论文部分内容阅读
摘 要：在科学界，类比推理较为常见，经常利用此方法来进行研究推理，在教学中也不例外，特别是在数学教学中，类比推理更是运用广泛。类比推理方法的前提是两种对象部分有共同属性，由特殊点向特殊点推理，通过类比推理考核学生研究的深度、思维散发情况和观察的仔细程度。类比作用对高中数学实践有着巨大的联系，它指引着学生探索问题学会用全新的思维和方式，本文主要运用该策略，积极讨论了该方法如何运用在高中数学教学过程中。
关键词：类比推理；高中数学；思维培养
高中数学一直都是教学的重点课程，而高中数学解题是高中数学的重要部分。新课改之前，高中的数学教学，更多的是采取题海战术，出现了“做题—讲题”的学习模式。高中数学的解题方法有很多，其中类比推理法是最常见的解题方式之一。类比推理就是将两个相似的事物进行对比，从而推出它们的其他属性也相同的推理，有利于学生对题目的了解，帮助学生解题。类比推理增强了学生的数学解题能力，培养了学生的逻辑性和理性思考能力。下文对类比推理在高中数学教学中如何应用进行探讨。
1类比推理对高中数学教学的重要性
1.1开发学生自主学习新知识的能力
学习高中数学要求学生要耐心思考、自主去解决问题。拿数列来举例子，理解了等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式之后，就可以学习等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。由此可见，在学习“相似”知识章节的时候可以运用类比推理的方法来自主解题作答。由于高中数学带有一定的复杂性，而且难度相对于初中来说跨越性很大，在学生自主学习的同时需要教师指导，在学生遇到没法解决的难题为他们拨开迷雾。
1.2帮助学生探索新结论
类比推理为学生主动学习新知识和探索新结论作了铺垫，例如，在求空间问题这一知识点上，我们就用平面的所学到的知识类比到空间上，再通过三维思维方式去想象构造出空间的点、线、面、角之间的联系，从平面结论中推理出空间结论，由此可见，运用类比推理的方式有助于学生探索新的结论，带动了学生自主学习的积极性与主动性，同时也让学生的思維得到了拓展，不仅仅局限于课堂上教师所讲授的基本内容，还提升了学生学习数学的基本素养。
1.3对学生建立新的解题思路至关重要
在高中数学教学中，类比推理方式能得到如此普遍的使用，不单单是因为它能够带动学生自主学习新知识和探索结论，更是因为它能帮助学生建立起新的解题思路。在遇到其他难题的时候，运用这种新思路，通过类比推理方法解决难题。类比推理方式分为三类，第一类，结构类比，结构类比主要是找出两个对象之间在结构上的相同点，再通过相同点找到解决问题的方法；第二类，结论类比，指的是用已经解决或者比较简单就可以解决的问题的结论和相对比较难解决的问题做类比，进而找出解决问题的方法；第三类，降纬类比，此类比方法在空间结构上运用比较多，在维度较复杂的情况下，将他们转化为简单的平面图形或维度较少的图形，这样更便于解决难题。
2高中数学教学实践中的类比推理方法
2.1尝试多种解题，建立学生数学学习信心
高中数学教学前，教师需要选择极具代表性的数学题，并组合数学题，让学生在解题中能够深入分析数学题目与相关的数学知识点的内在联系，以此拓展高中学生的数学解题思路，让学生在解数学题的过程中，找到多种解题方式。例如，对三角函数的复习，题目为：已知某三角形其中一个内角为α，且sin2α+cos2α=1，判断三角形的形状以及tanα值。教师可以让学生们尝试使用不同的方法解决问题，当然越多越好。教师可以选择难度适中的题目，在课堂上让学生自己思考，小组讨论交流学习，大家一起找出解决数学问题的不同方案，让学生一起分享解数学题目的思路，让学生在数学实践中找到成就感，从而建立起信心，进而能够更加积极、主动、认真地学习数学知识。
2.2创设教学情境，促进学生了解
