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摘 要：迁移是学习中普遍的现象，培养学生思想方法迁移能力，是学科教学、学生终身发展、培养创新意识的需要。培养学生思想方法迁移能力，需要教师深入钻研教材，有意识地运用迁移规律，创设迁移情境，设计迁移活动，激活已有经验，组织回顾反思，以提高学生对数学思想方法的领悟能力和迁移能力。
关键词：课堂教学;数学思想方法;迁移规律;迁移能力
迁移通常是指一种学习对另一种学习的影响。教学过程中的迁移主要是指学生已掌握的知识技能、思考方法以及所形成的一些学习习惯对后继学习的影响。迁移是学习的继续和巩固，是提高和深化学习的条件，是分析问题、解决问题的能力的体现。学生迁移能力的高低，是影响其学习能力的一个重要因素，也是检验教师教学是否培养了能力、发展了智力的一个最可靠的指标。数学教学的一个重要任务就是发展学生的数学思维，引导学生用数学的眼光、数学的方法看待世界、处理问题，而合理有效的数学思维依赖于科学的数学思想方法。因此，在教学中强化数学思想方法渗透，有意识地培养学生对数学思想方法的迁移能力，是小学数学课堂教学的重要目标之一。
一、 培养学生数学思想方法迁移能力的意义
（一）学科教学本身的要求
与课本上用文字表达的显性的数学知识不同，数学思想方法隐身于数学知识之中，往往无迹可寻，却又时时体现。它比显性的数学知识具有更强的概括性和可迁移性，学生不易察觉、难于把握，但却是学生解决数学问题、发展数学思维、提高数学能力、形成数学眼光的重要基础。因此，在小学数学教学中，教师不仅要加强数学知识的教学，促进数学知识的迁移，更要在教学中有计划、有意识地渗透、强化数学思想方法，实现数学思想方法的迁移。
（二）学生终身发展的需要
众所周知，学生在中小学阶段所学的数学知识在日后的生活、工作和学习中并没有多大的直接作用，“唯有深深地铭刻于心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”学生学习数学的重要价值之一就是形成一定的数学思想方法，为后继学习、其他学科的学习以及终身发展奠基，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。
（三）培养创新意识的基础
数学知识是循序渐进、螺旋上升的，但蕴含其中的思想方法却基本不变。在教学中培养学生数学思想方法迁移能力，可以促进学生更好地理解和掌握数学知识，引导学生透过现象把握数学知识的实质，从而形成学生良好的知识结构，优化学生的数学思维，提高学生的数学素养，达到举一反三、触类旁通的学习境界，有利于培养学生的创新意识和创新能力。
二、 培养学生数学思想方法迁移能力的途径
（一）紧密联系生活，创设迁移情境
学生学习数学知识的过程是一个对数学知识再发现、再创造的过程，教师提供的学习场景与学生熟知的生活背景的关联性越大，学生的学习就越容易，达成的迁移量也就越大。教学过程中，教师要善于从学生平时生活中看得见、摸得着、想得到的事物入手，积极挖掘生活中的数学，有意识地将教材知识与学生的生活实际紧密联系起来，创设利于学生学习迁移的教学情境，帮助学生尽量多地获得一些“实况性”的学习机会，为学生的再发现、再创造提供素材和资源，以促进学生对数学知识的学习、对数学思想方法的理解，不断提高学生的学习迁移能力。例如教学二年级《7的乘法口诀》时，我利用7的乘法口訣与2～6的乘法口诀在知识间的相似性，从学生熟悉的小帆船入手，让学生在用7个三角形摆小帆船的实际操作的基础上，组织学生通过小组合作经历学具操作→理解算理→列乘法算式→编乘法口诀的过程，并让学生看口诀讨论其特点，交流快速记忆7的乘法口诀的方法，促进学生对同类知识的类比迁移，初步掌握这类知识的学习方法，实现生活知识的数学化。在此后的课堂练习中，我为学生设计了白雪公主和七个小矮人、七巧板拼图、七律古诗、月历等富有生活情趣的练习，再让学生列举生活中与7有关的事物和现象，以此为素材出几道数学问题并解答，并指导学生运用七星瓢虫编顺口溜：一只七星瓢虫七颗星，两只七星瓢虫十四颗星，……将数学知识的学习与学生生活紧密结合，帮助学生体会数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣和课堂学习效果。这样的教学较好地把学习情境与解决问题的情境统一起来，有利于学生将以前积累的数学思想方法迁移到当前的学习，也利于学生进一步积累、丰富学习同类知识的思想方法，促进学生进一步将这些思想方法迁移到8和9的乘法口诀的学习中去。
