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摘 要：随着年级的不断提高，学生需要学习的数学知识越来越复杂，难度也越来越大，单纯地凭借抽象理论思考探寻问题极有可能得不到理想的收获，此时建模就显得尤为重要了。文章以初中数学为例，对建模教学的现实意义展开了分析，并围绕如何落实建模教学进行了深入探索，提出了尊重教材、鼓励讨论、融合教学、联系现实等策略，希望能够为师生的共同成长带来有效帮助。
关键词：初中数学;建模;教学研究
一、 引言
建模，即结合数学知识的基本规律，将理论化的文字内容以模型形式呈现出来，从而达成“将抽象知识化为具象知识、促进学生直观学习与深入掌握”的教学目标，不仅对学习者在后续学习活动中应用相关知识解决现实问题大有帮助，还能促进其思维发展。尤其是对于初中生来说，通过在建模中学习数学知识，他们能够更迅速地转变小学时期的“具象思维”模式，借助“抽象学习”和“具象学习”之间的不断转化提高抽象思维能力、建立起良好的空间模型观念，这对其日后发展也是大有裨益的。因此，初中数学教师应正视建模教学的重要意义，积极设计相关活动，不断结合现实情况探索初中数学建模范畴的高质量教学手段，以便更好地培养学生。
二、 初中数学教学困境以及建模教学的现实意义
初中数学已然具有较大难度，且呈现出了极强的逻辑性，显而易见，对于尚未形成良好知识储备和思维结构的学生来说，深入学习该部分知识是有一定难度的。甚至，受其抽象性特征与难度影响，学生还会暴露出不愿学习的情绪，这严重阻碍了整个教学活动的有效性提高。但是，构建“建模教学”模式可以在一定程度上突破上述阻碍。对于学生来说，通过建模，知识以更加具体的形式呈现在了他们的眼前，这无疑能够帮助他们走出思维局限，对促进其理解知识与问题大有帮助。毫无疑问，在这样的状态下，他们的学习兴趣会越来越强烈，对建立数学模型也会越来越积极。
三、 初中数学建模教学的策略分析
（一）教师提升自我
作为“知识的传播者”和“学生学习行为的引导者”，教师的数学素质和教学能力在极大程度上影响着学生对数学知识的学习，制约着建模教学活动的展开和落实。这也就意味着，想要让初中生更好地在数学学习过程中形成良好的建模素质，教师必须要做的一件事情，就是提升自身建模素养与教育能力。对此，教师一方面应对建模知识展开学习，深入钻研初中数学教材，挖掘可通过建模来学习的知识，以便更及时、有效地向学生传授相关内容。另一方面，还应与其他骨干教师学习在潜移默化中向学生渗透建模思想的科学教育方法，从根本上提升自身教育水平，以便更好地完成数学教学任务、多元培养学生。
（二）尊重教材实际
无论是对学生的学习来说，还是从教师教学的角度来讲，教材作为基础工具的重要意义都是不容忽视的。对教师来说，只有对教材展开深入分析，他们才能设计出更加符合基础教育要求的教学活动，规避“所讲授内容超纲”等问题。而对学生来说，也只有以教材知识为参照，他们才能更有顺序、有节奏地学习新知，进而在逐层次的知识探索中实现知识水平、思维结构、学习能力的共同发展，规避“知识断层”等问题。这也就意味着，初中數学教师在开展建模教学工作时，应充分尊重教材实际，围绕教材设计习题和活动。
例如，面对人教版九年级上册《一元二次方程》相关内容，即便学生已经在之前的学习活动中积累了一定“方程学习”与“解方程”经验，但如果教师设计的课程、讲解的知识脱离了教材，就极有可能造成“学生需要学习的新知超出了经验支撑范围”的问题出现，阻碍他们的新知探索与思维发展。因此，教师首先应对教材单元知识展开分析，确定该部分知识都包含什么，先将“什么是一元二次方程”的简单知识传授给学生，再结合“建模教学需要”和“学生知识水平”设计如下问题：“某服装店四月份的营业额是200万元，已知第二季度总营业额为1000万元，如果每个月的营业额平均增长率为x，则如何求出增长率具体数字？”这样一来，通过简单问题创造建模机会，学生就可以迁移旧的知识、结合教材对“寻找一元二次方程等量关系”的介绍，通过自主尝试建立起“2001 （1 x） （1 x）2=1000”的数学模式。
