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[摘 要]为了在阅读中生疑，在操作中化疑，教师要让学生在阅读课本中提出疑问、在动手操作中验证猜想、在课外阅读中拓展思维，让学生对公式的推导过程有全面且深刻的理解，同时把推导方式迁移到其他知识的学习过程中去。
[关键词]教学;圆锥体积;阅读
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0071-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：综合实践，重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。教师在教学中要让学生多阅读，多思考，多提问。
苏教版教材中的“圆锥的体积”是在圆柱和圆锥、圆柱和圆锥的表面积、圆柱体积后的知识，因此，此时学生已经具备了一定的探究和比较的能力，能自己借助学习单，通过阅读和操作发现圆锥体积与圆柱体积之间的联系和区别。
于是，我在课堂中为全班学生准备了学习单、圆柱和圆锥模型、水等素材，让他们在阅读和操作中自主学习。
一、在阅读课本中提出疑问
学生在学习时不仅要阅读课本，还要学会提出自己的问题。为了提高课堂效率，让每个学生对第二天所要学习的知识有所思考和准备，我在课前为全班学生准备了学习单，旨在通过几道题目了解学生的所思所想，以及他们在学习过程中遇到的困难。
师（板书：圆锥的体积）：昨天你们已经阅读课本，完成了学习单，谁来说说这节课要解决哪些问题？
生1：圆锥的体积怎么算？圆锥的体积公式是怎么推导的？圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？
师：是的，那你们会怎么计算圆锥的体积呢？
生2：我会选择底面积和高都相同的圆柱形容器和圆锥形容器，先往圆锥形容器里倒水，再把圆锥形容器里的水倒入圆柱形容器里，我发现圆锥形容器里的水倒3次正好把圆柱形容器装满。由此，我猜圆柱的体积是与之等底等高的圆锥的3倍，圆锥的体积是与之等底等高的圆柱的1/3。
生3：除了往容器里倒水，也可以往容器里装沙子。
师：为什么你们会想到圆锥的体积与底和高有关？
生4：因为圆锥和圆柱长的比较像，圆柱的体积是底面积乘高，所以我猜圆锥的体积也可能与底面积和高有关。
在这个教学片段中，我让学生在阅读课本和完成学习单的基础上猜想圆锥体积的计算方法。他们初步猜想了圆锥的体积与圆柱的体积有关，并且学会减少实验中的自变量，进一步猜想到与圆锥的底面积和高有关。学生在这个阶段中经历了发现问题、提出问题、解决问题的过程，为下一环节的实验提供了可操作的模型和内容。
二、在动手操作中验证猜想
当学生遇到新的数学问题时，他们能够主动建立数学知识和生活经验的联系，进行数学猜想后，还要通过动手操作来验证自己的猜想。为了让学生经历验证猜想的过程，我为每个小组的学生都准备了实验器材，让他们通过实验来验证自己的猜想。
师：接下来大家自己动手操作，看一看圆锥的体积是不是圆柱的体积的1/3（圆锥和圆柱等底等高）。如果是，说出圆锥体积公式的推导过程;如果不是，想一想，圆锥的体积和什么有关？
（学生探究圆锥体积和圆柱体积之间的联系）
師：同学们，得出结论了吗？我们应该怎么计算圆锥的体积？
生1：圆锥的体积是圆柱的体积的1/3。因为圆柱的体积等于底面积乘高，所以圆锥的体积等于底面积乘高再乘1/3。
生2：我们先往圆锥形容器里倒满水，再把圆锥形容器里的水全部倒进圆柱形容器里，发现这些水大约占整个圆柱形容器的1/3。因此，我们得出了圆锥体积是与之等底等高的圆柱的1/3的结论。
师：除了用这些方法外，你还知道怎么推出圆锥的体积公式吗？
生3：我在一本课外书上看到，球是由很多个小圆锥拼起来的，无数个圆锥的底面积加起来就是球的表面积，无数个圆锥的体积加起来就是球的体积，由此可以根据球的体积推导出圆锥的体积。
在这个教学片段中，学生真正发挥了学习主体的作用，他们自主探究和实验、独立思考，又学会与他人合作，交流不同的方法。