（二）深入钻研教材，设计迁移活动
数学思想方法内隐于数学知识之中，并与学生分析、解决数学问题的过程彼此交融，教师要深入钻研教材，看到蕴含在数学知识之中的思想方法，弄清新授内容的知识起点和逻辑起点，根据知识本身的特点和学生发展水平设计教学，确定具体的教学策略，设计适于迁移的教学活动，将知识学习和思想方法渗透有效落实在教学过程中。只有教师善用迁移，才有可能通过教学活动使学生感悟迁移的作用，形成自己的迁移能力。例如“圆的面积”这节中圆面积的求法：把圆等分后剪拼成长方形，利用长方形面积公式来推导圆的面积公式，这是转化思想的运用。随着等分的份数不断增多，剪拼成的长方形的面积就越接近于圆的面积，这是极限思想的运用。由于此前学生已经通过平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导、小数乘除法的计算等内容的学习体会认识了转化思想，通过自然数、奇偶数、循环小数以及直线、射线、平行线的学习体会认识了极限思想，因此教学中，首先，复习运用转化思想推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式的过程和方法，让学生再现以前的学习成果;其次，通过“能不能用同样的方法来推导圆的面积公式呢”的提问，引导学生运用剪拼方法将圆转化为长方形，自主探究圆的面积公式的推导过程，体会转化思想的具体运用;最后，运用多媒体演示随着把圆平均分的份数的逐渐增多，拼成的长方形的边逐渐由曲变直，长方形逐渐由近似到规则的过程，让学生体会极限思想的具体应用。这样的教学，在学生学习圆的面积公式的过程中有效地渗透转化思想、极限思想，让学生在自主操作、合作交流、联想对比的过程中体会数学思想方法的运用，有效实现了数学思想方法的迁移。 （三）激活已有经验，促进迁移学习
迁移是已有知识经验对当前学习的影响，引起迁移的关键是在学生已有的知识经验与当前所学知识之间建立联系。数学思想方法作为蕴含于数学知识之中的理性认识，正是这种联系的纽带，指引着学生学习的方向。因此，在课堂教学中培养思想方法迁移能力，需要教师抓住教学内容之间的内在联系，分析、概括隐含于不同知识点之间的思想方法，引导学生体验、感悟、理解、掌握;需要教师有意识地运用迁移规律，找准新旧知识之间的联系点，激活学生已有知识经验和思想方法，促进新知识的学习和理解，达成提高学习效果、培养迁移能力的目标。例如，小学数学中大多数定律、原理都是通过不完全归纳推理得出的：先在特定问题情境中通过问题的解决初步感知规律;再通过举例进一步分析、比较、发现规律;最后运用不完全归纳法抽象概括规律——加法和乘法运算律、积的变化规律、商不变规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律及其他许多规律的教学都运用了不完全归纳推理，因此，在这些规律的教学中要重点让学生经历规律的发现过程，体会、内化运用不完全归纳推理，发现概括数学规律的方法，在培养学生归纳推理能力的同时，培养学生对数学思想的迁移能力，引导学生主动自觉地在后继学习中运用不完全归纳推理去发现数学规律，解决数学问题。
（四）预留反思时空，增强迁移能力
