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摘要：理解是学生学习和掌握数学知识的重要标志，数学文化教学包含了促进学生理解的本意。通过对教育视野下文化和数学文化内涵的剖析，阐明数学文化教学的基本内涵，有助于中小学教师建立促进理解的数学文化教学理念，认识数学文化促进理解的价值。数学文化教学具有促进知识性理解和文化性理解两方面的价值，文化性理解以知识性理解为基础，基于两种价值的分析提出了促进理解的数学文化教学途径。
关键词：理解：数学文化：教学
数学文化融入中小学课堂成为当前数学基础教育研究领域的焦点之一。数学文化教学是从文化的视角认识数学，是数学思想方法、数学精神的教学，也是数学价值观念的形成过程。数学文化教学的价值和意义是促进学生形成数学价值观念。
1数学文化教学的内涵
数学文化内涵是数学文化融入数学教学的根本问题，对数学文化内涵的不同理解将直接影响数学文化教学理念以及教学实践。1.数学文化的内涵从哲学和社会视角审视的数学文化与教育视野下的文化具有一定的区别，对数学文化教学的理解应当审视教育视野下的“文化”和“数学文化”。（1）教育视野下的“文化”《辞海》中“文化”的定义：“从广义来说，指人类社会实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。从狭义来说，指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。”从文化的表现形式来看，以上的文化概念界定是显性的静态的文化概念，将文化描述为人类创造的产物，而从微观层面看文化是无形的对人具有潜移默化的影响作用的一种思想精神或价值观念。与此相应，教育教学视角内的文化具有两种词性——名词和动词。作为名词的文化指的是一种人类创造的产物，表现为物质的或以文字方式表现出来的文化；作为动词的文化则可理解为“以文化之”，这表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科书、教具、教学环境等，也可理解为这些物质实体所蕴含的知识、思想、价值观等。而“化”则强调了文化教育作用的途径，即润物无声的熏陶和感化，是让学生主动感受和参与的过程，以学生身心发展的积极变化为目标。文化的教育性定义应理解为文化“由外显的或内隐的行为模式构成。它通过符号来获取和传递，涵盖该人群独特的成就，包括其在器物上的体现。文化的核心由传统（即历史上获得的并经选择传下来的）思想，特别是其中所附的价值观构成。文化系统一方面是行为的产物，另一方面是下一步行动的制约条件。”（2）教育视野下的“数学文化”数学文化是一个整体，从文化的视角看数学应当理解为数学这一学科本身所具有的文化特性及其渗透性。教育形态的数学，不仅应该看到数学作为一种理论体系所具有的抽象性，还应该看到数学过程，它的产生不是单个人的抽象思维的产物，而是基于一定时代文化背景、数学研究者所具有的文化知识背景和文化行为模式产生的。因此，数学文化所包含的不仅是作为知识成分的数学理论体系，也包括数学抽象过程所表现出来的思维、思想方法和研究精神。“数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念和态度等，既指特定数学传统，也指数学家行为方式”，从这个角度看，数学文化也就具有了教育的合法性。它的动词或教育形态就是蕴含在数学理论体系学习过程之中的对数学思想方法的领悟、数学理性精神的培养以及价值观的形成。2.数学文化教学内涵教学是教师和学生双方共同参与的实践活动，对教学本质的理解就有认识论、交往论等不同的认识观点，从文化的观点来看，数学教学是文化性的，它包含了师生的认识和交往活动，同时关注到了隐性的教学影响，是数学文化融入数学课堂教学应有的教学理念。教师和学生在数学教学中都具有一定的数学文化基础知识，形成了一定的数学观念，有特定的数学行为模式。就教师而言，具有广泛和深厚的数学知识、形成了比较稳定的数学思维模式、掌握了数学的符号语言，在教学中教师本身就是数学共同体的代表，是数学文化的集中体现；就学生而言，基于学生自身的文化基础和他们所处的文化环境，学生形成了自己的数学观和数学学习观，是具有个体文化差异的数学学习群体。教材是经过选择的数学理论体系，教材中的数学公式、定理是描述性的，是静态的知识，教师和学生是在文化中建构数学理解。数学知识是人们在数学活动中创造出来的，要促进学生对数学的深入理解需要“教学法的颠倒”，促进学生理解数学知识中的数学思想、数学方法，培养学生探索数学的理性精神。因此，数学文化教学是数学教学与数学文化的结合，师生双方以数学知识为载体，在数学文化的互动中形成对数学的深入理解，发展数学素养的过程。
