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数学教学重在培养学生能力
王利英
能力是指对活动的顺利有效进行起直接稳定的调控作用的一种个性心理特征、所谓数学能力，一种是指创造具有社会价值的数学新成果的数学能力；另一种是指在数学学习过程中学习数学的能力。中学数学教学应着重培养和大学入学考试应着重考查的应是第二种数学能力。数学能力是进行数学活动的能力，是在教学活动中形成和发展起来的；是有效认识客观事物，保证顺利进行数学活动的稳定的心理特征的综合，是影响主体所有教学活动效率最直接、最基本的因素。
高考内容的改革，总体上将更加注意对考生能力和素质的考查，以知识立意转变为能力立意，转变传统的封闭的学科观念：在考查学科能力的同进，注意考查跨学科的综合能力。近两年的高考事实说明题海战术、题型训练、机械记忆，大量计算在试卷中已不明显。因此我们的教学要打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练，要重视培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力、建模能力，利用求解数学模型解决实际问题能力等。要打破能力学科化的旧观念，要培养数学眼光观察分析社会生产、生活和其他学科的问题，去发现数学的应用，进而提高应用意识，提高创造能力。本文拟对逻辑能力，建模能力，跨学科的综合能力的培养作一点极其简略的分析。
一、逻辑思维能力
逻辑思维能力是数学能力的核心。高考对逻辑思维能力的考查提出了三个层次的要求：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会用简明准确的数学评议阐述自己的思想和观点。
演绎推理能力是指从定义出发分析、推理、论证的能力，重点是三段论推理。数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，形式逻辑推理是基本方法，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断形成证明。因此，数学是体现逻辑最为彻底的学科。如这样一道例题：设复数z= 3cosθ 2sinθ，求函数y=θ-argz（0<θ< π2） 的最大值及对应的θ值。
本题是一道以复数为背景的有关函数最值的计算题，题目表达简洁，但难度系数低于0.3，主要是题目表面看不出解题思路，故必须先分析、推理：
第一：argz表示复数z的辐角主值，从而y=θ-argz是一个角变量。
第二：如何解决一个角变量的问题呢？可以挑选一个合适的三角函数，这样复数问题就转变为三角函数的问题。
第三：选正弦、余弦还是正切？无论是正弦还是余弦，都要涉及θ和argz的
正弦和余弦（四个三角函数）：因为tan（argz）= 23tanθ，故选用和角正弦公式，问题
归纳推理是一种由旧事物发现新事物的推理方法，是创造力的一种组成部分。归纳推理可分为完全归纳和不完全归纳，数学归纳法也是一种完全归纳法。我们应有意识地由表及里，由此及彼地对学生进行观察、联想、探索新知能力的培养。猜想、归纳证明也是高考中一种新的题目。
二、建模能力的培养
数学模型方法的掌握和应用，将其作为21世纪我国数学教育的基本要求之一，已成为人们的共识，自九四年高考至今，年年考应用题，而考生得分都不高，其原因是不少学生不能顺利使用具有可解性。数学模型方法不仅是处理数学理论问题的一种经典方法，而且也是处理科技领域中各种实际问题的一种数学方法。现代电子计算机的广泛应用和科学技术的数学化趋势，使得这种方法已经非常广泛地应用于自然科学、工程技术科学与社会科学的一切领域之中。
三、跨学科的综合能力
有的学生可以化简很复杂的三角函数表达式，却不会用三角知识解决身边的实际问题，在物理的力学部分常会有三角函数求最值的问题出现。对于高三综合问题的解决，我们数学教师一看便说该题如何简单，而学生却感到到非常棘手。这就是因为学生综合应用能力差。其原因之一是学科封闭性所致，使学生害怕（或不敢）用数学知识去处理其他学科的问题，甚至想不到该用数学相应知识去解决；其次是该科教师在讲解这类问题时，往往是“用数学的什么知识解决即可得出怎样的答案”一代而过所致。跨学科的综合能力可以说是普遍学生最差的能力之一，要想培养出真正有竞争能力的人才就必须解决好这个问题。这就需要各科教师团结协作，教学中一针见血地指出，应该用什么数学知识解决。相信通过各科教师协作配合，定会培养出适应时代要求的跨世纪新型人才。
本文强调逻辑思维能力，建模能力，跨学科的综合能力的培养，并非运算能力、空间想象能力等不重要，恰恰是在这些能力较强之后才可能更进一步地培养前述能力。同时高考是考查能力，从某种意义上讲就是考查认知能力，而认知结构的建立恰恰是在教学过程中进行的，为了提高应试能力而缩减知识的形成过程，忽视知识的建构过程都是不可取的。从这一点上看，近两年高考作出了正确的导向，当然抵制题海战术并非不做题和不讲解，而在于怎样做与怎样讲，做题、讲题要注意进行思维过程的暴露，突出信息的分析过程、方法的思考过程、困难的克服过程，还要重视解题后经验总结，规律的发现，这种由一个题到一个类题的过程就是方法的形成过程。然而学生的学习总是模仿开始的，要逐步引导学生由模仿思维向创造性思维进行有机的过渡，如进行背景的变化、条件的变换、结论的加强、命题的否、逆变换等，都是培养学生能力的有效方法。
