论文部分内容阅读
【摘 要】信息技术在教学中的渗透，使得现代中学数学教学充满着时代气息，它更新着我们教学手段，革新了我们的教学理念，极大地丰富了初中数学的教学内容和形式。在倡导素质教育的教学改革中，运用现代教育技术构建实施素质教育的新型数学活动形式——数学实验，正成为数学教育改革和实践的一个新热点。开展在计算机环境下的数学实验的研究，不论在理论上还是在实践上都具有深远意义。本文就如何利用《几何画板》软件开展数学实验作了一些思考和探索。
【关键词】几何画板；数学实验；建构
一、开展数学实验的必要性
作为一线的数学教师，在实际教学中发现这样的现象：有些题目原原本本地在课堂上讲过，然而考试时还是有同学做不出来。究其原因，是学生并没有完全吃透老师的解题思想，缺乏对数学知识的建构过程。学生学习活动的本质是：学习不应看作是对于教师授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的，积极主动的建构过程。因此，我们不难理解学生所学到的往往并不是老师所教的这一“残酷”事实，老师讲了什么往往不是最重要的，重要的是学生听进去了什么。例如，数学课上常见这样的现象：尽管老师在讲台上口若悬河，学生却充耳不闻，老师再三强调解题要领，学生的作业依然可能是漏洞百出，老师一再强调数学的重要性，学生还是认为数学是无聊的符号游戏等等。学生真正对知识的“消化”，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。所以，学习并非是一个被动的“授予与接受”的过程，而是学生在已有知识和经验的基础上主动的建构过程。
教学大纲明确指出：数学知识不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。因此，学习数学的最好方法是做数学，实验数学，即我们应让学生通过最能展现知识建构过程的问题解决方式来学习数学。
二、支撑数学实验的思想和理念——建构主义
没有实践的理论是空洞的理论，没有先进的教育理论指导的数学实验是盲目的实验，建构主义是继行为主义、认知主义学习理论之后的一种全新的学习理论。
建构主义理论认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。虽然学生要学习的数学知识都是前人已经建造好了的，但对于学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个学生再现类似的创造过程来形成，即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，应该是一个学生亲自参与的，积极主动创造和建构的一个过程，而不是知识的复制与粘贴。
现代建构主义下的数学实验，应该是学生在老师的指导下辅以计算机的帮助，自主参与，具有高度的自主性、探索性的一种数学活动。美国大学有一名言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”
三、用几何画板开展数学实验
1.《几何画板》功能简介
《几何画板》是由人民教育出版社1995年引入我国并汉化的一款非常优秀的数学教学软件，目前已升级到4X版，功能更加强大。它最大的优势在于几何图形的动态化和“数”与“形”的同步化。具体地说，一方面，它不仅可以方便快捷地在平台上完成尺规作圆，图形可以随意活动，还可以在变化过程中保持几何性质和图形之间的关系不变；另一方面，构造完成后，马上可测量“图形对象”的数值（如点的坐标、点与点之间的距离、直线的方程、圆的方程等），而且“图形对象”的长度或位置改变时，其测量结果也会动态的显示出来。
因此，几何画板可以帮助学生从动态中观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能够充当数学实验中的有效工具。通过《几何画板》能够实现动画效果，让学生自己动手去拖动鼠标改变图形、曲线的状态、参数的数值等，参观“形”和“数”的变化，去猜测、归纳、验证从而得出正确的结论，更进一步可以为证明思路找到突破口。
2.数学实验实例研究
2.1函数y=kx+b的性质分析实验
（1）函数y=kx+b的介绍。
由于此函数的是初中函数中第一个介绍的函数，对于学生来说是陌生的，所以学好一次函数将为以后的学习奠定坚实的基础。下面用几何画板绘出该函数的图象。
通过图象分析总结一次函数的性质：
自变量的取值范围：一切实数；
一次函数的图象是一条直线；
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
2.2探索任意四边形的中点四边形的形状的实验
平面内任意画一个四边形，并作出各边中点，作出中点四边形，并探索其形状，我们设计如下实验步骤：
（1）在画图工具栏上选四边形工具，任意画一个四边形；
（2）用作图工具中的中点工具作出各边的中点；
（3）用线段工具连结各边中点；
（4）探索中点四边形的形状。
四、构建数学实验的一般模式
1.设置情境
