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[摘 要]在解决问题时，学生会受到一些无关因素的干扰，从而產生元认知误区。这些元认知误区会给学生的新知建构带来负面的影响。设计有效路径，找到学生产生元认知误区的原因，引入纠正策略，再进行调整反馈，寻求利于学生新知建构的路径，以实现学生元认知误区的有效纠正。
[关键词]元认知误区；有效路径；纠正
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0028-02
在教学“平行四边形的面积”时，很多学生会产生“平行四边形的面积就是底边乘斜边”这样的元认知，让很多教师头疼不已。那么，如何在数学教学中设计有效路径纠正学生的元认知误区呢？笔者现根据教学实践谈谈几点体会和思考。
一、元认知误区成因分析
1.几何视觉上的错误判断。众所周知，长方形是特殊的平行四边形，学生在观察长方形和平行四边形时，会因为它们差距比较小，而直接认同它们面积计算的相似性，有的学生甚至认为这两种图形的面积计算方法一样，这说明学生仅凭借视觉就确定了平行四边形的面积计算方法，从而导致了错误元认知的产生。
2.上位知识学习的影响。在学习平行四边形的面积之前，学生学过关于面积测量的内容，但是大多还停留在长度和距离的一维测量方法上，无法建立二维层面上的测量概念。另外，学生学习了长方形的面积，并对长方形的面积很熟悉和了解，所以就容易把平行四边形的面积计算方法简单认定为底边乘斜边。
3.几何推理能力的缺乏。由于没有一定的操作经验，大部分学生只能凭借直觉和想象来感知模型图像，而缺乏几何推理能力。因此在推导平行四边形的面积计算公式时，容易产生“平行四边形的面积计算公式为底边乘以斜边”的错误元认知。为此，教师需要加强学生在课堂上的操作体验。
4.图形变换经验的缺乏。学生在推导图形面积计算公式的过程中，已经掌握了转化的思想，但是由于在转化的过程中，缺乏图形变换的经验，缺少对图形整体拼组面积不变的认识，从而产生了“平行四边形面积等于底边乘斜边”的错误元认知。
二、设计有效路径，纠正学生的元认知误区
1.借助不规则图形，引入转化思想。笔者出示不规则图形（如图1），让学生观察比较，并思考：两个图形中哪个面积更大？学生立即展开思考，有的认为两个图形的面积一样大，因为它们的面积都占了12个格子。学生由此认识到一个图形包含几个单位面积，那么面积就是多少。还有学生提出将图①中凸出来的部分移到下面处，正好补成和图②一模一样的长方形，由此可得出这两个图形的面积相等。笔者借助多媒体为学生直观呈现这个平移过程，将不规则图形转化为规则的长方形图形（如图2），并让学生思考：什么变了，什么没有变？学生经过观察和思考，发现这两个图形的形状和周长发生了改变，但面积没有变。
【评析：通过借助格子图将不规则图形转化为规则图形，学生认识到面积的本质属性（即单位面积的累加）；通过分割移补的直观平移过程，学生领悟到面积转化当中“形状变而面积不变”的原理。】
2.借助方格图，探索图形运动的规律。在小学数学教学中，借助想象是难以让学生获得相应的图形运动规律的，因此，笔者借助格子图引导学生进行操作实验，帮助学生探索图形面积的本质。笔者给学生出示平行四边形（如图3），然后提问：“如何计算这个平行四边形的面积？学生通过数平行四边形所占的方格数来计算面积，但是他们的意见有分歧，有的学生认为平行四边形所占的方格数是36个，而有的学生则认为是35个。到底哪个才是正确的呢？笔者先引导学生动手拼一拼，再根据学生的动手操作情况，借助几何画板直观呈现整个移动拼接的过程。图4为学生移动拼接的三种方法。
【评析：上述操作中，学生借助方格图探索平行四边形的面积，通过图形运动的直观操作和规律探索，学生又慢慢脱离了方格的限制，明白了平行四边形的面积和斜边没有关系。】
3.强化辩证，发展几何推理能力。发展学生几何推理能力是数学课堂教学的核心所在，而要发展学生的几何推理能力，就要让学生经历操作、想象和思考的过程。为此，笔者给学生设置了从特殊到一般、从具体到抽象的几何推理过程。
笔者给学生出示一个底边为7厘米，高为3厘米，斜边为5厘米的平行四边形学具，让学生小组合作探究，看看怎么样求出平行四边形的面积。学生分小组展开探究，通过动手剪拼，发现平行四边形的面积和高、底、长方形有关，进而得出结论：求平行四边形的面积其实就是求平行四边形转化后得到的长方形的面积，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的长相当于平行四边形的底。学生由此推理得出平行四边形的面积等于底乘高（如图5）。
【评析：通过以上环节，学生不但能够借助对比进行辩证，而且通过平行四边形面积公式的推理，发展了几何推理能力。】
4.借助练习寻找反例，从变化的角度探究问题。学生建立了正确的认知之后，就需要教师设计反馈的练习，这些练习既可以是正向强化，也可以是反例强化。通过两个方面的强化反馈，让学生有效把握正确的数学认知。
笔者在教学中设计了如下练习：（1）想一想，这些平行四边形（如图6）的面积相等吗？为什么？
（2）拉伸可活动的平行四边形（如图7），想一想，它的什么发生了变化？什么没有变？为什么？
【评析：通过拉伸可活动的平行四边形这个活动，学生认识到等底等高的平行四边形面积相等，由此确认平行四边形的面积和斜边没有关系，而且面积相等的平行四边形，形状也有可能不同。】
