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摘 要：鉴于股票价格存在诸多波动，通过模型对其进行刻画、描述其尖峰厚尾特征对于了解股票价格的变化规律有一定的积极意义。以自回归条件异方差（ARCH）作为检验手段，以大量的相关数据作为基本对象，可以使分析更加科学可信。就我国而言，分析目标可以从沪深股市中选取，主要收集每个交易日的收盘指数，通过时间序列分析法，依据收集、筛选所得的各类，建立模型，试探性预测股票价格、大盘走势等。
关键词：股票价格 自回归条件异方差 大盘走势
一、研究背景及现状综述
1.研究背景。股市往往别股民分为两个类型，即“牛市”、“熊市”，“牛市”来临时，股民会考虑购进、卖出股票，赚取差额，“熊市”来临时，股民通常会在跌停前抛售股票，由于股市中股票的走势往往难以预知，而且涨跌幅度极大，因此炒股的风险性也较高，这是研究中国股票市场风险的基本背景。目前来看，自回归条件异方差是相关预测的主要工具。
2.研究现状。自回归条件异方差最初提出与西方，在西方学者的研究中，作为一种预测工具，自回归条件异方差模型能够在各个领域中发挥作用，其价值体现在大量数据的收集和分析整理上，大数据和云计算的出现则为相关研究提供了必要条件，就股票市场而言，研究对象是极为丰富的，现有的研究也取得了一定成效，尤其是价格波动方面，其也是进行后续研究的重要基础。
二、模型及方法介绍
1.ARCH模型。ARCH模型的完整结构为：
上式中，为{yt}的Auto-Regressive模型；et～i，i，d，E（et）=0，Var（et）=1， <1。
2.GARCH模型。多个ARCH项和GARCH项构成了GARCH模型的高阶模型，该模型通常被记作GARCH（p，q）。
式中，
；et～i，i，d，E（et）=0，Var（et）=1。移动平均ARCH项的阶数是p，而自回归GARCH项的阶数则是q。在ARCH（）模型的所有系数都是正数的情况下，GARCH（p，q）模型的条件方差才能有明确的定义。
三、实证分析
1.数据选取及描述。本文从上证综指（000001）和深證成指（39001）这两个大盘的月收盘价格指数2003年1月1日到2010年12月31日的96个数据。数据来源于Sohu网页（http：//bussiness.sohu.com/sohustock.shtml#data）。上证综指的收盘价格指数用{SH}表示，深证成指的收盘价格指数用{SZ}表示。
2.建立初步模型。 作为均值方程。其中是股票的月收盘价格，是对月收盘价格滞后一期的序列，是随机误差项。在Eviews5.0的数据分析过程中，SH和SZ分别代替。进一步证实了股票收盘价格序列是符合这种随机游走模型的。
3.建立GARCH模型。通过GARCH（1，1）模型，沪深月收盘指数可以得到拟合，这种拟合建立在大量数据收集的基础上，数据越完善，拟合的程度越高，模型的价值也越大。在此基础上，代入各方差方程，可以发现无论GARCH项还是ARCH模型，其各类系数均为非负数，且均小于1，系数的和则大于1，GARCH项系数为0.613433，ARCH模型系数为0.489489，二者之和为1.102922，线性条件下，参数的约束条件得到满足，即便是非线性条件，也可以根据数值变化规律对沪深股市的相关指数进行预测。
4.调整模型及比较。综合分析结果，对于上证综指 AR（3）-GARCH（1，1）预测得到了一定的结果，综合分析之下发现该结果优于AR（4）- GARCH（1，1），深证成指方面，AR（3）-GARCH（1，1）预测也获得了结果，而且其结果优于AR（2）-GARCH（1，1）。
5.预测。应用上文的各项原理，可以建立模型对后续沪深证券的变化情况进行预测，依然选择AR（3）-GARCH（1，1）预测上证综合指数，以AR（3）-GARCH（1，1）预测深证成交指数，上证综指的AR（3）-GARCH（1，1）模型为：
均值方程：
S.E.= 0.119544 0.190023 0.122550
z=（8.413110） （0.853026）（-1.722457）
方差方程：
S.E.= 987.9619 0.159749 0.116744
z=（0.690493） （3.047930） （5.322332）
