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【摘要】小学生数学水平之间的差异主要原因并不是缺乏相应的知识,而是缺乏解题思路与技巧,找不到思考点和突破口,不知如何着手分析。“授人之鱼,不如授人之渔”,注重对学生进行解决问题策略的教学,提高学生的解决问题能力是当前课程改革的重要理念,也是我们每一位数学教师需要认真思考的课题之一。如何在课堂中提高学生解决问题的能力,本文将从以下几个方面来进行阐述:精心预设问题情景、激发学习热情,引导主动探究、增强主体意识,暴露思维过程、锤炼思维品质,引导反思评价、优化解决策略,演绎拓展变化、强化应用意识等。
【关键词】解决问题;策略
【Abstract】The difference between the level of primary school mathematics is not the main reason for the lack of appropriate knowledge, but lack of ideas and problem solving skills, can not find the point and breakthrough thinking, I do not know how to proceed with analysis. "Give people a fish, as delegate of the fishery", focusing on the students to solve 问题 strategy for teaching, improve their ability to solve problems important idea of the current curriculum reform, Yeshi, a math teacher we Mei's issue of the need to seriously think 1. How in the classroom to improve student ability to solve problems, this paper will elaborate the following aspects: the question carefully default scenario, stimulate enthusiasm for learning, guided active exploration, enhance consciousness, exposure to the thinking process, temper the quality of thinking, to guide reflection evaluation, optimization solution strategies, interpretation of changes to expand and enhance application of consciousness.
【Key words】Problem solving; Strategy
【中图分类号】G633.6 【文章标识码】E【文章编号】1000-8594(2010)02-0091-03
新数学课程标准中所说的“解决问题”教学,要求我们把数学知识寓于现实的问题情境中,让学生在情境中理解、发现并提出问题,然后利用有关知识经验,通过学生的探究和教师适当的点拨指导,既解决了问题又学习了数学知识,形成了数学能力,并能获得一定的情感体验。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用,使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识,激发和培养学生的独立探究能力,发展学生的创造性思维。笔者通过平时的教学实践摸索,初步形成了一些方法,与老师们共同探讨。
一、精心预设问题情景,激发学习热情
创设“问题情景”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情景的过程。这个过程也就是“不协调-探究-深思-发现-解决问题”的过程。“不协调”必然要质疑,把需要解决的问题,有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的教学情景之中,在他们的心理上造成一种悬念,从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起,以达到智力活动的最佳状态。
我认为,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此,教师在教学中要根据课题解决的难易程度,学生学习的知识水平和认知特点,精心设计问题。在问题设计时,要注意问题的层次性和逻辑性,问题一般可分为三组:首先是为学习新教材铺垫的问题组;其次是数学知识的逻辑化问题组;第三是数学知识的应用问题组。三组问题相互联系,形成结构性问题组。为学生创设问题解决的情景,引导学生自己去寻找知识、寻找解决问题的方法,进行探索式学习。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲,点燃思维的火花。
二、引导主动探究,增强主体意识