总之，在小学数学教学中，学生产生元认知误区是由知识结构、思维能力和自身的活动经验所造成的，教师要分析学生形成元认知误区的原因，针对这些原因设计有针对性的教学路径帮助学生纠正错误的元认知，从而丰富学生的数学活动经验，提高学生的几何推理能力。
（责编 童 夏）
[关键词]元认知误区；有效路径；纠正
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）32-0028-02
在教学“平行四边形的面积”时，很多学生会产生“平行四边形的面积就是底边乘斜边”这样的元认知，让很多教师头疼不已。那么，如何在数学教学中设计有效路径纠正学生的元认知误区呢？笔者现根据教学实践谈谈几点体会和思考。
一、元认知误区成因分析
1.几何视觉上的错误判断。众所周知，长方形是特殊的平行四边形，学生在观察长方形和平行四边形时，会因为它们差距比较小，而直接认同它们面积计算的相似性，有的学生甚至认为这两种图形的面积计算方法一样，这说明学生仅凭借视觉就确定了平行四边形的面积计算方法，从而导致了错误元认知的产生。
2.上位知识学习的影响。在学习平行四边形的面积之前，学生学过关于面积测量的内容，但是大多还停留在长度和距离的一维测量方法上，无法建立二维层面上的测量概念。另外，学生学习了长方形的面积，并对长方形的面积很熟悉和了解，所以就容易把平行四边形的面积计算方法简单认定为底边乘斜边。
3.几何推理能力的缺乏。由于没有一定的操作经验，大部分学生只能凭借直觉和想象来感知模型图像，而缺乏几何推理能力。因此在推导平行四边形的面积计算公式时，容易产生“平行四边形的面积计算公式为底边乘以斜边”的错误元认知。为此，教师需要加强学生在课堂上的操作体验。
4.图形变换经验的缺乏。学生在推导图形面积计算公式的过程中，已经掌握了转化的思想，但是由于在转化的过程中，缺乏图形变换的经验，缺少对图形整体拼组面积不变的认识，从而产生了“平行四边形面积等于底边乘斜边”的错误元认知。
二、设计有效路径，纠正学生的元认知误区
1.借助不规则图形，引入转化思想。笔者出示不规则图形（如图1），让学生观察比较，并思考：两个图形中哪个面积更大？学生立即展开思考，有的认为两个图形的面积一样大，因为它们的面积都占了12个格子。学生由此认识到一个图形包含几个单位面积，那么面积就是多少。还有学生提出将图①中凸出来的部分移到下面处，正好补成和图②一模一样的长方形，由此可得出这两个图形的面积相等。笔者借助多媒体为学生直观呈现这个平移过程，将不规则图形转化为规则的长方形图形（如图2），并让学生思考：什么变了，什么没有变？学生经过观察和思考，发现这两个图形的形状和周长发生了改变，但面积没有变。
【评析：通过借助格子图将不规则图形转化为规则图形，学生认识到面积的本质属性（即单位面积的累加）；通过分割移补的直观平移过程，学生领悟到面积转化当中“形状变而面积不变”的原理。】
2.借助方格图，探索图形运动的规律。在小学数学教学中，借助想象是难以让学生获得相应的图形运动规律的，因此，笔者借助格子图引导学生进行操作实验，帮助学生探索图形面积的本质。笔者给学生出示平行四边形（如图3），然后提问：“如何计算这个平行四边形的面积？学生通过数平行四边形所占的方格数来计算面积，但是他们的意见有分歧，有的学生认为平行四边形所占的方格数是36个，而有的学生则认为是35个。到底哪个才是正确的呢？笔者先引导学生动手拼一拼，再根据学生的动手操作情况，借助几何画板直观呈现整个移动拼接的过程。图4为学生移动拼接的三种方法。
【评析：上述操作中，学生借助方格图探索平行四边形的面积，通过图形运动的直观操作和规律探索，学生又慢慢脱离了方格的限制，明白了平行四边形的面积和斜边没有关系。】
3.强化辩证，发展几何推理能力。发展学生几何推理能力是数学课堂教学的核心所在，而要发展学生的几何推理能力，就要让学生经历操作、想象和思考的过程。为此，笔者给学生设置了从特殊到一般、从具体到抽象的几何推理过程。
笔者给学生出示一个底边为7厘米，高为3厘米，斜边为5厘米的平行四边形学具，让学生小组合作探究，看看怎么样求出平行四边形的面积。学生分小组展开探究，通过动手剪拼，发现平行四边形的面积和高、底、长方形有关，进而得出结论：求平行四边形的面积其实就是求平行四边形转化后得到的长方形的面积，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的长相当于平行四边形的底。学生由此推理得出平行四边形的面积等于底乘高（如图5）。
【评析：通过以上环节，学生不但能够借助对比进行辩证，而且通过平行四边形面积公式的推理，发展了几何推理能力。】
4.借助练习寻找反例，从变化的角度探究问题。学生建立了正确的认知之后，就需要教师设计反馈的练习，这些练习既可以是正向强化，也可以是反例强化。通过两个方面的强化反馈，让学生有效把握正确的数学认知。
笔者在教学中设计了如下练习：（1）想一想，这些平行四边形（如图6）的面积相等吗？为什么？
（2）拉伸可活动的平行四边形（如图7），想一想，它的什么发生了变化？什么没有变？为什么？
【评析：通过拉伸可活动的平行四边形这个活动，学生认识到等底等高的平行四边形面积相等，由此确认平行四边形的面积和斜边没有关系，而且面积相等的平行四边形，形状也有可能不同。】
总之，在小学数学教学中，学生产生元认知误区是由知识结构、思维能力和自身的活动经验所造成的，教师要分析学生形成元认知误区的原因，针对这些原因设计有针对性的教学路径帮助学生纠正错误的元认知，从而丰富学生的数学活动经验，提高学生的几何推理能力。
（责编 童 夏）