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新课标指引下的数学课堂让师生真正的像数学家那样做起数学研究来。近期笔者有幸聆听了两位教师执教的苏教版五年级下册《和与积的奇偶性》这节活动课的教学，在两位教师不断的研磨、评议和修改过程中，让我闻到了数学课成了“师生像数学家那样共同做数学研究”的味道，数学味从课堂走向了课后，并留在了学生心中。
杜威先生认为，好的教学必须能唤起儿童的思维。而数学课堂就是摩擦出思维火花的地方。虽然是同题异构，但《和与积的奇偶性》这节课的教学，两位教师不谋而合，都如杜威先生提出的“思维五步”那样，让学生经历了“疑难情境”-“确定疑难的所在”-“提出解决疑难的假设”-“推断假设”-“验证假设”这些过程。而这五个过程也正是数学家做数学的过程，在与学生经历这个探究的过程后，让学生应用探究方法解决其他问题。
一、创设情境，引出疑难
一节数学课要想让学生很快地投入到学习中，就必须让学生产生疑问。小学生的好奇心和求知欲都很强烈，他们迫切想知道为什么，怎么做？我们的数学课堂也正是抓住了学生的心理特征，为学生创设问题情境。
在《和与积的奇偶性》这一课中，在与学生复习奇数、偶数的基础上，一位教师让学生先判断一些2数相加和的奇偶性，学生很快就能通过计算两数之和来判断，接着教师出示1 2 3 4 … 99这个算式，这样一个复杂的算式一下子很难算出和，那这时和的奇偶性怎么判断呢？学生心中便产生了疑惑；另一位教师设置了一个师生比赛，随机出现一些算式，学生借助计算器计算后判断，教师直接观察判断，学生发现当算式变得复杂时，老师还是一下子就判断出和的奇偶性，这时学生也会产生疑问，老师为什么这么快呢？不管我们创设的是哪一种问题情境，都引起了学生的疑惑，激发起他们的思维活动。
二、观察比较，确定疑难所在
观察比较法是研究科学常用的方法，将这种方法运用于数学教学能让学生更加容易作出判断和解释，从而确定问题的疑难所在，让学生找到做数学的突破口。
两位教师在创设情境的过程中都为学生提供了观察比较的载体。简单的两个数相加的和学生都能快速的得出，而当加数变多后学生却一下子无法判断，教师适时引导：“刚才两个数相加的和大家一下子就判断出来了，现在怎么还没得出结论呢？”学生争相把自己的感受说出：“刚才的算式只有2个加数，很简单，而现在加数太多，变得复杂了。”在这个观察比较和质疑的过程中，让学生确定了疑难所在。顺理成章地引出既然复杂、麻烦，那我们就从简单的开始研究。在这个过程中，也让学生感受到“化繁为简”这种数学思想。学生心中留下了这种思想的痕迹，不管今后学习什么新知，必将产生这种“化繁为简”的想法，而这正是数学思想的魅力，是双基教学所达不到的。正如一句老话说的：“授人以鱼不如授之以渔。”
三、从学生中来，提出解决疑难的假设
课改下的教学，教师更注重“以生为本”的理念，我们的教学应该是基于学生而组织的，好的课堂，也必然是顺应学生思维走下去的。
在《和与积的奇偶性》的教学中，既然学生都想从简单的问题开始研究，那教师就顺着学生的心意：“那你们想从几个加数开始研究呢？”引出从最简单的2个加数开始研究。而学生产生“从2个加数开始研究”这一假设的需要，我想有两方面的原因，一是教师之前教学时的铺垫，两个数很快就得出了；另一方面是小学生的心理需求。可见，我们教师从学生出发先要了解我们的学生，才能让课堂上教师期盼的预设从学生的思考中得出，才能让学生真正成为课堂的主人。
四、充分举例，推断假设
小学阶段探究课使用较多的方法就是举例子。举例子推断属于合情推理，既符合小学生的思维发展水平，又有利于发展学生的推理能力。而在接下来的举例研究过程中，两位教师又都让学生四人小组充分举例、汇总交流，让学生观察比较，从而推断出“假设”——偶数 偶数=偶数、奇数 偶数=奇数、奇数 奇数=偶数——这一推断。在这个举例研究的过程中，学生学会了做数学的一种好方法——举例子，积累起这方面的数学活动经验。
五、到学生中去，验证假设
与学生做数学来不得半点马虎，我们要像研究科学那样秉着严谨的态度，对推断进行验证。基于小学生的思维特征，我们在整个探究过程中要遵循从一般到特殊，再到一般的思想方法。对推断出的假设提出疑问：“是不是所有的例子都符合我们发现的规律呢？请你找一找自己举的例子，看看是不是这样的。”教师将验证又引到学生中去，全班四十几位学生每人举出了很多例子，且所有例子都是课堂上随机出现的，通过全班每一位同学得出结论的一致性，从而验证了规律的客观存在，也在这种严谨的教学过程中培养学生检验的好习惯。
六、学以致用，学法迁移
在接下来探索几个加数相加和的奇偶性时，两个班的学生都能够运用先充分举例，再观察、比较、猜想、验证的方法得出规律，最后验证规律的这一套研究方法。从两个加数和的奇偶性研究的方法迁移到几个加数和的奇偶性的研究，这是对研究方法的一般性应用。最后对几个乘数相乘后积的奇偶性用同样的研究方法，经历举例猜测、验证归纳、得出规律的过程，让学生对研究方法有了一个提升应用。