三、在材料阅读中拓展思维
为了拓宽学生对圆锥体积公式推导过程的理解，实现数学知识的正迁移，我在课末出示了两则阅读材料，让学生在阅读中学会提炼观点，学习数学史料和数学思想方法，提升他们的思维能力。
师（出示第一则阅读材料，来自课本中的“你知道吗”）：《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。书中记载的圆锥体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也与现在的算法一致。你能根据这段话的意思推导出圆锥的体积公式吗？
生1：圆锥体积的计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，即2πr×2πr÷36×h=2×3r×2πr÷36=πr×r×h。
师（出示第二则阅读材料，来自课本中的“生活中的数学”）：蚁狮会挖出圆锥形的洞穴做陷阱，然后躲在穴中等着掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。你知道蚁狮为什么要挖出圆锥形的洞穴做陷阱吗？
生2：因为圆锥是立体图形，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的图形。而且，圆锥像漏斗一样，当虫子掉下去，就很难爬上来了。
师：自然界的动物懂得用数学知识来为自己觅食，是不是很神奇？
在这个教学片段中，教师通过“你知道吗”让学生了解古代人是怎么推导和计算圆锥体积的，同时通过“生活中的数学”让学生感受到数学知识和自然界的奥秘，体会圆锥的形成过程。这样的两个数学小故事，拓展了学生对圆锥体积的认识，实现了深度学习。
总之，教师可以借助课本和数学小故事，让学生在阅读中经历概括、思考和提炼的过程，同时提出疑问，比如“圆锥体积公式是怎么推导出来的”，让学生带着疑问去动手操作，验证自己的猜想，从而得出正确的结论，对圆锥体积公式有更深刻的认识。在这样的教学中，教师既落实了课程标准中的“四基”要求，又有效发展了学生的“四能”，发展了学生的空间观念。
（责编 黄 露）
[关键词]教学;圆锥体积;阅读
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0071-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：综合实践，重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。教师在教学中要让学生多阅读，多思考，多提问。
苏教版教材中的“圆锥的体积”是在圆柱和圆锥、圆柱和圆锥的表面积、圆柱体积后的知识，因此，此时学生已经具备了一定的探究和比较的能力，能自己借助学习单，通过阅读和操作发现圆锥体积与圆柱体积之间的联系和区别。
于是，我在课堂中为全班学生准备了学习单、圆柱和圆锥模型、水等素材，让他们在阅读和操作中自主学习。
一、在阅读课本中提出疑问
学生在学习时不仅要阅读课本，还要学会提出自己的问题。为了提高课堂效率，让每个学生对第二天所要学习的知识有所思考和准备，我在课前为全班学生准备了学习单，旨在通过几道题目了解学生的所思所想，以及他们在学习过程中遇到的困难。
师（板书：圆锥的体积）：昨天你们已经阅读课本，完成了学习单，谁来说说这节课要解决哪些问题？
生1：圆锥的体积怎么算？圆锥的体积公式是怎么推导的？圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？
师：是的，那你们会怎么计算圆锥的体积呢？
生2：我会选择底面积和高都相同的圆柱形容器和圆锥形容器，先往圆锥形容器里倒水，再把圆锥形容器里的水倒入圆柱形容器里，我发现圆锥形容器里的水倒3次正好把圆柱形容器装满。由此，我猜圆柱的体积是与之等底等高的圆锥的3倍，圆锥的体积是与之等底等高的圆柱的1/3。
生3：除了往容器里倒水，也可以往容器里装沙子。
