论文部分内容阅读
【摘 要】高等数学是许多大学生必修的课程，但因为课程难度较大，所以，高等数学的教学有效性不高，尤其是概率论与数理统计课程，很少有学生能参透其内涵。概率论与数理统计知识在工程中应用非常广泛，对管理学、经济学、计算机、军事科学等专业的学生而言，更是其学好专业课的基础。本文分析了概率论与数理统计改革教学的措施，旨在提升概率论与数理统计课堂教学的效果。
【关键词】高等数学教学;概率论与数理统计;教学改革;措施分析
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0006-02
概率论与数理统计是高等数学公共课程中的一门，其几乎可以被任何一门学科应用，在部分工学、信息科学专业中，也是一门非常重要的基础课，在这一背景下，对高等数学中的概率论与数理统计课程教学进行分析，无疑是非常有必要的。
1 理论结合实际，创设情境
概率论与数理统计是一门应用性较强的科目，因此教师可以联系生活实际开展教学，从而激发学生的学习兴趣，达到更好的教学效果。在教学中使用实际问题教学法，将实际问题和理论结合，可以提高学生运用概率论与数理统计知识解决实际数学问题的能力。以往，部分教师也会采取案例教学法来创设情境，但是单纯讲授投硬币、掷骰子等案例，学生往往会感到枯燥，因此在联系实际运用案例进行教学时，教师要重视案例的新颖性，如人均GDP、人均工资、人均车辆保有量等的计算都可以设计相应的教学情境，这样不仅能激发学生对新知识的学习欲望，也能提升教学效果。
2 结合专业知识，提升学生对高数的重视程度
很多学生认为自己未来不会从事与数学研究相关的工作，因此对待概率论与数理统计课程的学习，都抱着“睁一只眼闭一只眼”“六十分万岁”的想法，这样教学有效性谈何提升？虽然部分公共课程与学生未来的就业关联度的确不高，但是概率论与数理统计课程对一些专业学科的学习具有重要的辅助作用，如经济学专业、计算机科学专业等。因此，在日常教学中，让学生“拉紧弦”学习也是有必要的。概率论与数理统计教学中，如果教师没有侧重点，就会让学生感到枯燥，对课程不重视。但倘若教师将概率论与数理统计课程与学生的专业结合起来，则能提升学生的重视程度，教学有效性自然就提升了[1]。
教师可以将学生在专业课中常见的案例作为概率论与数理统计的教学案例，以此提升学生对课程的重视程度。还需要结合不同专业学生对概率论与数理统计知识运用的不同侧重点，进行有针对性的教学，并通过与案例相结合的方式，加深学生对定义的理解。如保险类相关专业的学生，对泊松定理和泊松分布的知识使用频率较高;经济类专业的学生则需要加强定理的理解和应用。考虑到部分专业有统计课程，教师可在概率论与数理统计教学中，适当引入关于检验原理的讲解，这对学生未来的学习也有很大的帮助。以泊松定理的公式推导为例，，可以利用二项分布在趋向无穷时的极限，推导泊松分布。
3 重视启发式教学和习题教学
良好的师生关系是开展启发式教学的关键。在平时，教师需要多和学生沟通交流，建立良好的师生关系，这样学生就更原意参与到学习中来，他们的学习效率也会更高。笔者在与部分学生交流沟通时发现，他们之所以不愿意学概率论与数理统计课程，还是因为教师教学太古板、在课上过于严肃，导致学生即便存在问题，也不愿意与教师沟通交流，从而造成教学有效性不高[2]。
启发式教学是在教师的一步步引导之下，让学生自主研究概率论与数理统计的相关知识，让学生熟悉教材内容，对教材上的理论知识有更深入的理解，然后在与教师的互动中，进行头脑风暴，切实将教学内容学懂吃透，从而使教学有效性得以提升。
此外，还要鼓励学生多做题、多做课后习题、精做课后题，并通过拓展训练，提升他们对概率论与数理统计知识的理解。如在《商务与经济统计》中有一道习题：2004年在Stivers和Trppi两家基金公司分别投资10000元和5000元。题中给出了增长因子和年末价值，那么就可利用概率中的平均数计算年平均回报率、分析收益率。尽管这道题不是概率论课本的习题，但是具有很强的启发性和实际联系性，在实际教学中也可使用。
4 开展第二课堂教学，合理运用所学知识辅助教学
教师应当打造一个多形式的课堂，引导学生使用所学知识解决实际的问题，还原高等数学生活化风貌[3]。还应积极开展第二课堂教学，让学生在课余时间发掘偶然性事件背后的必然性。如在进行Poisson分布的讲解时，教师可让学生利用课余时间，观察某一时间段中，每30秒通过的汽车数量，并与Poisson分布概念进行类比分析，检验是否服从Poisson分布。因为这一活动需要学生自主参与，所以教师也要利用社交软件与学生保持密切沟通，出现问题及时解决，确保第二课堂教学的有效开展。另外，在进行概率论与数理统计教学之前，学生都会学到高等数学这门基础学科，但是很多学生都是因为高等数学的基础没有打牢，使得概率论的学习也受到了影响，如随机变量的函数分布和概率密度的教学会用到积分和求导、泊松分布，还会用到无穷级数。如果学生前期的知识基础没有打牢，那么就很難学好概率论了。举例来说，概率论的思想和极限的思想可以相互作用，如一个样本空间为，相同的条件下该实验可以重复进行，那么就是在次实验里，的发生次数，就是该事件发生的概率。此概率问题，采用极限思想可快速解决，即的次数足够大，那么和之间的偏差较小，也就是频率稳定于概率。这样就可以解决有限次数实验的频率计算问题，也就是频率发生的极限。因此在教学中，教师需要及时对高等数学中可以辅助概率论教学的内容进行引入，这样才能达到更好的教学效果。
概率论与数理统计是一门高等数学公共课程，几乎可以被任何一门学科应用。尤其在部分工学、信息科学专业中，是一门非常重要的基础课。但因为教学内容中包括随机变量分布、参数估计、方差分析等复杂的理论知识，很多学生在上这门课时感觉非常茫然，不知道怎么学，学不会，还无法用概率论与数理统计的知识解决实际问题。针对概率论与数理统计教学中存在的问题，教师需要对教学进行改革，以生活实际为背景，将问题与理论结合分析;结合专业知识，提升学生对课程的重视程度;重视启发式教学和习题教学;开展第二课堂教学，合理运用所学知识辅助教学，以此不断提升教学的有效性，培养学生的随机、统计思维。
【参考文献】
[1]赵雪芬.转型背景下独立学院概率论与数理统计课程教学改革探索[J].教育教学论坛，2019（39）.