2数学文化教学促进理解的价值解读
数学文化教学具有促进知识性理解和促进文化性理解两方面的价值。知识性理解是指学生主动建构知识之间的联系、对数学知识赋予解释意义的过程，是形成内部认知结构的过程。文化性理解意味着对事物的诠释意义，是对事物及其所处的文化背景关系形成的整体性理解，是形成思想、价值观念的过程。1.数学文化教学促进知识性理解数学文化教学是数学素质教育和数学课堂教学改革深化的结果，是数学文化教育作用在中小学课堂教学中的具体表现之一。数学文化融入中小学课堂教学强调“揭示作为知识体系的数学的文化意义”，是指通过数学文化融入数学知识教学，促进学生对数学知识的理解和掌握。在这个意义上，数学文化教学具有促进学生数学工具性理解、关系性理解与创造性理解的作用。工具性理解和关系性理解是英国数学教育家斯根普提出的，工具性理解是指一种语义性理解或者一种程序性理解，即对符号意义和规则操作的理解；关系性理解还需加上对符号意义和替代物本身结构上的认识。我国学者在斯根普理论的基础上进一步提出了创新性理解，即“在认识知识本身结构的基础上对已有知识进行提高、推广和拓展，或者对某种操作的更新或改变，或者进行文化、美学的欣赏，具有创新的特征”。（1）数学文化教学的工具性理解价值工具性理解强调了意义和规则操作在教育中的价值。数学理论体系中，数学公式、数学符号名称和表达式是数学符号语言，具有简洁性，对它们的理解属于工具性理解。工具性理解能够简化运算过程，实现数学思考和数学运算的简洁性。数学文化教学为学生理解简洁的数学符号的意义和规则操作提供文化背景。如数学符号π代表的是圆周率，对π这一符号的意义和用法的理解就属于工具性理解，但对于π的理解只凭记忆是不够的，教师为学生提供π的产生发展过程及其在各种生产生活中的应用，为学生提供理解的联结点。数学文化教学是基于数学知识的文化互动过程，教师和学生在教学过程中通过交流和行为方式强化工具性理解。学生在数学文化教学中掌握了数学公式或数学定理的符号或文字等多种表达方式，理解数学语言。（2）数学文化教学的关系性理解价值关系性理解是数学文化语言的意义沟通，学生在数学文化教学中理解数学符号、公式等所代表的意义，包括纵向的关系和横向的关系。从中小学数学教材可看到数学知识之间纵向和横向的联系。同时每种知识又具有纵向的知识背景和产生发展过程以及横向的社会背景，这些都是形成关系性理解的关键。数学文化教学为学生关系性理解提供途径，数学文化教学关注文化互动，教师和学生以及他们彼此所具有的文化资源、文化背景都是重要的教学资源，通過分享和交流，能够呈现知识的逻辑关系和丰富的文化联系。（3）数学文化教学的创新性理解价值创新性理解是在工具性理解和关系性理解基础上的进一步深化。数学文化教学的目标就是让学生通过数学文化建构个体的理解，在理解数学的基础上能够自主的学习和探索数学，在生活中应用数学，形成数学思维提升素养。创新性理解是对知识的整合与提升，是学生数学文化素养形成的阶段。数学文化教学为学生提供差异性的学习条件和多维度、多视角的数学思考，以学生思维水平、数学知识水平为基础，通过组织学生积极参与思维活动和操作活动来促进学生反思提升。通过对工具性理解和关系性理解的整理和灵活组织，学生有机会在活动中实现创新。2.数学文化教学促进文化性理解数学文化教学促进文化性理解主要是数学文化在促进学生对数学是什么、为什么要学习数学、如何学习数学等理念的理解，从而形成一定的数学观和数学学习观，为学生的知识性理解提供导向。（1）数学文化教学促进数学文化观形成数学观是学生对什么是数学的认识和理解。数学文化观主要是指学生对数学作为一种文化的理解。数学文化的教学集中表现了数学知识的文化意义、数学的思想方法和数学精神，而不仅仅是知识和技能的教学。对学生而言，融入了数学文化的教学为学生带来数学的文化性理解。数学是研究数量关系和空间形式的科学，体现了数学的抽象性。