（三）鼓励课堂讨论
需要注意的是，受个人能力限制，学生在自主围绕教师从教材出发设计的问题探寻知识、建立模式时，极有可能陷入认知误区当中，难以清晰把握等量关系并进行“数字”和“模型”的转化。此时，从新课改提出的“培养学生合作学习素养”的角度出发，考虑到初中生在合作讨论的思维碰撞中更容易迸发新的学习灵感，教师可以尝试设计课堂讨论环节，让他们自行组建小组、合作讨论建模问题。如此，由于小组是自主组建的，他们与组内成员的合作讨论必然会更容易进行，也就更有可能有所收获。
例如，面对人教版八年级下册《一次函数》中的“一次函数与方程、不等式”内容，由于该部分知识较为繁杂，加之学生或有可能在“一元一次不等式”的掌握上存在不足、或有可能在对“二元一次方程”的理解上存在误区，他们就极易出现“无法独立思考模型转化关系并解决问题”的情况。此时，教师就可以让他们自行组建小组，在小组中讨论三者之间的关系，尝试建立模型。
（四）融合学科知识
对数学知识的本质展开分析，不难发现，它存在着极高科学特征，不仅仅是单一的数字，更是与科学文化息息相关，在其他与科学相关的学科如物理、化学等中，都有数学存在的痕迹。而对学生来说，虽然在围绕学科知识展开单一学习时，他们可能会因知识储备不足或理解不到位等问题的限制出现学习低效的表现，但是在融合学习模式下，通过迁移其他学科的有效学习经验理解本学科知识，他们往往会做得更好。这也就意味着，在初中数学建模教学活动当中，为更好地促进学生学习、培养其建模思维，教师还可以尝试构建“融合教学”模式，将其他学科中的数学知识、建模思维应用在数学课堂上，在丰富学生学习内容的同时拓宽他们的思考空间。 例如，面对人教版八年级下册《一次函数》中的“函数的图像”相关内容，教师就可以将其与物理学科中的“流体压强与流速的关系”结合在一起，引导学生根据自己在相关物理实验中记录的“流体压强”随“流速”变化的数据，在平面直角坐标系中标记点、连接图像。这样一来，轻松建立起函数图像模型，迁移已有“流速越大、压强越小”学习经验，在结合图像和数据计算函数关系式时，他们也会更加游刃有余，最终对“函数图像与关系式”模型形成更深刻的掌握。
（五）设计课外活动
数学自被发现以来，就流露出了一定“实践”特征，承载了解决现实问题的任务，逐渐成为了人们探索现实世界背后奥秘的知识和思维工具，因此，我们有充足的理由认为：“实践，是学习数学的阶段性终点，也是深入学习数学的必经之路”。这也就意味着，初中数学教师在探索建模教学工作的高质量落实方法时，还可以适当设计课外实践活动。在这一过程中，考虑到学生尚不具备成熟的建模能力和扎实的数学素质，从数学与现实生活息息相关的本质特征出发，结合学生也更愿意在自己数学的生活情境中学习知识的真实表现，教师可以尝试将活动与生活结合在一起，设计生活化的课外实践活动，以便更好地促进学生参与并形成收获。
例如，面对人教版九年级上册《概率初步》相关内容，教师就可以结合学生感兴趣的内容，如综艺节目、正能量明星等，设计“如果想要调查学校学生对不同类型综艺节目的喜好情况，应如何做才更简单高效？”的问题，引导学生结合“抽样调查”展开思考并进行实践。进而，面对带有一定趣味色彩、贴近生活的实践任务，亲身参与到调查数据、统计数据、分析抽样等“建立概率统计模型”的各个环节当中，学生对“统计思想”必然会形成更加科学的认识。久而久之，不断带着科学的认识深入学习统计思想、概率知识，他们在该方面的建模能力自然会达成质的飞跃。
（六）关注学生自信
最后，需要注意的是，学生的自信心影响着他们参与学习与实践活动的态度，进而影响着整个建模教学活动的效率与质量。因此，初中数学教师在开展相关教学活动时，除关注对于各个环节的设计之外，还要观察学生在各个环节中的表现，并通过他们的表现评估其信心状态，对信心不同的学生采取不一样的引导手段。对此，将“分层教学”融合进来就是个不错的选择。