数学思想方法以数学知识为载体，体现在学生学习数学知识、概括数学结论、解决数学问题的过程中，领会数学思想方法、形成思想方法迁移能力，需要学生对数学思想方法有深刻的体验和感悟。因此，在教學过程中预留一定的时间和空间，组织学生在数学探究活动后回顾、反思学习活动的过程，检验、评价学习活动的成果，总结、提升数学活动的经验，感悟、理解数学思想的魅力，不着痕迹地使数学思想方法扎根于学生头脑中，有利于提高学生的数学思维水平和对数学思想方法的领悟能力，促进知识和思想方法的迁移，有效培养和增强领学生对数学思想方法的迁移能力。例如：在教学四（上）列表整理条件和问题的解题策略时，我紧扣让学生体会、理解、应用策略，积累思想方法，发展解题策略的教学重点，依据教材“提出实际问题—解决实际问题—回顾再认解题活动”教学线索，在例2教学之后，根据两道题的解答结果，组织学生讨论、反思解决问题的过程，要求学生用数学语言来表述思维过程，给学生独立思考、互相启发、发现规律、形成策略的机会。讨论中学生给了我很大的惊喜：经过时间越长，水位下降越多;经过时间越短，水位下降越少。学生感受到了简单的函数关系。水位下降120厘米需要20小时、12小时水位下降72厘米，每小时水位下降的厘米数是相同的。这不是归一问题的特征吗？求水位下降120厘米需要多少小时和12小时水位线降多少厘米，都要先算每小时水位下降的厘米数。这就是归一问题的解题思路啊！通过这样的思考、体会、交流和发现，学生进一步感悟列表整理的意义和价值，逐步转化为内在需要，升华为自己解决问题的策略。更重要的是，学生通过反思，明确了解决归一问题的一般思想方法，这种思想方法会迁移到今后对同一问题的解决过程，发展了学生对数学问题的认知能力，提高了数学学习效率。
综上所述，“为迁移而教”是课堂教学的高级境界，在教学中实现数学思想方法的迁移，是小学数学教学过程的核心。教师应在日常教学中自觉运用迁移规律进行教学，主动渗透和加强数学思想方法的教学，灵活地创设和利用教育契机，培养学生数学思想方法的迁移能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]李烈.我教小学数学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[3]程祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法，2010（7）.
[4]刘玫.小学生数学迁移能力的培养[J].教师博览（科研版），2014（10）.
作者简介：
朱新建，江苏省南京市，南京市栖霞区实验小学。
关键词：课堂教学;数学思想方法;迁移规律;迁移能力
迁移通常是指一种学习对另一种学习的影响。教学过程中的迁移主要是指学生已掌握的知识技能、思考方法以及所形成的一些学习习惯对后继学习的影响。迁移是学习的继续和巩固，是提高和深化学习的条件，是分析问题、解决问题的能力的体现。学生迁移能力的高低，是影响其学习能力的一个重要因素，也是检验教师教学是否培养了能力、发展了智力的一个最可靠的指标。数学教学的一个重要任务就是发展学生的数学思维，引导学生用数学的眼光、数学的方法看待世界、处理问题，而合理有效的数学思维依赖于科学的数学思想方法。因此，在教学中强化数学思想方法渗透，有意识地培养学生对数学思想方法的迁移能力，是小学数学课堂教学的重要目标之一。
一、 培养学生数学思想方法迁移能力的意义
（一）学科教学本身的要求
与课本上用文字表达的显性的数学知识不同，数学思想方法隐身于数学知识之中，往往无迹可寻，却又时时体现。它比显性的数学知识具有更强的概括性和可迁移性，学生不易察觉、难于把握，但却是学生解决数学问题、发展数学思维、提高数学能力、形成数学眼光的重要基础。因此，在小学数学教学中，教师不仅要加强数学知识的教学，促进数学知识的迁移，更要在教学中有计划、有意识地渗透、强化数学思想方法，实现数学思想方法的迁移。
（二）学生终身发展的需要
众所周知，学生在中小学阶段所学的数学知识在日后的生活、工作和学习中并没有多大的直接作用，“唯有深深地铭刻于心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”学生学习数学的重要价值之一就是形成一定的数学思想方法，为后继学习、其他学科的学习以及终身发展奠基，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。
