论文部分内容阅读
摘要：提出了二级倒立摆的神经网络逆控制方案。采用线性二次最优（LQR）控制器控制倒立摆并采集倒立摆的输入输出数据，得到样本集；然后，以这些數据为基础训练和测试倒立摆的神经网络逆系统；针对神经网络逆系统和原二级倒立摆系统设计PD控制器，实现闭环控制。仿真结果表明，所采用的神经网络逆控制有较短的调节时间和小的超调，能较好地实现倒立摆的稳定控制。
关键词：二级倒立摆；神经网络；逆系统
中图分类号：O231文献标识码： A
倒立摆平衡系统是一种典型的非最小相位、强耦合、自然不稳定、具有参数不确定性的非线性多变量系统，其是现代控制理论的一个重要的研究对象之一，也是检验包括智能控制方法在内的各种先进控制方法的稳定跟踪控制系能、鲁棒控制性能的理想平台。
目前，人们对倒立摆的研究越来越多，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种多样的形式，已经出现了球摆、柔性摆、倾斜轨道式倒立摆、旋转式倒立摆等。而对倒立摆的控制方法主要有以下几种：(1)状态反馈 控制；(2)PID控制；(3)自适应控制；(4)非线性控制；(5)神经网络控制；(6)采用遗传算法与神经网络相结合的方法；(7)模糊控制等。
本文研究了直线二级倒立摆的神经网络逆控制方案。采用线性二次最优（LQR）控制器控制倒立摆并采集倒立摆的输入输出数据；然后，以这些数据为基础训练倒立摆的神经网络逆系统；针对神经网络逆系统和原二级倒立摆系统设计比例微分（PD）控制器，实现闭环控制。仿真结果表明，所采用的神经网络逆控制有较短的调节时间和小的超调，能较好地实现倒立摆的稳定控制。
一、二级倒立摆数学模型及可逆性分析
对于二级倒立摆系统，当取以下六个变量为系统的状态变量：，其中，x为小车的位置，和分别为二级倒立摆的摆角1和摆角2。并且取小车加速度为输入变量，即：，那么，可得系统的状态空间表达式：
(1)
(2)
经计算，有，根据逆系统理论，可知系统可逆。
二、二级倒立摆的神经网络逆控制
由于二级倒立摆系统存在参数难以精确获取、系统在实际运行中存在各种扰动等影响，因此难以精确获得其逆系统。神经网络逆控制方法作为一种不依赖于被控系统精确模型的控制方法，已广泛应用于许多控制对象。本文提出基于神经网络逆系统的二级倒立摆控制方法，其控制原理图如图1。
图1小车倒立摆系统的控制结构图
神经网络逆控制的主要包括数据采集与处理、神经网络逆控制器设计和闭环控制器设计三步：
（1）数据采集与处理
要成功地进行神经网络逆控制，第一步是产生数据样本集，这也是特别关键和重要的一步。由于倒立摆系统本质为一不稳定系统，因此难以采用对被控系统直接施加激励信号进行开环控制并采样的数据采集方法，因此本文首先使用LQR控制使得二级倒立摆系统实现稳定控制，并取LQR控制下的输出、、、作为输入数据，原系统输入u作为输出数据。为便于神经网络学习和训练，我们将采样数据归一化处理到[-1 1]，即y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)*2-1。其中，x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值，可以用MATLAB中min和max函数容易得出样本最大最小值；并对输出u作反归一化处理，即y=(x* (MaxValue-MinValue)+ (MaxValue-MinValue))/2。
（2）神经网络逆控制器设计
理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数。同时，由于BP网络被广泛成功应用于许多对象控制中，因此本文选用三层BP网络。三层BP神经网络的隐层采用tansig函数，输出层采用purelin函数，隐节点个数采用“试差法”确定。将采样数据2/3作为训练样本，1/3作为测试样本，经过离线训练多次达到满意的控制性能和测试样本检验，得到神经网络逆系统，然后将离线训练的神经网络逆系统与被控二级倒立摆系统串联起来，构成复合伪线性系统，并检验神经网络逆与二级倒立摆组成的复合系统的线性化效果（见图2）。
（3）闭环控制器设计
由于二级倒立摆系统可逆，且当取输出为、时，系统的相对阶为2，由经典控制理论可知，对2阶积分系统，设计PD控制器可使闭环系统稳定。因此，本文对神经网络逆系统与被控系统组成的伪线性复合系统设计PD控制器（）以实现二级倒立摆系统的闭环控制。
图2输入输出线性化效果
三、数值仿真
基于Matlab软件，进行数值仿真，构建的仿真模型如图3。
图3复合控制系统图
其中，设计PD控制器为20+5s，控制效果如图4-6。
图4 小车位置
图5 角度1波形
图6 角度2波形
由以上波形可知小车位置在3秒后能够跟踪给定值，摆杆也能在一定的小范围内振荡，即实现了二级倒立摆的稳摆控制。
四、结语
本文研究了二级倒立摆的神经网络逆控制方案。首先，采用线性二次最优（LQR）控制器控制倒立摆并采集倒立摆的输入输出数据；然后，以这些数据为基础训练倒立摆的神经网络逆系统；针对神经网络逆系统和原二级倒立摆系统设计PD控制器，实现系统的闭环控制。仿真结果表明，所采用的神经网络逆控制有较短的调节时间和小的超调，能较好地实现倒立摆的稳定控制。
参考文献：
[1]任祖华.倒立摆系统的智能控制研究[D].武汉:华中科技大学.2006.
[2]陈谋，姜长生，吴庆宪. 基于非线性控制方法的倒立摆系统控制[J].控制理论与应用,2004,21(5):684-688.