R2=0.938311 对数似然值=-618.4740 AIC=13.45105 SC=13.64168
深证成指的AR（3）-GARCH（1，1）模型为：
均值方程：
S.E.= 0.08506 0.118778 0.056125
z=（16.30952） （-2.385951） （-1.460657）
方差方程：
S.E.= 1287572.2 0.224025 0.120362
z=（5.436065） （3.415782） （-1.911411）
R2=0.943584 对数似然值=-766.9987 AIC=16.64513 SC=16.83576
通过预测、模拟结果，发现上证综合指数在之后两个交易日呈现上升趋势，而深证成交指数也呈现上升趋势，且上升情况更为明显。相关数值颇有波动，但均处于预测区间内，（预测区间公式）
四、结语
1.异方差性存在于我国股市中。在上文的预测中，可以发现沪深两市收盘价格存在明显波动，且其波动带有残差的线图和尖峰厚尾特征，这种情况在各类金融证券活动中均十分常见，即便在欧美城市证券市场也有所体现，但我国的情况较为突出，这体现出我国股市异方差较强的特征。
2.ARCH类模型对异方差的消除有一定作用。应用时间序列分析法，以及GARCH模型和ARCH模型，大盘的走势以及沪深两市证券指数、价格波动得到了预测，尽管这种预测目前只能大体给出范围和变化规律，但相关指数的异方差性已经被极大的弱化了，这体现了ARCH类模型对异方差的消除的作用。
3.模型的确定及预测。预测依赖于科学的模型，模型的建立则需要以大量数据作为基础，在已经建立的模型中，模拟预测收获了较好的效果。预测显示沪深两市的证券交易指数呈现上升趋势，经证明其与事实吻合，这为模型的未来应用提供了支持和条件。
4.给予投资者的建议。根据实证分析结果，证券的未来变化得到了一定预测，其在未来工作中具有一定的参考价值，对于整体证券价格规律的研究也有一定的价值。投资者可以选择模型预测，但也应具备科学投资观念，鉴于我国股市受到多重原因影响的现状，投资者在投资时应避免盲目跟风，科学进行证券交易。
参考文献：
[1]（美）博迪等著，朱宝宪等译.投资学[M].北京：机械工业出版社，2007.12：239—240页.
[2]胡海鹏，方兆本.股市波动性预测模型改进研究[J].数理统计与管理，2004（9）：40—42页.
[3]郑梅，苗佳，王升.预测沪深股市市场波动性[J]，系统工程理论与实践，2005（11）：41-45页.
关键词：股票价格 自回归条件异方差 大盘走势
一、研究背景及现状综述
1.研究背景。股市往往别股民分为两个类型，即“牛市”、“熊市”，“牛市”来临时，股民会考虑购进、卖出股票，赚取差额，“熊市”来临时，股民通常会在跌停前抛售股票，由于股市中股票的走势往往难以预知，而且涨跌幅度极大，因此炒股的风险性也较高，这是研究中国股票市场风险的基本背景。目前来看，自回归条件异方差是相关预测的主要工具。
2.研究现状。自回归条件异方差最初提出与西方，在西方学者的研究中，作为一种预测工具，自回归条件异方差模型能够在各个领域中发挥作用，其价值体现在大量数据的收集和分析整理上，大数据和云计算的出现则为相关研究提供了必要条件，就股票市场而言，研究对象是极为丰富的，现有的研究也取得了一定成效，尤其是价格波动方面，其也是进行后续研究的重要基础。
二、模型及方法介绍
1.ARCH模型。ARCH模型的完整结构为：
上式中，为{yt}的Auto-Regressive模型；et～i，i，d，E（et）=0，Var（et）=1， <1。
2.GARCH模型。多个ARCH项和GARCH项构成了GARCH模型的高阶模型，该模型通常被记作GARCH（p，q）。
式中，
；et～i，i，d，E（et）=0，Var（et）=1。移动平均ARCH项的阶数是p，而自回归GARCH项的阶数则是q。在ARCH（）模型的所有系数都是正数的情况下，GARCH（p，q）模型的条件方差才能有明确的定义。
三、实证分析
1.数据选取及描述。本文从上证综指（000001）和深證成指（39001）这两个大盘的月收盘价格指数2003年1月1日到2010年12月31日的96个数据。数据来源于Sohu网页（http：//bussiness.sohu.com/sohustock.shtml#data）。上证综指的收盘价格指数用{SH}表示，深证成指的收盘价格指数用{SZ}表示。