教学课堂需要数学教师创设情境，让学生自己探讨解决数学问题，以此加深对数学重点、难点的印象。在教学中，数学教师需要及时转换教学风格，更新教学模式，安排学生学习有难度的数学知识点，让学生在数学知识的解决、应用过程中，能够自我完善数学体系。例如，在教学数学的概率应用时，数学教师需要在课堂上展示，先准备好袋子和6个白球、3个红球，这9个球只有颜色的差别。在展示完以后，教师向学生们提出一个要求：根据已经学过的数学概率知识，自己设计游戏规则，但是必须保证自己在游戏中能够获胜。然后开始让学生们自己组织，动手制作游戏规则，结合要求计算自己获胜的概率，并验证概率。数学学习过程中，这样能够让学生在情境中回想自己学过的知识，强化概率的知识点和公式，让学生自己将公式代入运算之中，进而引申出互斥事件与相互独立事件的概率运算学习。并且情境教学又可以活跃高中数学的课堂气氛，激发学生学习数学的积极性，进而提升数学教学质量。
2.3抛物线切线研究中的类比推理
抛物线对于很多高中生来说是非常复杂和难以理解的，如果教师在讲述抛物线切线的时候可使用以下问题来进行引导将会有很不一样的效果。①什么叫圆的切线？什么叫圆的割线？②能否像定义圆的切线那样给出抛物线切线的定义？③过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样形成的？教师通过提出问题引导学生思考，进而让学生进行更为细致的观察和类比，就可以给出比较贴切的抛物线的定义：连接抛物线上的任意两点可以做一条割线，固定的点A不动，逐步移动B向A靠近，割线AB的斜率在不断变化，当B趋向于A的时候，这条线被称为曲线在A点的切线。这样通过不同概念间的类比联系进行区分和记忆，可以让学生直观地了解，更通俗易懂，降低了学生对此概念的抗拒，而且在这个过程中可以增强学生的观察比较能力，加强了所学数学知识的系统性、规律性，可以使所学知识更为连贯地衔接。
3结束语
总之，类比推理具有直观作用，将陌生的、抽象的东西形象逼真地展示出来，深入浅出，易于理解。因此，高中数学教学，应该将类比推理训练融入到课堂教学中，使类比推理的有效性得到全面发挥，这不仅仅是为了应付各种考试中出现的题型，而是改变学生厌学数学、提升学习热情的最好方法。
参考文献：
[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016，（01）：137.
[2]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013，（34）：90.
[3]陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].陕西师范大学，2012.
关键词：类比推理；高中数学；思维培养
高中数学一直都是教学的重点课程，而高中数学解题是高中数学的重要部分。新课改之前，高中的数学教学，更多的是采取题海战术，出现了“做题—讲题”的学习模式。高中数学的解题方法有很多，其中类比推理法是最常见的解题方式之一。类比推理就是将两个相似的事物进行对比，从而推出它们的其他属性也相同的推理，有利于学生对题目的了解，帮助学生解题。类比推理增强了学生的数学解题能力，培养了学生的逻辑性和理性思考能力。下文对类比推理在高中数学教学中如何应用进行探讨。
1类比推理对高中数学教学的重要性
1.1开发学生自主学习新知识的能力
学习高中数学要求学生要耐心思考、自主去解决问题。拿数列来举例子，理解了等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式之后，就可以学习等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。由此可见，在学习“相似”知识章节的时候可以运用类比推理的方法来自主解题作答。由于高中数学带有一定的复杂性，而且难度相对于初中来说跨越性很大，在学生自主学习的同时需要教师指导，在学生遇到没法解决的难题为他们拨开迷雾。
1.2帮助学生探索新结论
类比推理为学生主动学习新知识和探索新结论作了铺垫，例如，在求空间问题这一知识点上，我们就用平面的所学到的知识类比到空间上，再通过三维思维方式去想象构造出空间的点、线、面、角之间的联系，从平面结论中推理出空间结论，由此可见，运用类比推理的方式有助于学生探索新的结论，带动了学生自主学习的积极性与主动性，同时也让学生的思維得到了拓展，不仅仅局限于课堂上教师所讲授的基本内容，还提升了学生学习数学的基本素养。
1.3对学生建立新的解题思路至关重要