课堂中呈现的数学往往是脱离数学产生与应用的文化背景的理论框架，因此学生对数学的理解就是学会了基本的概念、记住了定理及其符号所代表的意义、能够计算编制出的应用题。数学文化观是要学生树立数学的整体观念，了解数学及其产生发展背景以及数学的思想、方法对认识世界的积极作用。数学文化教学通过数学文化素材让学生对数学是文化子系统的一部分以及数学与其他文化之间的相互作用有所了解，从而能够自觉地收集资料，建立联系；同时有意识地挖掘数学的文化内涵，探究数学理论背后的思想方法，认识到数学对人类影响的深刻价值在于思想和思维层面。（2）数学文化教学转变数学学习观“数学观会在很大程度上直接或间接影响数学学习的方向与效果”对于数学过于抽象性和绝对真理性的认识影响了学生的数学学习，学生将数学当成一种接受的过程和简单输出的过程，而没有深入到数学的本质，数学学习中的理解不仅仅是知道和简单应用。数学是数学家活动的结果，数学文化诸多素材表明，数学家的数学发现过程是一个充满活力的具有丰富思想和研究精神的过程，数学文化教学使学生认识到数学学习不仅仅是纯粹思维活动的过程，还可以是动手操作、交流互动学习的过程；不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
3构建促进理解的数学文化教学
构建促进理解的数学文化教学包含两方面工作，一方面是促进知识性理解，另一方面是促进文化性理解。文化性理解建立在知识性理解的基础上，是对知识性理解的提升和宏观把握。从文化的视角来看，通过整合数学资源、挖掘数学文化内涵和组织数学文化活动三个方面来构建促进理解的数学文化教学。第一，整合数学文化资源。数学文化资源非常丰富，但基本的选择原则是要体现数学在其他文化中的作用，具有趣味性、审美性的同时又不能偏离数学的本质。对数学文化资源的整合也要具有系统性和层次性，突出数学文化的主题内容与学生的数学知识基础、数学思维发展水平适应。第二，揭示数学文化内涵。只是了解数学在其他文化中有什么应用还不够，对数学文化的理解还应上升到更加理性的层面。对人类文化中的数学不仅是欣赏，还要揭示为什么数学能够具有这样的作用，是什么数学内涵起到了这样的重大作用，这样就将数学理论和其背景建立深刻的联系。第三，组织数学文化活动。以学生思维参与为条件，对数学文化资源进行历史的、心理的和逻辑的分析，通过让学生体验数学文化活动过程，理解数学发现和数学理论的产生和发展。积极的数学文化活动给学生带来的是充满活力的课堂和灵活创新的思维发展。
关键词：理解：数学文化：教学
数学文化融入中小学课堂成为当前数学基础教育研究领域的焦点之一。数学文化教学是从文化的视角认识数学，是数学思想方法、数学精神的教学，也是数学价值观念的形成过程。数学文化教学的价值和意义是促进学生形成数学价值观念。
1数学文化教学的内涵
数学文化内涵是数学文化融入数学教学的根本问题，对数学文化内涵的不同理解将直接影响数学文化教学理念以及教学实践。1.数学文化的内涵从哲学和社会视角审视的数学文化与教育视野下的文化具有一定的区别，对数学文化教学的理解应当审视教育视野下的“文化”和“数学文化”。（1）教育视野下的“文化”《辞海》中“文化”的定义：“从广义来说，指人类社会实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。从狭义来说，指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。”从文化的表现形式来看，以上的文化概念界定是显性的静态的文化概念，将文化描述为人类创造的产物，而从微观层面看文化是无形的对人具有潜移默化的影响作用的一种思想精神或价值观念。与此相应，教育教学视角内的文化具有两种词性——名词和动词。作为名词的文化指的是一种人类创造的产物，表现为物质的或以文字方式表现出来的文化；作为动词的文化则可理解为“以文化之”，这表明了文化所具有的教育作用。文化之中的“文”在教育中可以是教科书、教具、教学环境等，也可理解为这些物质实体所蕴含的知识、思想、价值观等。而“化”则强调了文化教育作用的途径，即润物无声的熏陶和感化，是让学生主动感受和参与的过程，以学生身心发展的积极变化为目标。文化的教育性定义应理解为文化“由外显的或内隐的行为模式构成。