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新课标提倡“以学定教”。“以学定教”的核心是儿童立场，也就是从儿童的立场出发设计教学。观念决定行为，但有了新的观念，要想实现教学行为的转变还要有一个过程。本文结合苏教版新教材三年级上册《两种物体一一间隔排列的规律》一课，阐述如何在读懂学生的基础上实施有效的教学，发展学生的数学思维。
一、教学片段
片段一：激趣导入，初步感受规律
师：同学们，今天这节课我们先来做个听写活动——我说你画。
（听到数学课上要听写，学生感到有些意外，也有些好奇。）
师：请一位同学到黑板上听写，其余同学在练习本上写。三角形，圆形，三角形，圆形，三角形，圆形……
师：现在三角形和圆形，哪个多？谁知道接下来老师会让你们听写什么图形？你是怎么知道的呢？（学生回答：有规律）
师：能具体说说有怎样的规律吗？（学生用自己的话描述规律）
师（小結）：像这样，一个三角形，一个圆形，依次不断重复出现。换个角度看，两个圆中间夹着三角形，两个三角形中间夹着圆，我们通常叫做“一一间隔排列”。
师（给学生一些时间继续画下去）：你想就这样一直画下去吗？你有什么想法？
生1：一直这样画下去太麻烦了，重复。
生2：我想用一种简洁的方法来表示。
师：那你们就用简洁的方法来表示吧。
生3：△○△○△○……△○（图1）。
生4：△○△○△○……△○△（图2）。
师：省略号是什么意思？圆有很多个，三角形也有很多个，看着你画的图，说说三角形多还是圆形多，你是怎么知道的？
（师先引导学生说图1，学生基本都说两种图形同样多，但解释的方法不尽相同。有的将一个△和一个○画在一个圆圈里，有的将一个△和一个○下面画一道弧线，有的说一个△和一个○是一组，还有的说有一个○就有一个△和它对起来……）
（教师一一肯定学生的想法，小结：同学们的方法看上去不一样，其实都是把一个△和一个○对起来，这样的方法称为“一一对应”。谁能再来说一说？）
师（引导学生观察图2）：最后一个图形有可能是三角形吗？比较三角形和圆形的个数有什么关系。
生5：最后一个图形有可能以三角形结尾。前面的三角形和圆形一一对应，最后一个三角形没有圆形和它对应了，所以三角形比圆形多1个。
片段二：解释运用，深化规律
1.运用规律，解释数量关系。
师：森林里有一群快乐的小兔子，它们正在举行一场舞会，让我们一起去看看吧。
■
师：从图中你能发现间隔排列的物体吗？每一组图中两种物体的数量有什么关系？你能用我们刚才发现的规律来解释一下吗？
2.观察比较，概括规律。
师：如果我们用三角形和圆形分别表示两种物体，你认为这里的三组图可以分成几种情况？自己试着画图来表示一下。
生6：△○△○△○……△○△（图3）表示的是手帕和夹子、篱笆和木桩的情况，开头和结尾是同一种物体，最后一个三角形没有圆形和它对应，所以三角形比圆形多1。△○△○△○……△○（图4）表示的是兔子和蘑菇的情况，三角形和圆形一一对应，三角形和圆形同样多。
师：这里的三角形、圆形和前面的三角形、圆形一样吗？
生7：不一样，前面的三角形和圆形就是这两种图形，而这里的三角形和圆形代表的是两种不同的物体。
师：现在谁来说说“两种物体一一间隔排列”有几种情况？两种物体的个数有怎样的规律？用你喜欢的方式来表示规律。
生8：三角形和圆形一一间隔排列，如果开头是三角形，结尾也是三角形，三角形比圆形多1个；如果开头是三角形，结尾是圆形，两种图形一样多。
生9：两种物体一一间隔排列，如果开头和结尾的物体相同，开头的物体比中间的物体多1个；如果开头的物体和结尾的物体不同，两种物体一样多。
生10：△○△○△○……△○△，△=○ 1；△○△○△○……△○，△=○。
师：你怎么会想到这样去表示的？
3.化有为无，深化规律。
（动态演示：渐渐隐去上面图中的圆形，出示△ △
△ △……△）
问：现在只剩下一种物体，你还能找到“一一间隔的规律”吗？
生10：三角形和空格一一间隔排列，最后一个是三角形，没有空格和它对应，所以三角形比空格多1个。
二、反思与讨论
“以学定教”中的“学”指的是学生和学情。“读懂学生”就是了解学生，把握学情。数学教学的最高境界就是在读懂学生的基础上依据学情施教，发展学生的数学思维。
1.学生已经知道了什么？——找准教学的起点。
认知心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。”教学“两种物体一一间隔排列的规律”，规律的发现不是难点，难的是如何能用“一一对应”的思想来解释规律。学生对“对应”的思想并不陌生：一年级学习“多与少”时，将一种物体和另一种物体一个一个对起来进行比较，这是“对应”；二年级学习“倍”的认识时，将2朵蓝花看成一组，红花有这样的3组，红花的朵数是蓝花的3倍，其实也是“对应”。在片段一的教学中，教师让学生解释三角形和圆形的数量关系时，学生画圈、画弧线等方法，实际上都是用以往的学习经验作支撑的，而教师在这里只是起到一个点拨的作用，引导学生发现这些看似不同的方法的共同之处——都是将三角形和圆形一个一个对起来，这样的方法称为“一一对应”，这样，教学就有了更高的起点。