学生是学习的主人,教师应突出学生的“主体”,为学生提供充分的自主探究的时间和空间,发挥学生的潜力,鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测,用科学方法去探究问题,从不同角度去寻找解题思路,引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法,主体意识在主动探究中增强。主动探究可分为五个步骤:
第一步:理解你的问题。
第二步:选择一个计划。
第三步:尝试你的计划。
第四步:检查你的答案。
第五步:反思你做了什么。
当然,以上五个主动探究的步骤,并不是一个接一个地直线式进行的,其间有反复、有波折。应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略,适当地突出或削弱某一个步骤,以便更有效地达到解决问题的目的。如上例中,当学生提出各种问题时,老师设问:你喜欢解决哪一个问题,请你选择自己喜欢的问题进行解答?想一想有没有不同的解决方法?让学生自主选择问题解决,并引导学生多角度地思考解决问题的方法,凸现了学生的主体地位,增强了学生的自主意识。
三、暴露思维过程,锤炼思维品质
数学教学,不仅要会做,更要让学生掌握数学思维的方法,养成敏捷、独特、灵活、缜密等良好的思维品质。展现思维过程是发展学生思维的过程,我们总是在曲折中求思简捷,在运用中变得灵活,在疏漏中学会缜密,在思考中学会思考。展现思维过程是形成良好认知结构的需要,也是防止两极分化的有效措施。
例:一桶油连桶重36.5千克,用了一半后,连桶还有20.5千克,油桶重多少千克?此题在作业中出现过几次,有多种解答方法,但有一定的难度,是开发学生思维的好题。在教学中,学生先读题,思考片刻,学生举手:
生1:我的算式是“36.5-(36.5-20.5)×2” 先求半桶油的重量,算式是“36.5-20.5” 再求全桶油的重量,算式是“(36.5-20.5)×2” 问题要求油桶重多少千克,只要把“总重量-全桶油的重量”,所以算式是“36.5-(36.5-20.5)×2 ”
生2:我的算式是:“20.5×2-36.5” 把20.5× 2算出一桶油和两只桶的重量,减去油和桶的总重量,就是桶的重量,所以算式是“20.5× 2-36.5”
生3:我的算式是:(20.5-36.5 ÷2 )× 2 ……
生4:解:设油桶重为X千克。36.5-(36.5-X)÷2=20.5
……
学生思维踊跃,能清楚地表达出解题的思路,内心喜悦之余,我多了一个心眼,学生是否能真正理解?黑板上写下四五种方法后,我问“谁来说说算式1,你是怎么想的?”一举手我吓了一跳,全班54人,只有10多个同学表示能讲清理解,热闹的表达发言之外,还有三分之二多的同学是一片迷茫,似懂非懂。算式2算式3能说理的同学则是更少。看来这决非偶然因素,这里蕴涵一定的教学规律。第一次教学决不能留下“半生的米饭”,必须让学生知其所以然,否则以后再多的练习也只能是“事倍功半”。为此,引导学生说算式(1)的思路时:我在算式“36.5-20.5”下面标明半桶油(不含桶)的重量,接着让学生,直至每个同学理解为止。方法(2):先让生说出“20.5×2”表示什么?再请学生讲清解题思路。就这样我采用了“小步子”的教学方式,让中等生和学困生也来说说理,暴露暴露思维过程。在交流中让更多的学生相互得到了补充,从中学会了分析问题、表达结果相结合过程的策略和思想方法。
四、引导反思评价 ,优化解决策略
“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身,而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法,并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的策略,才能适应问题的千变万化。而组织学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和策略非常关键的一步,也是过去教学未能重视的一环。在探求过程中,往往会出现许多不同的方法和结果,教师要给予学生充分的自由,允许他们发表意见,保护学生的积极性。问题解决后,教师还要善于引导学生比较多种答案,找出最好的解决方案。教学中我要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷,推理是否严谨,如果问题解决的方法失败了,那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。有效地评价问题解决的成果,有助于学生的发展性成长,能促使学生真正地提高数学技能。
在反思和评价过程中,教师要精心指导,指导学生反思解决问题的方法(问自己或他人是怎样想的?怎样做的?是怎样使用已知信息的?);指导学生评价方法的合理性(这样对吗?有不合理的地方吗?);指导学生评价方法的多样性和优化性(还有其他方法吗?还有更好的方法吗?);指导学生在反思解题过程中运用了那些具体的策略,这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法,并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。
另外,反思评价也是让学生体验成功与进步的一个重要过程,能让成功的学生增强自信,让未成功的学生得到鞭策,让有创新意识的学生得到张扬。