它通过符号来获取和传递，涵盖该人群独特的成就，包括其在器物上的体现。文化的核心由传统（即历史上获得的并经选择传下来的）思想，特别是其中所附的价值观构成。文化系统一方面是行为的产物，另一方面是下一步行动的制约条件。”（2）教育视野下的“数学文化”数学文化是一个整体，从文化的视角看数学应当理解为数学这一学科本身所具有的文化特性及其渗透性。教育形态的数学，不仅应该看到数学作为一种理论体系所具有的抽象性，还应该看到数学过程，它的产生不是单个人的抽象思维的产物，而是基于一定时代文化背景、数学研究者所具有的文化知识背景和文化行为模式产生的。因此，数学文化所包含的不仅是作为知识成分的数学理论体系，也包括数学抽象过程所表现出来的思维、思想方法和研究精神。“数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的行为、观念和态度等，既指特定数学传统，也指数学家行为方式”，从这个角度看，数学文化也就具有了教育的合法性。它的动词或教育形态就是蕴含在数学理论体系学习过程之中的对数学思想方法的领悟、数学理性精神的培养以及价值观的形成。2.数学文化教学内涵教学是教师和学生双方共同参与的实践活动，对教学本质的理解就有认识论、交往论等不同的认识观点，从文化的观点来看，数学教学是文化性的，它包含了师生的认识和交往活动，同时关注到了隐性的教学影响，是数学文化融入数学课堂教学应有的教学理念。教师和学生在数学教学中都具有一定的数学文化基础知识，形成了一定的数学观念，有特定的数学行为模式。就教师而言，具有广泛和深厚的数学知识、形成了比较稳定的数学思维模式、掌握了数学的符号语言，在教学中教师本身就是数学共同体的代表，是数学文化的集中体现；就学生而言，基于学生自身的文化基础和他们所处的文化环境，学生形成了自己的数学观和数学学习观，是具有个体文化差异的数学学习群体。教材是经过选择的数学理论体系，教材中的数学公式、定理是描述性的，是静态的知识，教师和学生是在文化中建构数学理解。数学知识是人们在数学活动中创造出来的，要促进学生对数学的深入理解需要“教学法的颠倒”，促进学生理解数学知识中的数学思想、数学方法，培养学生探索数学的理性精神。因此，数学文化教学是数学教学与数学文化的结合，师生双方以数学知识为载体，在数学文化的互动中形成对数学的深入理解，发展数学素养的过程。
2数学文化教学促进理解的价值解读
数学文化教学具有促进知识性理解和促进文化性理解两方面的价值。知识性理解是指学生主动建构知识之间的联系、对数学知识赋予解释意义的过程，是形成内部认知结构的过程。文化性理解意味着对事物的诠释意义，是对事物及其所处的文化背景关系形成的整体性理解，是形成思想、价值观念的过程。1.数学文化教学促进知识性理解数学文化教学是数学素质教育和数学课堂教学改革深化的结果，是数学文化教育作用在中小学课堂教学中的具体表现之一。数学文化融入中小学课堂教学强调“揭示作为知识体系的数学的文化意义”，是指通过数学文化融入数学知识教学，促进学生对数学知识的理解和掌握。在这个意义上，数学文化教学具有促进学生数学工具性理解、关系性理解与创造性理解的作用。工具性理解和关系性理解是英国数学教育家斯根普提出的，工具性理解是指一种语义性理解或者一种程序性理解，即对符号意义和规则操作的理解；关系性理解还需加上对符号意义和替代物本身结构上的认识。我国学者在斯根普理论的基础上进一步提出了创新性理解，即“在认识知识本身结构的基础上对已有知识进行提高、推广和拓展，或者对某种操作的更新或改变，或者进行文化、美学的欣赏，具有创新的特征”。（1）数学文化教学的工具性理解价值工具性理解强调了意义和规则操作在教育中的价值。数学理论体系中，数学公式、数学符号名称和表达式是数学符号语言，具有简洁性，对它们的理解属于工具性理解。工具性理解能够简化运算过程，实现数学思考和数学运算的简洁性。数学文化教学为学生理解简洁的数学符号的意义和规则操作提供文化背景。如数学符号π代表的是圆周率，对π这一符号的意义和用法的理解就属于工具性理解，但对于π的理解只凭记忆是不够的，教师为学生提供π的产生发展过程及其在各种生产生活中的应用，为学生提供理解的联结点。数学文化教学是基于数学知识的文化互动过程，教师和学生在教学过程中通过交流和行为方式强化工具性理解。学生在数学文化教学中掌握了数学公式或数学定理的符号或文字等多种表达方式，理解数学语言。