（作者单位： 青海省玉树州第二民族高级中学 815000）
王利英
能力是指对活动的顺利有效进行起直接稳定的调控作用的一种个性心理特征、所谓数学能力，一种是指创造具有社会价值的数学新成果的数学能力；另一种是指在数学学习过程中学习数学的能力。中学数学教学应着重培养和大学入学考试应着重考查的应是第二种数学能力。数学能力是进行数学活动的能力，是在教学活动中形成和发展起来的；是有效认识客观事物，保证顺利进行数学活动的稳定的心理特征的综合，是影响主体所有教学活动效率最直接、最基本的因素。
高考内容的改革，总体上将更加注意对考生能力和素质的考查，以知识立意转变为能力立意，转变传统的封闭的学科观念：在考查学科能力的同进，注意考查跨学科的综合能力。近两年的高考事实说明题海战术、题型训练、机械记忆，大量计算在试卷中已不明显。因此我们的教学要打破数学内部学科界限，加强综合解题能力的训练，要重视培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力、建模能力，利用求解数学模型解决实际问题能力等。要打破能力学科化的旧观念，要培养数学眼光观察分析社会生产、生活和其他学科的问题，去发现数学的应用，进而提高应用意识，提高创造能力。本文拟对逻辑能力，建模能力，跨学科的综合能力的培养作一点极其简略的分析。
一、逻辑思维能力
逻辑思维能力是数学能力的核心。高考对逻辑思维能力的考查提出了三个层次的要求：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会用简明准确的数学评议阐述自己的思想和观点。
演绎推理能力是指从定义出发分析、推理、论证的能力，重点是三段论推理。数学是一个各部分紧密联系的逻辑系统，形式逻辑推理是基本方法，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断形成证明。因此，数学是体现逻辑最为彻底的学科。如这样一道例题：设复数z= 3cosθ 2sinθ，求函数y=θ-argz（0<θ< π2） 的最大值及对应的θ值。
本题是一道以复数为背景的有关函数最值的计算题，题目表达简洁，但难度系数低于0.3，主要是题目表面看不出解题思路，故必须先分析、推理：
第一：argz表示复数z的辐角主值，从而y=θ-argz是一个角变量。
第二：如何解决一个角变量的问题呢？可以挑选一个合适的三角函数，这样复数问题就转变为三角函数的问题。
第三：选正弦、余弦还是正切？无论是正弦还是余弦，都要涉及θ和argz的
正弦和余弦（四个三角函数）：因为tan（argz）= 23tanθ，故选用和角正弦公式，问题
归纳推理是一种由旧事物发现新事物的推理方法，是创造力的一种组成部分。归纳推理可分为完全归纳和不完全归纳，数学归纳法也是一种完全归纳法。我们应有意识地由表及里，由此及彼地对学生进行观察、联想、探索新知能力的培养。猜想、归纳证明也是高考中一种新的题目。
二、建模能力的培养
数学模型方法的掌握和应用，将其作为21世纪我国数学教育的基本要求之一，已成为人们的共识，自九四年高考至今，年年考应用题，而考生得分都不高，其原因是不少学生不能顺利使用具有可解性。数学模型方法不仅是处理数学理论问题的一种经典方法，而且也是处理科技领域中各种实际问题的一种数学方法。现代电子计算机的广泛应用和科学技术的数学化趋势，使得这种方法已经非常广泛地应用于自然科学、工程技术科学与社会科学的一切领域之中。
三、跨学科的综合能力
有的学生可以化简很复杂的三角函数表达式，却不会用三角知识解决身边的实际问题，在物理的力学部分常会有三角函数求最值的问题出现。对于高三综合问题的解决，我们数学教师一看便说该题如何简单，而学生却感到到非常棘手。这就是因为学生综合应用能力差。其原因之一是学科封闭性所致，使学生害怕（或不敢）用数学知识去处理其他学科的问题，甚至想不到该用数学相应知识去解决；其次是该科教师在讲解这类问题时，往往是“用数学的什么知识解决即可得出怎样的答案”一代而过所致。跨学科的综合能力可以说是普遍学生最差的能力之一，要想培养出真正有竞争能力的人才就必须解决好这个问题。这就需要各科教师团结协作，教学中一针见血地指出，应该用什么数学知识解决。相信通过各科教师协作配合，定会培养出适应时代要求的跨世纪新型人才。
本文强调逻辑思维能力，建模能力，跨学科的综合能力的培养，并非运算能力、空间想象能力等不重要，恰恰是在这些能力较强之后才可能更进一步地培养前述能力。同时高考是考查能力，从某种意义上讲就是考查认知能力，而认知结构的建立恰恰是在教学过程中进行的，为了提高应试能力而缩减知识的形成过程，忽视知识的建构过程都是不可取的。从这一点上看，近两年高考作出了正确的导向，当然抵制题海战术并非不做题和不讲解，而在于怎样做与怎样讲，做题、讲题要注意进行思维过程的暴露，突出信息的分析过程、方法的思考过程、困难的克服过程，还要重视解题后经验总结，规律的发现，这种由一个题到一个类题的过程就是方法的形成过程。然而学生的学习总是模仿开始的，要逐步引导学生由模仿思维向创造性思维进行有机的过渡，如进行背景的变化、条件的变换、结论的加强、命题的否、逆变换等，都是培养学生能力的有效方法。
（作者单位： 青海省玉树州第二民族高级中学 815000）