例如我让学生解答这样一道题:在一个正方形池塘的四周种树,每边都种有20棵,并且四个顶点都种有一棵树,池塘四周共种树多少棵?很多同学都做出这样的答案:20×4 =80(棵)。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图,来归纳总结规律。从示意图上可以看出,每边种4棵,一共要种12棵而不是4×4=16(棵),每边种5棵是16棵,而不是5×4 = 20棵。为什么不论每边种4棵或5棵,都是比原来设想的少4棵呢?学生通过仔细观察示意图,发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次,所以都多算了4棵,正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是:20×4 – 4 = 76(棵)。实践证明,在数学教学过程中开展评价,有利于激励学生的内在动因,充分调动学生学习的积极性,而且在评价过程中,要对照目标进行自我评价,形成自我反馈机制,这是开展问题解决教学的关键所在。
五、演绎拓展变化、 强化应用意识
解决问题,就小学数学学习而言,它首先存在于获取数学知识的过程中,表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题;其次存在于应用数学知识的过程中,表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去,使学生思维向高层次发展。演绎拓展变化是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。这是把上一个过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程。以《三步计算应用题》为例,教师引导学生在这个过程中可以做好如下几个方面:
(1)模仿性演练。教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境:学校体育室里有一些篮球,四年级学生借走了15个,剩下的篮球个数比借走的5倍少10个。让学生自己提出问题,解决问题。
(2)变式性演练。如提供信息:三江超市水果柜台,苹果有90千克,是桃子的2倍,桔子比苹果多3倍少12千克。让学生自主地梳理信息,提出问题并解决问题。
(3)拓展性演练。组织学生小组合作,自己从生活周围寻找情境,收集信息,发现问题、提出问题并解决问题等。这个拓展的过程有些类似于过去应用题教学中的让学生自编应用题,但又是不同的。这里是学生根据自己的生活参与实践活动的过程,更是一个合作研究性学习的过程。演绎拓展的过程既是低层次解决问题的结束,又是更高一层次解决问题的开始。所以,演绎拓展是本课堂教学的深化环节,也可以延伸到课后让学生去实践、去探索。
综上所述,培养学生解决问题的能力是时代赋予教育的新使命。解决问题可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题,掌握解决问题的策略,对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习,提高学生学习的主动性,培养学生的创新能力有着不可低估的作用。它为我们在课堂教学中有效地培养学生的能力,提供了一个有效的新思路,新策略。因而我们要转变教育思想,提高教学意识与水平,深入研究问题解决的教学策略,构建数学素质教育的课堂教学模式,更好地培养学生解决问题的能力和创新能力,并最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
【参考文献】
1、《新课程理念与小学数学课堂教学实施》,首都师范大学出版社
2、《小学数学新课程教学法》,首都师范大学出版社
3、《小学新课程标准资源库》,北京工业大学出版社
(作者单位:射洪县太和四小)
【关键词】解决问题;策略
【Abstract】The difference between the level of primary school mathematics is not the main reason for the lack of appropriate knowledge, but lack of ideas and problem solving skills, can not find the point and breakthrough thinking, I do not know how to proceed with analysis. "Give people a fish, as delegate of the fishery", focusing on the students to solve 问题 strategy for teaching, improve their ability to solve problems important idea of the current curriculum reform, Yeshi, a math teacher we Mei's issue of the need to seriously think 1. How in the classroom to improve student ability to solve problems, this paper will elaborate the following aspects: the question carefully default scenario, stimulate enthusiasm for learning, guided active exploration, enhance consciousness, exposure to the thinking process, temper the quality of thinking, to guide reflection evaluation, optimization solution strategies, interpretation of changes to expand and enhance application of consciousness.
