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摘 要：数形结合是什么呢？就以数与形间的对应关系为依据，以数和形之间的转化为桥梁，将体现问题的抽象数量关系与直观图形有机的组合起来，也就是结合抽象思维和形象思维的一种解决数学问题的重要思维方法。数形结合是把数学语言的抽象与几何图形的直观结合起来的数学思想，让抽象思维和形象思维相融合，通过数形结合，可以简化特别复杂的问题，也能让抽象的问题也能具体到图形上，由此使解题路径最优化。
关键词：数形结合 初中数学 应用举例
一、数形结合思想在中学数学中的应用
数形结合是一种非常常见的数学思想方法，沟通了数与代数领域、 空间与几何领域的内在联系，凭借几何图形简明地探究相关的数学问题，不但能更深入的理解数量关系，并且还能够使得运算过程简化；凭借数式的关系，还能简单地演绎出相关几何证明题的推理过程。所以，数形结合思想，通常可以为轻松准确地解决相关问题指明容易接纳的一个思路，它有助于探究解题思路、 化繁从简、 很容易地得出结论，是提升处理相关问题能力的重要手段之一。教育教学时，必须指引学生借助直观性的几何图形来展现相关数学问题的根本属性；借形导数，借助数探究形的多种性质，找出运动规律；数形结合思想，能够顺利的转化认知矛盾，为相对的双方实现链接提供必要条件。综合以上，对学生多方面、多角度的思考问题习惯非常有利，同时对训练学生思维的灵活性、广阔性和创造性提供了方法，更能够使学生解决问题的能力和创新能力得到从分的提高。
二、数形结合思想应用在中学数学问题中的举例
数形结合被称为数学思想中的重要思想，它渗透在数学教学的多个环节里，它的作用在中学数学的教学中是至关重要的。数形结合的数学思想能体现数之优，同时采纳形之长， 促使“数量关系”和“空间形式”互利共赢。数形结合思想在中学数学中应用在方方面面，例如：集合问题、函数问题、不等式问题、极值问题、最值问题等等，有些复数问题也能用数形结合解决。
1.不等式内容蕴藏着数形结合思想。“九义” 教材 《数学》 第一册（下）第九章内容是 “一元一次不等式和不等式组”。我们在学习时为了深入的理解不等式（组）的解集，要在数轴上直观的表示出不等式的解集，借此就能从数轴上清楚的观察到不等式（组）有无限多个解。这其中就蕴含着数形结合这一特别适用的思想方法。数形结合的具体体现，最基础的就是在数轴上表示数，而在数轴上表示不等式（组）的解集， 则又更深入了一个层次。确定一元一次不等式组的解集时， 利用数轴则显得更具有时效性。不妨看下面的例子。
2.求极值问题中的数形结合。许多数学最值问题都蕴藏着图形，探求解题思路的一种重要方法就是凭借图形的直观性解题，借助几何图形来直观的描述相关问题，使得问题的逻辑关系借助数形结合得以显现，思维发散，巧克难题。
3.数形结合解决方程与函数。函数关系的一种表示方法就是函数的图象，它是借“形”的直观来体现函数的变化规律。函数的性质能借助函数的图象形象地显示，有了“形”的出现，就使探究函数关系问题有了直观上的体验，图像是解题途径探索的重要工具之一。函数关系的主要表现形式是函数的图象和解析式，它们有着相同的本质，在解题过程中通常要互化，在探索函数问题时，特别是相对困难的（如求参数范围、分类讨论等）问题，这时时就要使图象的直观作用充分发挥。例如：函数的值域问题，可赋予一定的几何意义给一些代数式，比如，线段长度（两点间距离）、直线斜率等等，把代数中的极值问题转换成几何问题，从而实现数与形的转换。
4.数形结合在应用中的不足。凡是纵有千般好，也会有着自己的不足。只有对数形结合有着相对全面性的了解，才能更完美的运用。以下只做简单的文字说明：
4.1草图过于随意，数的准确性没能体现，“形”要精确的依附于 “数”。
4.2分析“数”时经验主义作怪，不考虑 “形”的存在性，容易“无中生有”
4.3由“数”导“形”时，要体现其完整性，一定要刻画清楚有变化的区域，否则会以点概面。
三、結语
数形结合思想的应用具有广泛性，由于篇幅问题不能逐一列举。数形结合思想解决相关问题时提示以下三点：一、数与形的等价，将复杂的问题简单化、转化前后的问题不能改变题意；二、运用好“数”的准确性以及“形”的全面性，像交点个数问题判断，转换为图形以后要确保“数”的准确性，这样才有可能得出准确的结论。三、有些问题所得出的图形不唯一，要分类讨论各种情况画出对应的图形后，再求解。
总而言之，依据相关问题的具体情况，变换角度来观察和理解问题，透过现象看本质，精确的“数”澄清模糊的“形”，直观的 “形”启发“数”的计算，由此来解决相关问题，让一些数学“顽疾”能尽早的对症下药，同时不可用药过猛，不然这把“双刃剑”也会被伤到。
参考文献：
[1] 朱成杰.数学思想方法教学研究导论.上海：文汇出版社，2001.
