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【摘 要】实际体验会给人留下深刻的印象。有所体验，就会有所感悟，有感悟就会产生思考，有思考才能培养数学思想。“找次品”是人教版五年级下册“数学广角”单元的教学内容，是经典的数学思维课例，可以作为教学研讨内容。
【关键词】小学数学;体验;经历;思维
“找次品”是人教版数学五年级下册“数学广角”单元的内容，作为经典的数学思维课例，经常成为教学研讨的内容。笔者听过多次这一节课的内容，也进行了多次教学实践，对此总结如下。
1 存在的问题
（1）目标不明确。这节课综合了很多的教学内容，包括学生的操作与观察、猜想与验证、归纳与推理等活动，既要实现解决问题的多样性，又要体现解决问题时优化思想的渗透;既要让学生体验和经历规律的形成过程，又要实现学生解决问题能力的提升[2]。但是由于内在规律的隐蔽性，一节课下来，学生常一头雾水，教师也头昏脑涨。
（2）学生思维停留在表面。整堂课的内容很多，学生应该要学些什么？一些教师认为这节课的重点是落实优化策略，于是整堂课就在讨论该如何解决问题，每讨论一个总物品数就把它所有的分法和次数都讲一遍，最后得到一个最简便的[3]。还有教师觉得必须做一个表，让学生观察和发现。尽管学生和教师都忙得不可开交，但效果不尽如人意。
（3）教师对教材的理解不够透彻。有教师对“找次品”问题的思想方法说不清道不明，只知道“尽可能平均分成3份”，那么为什么要分3份呢？能不能分成4份呢？为什么有时候平均分2份和平均分3份是一样的呢？它们有区别吗？对于这些延伸问题，这些教师都没有讲清楚。
（4）不理解天平的作用。天平的作用是什么？是用来称重量的，还是用来比较物品重量的？教师不能限制学生的思维，要让学生暴露出原有的思维状态[4]。在学生的观念中，天平是用来称重量的。教师很有必要让学生改变这样的观念，让学生明白天平其实就是一个等臂杠杆。
2 教学实践与思考
2.1 只有激发认知冲突，才能产生问题
对于这节课的导入，大多是以任务驱动为主。如有的教师是这样导入课堂的：“81个小球中，有一个稍重的小球，如果利用没有砝码的天平，你至少要称几次才能保证找到那个稍重的小球？猜一猜，并说一说理由。”笔者认为，问题模型中出现的两个词语“至少”和“保证”，可能不利于学生理解和接受，所以应该设计更加合适的课堂导入语。
为此，笔着设计了这样的问题：“在一个装有500多个小球的池子里，有一个小球略重，你能保证找到它吗？”笔者的思路如下。第一，“500多个”是一个大概数，它能更好地体现区间量。第二，可以让学生理解“保证”这个词语的意思。笔者提出问题后，有的学生回答：“可以用秤称一称。”对此有的学生说：“这样太慢了。”有的学生说：“老师，这里的球太多了。”有的学生说：“运气好的话，称两次就可以了。”然后笔者引出“保证”的意思从运气最差的方面考虑（最不利原则）。师生共同分析得出：需要一个合适的工具，以提高效率，尽快找到那个略重的小球。由此引出“天平”。之后笔者向学生介绍了天平的使用方法。在两边的托盘中放入相同个数的小球后，会出现两种情况，让学生说出次品在哪儿，然后提出“化繁为简”，从2个开始研究。
2.2 只有经历“举三反一”，才能发现规律的存在
在教学这节课之前，笔者听了很多教师的课，也看了很多文章。其中有一个共同点：这节课一定要学生学会把物品分成3份。那么为什么呢？在教学6个的时候，把6分成（3，3）和（2，2，2）都是能保证找到次品的，怎么解释呢？要解释吗？这些知识只可意会不可言传，因此，要寻找一个恰当的时机开展教学。
在8个小球中找次品是一个很好的时机。因为（4，4）和（3，3，2）在次数上是不同的。要让学生自己体会到平均分两份的局限性。教师不应该在这个阶段去干预学生的思考，让学生匆忙下结论。因为这是学生通过长期形成的思维习惯得出的。