【Key words】Problem solving; Strategy
【中图分类号】G633.6 【文章标识码】E【文章编号】1000-8594(2010)02-0091-03
新数学课程标准中所说的“解决问题”教学,要求我们把数学知识寓于现实的问题情境中,让学生在情境中理解、发现并提出问题,然后利用有关知识经验,通过学生的探究和教师适当的点拨指导,既解决了问题又学习了数学知识,形成了数学能力,并能获得一定的情感体验。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用,使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识,激发和培养学生的独立探究能力,发展学生的创造性思维。笔者通过平时的教学实践摸索,初步形成了一些方法,与老师们共同探讨。
一、精心预设问题情景,激发学习热情
创设“问题情景”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”,把学生引入一种与问题有关的情景的过程。这个过程也就是“不协调-探究-深思-发现-解决问题”的过程。“不协调”必然要质疑,把需要解决的问题,有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的教学情景之中,在他们的心理上造成一种悬念,从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起,以达到智力活动的最佳状态。
我认为,提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此,教师在教学中要根据课题解决的难易程度,学生学习的知识水平和认知特点,精心设计问题。在问题设计时,要注意问题的层次性和逻辑性,问题一般可分为三组:首先是为学习新教材铺垫的问题组;其次是数学知识的逻辑化问题组;第三是数学知识的应用问题组。三组问题相互联系,形成结构性问题组。为学生创设问题解决的情景,引导学生自己去寻找知识、寻找解决问题的方法,进行探索式学习。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲,点燃思维的火花。
二、引导主动探究,增强主体意识
学生是学习的主人,教师应突出学生的“主体”,为学生提供充分的自主探究的时间和空间,发挥学生的潜力,鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测,用科学方法去探究问题,从不同角度去寻找解题思路,引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法,主体意识在主动探究中增强。主动探究可分为五个步骤:
第一步:理解你的问题。
第二步:选择一个计划。
第三步:尝试你的计划。
第四步:检查你的答案。
第五步:反思你做了什么。
当然,以上五个主动探究的步骤,并不是一个接一个地直线式进行的,其间有反复、有波折。应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略,适当地突出或削弱某一个步骤,以便更有效地达到解决问题的目的。如上例中,当学生提出各种问题时,老师设问:你喜欢解决哪一个问题,请你选择自己喜欢的问题进行解答?想一想有没有不同的解决方法?让学生自主选择问题解决,并引导学生多角度地思考解决问题的方法,凸现了学生的主体地位,增强了学生的自主意识。
三、暴露思维过程,锤炼思维品质
数学教学,不仅要会做,更要让学生掌握数学思维的方法,养成敏捷、独特、灵活、缜密等良好的思维品质。展现思维过程是发展学生思维的过程,我们总是在曲折中求思简捷,在运用中变得灵活,在疏漏中学会缜密,在思考中学会思考。展现思维过程是形成良好认知结构的需要,也是防止两极分化的有效措施。
例:一桶油连桶重36.5千克,用了一半后,连桶还有20.5千克,油桶重多少千克?此题在作业中出现过几次,有多种解答方法,但有一定的难度,是开发学生思维的好题。在教学中,学生先读题,思考片刻,学生举手:
生1:我的算式是“36.5-(36.5-20.5)×2” 先求半桶油的重量,算式是“36.5-20.5” 再求全桶油的重量,算式是“(36.5-20.5)×2” 问题要求油桶重多少千克,只要把“总重量-全桶油的重量”,所以算式是“36.5-(36.5-20.5)×2 ”
生2:我的算式是:“20.5×2-36.5” 把20.5× 2算出一桶油和两只桶的重量,减去油和桶的总重量,就是桶的重量,所以算式是“20.5× 2-36.5”
生3:我的算式是:(20.5-36.5 ÷2 )× 2 ……
生4:解:设油桶重为X千克。36.5-(36.5-X)÷2=20.5
……