关键词：数形结合 初中数学 应用举例
一、数形结合思想在中学数学中的应用
数形结合是一种非常常见的数学思想方法，沟通了数与代数领域、 空间与几何领域的内在联系，凭借几何图形简明地探究相关的数学问题，不但能更深入的理解数量关系，并且还能够使得运算过程简化；凭借数式的关系，还能简单地演绎出相关几何证明题的推理过程。所以，数形结合思想，通常可以为轻松准确地解决相关问题指明容易接纳的一个思路，它有助于探究解题思路、 化繁从简、 很容易地得出结论，是提升处理相关问题能力的重要手段之一。教育教学时，必须指引学生借助直观性的几何图形来展现相关数学问题的根本属性；借形导数，借助数探究形的多种性质，找出运动规律；数形结合思想，能够顺利的转化认知矛盾，为相对的双方实现链接提供必要条件。综合以上，对学生多方面、多角度的思考问题习惯非常有利，同时对训练学生思维的灵活性、广阔性和创造性提供了方法，更能够使学生解决问题的能力和创新能力得到从分的提高。
二、数形结合思想应用在中学数学问题中的举例
数形结合被称为数学思想中的重要思想，它渗透在数学教学的多个环节里，它的作用在中学数学的教学中是至关重要的。数形结合的数学思想能体现数之优，同时采纳形之长， 促使“数量关系”和“空间形式”互利共赢。数形结合思想在中学数学中应用在方方面面，例如：集合问题、函数问题、不等式问题、极值问题、最值问题等等，有些复数问题也能用数形结合解决。
1.不等式内容蕴藏着数形结合思想。“九义” 教材 《数学》 第一册（下）第九章内容是 “一元一次不等式和不等式组”。我们在学习时为了深入的理解不等式（组）的解集，要在数轴上直观的表示出不等式的解集，借此就能从数轴上清楚的观察到不等式（组）有无限多个解。这其中就蕴含着数形结合这一特别适用的思想方法。数形结合的具体体现，最基础的就是在数轴上表示数，而在数轴上表示不等式（组）的解集， 则又更深入了一个层次。确定一元一次不等式组的解集时， 利用数轴则显得更具有时效性。不妨看下面的例子。
2.求极值问题中的数形结合。许多数学最值问题都蕴藏着图形，探求解题思路的一种重要方法就是凭借图形的直观性解题，借助几何图形来直观的描述相关问题，使得问题的逻辑关系借助数形结合得以显现，思维发散，巧克难题。
3.数形结合解决方程与函数。函数关系的一种表示方法就是函数的图象，它是借“形”的直观来体现函数的变化规律。函数的性质能借助函数的图象形象地显示，有了“形”的出现，就使探究函数关系问题有了直观上的体验，图像是解题途径探索的重要工具之一。函数关系的主要表现形式是函数的图象和解析式，它们有着相同的本质，在解题过程中通常要互化，在探索函数问题时，特别是相对困难的（如求参数范围、分类讨论等）问题，这时时就要使图象的直观作用充分发挥。例如：函数的值域问题，可赋予一定的几何意义给一些代数式，比如，线段长度（两点间距离）、直线斜率等等，把代数中的极值问题转换成几何问题，从而实现数与形的转换。
4.数形结合在应用中的不足。凡是纵有千般好，也会有着自己的不足。只有对数形结合有着相对全面性的了解，才能更完美的运用。以下只做简单的文字说明：
4.1草图过于随意，数的准确性没能体现，“形”要精确的依附于 “数”。
4.2分析“数”时经验主义作怪，不考虑 “形”的存在性，容易“无中生有”
4.3由“数”导“形”时，要体现其完整性，一定要刻画清楚有变化的区域，否则会以点概面。
三、結语
数形结合思想的应用具有广泛性，由于篇幅问题不能逐一列举。数形结合思想解决相关问题时提示以下三点：一、数与形的等价，将复杂的问题简单化、转化前后的问题不能改变题意；二、运用好“数”的准确性以及“形”的全面性，像交点个数问题判断，转换为图形以后要确保“数”的准确性，这样才有可能得出准确的结论。三、有些问题所得出的图形不唯一，要分类讨论各种情况画出对应的图形后，再求解。
总而言之，依据相关问题的具体情况，变换角度来观察和理解问题，透过现象看本质，精确的“数”澄清模糊的“形”，直观的 “形”启发“数”的计算，由此来解决相关问题，让一些数学“顽疾”能尽早的对症下药，同时不可用药过猛，不然这把“双刃剑”也会被伤到。
参考文献：
[1] 朱成杰.数学思想方法教学研究导论.上海：文汇出版社，2001.