2.学生的“学”有什么困难？——确立学习难点。
教师在教学中除了要考虑新知的生长点和新旧知识的连接点，还要考虑学生的学习困难，针对学生的学习困难设计突破难点的方法。如何让学生运用以前学习的经验自主地感受“对应”？这是教师设计教学时要重点思考的一个问题。教师没有从书中的情境图入手，而是从操作入手，让学生听写图形，在画图形的过程中，体会到有一个三角形就有一个圆形，这样唤起了学生以往“比多比少”时两种图形一个一个“对起来”的经验，这样后面比较图形多少的时候，学生就想到了分组的方法。在课堂教学中我们还发现，有的学生将三角形和圆形上下对起来画，在展示比较的过程中，教师进一步唤醒学生的知识经验，有意识地引导学生从不同的方法中找到共性的特点，这时再解释“一一对应”就水到渠成了。
3.学生的“学”相同吗？——关注能力差异点。
由于学生的知识水平、智力水平、认知风格等的不同，他们的思维水平和学习能力是有差异的，他们在学习中呈现出的学习过程和结果也是不尽相同的。在设计教学时，教师要考虑到学生的这种差异，在课堂中要为学生创设展示差异的机会，将这种差异作为一种重要的教学资源。在片段一的教学中，当学生发现三角形和圆形的排列有规律时，教师故意给学生一定的时间继续往下画，从而引发了学生用简洁的方法来表示的想法。从结果来看，学生对“一一间隔排列”的理解不同，他们表达出来的画法也就有了两种不同的情况，两端可能是同一种物体，也可能是不同的物体。在片段二的教学中，在学生有了大量的、充分的感性认识的基础上，教师引导学生用自己喜欢的方式来表示规律，为不同思维层次的学生提供了展示差异的机会：思维水平一般的学生只能“就事论事”，他们表达的规律是针对具体的两种物体而言的；思维层次较高的学生则脱离了具体的物体，能“就事想事”，在表述规律的时候说的是两端的物体和中间的物体，表现出一定的抽象性；而思维层次更高的学生则用算式来表示规律，这实际上是建立了数学模型。正是因为教师关注到了学生的差异，才会有这样的设计，才让不同层次的学生的思维有了碰撞的机会，课堂因为学生的互动交流而精彩。在这个过程中，学生的思维都在原有基础上得到了一定的提升。■
（作者单位：南京市栖霞区实验小学）
一、教学片段
片段一：激趣导入，初步感受规律
师：同学们，今天这节课我们先来做个听写活动——我说你画。
（听到数学课上要听写，学生感到有些意外，也有些好奇。）
师：请一位同学到黑板上听写，其余同学在练习本上写。三角形，圆形，三角形，圆形，三角形，圆形……
师：现在三角形和圆形，哪个多？谁知道接下来老师会让你们听写什么图形？你是怎么知道的呢？（学生回答：有规律）
师：能具体说说有怎样的规律吗？（学生用自己的话描述规律）
师（小結）：像这样，一个三角形，一个圆形，依次不断重复出现。换个角度看，两个圆中间夹着三角形，两个三角形中间夹着圆，我们通常叫做“一一间隔排列”。
师（给学生一些时间继续画下去）：你想就这样一直画下去吗？你有什么想法？
生1：一直这样画下去太麻烦了，重复。
生2：我想用一种简洁的方法来表示。
师：那你们就用简洁的方法来表示吧。
生3：△○△○△○……△○（图1）。
生4：△○△○△○……△○△（图2）。
师：省略号是什么意思？圆有很多个，三角形也有很多个，看着你画的图，说说三角形多还是圆形多，你是怎么知道的？
（师先引导学生说图1，学生基本都说两种图形同样多，但解释的方法不尽相同。有的将一个△和一个○画在一个圆圈里，有的将一个△和一个○下面画一道弧线，有的说一个△和一个○是一组，还有的说有一个○就有一个△和它对起来……）
（教师一一肯定学生的想法，小结：同学们的方法看上去不一样，其实都是把一个△和一个○对起来，这样的方法称为“一一对应”。谁能再来说一说？）
师（引导学生观察图2）：最后一个图形有可能是三角形吗？比较三角形和圆形的个数有什么关系。
生5：最后一个图形有可能以三角形结尾。前面的三角形和圆形一一对应，最后一个三角形没有圆形和它对应了，所以三角形比圆形多1个。
片段二：解释运用，深化规律
1.运用规律，解释数量关系。
师：森林里有一群快乐的小兔子，它们正在举行一场舞会，让我们一起去看看吧。
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师：从图中你能发现间隔排列的物体吗？每一组图中两种物体的数量有什么关系？你能用我们刚才发现的规律来解释一下吗？
2.观察比较，概括规律。
师：如果我们用三角形和圆形分别表示两种物体，你认为这里的三组图可以分成几种情况？自己试着画图来表示一下。
