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本课是在学生已经初步认识长方形、正方形的基础上，引导学生通过对日常生活中长方形、正方形的观察、操作和测量。探索长方形、正方形的特征。教材在归纳出长方形、正方形边和角的特点之后提出这样一个问题：“你知道长方形和正方形有什么相同的地方吗?”对此，《义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级(上册)》在该课“教学建议”中明确指出：关于正方形是特殊的长方形，这里不必要求学生去理解，只要让学生了解它们的对边都相等，四个角都是直角，沟通它们之间的联系就可以了。于是我们又翻看了《义务教育课程标准实验教科书数学三年级(下册)》中关于长方形和正方形面积计算的内容，没有找到关于“正方形是特殊的长方形”的阐述，而《义务教育课程标准实验教科书数学教师教学用书三年级(下册)》在“教材简析和教学建议”中指出：正方形面积计算公式，则利用学生对长方形和正方形关系的理解，让学生运用合乎逻辑的思考，推导出来。
对比之后，不难看出，从三年级(上册)到三年级(下册)，中途没有关于两者关系具体的教学，而在教学正方形面积计算公式时，却要求学生利用两者关系进行推导，显然有些不自然，难道这两者的关系学生真能悟出来吗?笔者不敢苟同。总有这么一种感觉，似乎大家都在有意回避“正方形是特殊的长方形”这一暂时说也说不清楚的问题。那究竟在什么时候揭示这一知识比较适当?他人又是如何处理这一问题的?浏览网络，查阅报刊，关于长方形和正方形特征教学的话题充斥眼球，结果却令我很失望。它们要么将这点知识轻描淡写地讲给学生听，抑或简单地引导学生比较，然后忠实于《教师教学用书》中的“教学建议”，压根不提。不管方式怎样，我们都不容乐观地发现，走出课堂的学生还是固执地将长方形和正方形孤立开来，认为正方形是正方形，长方形是长方形，两者井水不犯河水。回过头来想想，其实这也难怪学生，在他们第一次正式认识长方形和正方形(一年级)时，两者就给学生留下了独立的初始印象，再加之三年级教学中无意的人为割裂，学生更坚定了自己的想法，产生这样的效果是我们极不愿看到的。
可事已至此，埋怨也无济于事，于是，如何尽量还学生一个清晰的认识，让正方形自然生长于长方形之后便成为我们这次教学实践主要关注的话题之一。在多次研讨之后，我们决定在教学中大胆地渗透长方形和正方形之间的关系，开始只教学长方形的特征，逐步导出正方形，从而引领学生感悟到两者不同寻常的关系。就这样，我从带领学生欣赏美丽的校园人手，从校园建筑中逐步抽象出一些平面图形(出示的图形中暂时没有正方形)，接着让学生说出其中哪些是长方形，并追问学生判断时自己心中的标准，整理学生的意见后，借助各种长方形纸片展开验证，并在全班汇报交流各自的方法。然后——
师：同学们，看来，不管长方形纸片的大小怎样，也不管用什么方法，我们都可以证明“长方形对边相等，四个角都是直角”，其实，要判断一个图形是不是长方形，就要用上这两个标准，一起说一说。
生：对边相等，四个角都是直角。
师：好，那现在请你们来看这样的一组图形，哪些是长方形?
生：因为它对边相等，四个角都是直角。
生：2号不是长方形，因为它的对边不相等，也有两个角不是直角。
生：3号是长方形。
生：4号不是长方形，因为它四个角都不是直角。
生：5号是长方形。
师：这个图形这样不太容易看，可以怎么办?
生：转一下。
(课件演示)
师：通过这5个图形的判断，我们明白了，要判断一个图形是不是长方形，就要看——
生：对边相等，四个角都是直角。
师：好!如果一个图形具备这两个特点，那它就是——
生：长方形。
师：现在咱们一起用这两条标准来衡量一下6号图形，(课件演示对边相等)现在你的眼睛告诉你，6号也属于——
生(稀稀拉拉)：长一方一形。
师：不过，有些同学的疑惑也确实有道理。这种长方形是比较特别。谁能把它的特别之处说来听听。
生：它的四条边都相等。
师：确实，从方格图中不难看出这一点，人们通常把这样的长方形又叫做——
生：正方形。
师：其实咱们从一年级一直就这么叫的，那现在你能说说正方形的边和角有什么特点吗?
生：每条边都相等，四个角都是直角。
师：同学们，弄明白了正方形的特点之后，请大家拿出这张黄色的纸片，直觉告诉你这是正方形的吗?