例如，面对人教版九年级下册《反比例函数》相关内容，教师就可以先布置简单的“描点”任务，引导信心不足的学生通过描点的方法画出“y=6x”“y=12x”等函数的图像、构建模型。这样一来，通过独立画出简单图像，他们就能够建立起一定学习自信。紧接着，就可以鼓励他们与学习能力较为突出、建模信心也较为充足的同学共同分析两个图像模型之间的异同。如此，通过循序渐进的引导和其他同学的帮助，即便是信心不足的学生，也会在不断的锻炼中形成更有深度的建模思维、实现数学建模综合能力的协同提高。
四、 结语
总而言之，初中数学具有较高难度，虽然能够促进学生的思维发展与数学素养提高，但对他们来说也是一项巨大的挑战，教师应不断在讲授基础知识的过程中，探寻更加有效的教学方法，建模便是其中之一。无论是方程、函数、不等式，还是概率统计、几何知识，都可以借助建模来讲授并设计习题训练活动，进而在促进学生对新知的理解与吸收的同时，深度发展其解决问题的能力。教师应对此形成科学认识，积极践行建模教学理念并设计相关活动，以便更好地培养学生、促进他们在数学领域的健康发展。
参考文献：
[1]赵思林，崔静静.中学数学建模的问题及其解决[J].教学与管理，2019（1）：45-47.
[2]徐梦园，初晓琳，赵晓东，赵宝江.新课标背景下中学数学建模教学活动设计[J].经济师，2019（7）：222-223，226.
[3]黄世華.中学数学建模教学方法与策略研究[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2019（3305）：94-98，112.
[4]张定和.农村初中学生数学建模能力培养策略[J].华夏教师，2019（29）：12-13.
[5]蔡美玉.初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].西部素质教育，2019（524）：72-73.
[6]叶其孝.浅谈中学数学建模教学[J].数学建模及其应用，2019（804）：75-78.
作者简介：黄桂香，福建省邵武市，福建省南平地区邵武市第八中学。
关键词：初中数学;建模;教学研究
一、 引言
建模，即结合数学知识的基本规律，将理论化的文字内容以模型形式呈现出来，从而达成“将抽象知识化为具象知识、促进学生直观学习与深入掌握”的教学目标，不仅对学习者在后续学习活动中应用相关知识解决现实问题大有帮助，还能促进其思维发展。尤其是对于初中生来说，通过在建模中学习数学知识，他们能够更迅速地转变小学时期的“具象思维”模式，借助“抽象学习”和“具象学习”之间的不断转化提高抽象思维能力、建立起良好的空间模型观念，这对其日后发展也是大有裨益的。因此，初中数学教师应正视建模教学的重要意义，积极设计相关活动，不断结合现实情况探索初中数学建模范畴的高质量教学手段，以便更好地培养学生。
二、 初中数学教学困境以及建模教学的现实意义
初中数学已然具有较大难度，且呈现出了极强的逻辑性，显而易见，对于尚未形成良好知识储备和思维结构的学生来说，深入学习该部分知识是有一定难度的。甚至，受其抽象性特征与难度影响，学生还会暴露出不愿学习的情绪，这严重阻碍了整个教学活动的有效性提高。但是，构建“建模教学”模式可以在一定程度上突破上述阻碍。对于学生来说，通过建模，知识以更加具体的形式呈现在了他们的眼前，这无疑能够帮助他们走出思维局限，对促进其理解知识与问题大有帮助。毫无疑问，在这样的状态下，他们的学习兴趣会越来越强烈，对建立数学模型也会越来越积极。
三、 初中数学建模教学的策略分析
（一）教师提升自我