师：为什么你们会想到圆锥的体积与底和高有关？
生4：因为圆锥和圆柱长的比较像，圆柱的体积是底面积乘高，所以我猜圆锥的体积也可能与底面积和高有关。
在这个教学片段中，我让学生在阅读课本和完成学习单的基础上猜想圆锥体积的计算方法。他们初步猜想了圆锥的体积与圆柱的体积有关，并且学会减少实验中的自变量，进一步猜想到与圆锥的底面积和高有关。学生在这个阶段中经历了发现问题、提出问题、解决问题的过程，为下一环节的实验提供了可操作的模型和内容。
二、在动手操作中验证猜想
当学生遇到新的数学问题时，他们能够主动建立数学知识和生活经验的联系，进行数学猜想后，还要通过动手操作来验证自己的猜想。为了让学生经历验证猜想的过程，我为每个小组的学生都准备了实验器材，让他们通过实验来验证自己的猜想。
师：接下来大家自己动手操作，看一看圆锥的体积是不是圆柱的体积的1/3（圆锥和圆柱等底等高）。如果是，说出圆锥体积公式的推导过程;如果不是，想一想，圆锥的体积和什么有关？
（学生探究圆锥体积和圆柱体积之间的联系）
師：同学们，得出结论了吗？我们应该怎么计算圆锥的体积？
生1：圆锥的体积是圆柱的体积的1/3。因为圆柱的体积等于底面积乘高，所以圆锥的体积等于底面积乘高再乘1/3。
生2：我们先往圆锥形容器里倒满水，再把圆锥形容器里的水全部倒进圆柱形容器里，发现这些水大约占整个圆柱形容器的1/3。因此，我们得出了圆锥体积是与之等底等高的圆柱的1/3的结论。
师：除了用这些方法外，你还知道怎么推出圆锥的体积公式吗？
生3：我在一本课外书上看到，球是由很多个小圆锥拼起来的，无数个圆锥的底面积加起来就是球的表面积，无数个圆锥的体积加起来就是球的体积，由此可以根据球的体积推导出圆锥的体积。
在这个教学片段中，学生真正发挥了学习主体的作用，他们自主探究和实验、独立思考，又学会与他人合作，交流不同的方法。
三、在材料阅读中拓展思维
为了拓宽学生对圆锥体积公式推导过程的理解，实现数学知识的正迁移，我在课末出示了两则阅读材料，让学生在阅读中学会提炼观点，学习数学史料和数学思想方法，提升他们的思维能力。
师（出示第一则阅读材料，来自课本中的“你知道吗”）：《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。书中记载的圆锥体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也与现在的算法一致。你能根据这段话的意思推导出圆锥的体积公式吗？
生1：圆锥体积的计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，即2πr×2πr÷36×h=2×3r×2πr÷36=πr×r×h。
师（出示第二则阅读材料，来自课本中的“生活中的数学”）：蚁狮会挖出圆锥形的洞穴做陷阱，然后躲在穴中等着掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。你知道蚁狮为什么要挖出圆锥形的洞穴做陷阱吗？
生2：因为圆锥是立体图形，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的图形。而且，圆锥像漏斗一样，当虫子掉下去，就很难爬上来了。
师：自然界的动物懂得用数学知识来为自己觅食，是不是很神奇？
在这个教学片段中，教师通过“你知道吗”让学生了解古代人是怎么推导和计算圆锥体积的，同时通过“生活中的数学”让学生感受到数学知识和自然界的奥秘，体会圆锥的形成过程。这样的两个数学小故事，拓展了学生对圆锥体积的认识，实现了深度学习。
总之，教师可以借助课本和数学小故事，让学生在阅读中经历概括、思考和提炼的过程，同时提出疑问，比如“圆锥体积公式是怎么推导出来的”，让学生带着疑问去动手操作，验证自己的猜想，从而得出正确的结论，对圆锥体积公式有更深刻的认识。在这样的教学中，教师既落实了课程标准中的“四基”要求，又有效发展了学生的“四能”，发展了学生的空间观念。
（责编 黄 露）