生：是!
师：口说无凭，还是请大家想办法证明证明。
(学生动手验证课前教师准备的黄色纸片)
师：动作很迅速，而且方法也很多。谁先来说说?
生：我量了四条边，都是15厘米，我还量了四个角，也都是直角，说明这张纸片是正方形的。
生：我也量了四条边，都是14厘米，四个角都是直角，说明这张纸片是正方形的。
师：都是用尺量的，有没有用其他方法证明的呢?
生：我是折的。(到视频展示台上演示)
师：这样一折，四条边到一起了，比一比会发现一样长，说明这张纸片是正方形的。
生：我也是折的，我折了一个三角形，发现这张纸片不是正方形的。(到视频展示台上演示)
师：你能想办法将它变成正方形的吗?
生：能!只要将这多余的地方剪掉就行了。
生：我量的这张纸片四条边不一样长。
生：……
师：都说实践出真知，通过刚才的动手操作，我们对这张纸片有了更准确的认识，看来，有时我们确实还不能太相信自己的眼睛。
这一环节可以说是整节课比较成功的一段，教师引得细腻，学生学得生动。基于最初的思考，综观上述教学过程，从最初展示的图形中没有正方形，到长方形的基本特征明晰之后，让学生用长方形边和角的特征去判断一组图形时，最后特意安排一个正方形，都是有用意的。在处理6号图形时，先对前5个图形进行小结，再次深化学生对长方形特征的认识，在此基础上，引出本课的另一个主角——正方形，当学生的已有认知与新知发生冲突时，必然会激起部分学生更为深刻的思考。这样不露痕迹地渗透了两者的关系，让知识得以自然地生长。在教学正方形特征时，没有重复研究长方形特征时采取的先猜测后验证的思路，而是直截了当地通过学生观察方格图中的正方形总结出其特征，然后反过来让学生利用正方形的特征去验证手中黄色纸片是否是正方形的，这既是对正方形特征的巩固，也为长方形和正方形关系的深化涂上了浓墨重彩的一笔。这一环节中，教师提供的纸片有两种，但仅凭肉眼是无法观察出其中差别的，这样在避免简单重复的同时。又为课堂增添了一道别样的风景，学生在动手验证和倾听他人发言的过程中都能得到许多启发，其效果是显而易见的。
当然，我们不敢保证，在这样的课堂上，每个学生对长方形和正方形的关系已深刻理解，但重要的是，我们在为之努力，备课时尽量能从学生的实际出发，顺着学生的思路展开教学，使学生学习的知识自然生长，习得知识的过程更加丰满，真正让我们的课堂成为学生提高能力、增长智慧的地方。
对比之后，不难看出，从三年级(上册)到三年级(下册)，中途没有关于两者关系具体的教学，而在教学正方形面积计算公式时，却要求学生利用两者关系进行推导，显然有些不自然，难道这两者的关系学生真能悟出来吗?笔者不敢苟同。总有这么一种感觉，似乎大家都在有意回避“正方形是特殊的长方形”这一暂时说也说不清楚的问题。那究竟在什么时候揭示这一知识比较适当?他人又是如何处理这一问题的?浏览网络，查阅报刊，关于长方形和正方形特征教学的话题充斥眼球，结果却令我很失望。它们要么将这点知识轻描淡写地讲给学生听，抑或简单地引导学生比较，然后忠实于《教师教学用书》中的“教学建议”，压根不提。不管方式怎样，我们都不容乐观地发现，走出课堂的学生还是固执地将长方形和正方形孤立开来，认为正方形是正方形，长方形是长方形，两者井水不犯河水。回过头来想想，其实这也难怪学生，在他们第一次正式认识长方形和正方形(一年级)时，两者就给学生留下了独立的初始印象，再加之三年级教学中无意的人为割裂，学生更坚定了自己的想法，产生这样的效果是我们极不愿看到的。
可事已至此，埋怨也无济于事，于是，如何尽量还学生一个清晰的认识，让正方形自然生长于长方形之后便成为我们这次教学实践主要关注的话题之一。在多次研讨之后，我们决定在教学中大胆地渗透长方形和正方形之间的关系，开始只教学长方形的特征，逐步导出正方形，从而引领学生感悟到两者不同寻常的关系。就这样，我从带领学生欣赏美丽的校园人手，从校园建筑中逐步抽象出一些平面图形(出示的图形中暂时没有正方形)，接着让学生说出其中哪些是长方形，并追问学生判断时自己心中的标准，整理学生的意见后，借助各种长方形纸片展开验证，并在全班汇报交流各自的方法。然后——
师：同学们，看来，不管长方形纸片的大小怎样，也不管用什么方法，我们都可以证明“长方形对边相等，四个角都是直角”，其实，要判断一个图形是不是长方形，就要用上这两个标准，一起说一说。
生：对边相等，四个角都是直角。
师：好，那现在请你们来看这样的一组图形，哪些是长方形?