两位教师在教学过程中，也都注重与学生回顾归纳“做数学”的一般方法，帮助学生有意识地积累数学活动经验，并能将这一过程和其中运用的数学思想以板书的形式呈现给学生。我想，这些点点滴滴的课堂变化都是教师在先进教学理念的指引下，才打造出科学课一样的数学课堂，也正是在这样与学生一起“做数学”的过程中，才让我们的学生走得更远了。
杜威先生认为，好的教学必须能唤起儿童的思维。而数学课堂就是摩擦出思维火花的地方。虽然是同题异构，但《和与积的奇偶性》这节课的教学，两位教师不谋而合，都如杜威先生提出的“思维五步”那样，让学生经历了“疑难情境”-“确定疑难的所在”-“提出解决疑难的假设”-“推断假设”-“验证假设”这些过程。而这五个过程也正是数学家做数学的过程，在与学生经历这个探究的过程后，让学生应用探究方法解决其他问题。
一、创设情境，引出疑难
一节数学课要想让学生很快地投入到学习中，就必须让学生产生疑问。小学生的好奇心和求知欲都很强烈，他们迫切想知道为什么，怎么做？我们的数学课堂也正是抓住了学生的心理特征，为学生创设问题情境。
在《和与积的奇偶性》这一课中，在与学生复习奇数、偶数的基础上，一位教师让学生先判断一些2数相加和的奇偶性，学生很快就能通过计算两数之和来判断，接着教师出示1 2 3 4 … 99这个算式，这样一个复杂的算式一下子很难算出和，那这时和的奇偶性怎么判断呢？学生心中便产生了疑惑；另一位教师设置了一个师生比赛，随机出现一些算式，学生借助计算器计算后判断，教师直接观察判断，学生发现当算式变得复杂时，老师还是一下子就判断出和的奇偶性，这时学生也会产生疑问，老师为什么这么快呢？不管我们创设的是哪一种问题情境，都引起了学生的疑惑，激发起他们的思维活动。
二、观察比较，确定疑难所在
观察比较法是研究科学常用的方法，将这种方法运用于数学教学能让学生更加容易作出判断和解释，从而确定问题的疑难所在，让学生找到做数学的突破口。
两位教师在创设情境的过程中都为学生提供了观察比较的载体。简单的两个数相加的和学生都能快速的得出，而当加数变多后学生却一下子无法判断，教师适时引导：“刚才两个数相加的和大家一下子就判断出来了，现在怎么还没得出结论呢？”学生争相把自己的感受说出：“刚才的算式只有2个加数，很简单，而现在加数太多，变得复杂了。”在这个观察比较和质疑的过程中，让学生确定了疑难所在。顺理成章地引出既然复杂、麻烦，那我们就从简单的开始研究。在这个过程中，也让学生感受到“化繁为简”这种数学思想。学生心中留下了这种思想的痕迹，不管今后学习什么新知，必将产生这种“化繁为简”的想法，而这正是数学思想的魅力，是双基教学所达不到的。正如一句老话说的：“授人以鱼不如授之以渔。”
三、从学生中来，提出解决疑难的假设
课改下的教学，教师更注重“以生为本”的理念，我们的教学应该是基于学生而组织的，好的课堂，也必然是顺应学生思维走下去的。
在《和与积的奇偶性》的教学中，既然学生都想从简单的问题开始研究，那教师就顺着学生的心意：“那你们想从几个加数开始研究呢？”引出从最简单的2个加数开始研究。而学生产生“从2个加数开始研究”这一假设的需要，我想有两方面的原因，一是教师之前教学时的铺垫，两个数很快就得出了；另一方面是小学生的心理需求。可见，我们教师从学生出发先要了解我们的学生，才能让课堂上教师期盼的预设从学生的思考中得出，才能让学生真正成为课堂的主人。
四、充分举例，推断假设
小学阶段探究课使用较多的方法就是举例子。举例子推断属于合情推理，既符合小学生的思维发展水平，又有利于发展学生的推理能力。而在接下来的举例研究过程中，两位教师又都让学生四人小组充分举例、汇总交流，让学生观察比较，从而推断出“假设”——偶数 偶数=偶数、奇数 偶数=奇数、奇数 奇数=偶数——这一推断。在这个举例研究的过程中，学生学会了做数学的一种好方法——举例子，积累起这方面的数学活动经验。
五、到学生中去，验证假设
与学生做数学来不得半点马虎，我们要像研究科学那样秉着严谨的态度，对推断进行验证。基于小学生的思维特征，我们在整个探究过程中要遵循从一般到特殊，再到一般的思想方法。对推断出的假设提出疑问：“是不是所有的例子都符合我们发现的规律呢？请你找一找自己举的例子，看看是不是这样的。”教师将验证又引到学生中去，全班四十几位学生每人举出了很多例子，且所有例子都是课堂上随机出现的，通过全班每一位同学得出结论的一致性，从而验证了规律的客观存在，也在这种严谨的教学过程中培养学生检验的好习惯。
六、学以致用，学法迁移
在接下来探索几个加数相加和的奇偶性时，两个班的学生都能够运用先充分举例，再观察、比较、猜想、验证的方法得出规律，最后验证规律的这一套研究方法。从两个加数和的奇偶性研究的方法迁移到几个加数和的奇偶性的研究，这是对研究方法的一般性应用。最后对几个乘数相乘后积的奇偶性用同样的研究方法，经历举例猜测、验证归纳、得出规律的过程，让学生对研究方法有了一个提升应用。
两位教师在教学过程中，也都注重与学生回顾归纳“做数学”的一般方法，帮助学生有意识地积累数学活动经验，并能将这一过程和其中运用的数学思想以板书的形式呈现给学生。我想，这些点点滴滴的课堂变化都是教师在先进教学理念的指引下，才打造出科学课一样的数学课堂，也正是在这样与学生一起“做数学”的过程中，才让我们的学生走得更远了。