平稳性，对原时间序列首先进行对数处理，然后进行一次差分，其ADF的检验结果为：
ADF= -3.45512，不同检验水平的三个临界值为：1%：-3.6852；5%：-2.9705；10%：-2.6242，一阶差分序列在1%的显著水平下，接受原假设，接受存在单位根的结论。一阶差分序列在5%或10%的显著水平下，拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，该时间序列是平稳的时间序列，因此95%的可信度可以确定时间序列lnGDPt-1是一阶单整序列。
三、模型的识别
通过分析本文将选用ARIMA(ｐ,ｄ,ｑ)模型，其中ｄ是差分的次数或单整的阶数，已经由上面单位根检验中得出ｄ＝1(取95%可信度）。ｐ是自回归的阶数;ｑ是移动平均的阶数。通过对取对数的时间序列一次差分的自相关和偏自相关函数的观察获得。
用Eviews软件处理后，自相关系数的滞后阶数可取ｑ=1。偏自相关系数的滞后阶数可考虑取ｐ=1或2。为精确起见，我们同时建立了多个模型，运用AIC准则，确定模型的最佳阶数。 (见表1)。
由表1可以看出，当ｐ=2，ｑ=2时，模型的AIC的值最小，故选用ARIMA(2,1,2)模型。
四、ARIMA(2,1,2)模型的建立及预测
1.建立模型
通过上述的一系列判断研究，对ARIMA(2,1,2)模型运用Ｅviews软件估计的结果是：
上述模型中各系数均通过T检验及整个方程也通过了F检验，说明所建立的模型是显著的。
2.残差图分析
上述ARIMA(2,1,2)模型的残差图如图2所示。残差图完全符合时间序列模型拟合的很好的条件，可以明确地说该模型拟合的比较成功。
3.模型的预测
表2给出2003年～2006年江苏省国民生产总值实际值与预测值的计算结果以及其相对误差。
从表2中可以看出，预测结果的相对误差均小于5%，结果相当令人满意，说明所建模型具有良好的预测效果。我们利用此模型对2007年江苏省的GDP进行预测，最终的预测结果为25633.2218亿元，这个结果与省发展和改革委员会主任毛伟明报告中的初步预测全年地区生产总值25000亿元以上完全相符。
参考文献:
[1]江苏省统计局.江苏省统计年鉴[Ｍ].http://www.jssb.gov.cn/sjzl/tjnj/index.htm
[2]李子奈叶阿忠:高等计量经济学.北京：清华大学出版社，2000(1):43～59
[3]张晓峰李博:ARIMA模型在社会消费品零售总额预测中的应用.商业现代化，2007(11):55～56
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。