作为“知识的传播者”和“学生学习行为的引导者”，教师的数学素质和教学能力在极大程度上影响着学生对数学知识的学习，制约着建模教学活动的展开和落实。这也就意味着，想要让初中生更好地在数学学习过程中形成良好的建模素质，教师必须要做的一件事情，就是提升自身建模素养与教育能力。对此，教师一方面应对建模知识展开学习，深入钻研初中数学教材，挖掘可通过建模来学习的知识，以便更及时、有效地向学生传授相关内容。另一方面，还应与其他骨干教师学习在潜移默化中向学生渗透建模思想的科学教育方法，从根本上提升自身教育水平，以便更好地完成数学教学任务、多元培养学生。
（二）尊重教材实际
无论是对学生的学习来说，还是从教师教学的角度来讲，教材作为基础工具的重要意义都是不容忽视的。对教师来说，只有对教材展开深入分析，他们才能设计出更加符合基础教育要求的教学活动，规避“所讲授内容超纲”等问题。而对学生来说，也只有以教材知识为参照，他们才能更有顺序、有节奏地学习新知，进而在逐层次的知识探索中实现知识水平、思维结构、学习能力的共同发展，规避“知识断层”等问题。这也就意味着，初中數学教师在开展建模教学工作时，应充分尊重教材实际，围绕教材设计习题和活动。
例如，面对人教版九年级上册《一元二次方程》相关内容，即便学生已经在之前的学习活动中积累了一定“方程学习”与“解方程”经验，但如果教师设计的课程、讲解的知识脱离了教材，就极有可能造成“学生需要学习的新知超出了经验支撑范围”的问题出现，阻碍他们的新知探索与思维发展。因此，教师首先应对教材单元知识展开分析，确定该部分知识都包含什么，先将“什么是一元二次方程”的简单知识传授给学生，再结合“建模教学需要”和“学生知识水平”设计如下问题：“某服装店四月份的营业额是200万元，已知第二季度总营业额为1000万元，如果每个月的营业额平均增长率为x，则如何求出增长率具体数字？”这样一来，通过简单问题创造建模机会，学生就可以迁移旧的知识、结合教材对“寻找一元二次方程等量关系”的介绍，通过自主尝试建立起“2001 （1 x） （1 x）2=1000”的数学模式。
（三）鼓励课堂讨论
需要注意的是，受个人能力限制，学生在自主围绕教师从教材出发设计的问题探寻知识、建立模式时，极有可能陷入认知误区当中，难以清晰把握等量关系并进行“数字”和“模型”的转化。此时，从新课改提出的“培养学生合作学习素养”的角度出发，考虑到初中生在合作讨论的思维碰撞中更容易迸发新的学习灵感，教师可以尝试设计课堂讨论环节，让他们自行组建小组、合作讨论建模问题。如此，由于小组是自主组建的，他们与组内成员的合作讨论必然会更容易进行，也就更有可能有所收获。
例如，面对人教版八年级下册《一次函数》中的“一次函数与方程、不等式”内容，由于该部分知识较为繁杂，加之学生或有可能在“一元一次不等式”的掌握上存在不足、或有可能在对“二元一次方程”的理解上存在误区，他们就极易出现“无法独立思考模型转化关系并解决问题”的情况。此时，教师就可以让他们自行组建小组，在小组中讨论三者之间的关系，尝试建立模型。
（四）融合学科知识
对数学知识的本质展开分析，不难发现，它存在着极高科学特征，不仅仅是单一的数字，更是与科学文化息息相关，在其他与科学相关的学科如物理、化学等中，都有数学存在的痕迹。而对学生来说，虽然在围绕学科知识展开单一学习时，他们可能会因知识储备不足或理解不到位等问题的限制出现学习低效的表现，但是在融合学习模式下，通过迁移其他学科的有效学习经验理解本学科知识，他们往往会做得更好。这也就意味着，在初中数学建模教学活动当中，为更好地促进学生学习、培养其建模思维，教师还可以尝试构建“融合教学”模式，将其他学科中的数学知识、建模思维应用在数学课堂上，在丰富学生学习内容的同时拓宽他们的思考空间。 例如，面对人教版八年级下册《一次函数》中的“函数的图像”相关内容，教师就可以将其与物理学科中的“流体压强与流速的关系”结合在一起，引导学生根据自己在相关物理实验中记录的“流体压强”随“流速”变化的数据，在平面直角坐标系中标记点、连接图像。这样一来，轻松建立起函数图像模型，迁移已有“流速越大、压强越小”学习经验，在结合图像和数据计算函数关系式时，他们也会更加游刃有余，最终对“函数图像与关系式”模型形成更深刻的掌握。