在高中数学教学中，类比推理方式能得到如此普遍的使用，不单单是因为它能够带动学生自主学习新知识和探索结论，更是因为它能帮助学生建立起新的解题思路。在遇到其他难题的时候，运用这种新思路，通过类比推理方法解决难题。类比推理方式分为三类，第一类，结构类比，结构类比主要是找出两个对象之间在结构上的相同点，再通过相同点找到解决问题的方法；第二类，结论类比，指的是用已经解决或者比较简单就可以解决的问题的结论和相对比较难解决的问题做类比，进而找出解决问题的方法；第三类，降纬类比，此类比方法在空间结构上运用比较多，在维度较复杂的情况下，将他们转化为简单的平面图形或维度较少的图形，这样更便于解决难题。
2高中数学教学实践中的类比推理方法
2.1尝试多种解题，建立学生数学学习信心
高中数学教学前，教师需要选择极具代表性的数学题，并组合数学题，让学生在解题中能够深入分析数学题目与相关的数学知识点的内在联系，以此拓展高中学生的数学解题思路，让学生在解数学题的过程中，找到多种解题方式。例如，对三角函数的复习，题目为：已知某三角形其中一个内角为α，且sin2α+cos2α=1，判断三角形的形状以及tanα值。教师可以让学生们尝试使用不同的方法解决问题，当然越多越好。教师可以选择难度适中的题目，在课堂上让学生自己思考，小组讨论交流学习，大家一起找出解决数学问题的不同方案，让学生一起分享解数学题目的思路，让学生在数学实践中找到成就感，从而建立起信心，进而能够更加积极、主动、认真地学习数学知识。
2.2创设教学情境，促进学生了解
教学课堂需要数学教师创设情境，让学生自己探讨解决数学问题，以此加深对数学重点、难点的印象。在教学中，数学教师需要及时转换教学风格，更新教学模式，安排学生学习有难度的数学知识点，让学生在数学知识的解决、应用过程中，能够自我完善数学体系。例如，在教学数学的概率应用时，数学教师需要在课堂上展示，先准备好袋子和6个白球、3个红球，这9个球只有颜色的差别。在展示完以后，教师向学生们提出一个要求：根据已经学过的数学概率知识，自己设计游戏规则，但是必须保证自己在游戏中能够获胜。然后开始让学生们自己组织，动手制作游戏规则，结合要求计算自己获胜的概率，并验证概率。数学学习过程中，这样能够让学生在情境中回想自己学过的知识，强化概率的知识点和公式，让学生自己将公式代入运算之中，进而引申出互斥事件与相互独立事件的概率运算学习。并且情境教学又可以活跃高中数学的课堂气氛，激发学生学习数学的积极性，进而提升数学教学质量。
2.3抛物线切线研究中的类比推理
抛物线对于很多高中生来说是非常复杂和难以理解的，如果教师在讲述抛物线切线的时候可使用以下问题来进行引导将会有很不一样的效果。①什么叫圆的切线？什么叫圆的割线？②能否像定义圆的切线那样给出抛物线切线的定义？③过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线怎样形成的？教师通过提出问题引导学生思考，进而让学生进行更为细致的观察和类比，就可以给出比较贴切的抛物线的定义：连接抛物线上的任意两点可以做一条割线，固定的点A不动，逐步移动B向A靠近，割线AB的斜率在不断变化，当B趋向于A的时候，这条线被称为曲线在A点的切线。这样通过不同概念间的类比联系进行区分和记忆，可以让学生直观地了解，更通俗易懂，降低了学生对此概念的抗拒，而且在这个过程中可以增强学生的观察比较能力，加强了所学数学知识的系统性、规律性，可以使所学知识更为连贯地衔接。
3结束语
总之，类比推理具有直观作用，将陌生的、抽象的东西形象逼真地展示出来，深入浅出，易于理解。因此，高中数学教学，应该将类比推理训练融入到课堂教学中，使类比推理的有效性得到全面发挥，这不仅仅是为了应付各种考试中出现的题型，而是改变学生厌学数学、提升学习热情的最好方法。
参考文献：
[1]陆欣芸.类比推理在高中数学教学实践中的应用探讨[J].学周刊，2016，（01）：137.
[2]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育，2013，（34）：90.
[3]陈诚.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[D].陕西师范大学，2012.