生6：△○△○△○……△○△（图3）表示的是手帕和夹子、篱笆和木桩的情况，开头和结尾是同一种物体，最后一个三角形没有圆形和它对应，所以三角形比圆形多1。△○△○△○……△○（图4）表示的是兔子和蘑菇的情况，三角形和圆形一一对应，三角形和圆形同样多。
师：这里的三角形、圆形和前面的三角形、圆形一样吗？
生7：不一样，前面的三角形和圆形就是这两种图形，而这里的三角形和圆形代表的是两种不同的物体。
师：现在谁来说说“两种物体一一间隔排列”有几种情况？两种物体的个数有怎样的规律？用你喜欢的方式来表示规律。
生8：三角形和圆形一一间隔排列，如果开头是三角形，结尾也是三角形，三角形比圆形多1个；如果开头是三角形，结尾是圆形，两种图形一样多。
生9：两种物体一一间隔排列，如果开头和结尾的物体相同，开头的物体比中间的物体多1个；如果开头的物体和结尾的物体不同，两种物体一样多。
生10：△○△○△○……△○△，△=○ 1；△○△○△○……△○，△=○。
师：你怎么会想到这样去表示的？
3.化有为无，深化规律。
（动态演示：渐渐隐去上面图中的圆形，出示△ △
△ △……△）
问：现在只剩下一种物体，你还能找到“一一间隔的规律”吗？
生10：三角形和空格一一间隔排列，最后一个是三角形，没有空格和它对应，所以三角形比空格多1个。
二、反思与讨论
“以学定教”中的“学”指的是学生和学情。“读懂学生”就是了解学生，把握学情。数学教学的最高境界就是在读懂学生的基础上依据学情施教，发展学生的数学思维。
1.学生已经知道了什么？——找准教学的起点。
认知心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之曰：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。”教学“两种物体一一间隔排列的规律”，规律的发现不是难点，难的是如何能用“一一对应”的思想来解释规律。学生对“对应”的思想并不陌生：一年级学习“多与少”时，将一种物体和另一种物体一个一个对起来进行比较，这是“对应”；二年级学习“倍”的认识时，将2朵蓝花看成一组，红花有这样的3组，红花的朵数是蓝花的3倍，其实也是“对应”。在片段一的教学中，教师让学生解释三角形和圆形的数量关系时，学生画圈、画弧线等方法，实际上都是用以往的学习经验作支撑的，而教师在这里只是起到一个点拨的作用，引导学生发现这些看似不同的方法的共同之处——都是将三角形和圆形一个一个对起来，这样的方法称为“一一对应”，这样，教学就有了更高的起点。
2.学生的“学”有什么困难？——确立学习难点。
教师在教学中除了要考虑新知的生长点和新旧知识的连接点，还要考虑学生的学习困难，针对学生的学习困难设计突破难点的方法。如何让学生运用以前学习的经验自主地感受“对应”？这是教师设计教学时要重点思考的一个问题。教师没有从书中的情境图入手，而是从操作入手，让学生听写图形，在画图形的过程中，体会到有一个三角形就有一个圆形，这样唤起了学生以往“比多比少”时两种图形一个一个“对起来”的经验，这样后面比较图形多少的时候，学生就想到了分组的方法。在课堂教学中我们还发现，有的学生将三角形和圆形上下对起来画，在展示比较的过程中，教师进一步唤醒学生的知识经验，有意识地引导学生从不同的方法中找到共性的特点，这时再解释“一一对应”就水到渠成了。
3.学生的“学”相同吗？——关注能力差异点。
由于学生的知识水平、智力水平、认知风格等的不同，他们的思维水平和学习能力是有差异的，他们在学习中呈现出的学习过程和结果也是不尽相同的。在设计教学时，教师要考虑到学生的这种差异，在课堂中要为学生创设展示差异的机会，将这种差异作为一种重要的教学资源。在片段一的教学中，当学生发现三角形和圆形的排列有规律时，教师故意给学生一定的时间继续往下画，从而引发了学生用简洁的方法来表示的想法。从结果来看，学生对“一一间隔排列”的理解不同，他们表达出来的画法也就有了两种不同的情况，两端可能是同一种物体，也可能是不同的物体。在片段二的教学中，在学生有了大量的、充分的感性认识的基础上，教师引导学生用自己喜欢的方式来表示规律，为不同思维层次的学生提供了展示差异的机会：思维水平一般的学生只能“就事论事”，他们表达的规律是针对具体的两种物体而言的；思维层次较高的学生则脱离了具体的物体，能“就事想事”，在表述规律的时候说的是两端的物体和中间的物体，表现出一定的抽象性；而思维层次更高的学生则用算式来表示规律，这实际上是建立了数学模型。正是因为教师关注到了学生的差异，才会有这样的设计，才让不同层次的学生的思维有了碰撞的机会，课堂因为学生的互动交流而精彩。在这个过程中，学生的思维都在原有基础上得到了一定的提升。■
（作者单位：南京市栖霞区实验小学）