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普通高中课程标准实验教科书必修4（人民教育出版社A版）专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，引导学生从实际问题中发现周期变化规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型，利用三角函数的周期性、单调性、最值、对称性等性质解决实际问题。在教材中，共用了4个例题来介绍三角函数模型的应用。
例1的题型是根据图像求解析式，研究温度随时间变化呈周期性的变化的问题。例题给出了正弦类型函数模型 ，以及部分图像和相关数据，要求求出一天的最大温差和函数解析式。第一问最大温差可以直接通过图像看出，第二问求函数解析式，通过观察图像确定函数解析式中的 、 ；利用单调性确定函数的周期 ，确定 ；利用特殊点，通过化归思想求出 。此题所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时间段的温度变化情况，因此要注重自变量的变化范围。
例2的题型是根据解析式作出图像，研究与正弦函数有关的函数 的图像及其周期性。本质是根据解析式模型建立图像模型，并根据图像认识性质。
例3的题型是将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题。将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的函数模型解决问题。
例4的题型是利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合得到函数模型，研究港口海水深度随时间变化呈周期变化的问题。题目中给出了时间与水深的相关数据表，这些数据带有现实性，学生直接利用这些数据计算函数模型是非常困难的。引导学生将表中的数据输入计算机，画出散点图，通过观察确定适当的三角函数模型。此题要根据实际背景对问题的进行具体分析，考虑实际意义。
以上四个例题循序渐进地分四个层次介绍了三角函数模型的应用，总结出解三角函数型实际问题的步骤：
（一）读懂题，进行语言转化，审清题意。三角函数型实际问题的语言形式多为文字语言和图形语言并用，应根据题目背景分析实际问题，寻找数学本质因素。
（二）收集整理数据，建立数学模型。根据收集到的数据，寻找变化规律，结合三角函数、物理、生物等相关知识，将实际问题进行转化成数学问题，确定数学模型，实现问题数学化。基本过程是：收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型
（三）检验。不符合实际要调整，重新建立函数模型。
（四）作出结论。用函数模型解决实际问题。
三角函数模型的简单应用，贯穿于我们物理、生物等自然现象中，在现实生活中也有很多实际应用。下面通过以下例题具体实践。
一、在物理学中的应用
例1 一个悬挂在弹簧上的小球，静止，现从它的静止位置乡下拉0.2m的距离，在t=0时小球被放开并开始振动，1秒后回到原位。（1）求出描述此小球运动的一个函数解析式（2）求当 时小球所在的位置。
分析：物理学中的单摆、光波、机械波、电流等都具有周期性，且符合三角函数的相关知识，因此可以借助三角函数模型来研究物理学中的相关现象。设函数的解析式为 ，由题意可知最低点距离平衡位置0.2m，在 和 时小球都在最低点的位置，由此可以确定 ，然后代入计算。
解：（1）取向上的位移为正，设在 秒时小球相对于静止位置的位移为 ， ，由题意，可知
。又当 时， ，所以 ，所以 ，故 。
（2）令 ，则 。故 时，小球在静止位置的上方0.2m处。
例2 交流电的电压 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系可用 来表示。求（1）开始时的电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间。
分析：（1）开始时的电压即 时电压 的值；（2）电压每周期重复一次；（3）电压的最大值可由关系式求出。
解：（1）当 时， （V），即开始时的电压为 。 ，即电压重复出现一次的时间间隔为 。电压的最大值为 ，令 ，解得 ，即 时第一次取得这个最大值。
二、在生活中的应用
例4 心脏跳动时，血压在增加或者减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值。设某人的血压满足函数式 ，其中 为血压（单位为 ）， 为时间（单位： ），回答下面问题。（1）求函数 的周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数 的草图；（4）求出此人的血压在血压计上的读书，并与标准值比较。
分析：函数 的实际应用问题，常常涉及到函数周期、频率、最值等，解题时将实际问题转化成三角函数的有关问题是关键。本题（1）直接利用周期公式可以求出函数的周期；（2）每分鐘心跳的次数即频率；（3）考虑用“五点法”作图；（4）此人的收缩压和舒张压分别是函数的最大值和最小值，故可以求出此人血压计上的读数。
解：（1）因为 ，带入周期公式 ，可得 ，所以函数 的周期为 。
（2）每分钟心跳的次数即为函数的频率 次。
（3）列表
0
115 140 115 90 115
描点，连线并左右扩展得到函数的简图（略）。