（2）数学文化教学的关系性理解价值关系性理解是数学文化语言的意义沟通，学生在数学文化教学中理解数学符号、公式等所代表的意义，包括纵向的关系和横向的关系。从中小学数学教材可看到数学知识之间纵向和横向的联系。同时每种知识又具有纵向的知识背景和产生发展过程以及横向的社会背景，这些都是形成关系性理解的关键。数学文化教学为学生关系性理解提供途径，数学文化教学关注文化互动，教师和学生以及他们彼此所具有的文化资源、文化背景都是重要的教学资源，通過分享和交流，能够呈现知识的逻辑关系和丰富的文化联系。（3）数学文化教学的创新性理解价值创新性理解是在工具性理解和关系性理解基础上的进一步深化。数学文化教学的目标就是让学生通过数学文化建构个体的理解，在理解数学的基础上能够自主的学习和探索数学，在生活中应用数学，形成数学思维提升素养。创新性理解是对知识的整合与提升，是学生数学文化素养形成的阶段。数学文化教学为学生提供差异性的学习条件和多维度、多视角的数学思考，以学生思维水平、数学知识水平为基础，通过组织学生积极参与思维活动和操作活动来促进学生反思提升。通过对工具性理解和关系性理解的整理和灵活组织，学生有机会在活动中实现创新。2.数学文化教学促进文化性理解数学文化教学促进文化性理解主要是数学文化在促进学生对数学是什么、为什么要学习数学、如何学习数学等理念的理解，从而形成一定的数学观和数学学习观，为学生的知识性理解提供导向。（1）数学文化教学促进数学文化观形成数学观是学生对什么是数学的认识和理解。数学文化观主要是指学生对数学作为一种文化的理解。数学文化的教学集中表现了数学知识的文化意义、数学的思想方法和数学精神，而不仅仅是知识和技能的教学。对学生而言，融入了数学文化的教学为学生带来数学的文化性理解。数学是研究数量关系和空间形式的科学，体现了数学的抽象性。课堂中呈现的数学往往是脱离数学产生与应用的文化背景的理论框架，因此学生对数学的理解就是学会了基本的概念、记住了定理及其符号所代表的意义、能够计算编制出的应用题。数学文化观是要学生树立数学的整体观念，了解数学及其产生发展背景以及数学的思想、方法对认识世界的积极作用。数学文化教学通过数学文化素材让学生对数学是文化子系统的一部分以及数学与其他文化之间的相互作用有所了解，从而能够自觉地收集资料，建立联系；同时有意识地挖掘数学的文化内涵，探究数学理论背后的思想方法，认识到数学对人类影响的深刻价值在于思想和思维层面。（2）数学文化教学转变数学学习观“数学观会在很大程度上直接或间接影响数学学习的方向与效果”对于数学过于抽象性和绝对真理性的认识影响了学生的数学学习，学生将数学当成一种接受的过程和简单输出的过程，而没有深入到数学的本质，数学学习中的理解不仅仅是知道和简单应用。数学是数学家活动的结果，数学文化诸多素材表明，数学家的数学发现过程是一个充满活力的具有丰富思想和研究精神的过程，数学文化教学使学生认识到数学学习不仅仅是纯粹思维活动的过程，还可以是动手操作、交流互动学习的过程；不是被动接受的过程，而是主动建构的过程。
3构建促进理解的数学文化教学
构建促进理解的数学文化教学包含两方面工作，一方面是促进知识性理解，另一方面是促进文化性理解。文化性理解建立在知识性理解的基础上，是对知识性理解的提升和宏观把握。从文化的视角来看，通过整合数学资源、挖掘数学文化内涵和组织数学文化活动三个方面来构建促进理解的数学文化教学。第一，整合数学文化资源。数学文化资源非常丰富，但基本的选择原则是要体现数学在其他文化中的作用，具有趣味性、审美性的同时又不能偏离数学的本质。对数学文化资源的整合也要具有系统性和层次性，突出数学文化的主题内容与学生的数学知识基础、数学思维发展水平适应。第二，揭示数学文化内涵。只是了解数学在其他文化中有什么应用还不够，对数学文化的理解还应上升到更加理性的层面。对人类文化中的数学不仅是欣赏，还要揭示为什么数学能够具有这样的作用，是什么数学内涵起到了这样的重大作用，这样就将数学理论和其背景建立深刻的联系。第三，组织数学文化活动。以学生思维参与为条件，对数学文化资源进行历史的、心理的和逻辑的分析，通过让学生体验数学文化活动过程，理解数学发现和数学理论的产生和发展。积极的数学文化活动给学生带来的是充满活力的课堂和灵活创新的思维发展。