学生思维踊跃,能清楚地表达出解题的思路,内心喜悦之余,我多了一个心眼,学生是否能真正理解?黑板上写下四五种方法后,我问“谁来说说算式1,你是怎么想的?”一举手我吓了一跳,全班54人,只有10多个同学表示能讲清理解,热闹的表达发言之外,还有三分之二多的同学是一片迷茫,似懂非懂。算式2算式3能说理的同学则是更少。看来这决非偶然因素,这里蕴涵一定的教学规律。第一次教学决不能留下“半生的米饭”,必须让学生知其所以然,否则以后再多的练习也只能是“事倍功半”。为此,引导学生说算式(1)的思路时:我在算式“36.5-20.5”下面标明半桶油(不含桶)的重量,接着让学生,直至每个同学理解为止。方法(2):先让生说出“20.5×2”表示什么?再请学生讲清解题思路。就这样我采用了“小步子”的教学方式,让中等生和学困生也来说说理,暴露暴露思维过程。在交流中让更多的学生相互得到了补充,从中学会了分析问题、表达结果相结合过程的策略和思想方法。
四、引导反思评价 ,优化解决策略
“解决问题”教学的目的不仅仅是解决一个或几个问题的本身,而应该是让学生通过课堂上的几个问题解决过程的经历、探索与体验来学会解决问题的一些常用的基本策略和方法,并且获得情感上的体验。掌握数学思想方法才是数学教学的策略,才能适应问题的千变万化。而组织学生对解决问题过程与方法的反思评价是形成数学思想和策略非常关键的一步,也是过去教学未能重视的一环。在探求过程中,往往会出现许多不同的方法和结果,教师要给予学生充分的自由,允许他们发表意见,保护学生的积极性。问题解决后,教师还要善于引导学生比较多种答案,找出最好的解决方案。教学中我要求学生学会分析自己解题途径是否最简捷,推理是否严谨,如果问题解决的方法失败了,那就要部分或全部地重复问题解决的整个过程。有效地评价问题解决的成果,有助于学生的发展性成长,能促使学生真正地提高数学技能。
在反思和评价过程中,教师要精心指导,指导学生反思解决问题的方法(问自己或他人是怎样想的?怎样做的?是怎样使用已知信息的?);指导学生评价方法的合理性(这样对吗?有不合理的地方吗?);指导学生评价方法的多样性和优化性(还有其他方法吗?还有更好的方法吗?);指导学生在反思解题过程中运用了那些具体的策略,这些具体策略中包含了哪些最基本的思想方法,并对此进行加工、提炼、归纳而得到适用范围更广泛的一般数学思想方法。
另外,反思评价也是让学生体验成功与进步的一个重要过程,能让成功的学生增强自信,让未成功的学生得到鞭策,让有创新意识的学生得到张扬。
例如我让学生解答这样一道题:在一个正方形池塘的四周种树,每边都种有20棵,并且四个顶点都种有一棵树,池塘四周共种树多少棵?很多同学都做出这样的答案:20×4 =80(棵)。这时我就引导学生画出每边种4棵或5棵情况的示意图,来归纳总结规律。从示意图上可以看出,每边种4棵,一共要种12棵而不是4×4=16(棵),每边种5棵是16棵,而不是5×4 = 20棵。为什么不论每边种4棵或5棵,都是比原来设想的少4棵呢?学生通过仔细观察示意图,发现原来解答的错误在于把四个顶点上的4棵树计算了2次,所以都多算了4棵,正确的解答方法应该把重复计算的4棵减去。所以正确答案应是:20×4 – 4 = 76(棵)。实践证明,在数学教学过程中开展评价,有利于激励学生的内在动因,充分调动学生学习的积极性,而且在评价过程中,要对照目标进行自我评价,形成自我反馈机制,这是开展问题解决教学的关键所在。
五、演绎拓展变化、 强化应用意识
解决问题,就小学数学学习而言,它首先存在于获取数学知识的过程中,表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题;其次存在于应用数学知识的过程中,表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去,使学生思维向高层次发展。演绎拓展变化是一个巩固提高、迁移发散、进一步升华理性的过程。这是把上一个过程中经过反思、归纳而形成的一般性的数学思想方法进行具体应用的过程。以《三步计算应用题》为例,教师引导学生在这个过程中可以做好如下几个方面:
(1)模仿性演练。教师可以继续提供与课的开始相近的或类似的情境:学校体育室里有一些篮球,四年级学生借走了15个,剩下的篮球个数比借走的5倍少10个。让学生自己提出问题,解决问题。
(2)变式性演练。如提供信息:三江超市水果柜台,苹果有90千克,是桃子的2倍,桔子比苹果多3倍少12千克。让学生自主地梳理信息,提出问题并解决问题。
(3)拓展性演练。组织学生小组合作,自己从生活周围寻找情境,收集信息,发现问题、提出问题并解决问题等。这个拓展的过程有些类似于过去应用题教学中的让学生自编应用题,但又是不同的。这里是学生根据自己的生活参与实践活动的过程,更是一个合作研究性学习的过程。演绎拓展的过程既是低层次解决问题的结束,又是更高一层次解决问题的开始。所以,演绎拓展是本课堂教学的深化环节,也可以延伸到课后让学生去实践、去探索。
综上所述,培养学生解决问题的能力是时代赋予教育的新使命。解决问题可以帮助学生学会用数学思想观察、思考和解决问题,掌握解决问题的策略,对开发学生潜能、引导学生开展探索式学习,提高学生学习的主动性,培养学生的创新能力有着不可低估的作用。它为我们在课堂教学中有效地培养学生的能力,提供了一个有效的新思路,新策略。因而我们要转变教育思想,提高教学意识与水平,深入研究问题解决的教学策略,构建数学素质教育的课堂教学模式,更好地培养学生解决问题的能力和创新能力,并最终实现“人人学有价值的数学”和“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。
【参考文献】
1、《新课程理念与小学数学课堂教学实施》,首都师范大学出版社
2、《小学数学新课程教学法》,首都师范大学出版社
3、《小学新课程标准资源库》,北京工业大学出版社
(作者单位:射洪县太和四小)