数学建模

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  数学建模就是用数学的方法解决实际问题,即用数学语言、方法去近似地刻画实际问题。而这种刻画的数学表达式就是一个数学模型,其过程就是数学建模。数学建模的对象常常是一些非数学领域的问题,把这类问题不断地数学化,无疑对培养学生数学的观念、数学意识具有极好的作用。数学建模是培养学生数学素养的一条重要途径。
  
  1.提供现实背景,培养数学眼光。
  
  在小学数学课程中,许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景。而这些背景是数学模型的现实基础。把这些背景引入到数学课堂中来,成为学生数学思考的素材,有利于学生对数学与生活、自然等关系的认识,体会数学不是枯燥的、无用的,感受数学在解决日常生活中发挥的独特作用,为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决现实问题提供示范。
  背景设计要以数学的价值目标为取向。以丰富学生的认知背景,凸显其他学科中的数学因素,引导学生用数学的眼光分析熟知的现象,从而培养学生的数学素养。
  
  2.经历建模过程,学会数学思考。
  
  由于数学模型体现了解决实际问题的真实全面的过程,所以它在培养学生数学素养方面的作用是十分明显的。它能让学生真正体验到现实问题是如何用数学的方法解决的。
  教材中有许多内容是按照建模的思路设计的。如五年级上册“公因数”,教材首先呈现一个模拟的实际问题:分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,哪种纸片能将这个长方形铺满?面对这样的问题,学生可能动笔画一画,通过具体操作找到问题的答案。也可能对照图形通过计算做出判断。这个过程对于学生来说是至关重要的,它是学生尝试建模的过程。但仅仅靠这个过程是不够的,学生还未形成对解决问题一般方法的认识,需要进一步感知、抽象。于是,教材呈现了第二个问题:还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形?这个问题具有一定的开放性和探究性,把学生的关注点引向了探索解决问题的一般规律上,举一反三,从特殊到一般。学生在尝试、验证、交流的过程中,逐步体会到:要铺满这个长方形,正方形的边长既要是18的因数,又要是12的因数。至此,学生对公因数的内涵进行了具体的阐释。学生的发现完全是建立在已有知识基础上的,是将实际问题进行数学化的结果。此时,教师只要告诉学生这些数就是“公因数”就行了。过去的教材是通过列举直接揭示公因数的概念,是从数学到数学。而新教材根植于生活,体现学生的探索,让学生学会自主建模,这一过程同样也会成为学生今后解决问题的经验。对培养学生的数学素养大有好处。
  
  3.感悟数学思想,积累学习经验。
  
  数学知识的形成过程中往往蕴含着一定的数学思想,不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决,核心问题都在于数学思想方法的运用,它是数学模型的灵魂,在数学活动中要让学生有所感悟。如“圆柱的体积”教学,在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”。一是转化,将未知转化成已知及化曲为直。二是极限思想,“把……等分成的份数越多,……越接近于……”。运用这些思想解决了问题,在学生看来是如此的奏效和神奇,学生感悟到了数学思想的巨大力量,受到了数学独特文化的熏陶。数学思想方法还有归纳、分类、函数、对应、数形结合等,要根据教学内容有机渗透,催化数学模型的建构,提升建构的理性高度,帮助学生积累独立解决问题的经验,提升学生数学素养的质态。
  
  4.活用数学模型,提升应用能力。
  
  应用意识是数学素养的一个重要层面。数学是一门应用性很强的基础科学,只有在实践应用中才能摄取数学知识的精髓。作为“数学模型”,它的作用自然处于所有数学应用之心脏。简言之,活用“数学模型”可以将抽象知识学习过程转变为实践性、开放性的学习过程,以多种途径、形式的数学实践活动,引导学生利用已有的数学经验,大胆提出猜想,多方解决问题,促使学生主动应用、验证数学知识,不断形成、积累、拓展新的数学生活经验,促进学生应用能力的提高,使学生初步的潜在的数学素养得以历练,进而获得有效提升。
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