应该让学生保持懷疑的态度，应该用学生之间的探讨和研究代替教师的引导[5]。要让学生自己找证据，用实实在在的例子说明。可以研究“9”的至少次数。让学生发现从9个中找一个次品至少需要2次，这时学生肯定会产生怀疑。让学生自觉地发现问题，然后找出证据说明。这个时候，可以回到从6个中找一个次品，学生会发现平均分3份并没有什么优势。由此引发学生进一步去找证据说明。让学生探究总数是16个、20个等偶数个的情况，在尝试和对比、分析中达到真正的优化。一次优化的过程其实是一次头脑风暴，必须是彻底的觉悟，而并不是简单的告知。
2.3 突出最值的重要性，体现思维的严密性
当教学完在2个、3个、4个里找次品之后，教师可以提出：“2个和3个小球中找略重的小球只要1次就能找到，从4个小球中找要2次才能找到。这说明用天平称一次可以最多在几个小球里找到次品呢？”然后，可以让学生猜测和验证用天平称2次、3次可以最多在几个小球里找到略重的小球。在探究的过程中，可以结合如下思维导图。
借助思维导图，要让学生理解要找到的一定是次品，那么其余两份最多是1个和1个，因为称1次最多能在3个物品中找到次品。那么最大范围，只能定在3个，因此其余两份也就最多是3个和3个，依此类推。
由此可见，优化思维必须通过一系列的思维活动，只有让学生真正感受到一种迫切的需要，才能让学生的思维走向深入。透过现象看本质的本领不是一朝一夕就能练成的，需要教师不断探索。为了在课堂中渗透数学思维，教师要精心设计教学过程，在教学中体现思维的逻辑性和严密性。只有这样，才能让数学思想真正融入学生的思维之中。
【参考文献】
[1]华应龙，刘伟男.从一分为二到一分为三——以找次品教学为例[J].小学数学教师，2015（10）.
[2]王广丽.对一类“找次品”问题的探讨及其教学建议[J].新课程研究，2008（9）.
[3]陈沙，王美德.感受数学优化思想的魅力——“找次品”教学实录与评析[J].小学数学教育，2014（3）.
[4]王桂清，赵顺天.让学生经历探索，去感悟模型魅力——以 “找次品”教学为例[J].新教师，2015（5）.
[5]林碧英，陈秀娟.直面难点巧妙设计——找次品教学实践与思考[J].小学数学教师，2018（4）.
【作者简介】
邱伟星（1978～），汉，本科。研究方向：小学数学。
【关键词】小学数学;体验;经历;思维
“找次品”是人教版数学五年级下册“数学广角”单元的内容，作为经典的数学思维课例，经常成为教学研讨的内容。笔者听过多次这一节课的内容，也进行了多次教学实践，对此总结如下。
1 存在的问题
（1）目标不明确。这节课综合了很多的教学内容，包括学生的操作与观察、猜想与验证、归纳与推理等活动，既要实现解决问题的多样性，又要体现解决问题时优化思想的渗透;既要让学生体验和经历规律的形成过程，又要实现学生解决问题能力的提升[2]。但是由于内在规律的隐蔽性，一节课下来，学生常一头雾水，教师也头昏脑涨。
（2）学生思维停留在表面。整堂课的内容很多，学生应该要学些什么？一些教师认为这节课的重点是落实优化策略，于是整堂课就在讨论该如何解决问题，每讨论一个总物品数就把它所有的分法和次数都讲一遍，最后得到一个最简便的[3]。还有教师觉得必须做一个表，让学生观察和发现。尽管学生和教师都忙得不可开交，但效果不尽如人意。
（3）教师对教材的理解不够透彻。有教师对“找次品”问题的思想方法说不清道不明，只知道“尽可能平均分成3份”，那么为什么要分3份呢？能不能分成4份呢？为什么有时候平均分2份和平均分3份是一样的呢？它们有区别吗？对于这些延伸问题，这些教师都没有讲清楚。
（4）不理解天平的作用。天平的作用是什么？是用来称重量的，还是用来比较物品重量的？教师不能限制学生的思维，要让学生暴露出原有的思维状态[4]。在学生的观念中，天平是用来称重量的。教师很有必要让学生改变这样的观念，让学生明白天平其实就是一个等臂杠杆。
2 教学实践与思考
2.1 只有激发认知冲突，才能产生问题