（4）此人的收缩压为 （ ），舒张压为 （ ）。与标准值 相比较，此人血压偏高。
总之，用三角函数模型解决问题的关键是选择恰当的函数模型，对问题作出合理的数学解释，进而把实际问题转化成数学问题。在解答过程中可能利用信息技术处理画图、求函数值、利用计算机的动态演示功能观察函数变化情况等，方便学生有更多的时间用于对问题本质的理解。
例1的题型是根据图像求解析式，研究温度随时间变化呈周期性的变化的问题。例题给出了正弦类型函数模型 ，以及部分图像和相关数据，要求求出一天的最大温差和函数解析式。第一问最大温差可以直接通过图像看出，第二问求函数解析式，通过观察图像确定函数解析式中的 、 ；利用单调性确定函数的周期 ，确定 ；利用特殊点，通过化归思想求出 。此题所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时间段的温度变化情况，因此要注重自变量的变化范围。
例2的题型是根据解析式作出图像，研究与正弦函数有关的函数 的图像及其周期性。本质是根据解析式模型建立图像模型，并根据图像认识性质。
例3的题型是将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题。将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的函数模型解决问题。
例4的题型是利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合得到函数模型，研究港口海水深度随时间变化呈周期变化的问题。题目中给出了时间与水深的相关数据表，这些数据带有现实性，学生直接利用这些数据计算函数模型是非常困难的。引导学生将表中的数据输入计算机，画出散点图，通过观察确定适当的三角函数模型。此题要根据实际背景对问题的进行具体分析，考虑实际意义。
以上四个例题循序渐进地分四个层次介绍了三角函数模型的应用，总结出解三角函数型实际问题的步骤：
（一）读懂题，进行语言转化，审清题意。三角函数型实际问题的语言形式多为文字语言和图形语言并用，应根据题目背景分析实际问题，寻找数学本质因素。
（二）收集整理数据，建立数学模型。根据收集到的数据，寻找变化规律，结合三角函数、物理、生物等相关知识，将实际问题进行转化成数学问题，确定数学模型，实现问题数学化。基本过程是：收集数据 画散点图 选择函数模型 求函数模型
（三）检验。不符合实际要调整，重新建立函数模型。
（四）作出结论。用函数模型解决实际问题。
三角函数模型的简单应用，贯穿于我们物理、生物等自然现象中，在现实生活中也有很多实际应用。下面通过以下例题具体实践。
一、在物理学中的应用
例1 一个悬挂在弹簧上的小球，静止，现从它的静止位置乡下拉0.2m的距离，在t=0时小球被放开并开始振动，1秒后回到原位。（1）求出描述此小球运动的一个函数解析式（2）求当 时小球所在的位置。
分析：物理学中的单摆、光波、机械波、电流等都具有周期性，且符合三角函数的相关知识，因此可以借助三角函数模型来研究物理学中的相关现象。设函数的解析式为 ，由题意可知最低点距离平衡位置0.2m，在 和 时小球都在最低点的位置，由此可以确定 ，然后代入计算。
解：（1）取向上的位移为正，设在 秒时小球相对于静止位置的位移为 ， ，由题意，可知
。又当 时， ，所以 ，所以 ，故 。
（2）令 ，则 。故 时，小球在静止位置的上方0.2m处。
例2 交流电的电压 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系可用 来表示。求（1）开始时的电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间。
分析：（1）开始时的电压即 时电压 的值；（2）电压每周期重复一次；（3）电压的最大值可由关系式求出。
解：（1）当 时， （V），即开始时的电压为 。 ，即电压重复出现一次的时间间隔为 。电压的最大值为 ，令 ，解得 ，即 时第一次取得这个最大值。
二、在生活中的应用
例4 心脏跳动时，血压在增加或者减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数 为标准值。设某人的血压满足函数式 ，其中 为血压（单位为 ）， 为时间（单位： ），回答下面问题。（1）求函数 的周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数 的草图；（4）求出此人的血压在血压计上的读书，并与标准值比较。
分析：函数 的实际应用问题，常常涉及到函数周期、频率、最值等，解题时将实际问题转化成三角函数的有关问题是关键。本题（1）直接利用周期公式可以求出函数的周期；（2）每分鐘心跳的次数即频率；（3）考虑用“五点法”作图；（4）此人的收缩压和舒张压分别是函数的最大值和最小值，故可以求出此人血压计上的读数。
解：（1）因为 ，带入周期公式 ，可得 ，所以函数 的周期为 。
（2）每分钟心跳的次数即为函数的频率 次。
（3）列表
0
115 140 115 90 115
描点，连线并左右扩展得到函数的简图（略）。
（4）此人的收缩压为 （ ），舒张压为 （ ）。与标准值 相比较，此人血压偏高。
总之，用三角函数模型解决问题的关键是选择恰当的函数模型，对问题作出合理的数学解释，进而把实际问题转化成数学问题。在解答过程中可能利用信息技术处理画图、求函数值、利用计算机的动态演示功能观察函数变化情况等，方便学生有更多的时间用于对问题本质的理解。