好的问题是培养创新意识的前提，也是进行数学实验的前提，问题怎样创设出来呢？一是教师根据教学需要提出，如在讲指数函数性质时，就由教师提出问题，再由学生实验。或是由学生自己提出问题，如讲全等三角形的判定，有的同学提出：斜边与直角边分别对应相等的两三角形全等，其本质是两边一角相等，两直角三角形全等。那么，除了直角三角形之外，还有那些三角形有这个特性？这个问题是学生自己提出来的，教师顺势让学生用圆规直尺作图进行实验。
2.实验探索
根据提出的问题，教师提出实验课题，由学生利用计算机课件，计算器，规尺画图，数据演示或自制学具进行实验探索。在实验探索中主要采取独立思考与小组合作方式结合进行。
如在研究相似三角形判定时，利用几何画版实验，对三角形全等的判定则用规尺作图实验，对两个等腰三角形拼成一个等腰三角形则采取自制等腰三角形纸板进行拼接实验。
3.发现结论，提出猜想
学生通过实验探索，可以猜想和发现许多结论。例如，将求证二次函数过定点的问题改为开放性问题后，学生们发现了4—5个结论。关于指数函数的性质，课本中给出了三个结论，而学生们发现了7个结论。在教学中教师要鼓励学生大胆提出猜想，大胆发现结论。
4.筛选结果，理论证明
学生提出的大量猜想，大多数是正确的，也有不正确的，就由学生通过实验进行论证或举出反例淘汰错误结论。例如，在相似三角形判定中，有的学生提出：三对角对应相等，则两个三角形相似；学生在争论中利用三角形内角和定理，得出只要两对角对应相等即可到结论；也有的学生由两对角对应相等，类比出两组对应边成比例，则三角形相似，学生利用几何画版举出了不相似的反例。
对于正确的结论还必须要求学生进行严格的证明，大胆猜想与严格求证必须结合起来，使数学的严谨性和思维的深刻性得以体现。
5.反思、体验、提高
对于一节实验课的最终结果不应该仅仅是解决问题，而重要的是发展问题，同时要注意引导学生总结有规律性的结论与解法，还要引导学生反思，把所探索的问题引向深入。例如，通过研究一元二次函数过定点问题，可由学生总结出任意曲线系过定点的规律性解法。在关于焦点弦中点性质实验中，就由学生总结出有关性质。在等腰三角形拼接实验中，又把等腰三角形引申为正方形等。
五、结束语
通过以上的实验实例可以清楚地看到，由于采取了数学实验这种新型的教学方式，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合数学内容的情境，如何指導学生做实验， 如何组织学生有效地进行协作学习和交流。这样，教师就成为教学活动的组织者，学生实验过程的指导者，学生是主体，知识的积极建构者，主动进行探索式、发现式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分体现学生主体地位的“主导——主体结构”。
【参考文献】
[1]陶维林编著.几何画板实用范例教程[M].清华大学出版社，2003.4
[2]唐瑞芬主编.数学教学理论选讲[J].华东师范大学出版社，2001.1
【关键词】几何画板；数学实验；建构
一、开展数学实验的必要性
作为一线的数学教师，在实际教学中发现这样的现象：有些题目原原本本地在课堂上讲过，然而考试时还是有同学做不出来。究其原因，是学生并没有完全吃透老师的解题思想，缺乏对数学知识的建构过程。学生学习活动的本质是：学习不应看作是对于教师授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的，积极主动的建构过程。因此，我们不难理解学生所学到的往往并不是老师所教的这一“残酷”事实，老师讲了什么往往不是最重要的，重要的是学生听进去了什么。例如，数学课上常见这样的现象：尽管老师在讲台上口若悬河，学生却充耳不闻，老师再三强调解题要领，学生的作业依然可能是漏洞百出，老师一再强调数学的重要性，学生还是认为数学是无聊的符号游戏等等。学生真正对知识的“消化”，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，从而使其成为整个结构的有机组成部分。所以，学习并非是一个被动的“授予与接受”的过程，而是学生在已有知识和经验的基础上主动的建构过程。
教学大纲明确指出：数学知识不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更为重要。因此，学习数学的最好方法是做数学，实验数学，即我们应让学生通过最能展现知识建构过程的问题解决方式来学习数学。
二、支撑数学实验的思想和理念——建构主义
没有实践的理论是空洞的理论，没有先进的教育理论指导的数学实验是盲目的实验，建构主义是继行为主义、认知主义学习理论之后的一种全新的学习理论。
建构主义理论认为：知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的。虽然学生要学习的数学知识都是前人已经建造好了的，但对于学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个学生再现类似的创造过程来形成，即学生用自己的活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，应该是一个学生亲自参与的，积极主动创造和建构的一个过程，而不是知识的复制与粘贴。