对于这节课的导入，大多是以任务驱动为主。如有的教师是这样导入课堂的：“81个小球中，有一个稍重的小球，如果利用没有砝码的天平，你至少要称几次才能保证找到那个稍重的小球？猜一猜，并说一说理由。”笔者认为，问题模型中出现的两个词语“至少”和“保证”，可能不利于学生理解和接受，所以应该设计更加合适的课堂导入语。
为此，笔着设计了这样的问题：“在一个装有500多个小球的池子里，有一个小球略重，你能保证找到它吗？”笔者的思路如下。第一，“500多个”是一个大概数，它能更好地体现区间量。第二，可以让学生理解“保证”这个词语的意思。笔者提出问题后，有的学生回答：“可以用秤称一称。”对此有的学生说：“这样太慢了。”有的学生说：“老师，这里的球太多了。”有的学生说：“运气好的话，称两次就可以了。”然后笔者引出“保证”的意思从运气最差的方面考虑（最不利原则）。师生共同分析得出：需要一个合适的工具，以提高效率，尽快找到那个略重的小球。由此引出“天平”。之后笔者向学生介绍了天平的使用方法。在两边的托盘中放入相同个数的小球后，会出现两种情况，让学生说出次品在哪儿，然后提出“化繁为简”，从2个开始研究。
2.2 只有经历“举三反一”，才能发现规律的存在
在教学这节课之前，笔者听了很多教师的课，也看了很多文章。其中有一个共同点：这节课一定要学生学会把物品分成3份。那么为什么呢？在教学6个的时候，把6分成（3，3）和（2，2，2）都是能保证找到次品的，怎么解释呢？要解释吗？这些知识只可意会不可言传，因此，要寻找一个恰当的时机开展教学。
在8个小球中找次品是一个很好的时机。因为（4，4）和（3，3，2）在次数上是不同的。要让学生自己体会到平均分两份的局限性。教师不应该在这个阶段去干预学生的思考，让学生匆忙下结论。因为这是学生通过长期形成的思维习惯得出的。
应该让学生保持懷疑的态度，应该用学生之间的探讨和研究代替教师的引导[5]。要让学生自己找证据，用实实在在的例子说明。可以研究“9”的至少次数。让学生发现从9个中找一个次品至少需要2次，这时学生肯定会产生怀疑。让学生自觉地发现问题，然后找出证据说明。这个时候，可以回到从6个中找一个次品，学生会发现平均分3份并没有什么优势。由此引发学生进一步去找证据说明。让学生探究总数是16个、20个等偶数个的情况，在尝试和对比、分析中达到真正的优化。一次优化的过程其实是一次头脑风暴，必须是彻底的觉悟，而并不是简单的告知。
2.3 突出最值的重要性，体现思维的严密性
当教学完在2个、3个、4个里找次品之后，教师可以提出：“2个和3个小球中找略重的小球只要1次就能找到，从4个小球中找要2次才能找到。这说明用天平称一次可以最多在几个小球里找到次品呢？”然后，可以让学生猜测和验证用天平称2次、3次可以最多在几个小球里找到略重的小球。在探究的过程中，可以结合如下思维导图。
借助思维导图，要让学生理解要找到的一定是次品，那么其余两份最多是1个和1个，因为称1次最多能在3个物品中找到次品。那么最大范围，只能定在3个，因此其余两份也就最多是3个和3个，依此类推。
由此可见，优化思维必须通过一系列的思维活动，只有让学生真正感受到一种迫切的需要，才能让学生的思维走向深入。透过现象看本质的本领不是一朝一夕就能练成的，需要教师不断探索。为了在课堂中渗透数学思维，教师要精心设计教学过程，在教学中体现思维的逻辑性和严密性。只有这样，才能让数学思想真正融入学生的思维之中。
【参考文献】
[1]华应龙，刘伟男.从一分为二到一分为三——以找次品教学为例[J].小学数学教师，2015（10）.
[2]王广丽.对一类“找次品”问题的探讨及其教学建议[J].新课程研究，2008（9）.
[3]陈沙，王美德.感受数学优化思想的魅力——“找次品”教学实录与评析[J].小学数学教育，2014（3）.
[4]王桂清，赵顺天.让学生经历探索，去感悟模型魅力——以 “找次品”教学为例[J].新教师，2015（5）.
[5]林碧英，陈秀娟.直面难点巧妙设计——找次品教学实践与思考[J].小学数学教师，2018（4）.
【作者简介】
邱伟星（1978～），汉，本科。研究方向：小学数学。