（三）培养创新意识的基础
数学知识是循序渐进、螺旋上升的，但蕴含其中的思想方法却基本不变。在教学中培养学生数学思想方法迁移能力，可以促进学生更好地理解和掌握数学知识，引导学生透过现象把握数学知识的实质，从而形成学生良好的知识结构，优化学生的数学思维，提高学生的数学素养，达到举一反三、触类旁通的学习境界，有利于培养学生的创新意识和创新能力。
二、 培养学生数学思想方法迁移能力的途径
（一）紧密联系生活，创设迁移情境
学生学习数学知识的过程是一个对数学知识再发现、再创造的过程，教师提供的学习场景与学生熟知的生活背景的关联性越大，学生的学习就越容易，达成的迁移量也就越大。教学过程中，教师要善于从学生平时生活中看得见、摸得着、想得到的事物入手，积极挖掘生活中的数学，有意识地将教材知识与学生的生活实际紧密联系起来，创设利于学生学习迁移的教学情境，帮助学生尽量多地获得一些“实况性”的学习机会，为学生的再发现、再创造提供素材和资源，以促进学生对数学知识的学习、对数学思想方法的理解，不断提高学生的学习迁移能力。例如教学二年级《7的乘法口诀》时，我利用7的乘法口訣与2～6的乘法口诀在知识间的相似性，从学生熟悉的小帆船入手，让学生在用7个三角形摆小帆船的实际操作的基础上，组织学生通过小组合作经历学具操作→理解算理→列乘法算式→编乘法口诀的过程，并让学生看口诀讨论其特点，交流快速记忆7的乘法口诀的方法，促进学生对同类知识的类比迁移，初步掌握这类知识的学习方法，实现生活知识的数学化。在此后的课堂练习中，我为学生设计了白雪公主和七个小矮人、七巧板拼图、七律古诗、月历等富有生活情趣的练习，再让学生列举生活中与7有关的事物和现象，以此为素材出几道数学问题并解答，并指导学生运用七星瓢虫编顺口溜：一只七星瓢虫七颗星，两只七星瓢虫十四颗星，……将数学知识的学习与学生生活紧密结合，帮助学生体会数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣和课堂学习效果。这样的教学较好地把学习情境与解决问题的情境统一起来，有利于学生将以前积累的数学思想方法迁移到当前的学习，也利于学生进一步积累、丰富学习同类知识的思想方法，促进学生进一步将这些思想方法迁移到8和9的乘法口诀的学习中去。
（二）深入钻研教材，设计迁移活动
数学思想方法内隐于数学知识之中，并与学生分析、解决数学问题的过程彼此交融，教师要深入钻研教材，看到蕴含在数学知识之中的思想方法，弄清新授内容的知识起点和逻辑起点，根据知识本身的特点和学生发展水平设计教学，确定具体的教学策略，设计适于迁移的教学活动，将知识学习和思想方法渗透有效落实在教学过程中。只有教师善用迁移，才有可能通过教学活动使学生感悟迁移的作用，形成自己的迁移能力。例如“圆的面积”这节中圆面积的求法：把圆等分后剪拼成长方形，利用长方形面积公式来推导圆的面积公式，这是转化思想的运用。随着等分的份数不断增多，剪拼成的长方形的面积就越接近于圆的面积，这是极限思想的运用。由于此前学生已经通过平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导、小数乘除法的计算等内容的学习体会认识了转化思想，通过自然数、奇偶数、循环小数以及直线、射线、平行线的学习体会认识了极限思想，因此教学中，首先，复习运用转化思想推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式的过程和方法，让学生再现以前的学习成果;其次，通过“能不能用同样的方法来推导圆的面积公式呢”的提问，引导学生运用剪拼方法将圆转化为长方形，自主探究圆的面积公式的推导过程，体会转化思想的具体运用;最后，运用多媒体演示随着把圆平均分的份数的逐渐增多，拼成的长方形的边逐渐由曲变直，长方形逐渐由近似到规则的过程，让学生体会极限思想的具体应用。这样的教学，在学生学习圆的面积公式的过程中有效地渗透转化思想、极限思想，让学生在自主操作、合作交流、联想对比的过程中体会数学思想方法的运用，有效实现了数学思想方法的迁移。 （三）激活已有经验，促进迁移学习
