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[案例1]
习题：计算
最初想出新奇解法的同学忽然急切地说：“我想到理由啦!97 93 92的和282，包含‘语文得分的一半、数学得分的一半、英语得分的一半’它们的总和的2倍。一半的2倍，就是1倍。所以，282分就是语、数、英3门得分的和。3门的平均分是282÷3=94(分)。”
在此过程中。关键是引导学生建立了一个模型。即发现了“两个数的平均数其实就是每个数的一半的和”，用字母表示就是：(a b)÷2=0.5a 0.5b
建立了这个模型，学生就对两个数的平均数有了新的理解，也就有助于理解这个新奇解法。新模型的建立拓宽了学生的视野。
[案例3]
习题：长方形ABCD中。线段BE与对角线AC相交于M点，长方形被分成甲、乙、丙、丁4部分。甲的面积20平方厘米，乙的面积30平方厘米。求丙和丁的面积。
开始时，学生感到这个问题很复杂，无从下手。我让大家用纸把线段BE右边的部分遮起来——只留下甲、乙两个部分(图二)。我启发大家思考：“甲、乙两个三角形分别以线段BM和ME为底时，两个三角形的高相同(都是图中的虚线)。那么，由已知条件你能有什么发现呢?”
一个学生说：“30÷20=1.5，乙的面积是甲的1.5倍，所以MB的长度就是ME的1.5倍。”
这里，实际上就建立了一个模型：高相等的两个三角形，一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍，那么，一个三角形的底也是另一个三角形的底的几倍。要利用这个模型来解决问题。就要找到原图中另外的这样的模型；如果没有现成的这样的模型，就要设法创造这样的模型。于是，我启发学生思考：“图中还有没有这样的情形呢?如果没有能不能再创造一个这样的情形呢?”
不少同学观察后都发现，只要连接C、E两点(图三)，就产生了与上述模型相同的情形。这样，△CEM和△CBM的关系，与甲和乙的关系是相同的。所以，△CBM的面积也是△CEM的1.5倍。
我说：“△CBM的面积是ACEM的1.5倍。可是，这两个三角形的面积都不知道，还是不能利用这个倍数关系6能不能设法知道其中一个三角形的面积呢?”这里，我实际上是提示学生去找到以前曾经认识过的另一个模型——梯形中画两条对角线，则三角形①与三角形②的面积相等(图四)。
果然，很快有不少同学发现了这个模型。一个同学说：“噢，我发现了△ABM(即乙)与△CEM面积相等，因此△CEM的面积也是30平方厘米。△CBM的面积是△CEM的1.5倍，那么，△CBM(即丙)的面积是30×1.5=45(平方厘米)。”
到了这一步，其余的问题就比较容易解决了。长方形面积的一半就是乙与丙的和30 45=75(平方厘米)。长方形的另一半AADC的面积，减去甲的面积，就得丁的面积75-20=55(平方厘米)。
以上列举了计算、解决实际问题和几何图形问题3个案例，说明我在解题指导中引导学生学习建立模型的做法。我认为，结合具体的情境，引导学生学习建立模型，可以培养学生的抽象概括能力和有效利用建模的策略意识，减少解决实际问题的盲目性和“就题论题”的片面性。
习题：计算
最初想出新奇解法的同学忽然急切地说：“我想到理由啦!97 93 92的和282，包含‘语文得分的一半、数学得分的一半、英语得分的一半’它们的总和的2倍。一半的2倍，就是1倍。所以，282分就是语、数、英3门得分的和。3门的平均分是282÷3=94(分)。”
在此过程中。关键是引导学生建立了一个模型。即发现了“两个数的平均数其实就是每个数的一半的和”，用字母表示就是：(a b)÷2=0.5a 0.5b
建立了这个模型，学生就对两个数的平均数有了新的理解，也就有助于理解这个新奇解法。新模型的建立拓宽了学生的视野。
[案例3]
习题：长方形ABCD中。线段BE与对角线AC相交于M点，长方形被分成甲、乙、丙、丁4部分。甲的面积20平方厘米，乙的面积30平方厘米。求丙和丁的面积。
开始时，学生感到这个问题很复杂，无从下手。我让大家用纸把线段BE右边的部分遮起来——只留下甲、乙两个部分(图二)。我启发大家思考：“甲、乙两个三角形分别以线段BM和ME为底时，两个三角形的高相同(都是图中的虚线)。那么，由已知条件你能有什么发现呢?”
一个学生说：“30÷20=1.5，乙的面积是甲的1.5倍，所以MB的长度就是ME的1.5倍。”
这里，实际上就建立了一个模型：高相等的两个三角形，一个三角形面积是另一个三角形面积的几倍，那么，一个三角形的底也是另一个三角形的底的几倍。要利用这个模型来解决问题。就要找到原图中另外的这样的模型；如果没有现成的这样的模型，就要设法创造这样的模型。于是，我启发学生思考：“图中还有没有这样的情形呢?如果没有能不能再创造一个这样的情形呢?”
不少同学观察后都发现，只要连接C、E两点(图三)，就产生了与上述模型相同的情形。这样，△CEM和△CBM的关系，与甲和乙的关系是相同的。所以，△CBM的面积也是△CEM的1.5倍。
我说：“△CBM的面积是ACEM的1.5倍。可是，这两个三角形的面积都不知道，还是不能利用这个倍数关系6能不能设法知道其中一个三角形的面积呢?”这里，我实际上是提示学生去找到以前曾经认识过的另一个模型——梯形中画两条对角线，则三角形①与三角形②的面积相等(图四)。
果然，很快有不少同学发现了这个模型。一个同学说：“噢，我发现了△ABM(即乙)与△CEM面积相等，因此△CEM的面积也是30平方厘米。△CBM的面积是△CEM的1.5倍，那么，△CBM(即丙)的面积是30×1.5=45(平方厘米)。”
到了这一步，其余的问题就比较容易解决了。长方形面积的一半就是乙与丙的和30 45=75(平方厘米)。长方形的另一半AADC的面积，减去甲的面积，就得丁的面积75-20=55(平方厘米)。
以上列举了计算、解决实际问题和几何图形问题3个案例，说明我在解题指导中引导学生学习建立模型的做法。我认为，结合具体的情境，引导学生学习建立模型，可以培养学生的抽象概括能力和有效利用建模的策略意识，减少解决实际问题的盲目性和“就题论题”的片面性。