生：因为它对边相等，四个角都是直角。
生：2号不是长方形，因为它的对边不相等，也有两个角不是直角。
生：3号是长方形。
生：4号不是长方形，因为它四个角都不是直角。
生：5号是长方形。
师：这个图形这样不太容易看，可以怎么办?
生：转一下。
(课件演示)
师：通过这5个图形的判断，我们明白了，要判断一个图形是不是长方形，就要看——
生：对边相等，四个角都是直角。
师：好!如果一个图形具备这两个特点，那它就是——
生：长方形。
师：现在咱们一起用这两条标准来衡量一下6号图形，(课件演示对边相等)现在你的眼睛告诉你，6号也属于——
生(稀稀拉拉)：长一方一形。
师：不过，有些同学的疑惑也确实有道理。这种长方形是比较特别。谁能把它的特别之处说来听听。
生：它的四条边都相等。
师：确实，从方格图中不难看出这一点，人们通常把这样的长方形又叫做——
生：正方形。
师：其实咱们从一年级一直就这么叫的，那现在你能说说正方形的边和角有什么特点吗?
生：每条边都相等，四个角都是直角。
师：同学们，弄明白了正方形的特点之后，请大家拿出这张黄色的纸片，直觉告诉你这是正方形的吗?
生：是!
师：口说无凭，还是请大家想办法证明证明。
(学生动手验证课前教师准备的黄色纸片)
师：动作很迅速，而且方法也很多。谁先来说说?
生：我量了四条边，都是15厘米，我还量了四个角，也都是直角，说明这张纸片是正方形的。
生：我也量了四条边，都是14厘米，四个角都是直角，说明这张纸片是正方形的。
师：都是用尺量的，有没有用其他方法证明的呢?
生：我是折的。(到视频展示台上演示)
师：这样一折，四条边到一起了，比一比会发现一样长，说明这张纸片是正方形的。
生：我也是折的，我折了一个三角形，发现这张纸片不是正方形的。(到视频展示台上演示)
师：你能想办法将它变成正方形的吗?
生：能!只要将这多余的地方剪掉就行了。
生：我量的这张纸片四条边不一样长。
生：……
师：都说实践出真知，通过刚才的动手操作，我们对这张纸片有了更准确的认识，看来，有时我们确实还不能太相信自己的眼睛。
这一环节可以说是整节课比较成功的一段，教师引得细腻，学生学得生动。基于最初的思考，综观上述教学过程，从最初展示的图形中没有正方形，到长方形的基本特征明晰之后，让学生用长方形边和角的特征去判断一组图形时，最后特意安排一个正方形，都是有用意的。在处理6号图形时，先对前5个图形进行小结，再次深化学生对长方形特征的认识，在此基础上，引出本课的另一个主角——正方形，当学生的已有认知与新知发生冲突时，必然会激起部分学生更为深刻的思考。这样不露痕迹地渗透了两者的关系，让知识得以自然地生长。在教学正方形特征时，没有重复研究长方形特征时采取的先猜测后验证的思路，而是直截了当地通过学生观察方格图中的正方形总结出其特征，然后反过来让学生利用正方形的特征去验证手中黄色纸片是否是正方形的，这既是对正方形特征的巩固，也为长方形和正方形关系的深化涂上了浓墨重彩的一笔。这一环节中，教师提供的纸片有两种，但仅凭肉眼是无法观察出其中差别的，这样在避免简单重复的同时。又为课堂增添了一道别样的风景，学生在动手验证和倾听他人发言的过程中都能得到许多启发，其效果是显而易见的。
当然，我们不敢保证，在这样的课堂上，每个学生对长方形和正方形的关系已深刻理解，但重要的是，我们在为之努力，备课时尽量能从学生的实际出发，顺着学生的思路展开教学，使学生学习的知识自然生长，习得知识的过程更加丰满，真正让我们的课堂成为学生提高能力、增长智慧的地方。