迁移是已有知识经验对当前学习的影响，引起迁移的关键是在学生已有的知识经验与当前所学知识之间建立联系。数学思想方法作为蕴含于数学知识之中的理性认识，正是这种联系的纽带，指引着学生学习的方向。因此，在课堂教学中培养思想方法迁移能力，需要教师抓住教学内容之间的内在联系，分析、概括隐含于不同知识点之间的思想方法，引导学生体验、感悟、理解、掌握;需要教师有意识地运用迁移规律，找准新旧知识之间的联系点，激活学生已有知识经验和思想方法，促进新知识的学习和理解，达成提高学习效果、培养迁移能力的目标。例如，小学数学中大多数定律、原理都是通过不完全归纳推理得出的：先在特定问题情境中通过问题的解决初步感知规律;再通过举例进一步分析、比较、发现规律;最后运用不完全归纳法抽象概括规律——加法和乘法运算律、积的变化规律、商不变规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律及其他许多规律的教学都运用了不完全归纳推理，因此，在这些规律的教学中要重点让学生经历规律的发现过程，体会、内化运用不完全归纳推理，发现概括数学规律的方法，在培养学生归纳推理能力的同时，培养学生对数学思想的迁移能力，引导学生主动自觉地在后继学习中运用不完全归纳推理去发现数学规律，解决数学问题。
（四）预留反思时空，增强迁移能力
数学思想方法以数学知识为载体，体现在学生学习数学知识、概括数学结论、解决数学问题的过程中，领会数学思想方法、形成思想方法迁移能力，需要学生对数学思想方法有深刻的体验和感悟。因此，在教學过程中预留一定的时间和空间，组织学生在数学探究活动后回顾、反思学习活动的过程，检验、评价学习活动的成果，总结、提升数学活动的经验，感悟、理解数学思想的魅力，不着痕迹地使数学思想方法扎根于学生头脑中，有利于提高学生的数学思维水平和对数学思想方法的领悟能力，促进知识和思想方法的迁移，有效培养和增强领学生对数学思想方法的迁移能力。例如：在教学四（上）列表整理条件和问题的解题策略时，我紧扣让学生体会、理解、应用策略，积累思想方法，发展解题策略的教学重点，依据教材“提出实际问题—解决实际问题—回顾再认解题活动”教学线索，在例2教学之后，根据两道题的解答结果，组织学生讨论、反思解决问题的过程，要求学生用数学语言来表述思维过程，给学生独立思考、互相启发、发现规律、形成策略的机会。讨论中学生给了我很大的惊喜：经过时间越长，水位下降越多;经过时间越短，水位下降越少。学生感受到了简单的函数关系。水位下降120厘米需要20小时、12小时水位下降72厘米，每小时水位下降的厘米数是相同的。这不是归一问题的特征吗？求水位下降120厘米需要多少小时和12小时水位线降多少厘米，都要先算每小时水位下降的厘米数。这就是归一问题的解题思路啊！通过这样的思考、体会、交流和发现，学生进一步感悟列表整理的意义和价值，逐步转化为内在需要，升华为自己解决问题的策略。更重要的是，学生通过反思，明确了解决归一问题的一般思想方法，这种思想方法会迁移到今后对同一问题的解决过程，发展了学生对数学问题的认知能力，提高了数学学习效率。
综上所述，“为迁移而教”是课堂教学的高级境界，在教学中实现数学思想方法的迁移，是小学数学教学过程的核心。教师应在日常教学中自觉运用迁移规律进行教学，主动渗透和加强数学思想方法的教学，灵活地创设和利用教育契机，培养学生数学思想方法的迁移能力。
参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]李烈.我教小学数学[M].北京：人民教育出版社，2003.
[3]程祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J].课程·教材·教法，2010（7）.
[4]刘玫.小学生数学迁移能力的培养[J].教师博览（科研版），2014（10）.
作者简介：
朱新建，江苏省南京市，南京市栖霞区实验小学。