现代建构主义下的数学实验，应该是学生在老师的指导下辅以计算机的帮助，自主参与，具有高度的自主性、探索性的一种数学活动。美国大学有一名言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”
三、用几何画板开展数学实验
1.《几何画板》功能简介
《几何画板》是由人民教育出版社1995年引入我国并汉化的一款非常优秀的数学教学软件，目前已升级到4X版，功能更加强大。它最大的优势在于几何图形的动态化和“数”与“形”的同步化。具体地说，一方面，它不仅可以方便快捷地在平台上完成尺规作圆，图形可以随意活动，还可以在变化过程中保持几何性质和图形之间的关系不变；另一方面，构造完成后，马上可测量“图形对象”的数值（如点的坐标、点与点之间的距离、直线的方程、圆的方程等），而且“图形对象”的长度或位置改变时，其测量结果也会动态的显示出来。
因此，几何画板可以帮助学生从动态中观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，因而能够充当数学实验中的有效工具。通过《几何画板》能够实现动画效果，让学生自己动手去拖动鼠标改变图形、曲线的状态、参数的数值等，参观“形”和“数”的变化，去猜测、归纳、验证从而得出正确的结论，更进一步可以为证明思路找到突破口。
2.数学实验实例研究
2.1函数y=kx+b的性质分析实验
（1）函数y=kx+b的介绍。
由于此函数的是初中函数中第一个介绍的函数，对于学生来说是陌生的，所以学好一次函数将为以后的学习奠定坚实的基础。下面用几何画板绘出该函数的图象。
通过图象分析总结一次函数的性质：
自变量的取值范围：一切实数；
一次函数的图象是一条直线；
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
2.2探索任意四边形的中点四边形的形状的实验
平面内任意画一个四边形，并作出各边中点，作出中点四边形，并探索其形状，我们设计如下实验步骤：
（1）在画图工具栏上选四边形工具，任意画一个四边形；
（2）用作图工具中的中点工具作出各边的中点；
（3）用线段工具连结各边中点；
（4）探索中点四边形的形状。
四、构建数学实验的一般模式
1.设置情境
好的问题是培养创新意识的前提，也是进行数学实验的前提，问题怎样创设出来呢？一是教师根据教学需要提出，如在讲指数函数性质时，就由教师提出问题，再由学生实验。或是由学生自己提出问题，如讲全等三角形的判定，有的同学提出：斜边与直角边分别对应相等的两三角形全等，其本质是两边一角相等，两直角三角形全等。那么，除了直角三角形之外，还有那些三角形有这个特性？这个问题是学生自己提出来的，教师顺势让学生用圆规直尺作图进行实验。
2.实验探索
根据提出的问题，教师提出实验课题，由学生利用计算机课件，计算器，规尺画图，数据演示或自制学具进行实验探索。在实验探索中主要采取独立思考与小组合作方式结合进行。
如在研究相似三角形判定时，利用几何画版实验，对三角形全等的判定则用规尺作图实验，对两个等腰三角形拼成一个等腰三角形则采取自制等腰三角形纸板进行拼接实验。
3.发现结论，提出猜想
学生通过实验探索，可以猜想和发现许多结论。例如，将求证二次函数过定点的问题改为开放性问题后，学生们发现了4—5个结论。关于指数函数的性质，课本中给出了三个结论，而学生们发现了7个结论。在教学中教师要鼓励学生大胆提出猜想，大胆发现结论。
4.筛选结果，理论证明
学生提出的大量猜想，大多数是正确的，也有不正确的，就由学生通过实验进行论证或举出反例淘汰错误结论。例如，在相似三角形判定中，有的学生提出：三对角对应相等，则两个三角形相似；学生在争论中利用三角形内角和定理，得出只要两对角对应相等即可到结论；也有的学生由两对角对应相等，类比出两组对应边成比例，则三角形相似，学生利用几何画版举出了不相似的反例。
对于正确的结论还必须要求学生进行严格的证明，大胆猜想与严格求证必须结合起来，使数学的严谨性和思维的深刻性得以体现。
5.反思、体验、提高
对于一节实验课的最终结果不应该仅仅是解决问题，而重要的是发展问题，同时要注意引导学生总结有规律性的结论与解法，还要引导学生反思，把所探索的问题引向深入。例如，通过研究一元二次函数过定点问题，可由学生总结出任意曲线系过定点的规律性解法。在关于焦点弦中点性质实验中，就由学生总结出有关性质。在等腰三角形拼接实验中，又把等腰三角形引申为正方形等。
五、结束语
通过以上的实验实例可以清楚地看到，由于采取了数学实验这种新型的教学方式，所以教师在备课时考虑的主要不是讲什么、怎样讲，而是如何创设符合数学内容的情境，如何指導学生做实验， 如何组织学生有效地进行协作学习和交流。这样，教师就成为教学活动的组织者，学生实验过程的指导者，学生是主体，知识的积极建构者，主动进行探索式、发现式学习，也就是既发挥教师主导作用又充分体现学生主体地位的“主导——主体结构”。
【参考文献】
[1]陶维林编著.几何画板实用范例教程[M].清华大学出版社，2003.4
[2]唐瑞芬主编.数学教学理论选讲[J].华东师范大学出版社，2001.1