（五）设计课外活动
数学自被发现以来，就流露出了一定“实践”特征，承载了解决现实问题的任务，逐渐成为了人们探索现实世界背后奥秘的知识和思维工具，因此，我们有充足的理由认为：“实践，是学习数学的阶段性终点，也是深入学习数学的必经之路”。这也就意味着，初中数学教师在探索建模教学工作的高质量落实方法时，还可以适当设计课外实践活动。在这一过程中，考虑到学生尚不具备成熟的建模能力和扎实的数学素质，从数学与现实生活息息相关的本质特征出发，结合学生也更愿意在自己数学的生活情境中学习知识的真实表现，教师可以尝试将活动与生活结合在一起，设计生活化的课外实践活动，以便更好地促进学生参与并形成收获。
例如，面对人教版九年级上册《概率初步》相关内容，教师就可以结合学生感兴趣的内容，如综艺节目、正能量明星等，设计“如果想要调查学校学生对不同类型综艺节目的喜好情况，应如何做才更简单高效？”的问题，引导学生结合“抽样调查”展开思考并进行实践。进而，面对带有一定趣味色彩、贴近生活的实践任务，亲身参与到调查数据、统计数据、分析抽样等“建立概率统计模型”的各个环节当中，学生对“统计思想”必然会形成更加科学的认识。久而久之，不断带着科学的认识深入学习统计思想、概率知识，他们在该方面的建模能力自然会达成质的飞跃。
（六）关注学生自信
最后，需要注意的是，学生的自信心影响着他们参与学习与实践活动的态度，进而影响着整个建模教学活动的效率与质量。因此，初中数学教师在开展相关教学活动时，除关注对于各个环节的设计之外，还要观察学生在各个环节中的表现，并通过他们的表现评估其信心状态，对信心不同的学生采取不一样的引导手段。对此，将“分层教学”融合进来就是个不错的选择。
例如，面对人教版九年级下册《反比例函数》相关内容，教师就可以先布置简单的“描点”任务，引导信心不足的学生通过描点的方法画出“y=6x”“y=12x”等函数的图像、构建模型。这样一来，通过独立画出简单图像，他们就能够建立起一定学习自信。紧接着，就可以鼓励他们与学习能力较为突出、建模信心也较为充足的同学共同分析两个图像模型之间的异同。如此，通过循序渐进的引导和其他同学的帮助，即便是信心不足的学生，也会在不断的锻炼中形成更有深度的建模思维、实现数学建模综合能力的协同提高。
四、 结语
总而言之，初中数学具有较高难度，虽然能够促进学生的思维发展与数学素养提高，但对他们来说也是一项巨大的挑战，教师应不断在讲授基础知识的过程中，探寻更加有效的教学方法，建模便是其中之一。无论是方程、函数、不等式，还是概率统计、几何知识，都可以借助建模来讲授并设计习题训练活动，进而在促进学生对新知的理解与吸收的同时，深度发展其解决问题的能力。教师应对此形成科学认识，积极践行建模教学理念并设计相关活动，以便更好地培养学生、促进他们在数学领域的健康发展。
参考文献：
[1]赵思林，崔静静.中学数学建模的问题及其解决[J].教学与管理，2019（1）：45-47.
[2]徐梦园，初晓琳，赵晓东，赵宝江.新课标背景下中学数学建模教学活动设计[J].经济师，2019（7）：222-223，226.
[3]黄世華.中学数学建模教学方法与策略研究[J].兰州文理学院学报（自然科学版），2019（3305）：94-98，112.
[4]张定和.农村初中学生数学建模能力培养策略[J].华夏教师，2019（29）：12-13.
[5]蔡美玉.初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].西部素质教育，2019（524）：72-73.
[6]叶其孝.浅谈中学数学建模教学[J].数学建模及其应用，2019（804）：75-78.
作者简介：黄桂香，福建省邵武市，福建省南平地区邵武市第八中学。