2.建立初步模型。 作为均值方程。其中是股票的月收盘价格，是对月收盘价格滞后一期的序列，是随机误差项。在Eviews5.0的数据分析过程中，SH和SZ分别代替。进一步证实了股票收盘价格序列是符合这种随机游走模型的。
3.建立GARCH模型。通过GARCH（1，1）模型，沪深月收盘指数可以得到拟合，这种拟合建立在大量数据收集的基础上，数据越完善，拟合的程度越高，模型的价值也越大。在此基础上，代入各方差方程，可以发现无论GARCH项还是ARCH模型，其各类系数均为非负数，且均小于1，系数的和则大于1，GARCH项系数为0.613433，ARCH模型系数为0.489489，二者之和为1.102922，线性条件下，参数的约束条件得到满足，即便是非线性条件，也可以根据数值变化规律对沪深股市的相关指数进行预测。
4.调整模型及比较。综合分析结果，对于上证综指 AR（3）-GARCH（1，1）预测得到了一定的结果，综合分析之下发现该结果优于AR（4）- GARCH（1，1），深证成指方面，AR（3）-GARCH（1，1）预测也获得了结果，而且其结果优于AR（2）-GARCH（1，1）。
5.预测。应用上文的各项原理，可以建立模型对后续沪深证券的变化情况进行预测，依然选择AR（3）-GARCH（1，1）预测上证综合指数，以AR（3）-GARCH（1，1）预测深证成交指数，上证综指的AR（3）-GARCH（1，1）模型为：
均值方程：
S.E.= 0.119544 0.190023 0.122550
z=（8.413110） （0.853026）（-1.722457）
方差方程：
S.E.= 987.9619 0.159749 0.116744
z=（0.690493） （3.047930） （5.322332）
R2=0.938311 对数似然值=-618.4740 AIC=13.45105 SC=13.64168
深证成指的AR（3）-GARCH（1，1）模型为：
均值方程：
S.E.= 0.08506 0.118778 0.056125
z=（16.30952） （-2.385951） （-1.460657）
方差方程：
S.E.= 1287572.2 0.224025 0.120362
z=（5.436065） （3.415782） （-1.911411）
R2=0.943584 对数似然值=-766.9987 AIC=16.64513 SC=16.83576
通过预测、模拟结果，发现上证综合指数在之后两个交易日呈现上升趋势，而深证成交指数也呈现上升趋势，且上升情况更为明显。相关数值颇有波动，但均处于预测区间内，（预测区间公式）
四、结语
1.异方差性存在于我国股市中。在上文的预测中，可以发现沪深两市收盘价格存在明显波动，且其波动带有残差的线图和尖峰厚尾特征，这种情况在各类金融证券活动中均十分常见，即便在欧美城市证券市场也有所体现，但我国的情况较为突出，这体现出我国股市异方差较强的特征。
2.ARCH类模型对异方差的消除有一定作用。应用时间序列分析法，以及GARCH模型和ARCH模型，大盘的走势以及沪深两市证券指数、价格波动得到了预测，尽管这种预测目前只能大体给出范围和变化规律，但相关指数的异方差性已经被极大的弱化了，这体现了ARCH类模型对异方差的消除的作用。
3.模型的确定及预测。预测依赖于科学的模型，模型的建立则需要以大量数据作为基础，在已经建立的模型中，模拟预测收获了较好的效果。预测显示沪深两市的证券交易指数呈现上升趋势，经证明其与事实吻合，这为模型的未来应用提供了支持和条件。
4.给予投资者的建议。根据实证分析结果，证券的未来变化得到了一定预测，其在未来工作中具有一定的参考价值，对于整体证券价格规律的研究也有一定的价值。投资者可以选择模型预测，但也应具备科学投资观念，鉴于我国股市受到多重原因影响的现状，投资者在投资时应避免盲目跟风，科学进行证券交易。
参考文献：
[1]（美）博迪等著，朱宝宪等译.投资学[M].北京：机械工业出版社，2007.12：239—240页.
[2]胡海鹏，方兆本.股市波动性预测模型改进研究[J].数理统计与管理，2004（9）：40—42页.
[3]郑梅，苗佳，王升.预测沪深股市市场波动性[J]，系统工程理论与实践，2005（11）：41-45页.