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[摘 要]小学阶段，运算律是运算教学的难点之一，尤其是乘法分配律。教材中，简便运算的题型与计算的练习量都偏少，通过对学生错例的分析，给出相应的教学策略，以帮助学生掌握乘法分配律。
[关键词]乘法分配律;简便运算;数形结合;模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0021-02
数学教材中，知识点的编排往往承袭两个顺序，一是数学知识内在的逻辑顺序，二是学生认知发展的顺序。人教版教材把简便运算编排在四年级下册，除了五条基本运算定律外，连减、连除的简便计算及加、减、乘、除的灵活应用等相关内容也编排在同一单元。这样的编排与系列位置效应理论是相悖的，因为心理学系列位置效应理论指出：“如果学习材料中各部分的位置不同，学习效果就不同。”乘法分配律与乘法结合律在形式上较为相似，这两个内容的例题和引入方式也十分相似，学生在学习时会混淆是情理之中的事。
在学习完一节课的内容后，学生都能较好地理解运算定律，大部分学生还能根据运算定律举一反三，但是在学习整个单元的内容后，学生做题时就会出现五花八门的错误：有的学生只是盲目地套用，没有进行客观的分析和思考;有的学生的简便运算意识薄弱，不知道如何灵活运用;有的学生混淆定律，张冠李戴，对定律认识不深刻。
对此，在每个单元的学习结束后，我专门安排一节课来帮助学生纠正易错题，我称这样的课为“晒错题”课。“晒错题”可以放大错误，把易错题集中在一起，让学生任意选择，然后分析易错题、寻找错因、猜测做题者的想法，进而从根源上深刻认识运算定律的本质。
【错例一】乘法结合律和乘法分配律的形式较为接近，相似的题型会干扰学生，导致出现负迁移。如（8×4）×125=（8×125）×（4×125）。
【错例二】盲目运用“凑整思想”，导致学生的简便计算意识出现混乱。如578-36 64=578-（36 64）。
【错例三】在练习中渗透较少的定律，学生容易忽略，从而造成错误。如482-（82-35），去掉括号应变成482-82 35，很多学生却写成482-82-35;又如45 55-45 55，应该带着符号“搬家”，变成45-45 55 55=110，但有的学生遗漏了符号，写成45 55-45 55=100-100=0。
【错例四】25×32×125=（25×4） （8×125）;
27×99=27×（99 1）=27×100=2700;
25×（40 4）=25×40 4。
分析学生的表现和出错的原因，我总结出两点：一是学生对运算定律内涵的理解只停留在浅表层次，虽能理解但缺乏结构化的认识;二是对运算定律内涵的理解只停留在工具性理解层面，缺乏关系性的理解。
因此，在简便运算中不能只看到“数”，只想到“算”，还要想到运算定律的本质内容。通过以形表数，让学生观察数与形的一一对应的关系，可促进学生认识运算律的本质。在教学中，教师要将直观的“形”与抽象的“数”对应起来，以形表数，建构运算定律的直观模型，是使学生最终掌握抽象运算定律的必经过程。
在教学“乘法分配律”时，我调整了原有的教学方案：先出示教材情境图，再从现实原型出发，给出计算实例，解释算理，然后采用数形结合的方式让学生看图想算式、看算式画图、看公式想象，从而抽象出乘法分配律的字母公式，帮助学生建立几何模型。
题目：有25组学生参加了植树活动，每个小组均有4个男学生和2个女学生，求一共有多少名学生参加了这次植树活动。
方法一：（4 2）×25=6×25=150。
方法二：4×25 2×25=100 50=150。
由此可知，（4 2）×25=4×25 2×25，利用不同的算式得到相同答案直观展示了乘法分配律的本质，教学水到渠成。
我还利用数形结合的方法渗透几何模型的结构。
四（1）班栽树的地点是一块长5米、宽3米的长方形平地。请用两种方法求这块长方形平地的周长。
[关键词]乘法分配律;简便运算;数形结合;模型
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0021-02
数学教材中，知识点的编排往往承袭两个顺序，一是数学知识内在的逻辑顺序，二是学生认知发展的顺序。人教版教材把简便运算编排在四年级下册，除了五条基本运算定律外，连减、连除的简便计算及加、减、乘、除的灵活应用等相关内容也编排在同一单元。这样的编排与系列位置效应理论是相悖的，因为心理学系列位置效应理论指出：“如果学习材料中各部分的位置不同，学习效果就不同。”乘法分配律与乘法结合律在形式上较为相似，这两个内容的例题和引入方式也十分相似，学生在学习时会混淆是情理之中的事。
在学习完一节课的内容后，学生都能较好地理解运算定律，大部分学生还能根据运算定律举一反三，但是在学习整个单元的内容后，学生做题时就会出现五花八门的错误：有的学生只是盲目地套用，没有进行客观的分析和思考;有的学生的简便运算意识薄弱，不知道如何灵活运用;有的学生混淆定律，张冠李戴，对定律认识不深刻。
对此，在每个单元的学习结束后，我专门安排一节课来帮助学生纠正易错题，我称这样的课为“晒错题”课。“晒错题”可以放大错误，把易错题集中在一起，让学生任意选择，然后分析易错题、寻找错因、猜测做题者的想法，进而从根源上深刻认识运算定律的本质。
【错例一】乘法结合律和乘法分配律的形式较为接近，相似的题型会干扰学生，导致出现负迁移。如（8×4）×125=（8×125）×（4×125）。
【错例二】盲目运用“凑整思想”，导致学生的简便计算意识出现混乱。如578-36 64=578-（36 64）。
【错例三】在练习中渗透较少的定律，学生容易忽略，从而造成错误。如482-（82-35），去掉括号应变成482-82 35，很多学生却写成482-82-35;又如45 55-45 55，应该带着符号“搬家”，变成45-45 55 55=110，但有的学生遗漏了符号，写成45 55-45 55=100-100=0。
【错例四】25×32×125=（25×4） （8×125）;
27×99=27×（99 1）=27×100=2700;
25×（40 4）=25×40 4。
分析学生的表现和出错的原因，我总结出两点：一是学生对运算定律内涵的理解只停留在浅表层次，虽能理解但缺乏结构化的认识;二是对运算定律内涵的理解只停留在工具性理解层面，缺乏关系性的理解。
因此，在简便运算中不能只看到“数”，只想到“算”，还要想到运算定律的本质内容。通过以形表数，让学生观察数与形的一一对应的关系，可促进学生认识运算律的本质。在教学中，教师要将直观的“形”与抽象的“数”对应起来，以形表数，建构运算定律的直观模型，是使学生最终掌握抽象运算定律的必经过程。
在教学“乘法分配律”时，我调整了原有的教学方案：先出示教材情境图，再从现实原型出发，给出计算实例，解释算理，然后采用数形结合的方式让学生看图想算式、看算式画图、看公式想象，从而抽象出乘法分配律的字母公式，帮助学生建立几何模型。
题目：有25组学生参加了植树活动，每个小组均有4个男学生和2个女学生，求一共有多少名学生参加了这次植树活动。
方法一：（4 2）×25=6×25=150。
方法二：4×25 2×25=100 50=150。
由此可知，（4 2）×25=4×25 2×25，利用不同的算式得到相同答案直观展示了乘法分配律的本质，教学水到渠成。
我还利用数形结合的方法渗透几何模型的结构。
四（1）班栽树的地点是一块长5米、宽3米的长方形平地。请用两种方法求这块长方形平地的周长。