[3]戴先中.多变量非线性系统的神经网络逆控制方法[M].北京:科学出版社.2005.
[4] 蒲春，孙政顺，赵世敏.Matlab神经网络工具箱BP算法比较[J].计算机仿真，2006,23（5）：142-144.
关键词：二级倒立摆；神经网络；逆系统
中图分类号：O231文献标识码： A
倒立摆平衡系统是一种典型的非最小相位、强耦合、自然不稳定、具有参数不确定性的非线性多变量系统，其是现代控制理论的一个重要的研究对象之一，也是检验包括智能控制方法在内的各种先进控制方法的稳定跟踪控制系能、鲁棒控制性能的理想平台。
目前，人们对倒立摆的研究越来越多，倒立摆的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种多样的形式，已经出现了球摆、柔性摆、倾斜轨道式倒立摆、旋转式倒立摆等。而对倒立摆的控制方法主要有以下几种：(1)状态反馈 控制；(2)PID控制；(3)自适应控制；(4)非线性控制；(5)神经网络控制；(6)采用遗传算法与神经网络相结合的方法；(7)模糊控制等。
本文研究了直线二级倒立摆的神经网络逆控制方案。采用线性二次最优（LQR）控制器控制倒立摆并采集倒立摆的输入输出数据；然后，以这些数据为基础训练倒立摆的神经网络逆系统；针对神经网络逆系统和原二级倒立摆系统设计比例微分（PD）控制器，实现闭环控制。仿真结果表明，所采用的神经网络逆控制有较短的调节时间和小的超调，能较好地实现倒立摆的稳定控制。
一、二级倒立摆数学模型及可逆性分析
对于二级倒立摆系统，当取以下六个变量为系统的状态变量：，其中，x为小车的位置，和分别为二级倒立摆的摆角1和摆角2。并且取小车加速度为输入变量，即：，那么，可得系统的状态空间表达式：
(1)
(2)
经计算，有，根据逆系统理论，可知系统可逆。
二、二级倒立摆的神经网络逆控制
由于二级倒立摆系统存在参数难以精确获取、系统在实际运行中存在各种扰动等影响，因此难以精确获得其逆系统。神经网络逆控制方法作为一种不依赖于被控系统精确模型的控制方法，已广泛应用于许多控制对象。本文提出基于神经网络逆系统的二级倒立摆控制方法，其控制原理图如图1。
图1小车倒立摆系统的控制结构图
神经网络逆控制的主要包括数据采集与处理、神经网络逆控制器设计和闭环控制器设计三步：
（1）数据采集与处理
要成功地进行神经网络逆控制，第一步是产生数据样本集，这也是特别关键和重要的一步。由于倒立摆系统本质为一不稳定系统，因此难以采用对被控系统直接施加激励信号进行开环控制并采样的数据采集方法，因此本文首先使用LQR控制使得二级倒立摆系统实现稳定控制，并取LQR控制下的输出、、、作为输入数据，原系统输入u作为输出数据。为便于神经网络学习和训练，我们将采样数据归一化处理到[-1 1]，即y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)*2-1。其中，x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小值，可以用MATLAB中min和max函数容易得出样本最大最小值；并对输出u作反归一化处理，即y=(x* (MaxValue-MinValue)+ (MaxValue-MinValue))/2。
（2）神经网络逆控制器设计
理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数。同时，由于BP网络被广泛成功应用于许多对象控制中，因此本文选用三层BP网络。三层BP神经网络的隐层采用tansig函数，输出层采用purelin函数，隐节点个数采用“试差法”确定。将采样数据2/3作为训练样本，1/3作为测试样本，经过离线训练多次达到满意的控制性能和测试样本检验，得到神经网络逆系统，然后将离线训练的神经网络逆系统与被控二级倒立摆系统串联起来，构成复合伪线性系统，并检验神经网络逆与二级倒立摆组成的复合系统的线性化效果（见图2）。
（3）闭环控制器设计
由于二级倒立摆系统可逆，且当取输出为、时，系统的相对阶为2，由经典控制理论可知，对2阶积分系统，设计PD控制器可使闭环系统稳定。因此，本文对神经网络逆系统与被控系统组成的伪线性复合系统设计PD控制器（）以实现二级倒立摆系统的闭环控制。
图2输入输出线性化效果
三、数值仿真
基于Matlab软件，进行数值仿真，构建的仿真模型如图3。
图3复合控制系统图
其中，设计PD控制器为20+5s，控制效果如图4-6。
图4 小车位置
图5 角度1波形
图6 角度2波形
由以上波形可知小车位置在3秒后能够跟踪给定值，摆杆也能在一定的小范围内振荡，即实现了二级倒立摆的稳摆控制。
四、结语
本文研究了二级倒立摆的神经网络逆控制方案。首先，采用线性二次最优（LQR）控制器控制倒立摆并采集倒立摆的输入输出数据；然后，以这些数据为基础训练倒立摆的神经网络逆系统；针对神经网络逆系统和原二级倒立摆系统设计PD控制器，实现系统的闭环控制。仿真结果表明，所采用的神经网络逆控制有较短的调节时间和小的超调，能较好地实现倒立摆的稳定控制。
参考文献：
[1]任祖华.倒立摆系统的智能控制研究[D].武汉:华中科技大学.2006.
[2]陈谋，姜长生，吴庆宪. 基于非线性控制方法的倒立摆系统控制[J].控制理论与应用,2004,21(5):684-688.
[3]戴先中.多变量非线性系统的神经网络逆控制方法[M].北京:科学出版社.2005.
[4] 蒲春，孙政顺，赵世敏.Matlab神经网络工具箱BP算法比较[J].计算机仿真，2006,23（5）：142-144.