[2]陈蔼祥.财经类院校中概率论与数理统计课程的教学改革思考[J].教育现代化，2019（72）.
[3]卢丑丽，安丽霞，燕扬.以应用为导向的经管类“概率论与数理统计”教学研究[J].数学学习与研究，2019（16）.
【作者简介】
王成理（1974～），男，汉族，四川彭州人，硕士，讲师。研究方向：数学教育、概率论与数理统计。
【关键词】高等数学教学;概率论与数理统计;教学改革;措施分析
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0006-02
概率论与数理统计是高等数学公共课程中的一门，其几乎可以被任何一门学科应用，在部分工学、信息科学专业中，也是一门非常重要的基础课，在这一背景下，对高等数学中的概率论与数理统计课程教学进行分析，无疑是非常有必要的。
1 理论结合实际，创设情境
概率论与数理统计是一门应用性较强的科目，因此教师可以联系生活实际开展教学，从而激发学生的学习兴趣，达到更好的教学效果。在教学中使用实际问题教学法，将实际问题和理论结合，可以提高学生运用概率论与数理统计知识解决实际数学问题的能力。以往，部分教师也会采取案例教学法来创设情境，但是单纯讲授投硬币、掷骰子等案例，学生往往会感到枯燥，因此在联系实际运用案例进行教学时，教师要重视案例的新颖性，如人均GDP、人均工资、人均车辆保有量等的计算都可以设计相应的教学情境，这样不仅能激发学生对新知识的学习欲望，也能提升教学效果。
2 结合专业知识，提升学生对高数的重视程度
很多学生认为自己未来不会从事与数学研究相关的工作，因此对待概率论与数理统计课程的学习，都抱着“睁一只眼闭一只眼”“六十分万岁”的想法，这样教学有效性谈何提升？虽然部分公共课程与学生未来的就业关联度的确不高，但是概率论与数理统计课程对一些专业学科的学习具有重要的辅助作用，如经济学专业、计算机科学专业等。因此，在日常教学中，让学生“拉紧弦”学习也是有必要的。概率论与数理统计教学中，如果教师没有侧重点，就会让学生感到枯燥，对课程不重视。但倘若教师将概率论与数理统计课程与学生的专业结合起来，则能提升学生的重视程度，教学有效性自然就提升了[1]。
教师可以将学生在专业课中常见的案例作为概率论与数理统计的教学案例，以此提升学生对课程的重视程度。还需要结合不同专业学生对概率论与数理统计知识运用的不同侧重点，进行有针对性的教学，并通过与案例相结合的方式，加深学生对定义的理解。如保险类相关专业的学生，对泊松定理和泊松分布的知识使用频率较高;经济类专业的学生则需要加强定理的理解和应用。考虑到部分专业有统计课程，教师可在概率论与数理统计教学中，适当引入关于检验原理的讲解，这对学生未来的学习也有很大的帮助。以泊松定理的公式推导为例，，可以利用二项分布在趋向无穷时的极限，推导泊松分布。
3 重视启发式教学和习题教学
良好的师生关系是开展启发式教学的关键。在平时，教师需要多和学生沟通交流，建立良好的师生关系，这样学生就更原意参与到学习中来，他们的学习效率也会更高。笔者在与部分学生交流沟通时发现，他们之所以不愿意学概率论与数理统计课程，还是因为教师教学太古板、在课上过于严肃，导致学生即便存在问题，也不愿意与教师沟通交流，从而造成教学有效性不高[2]。
启发式教学是在教师的一步步引导之下，让学生自主研究概率论与数理统计的相关知识，让学生熟悉教材内容，对教材上的理论知识有更深入的理解，然后在与教师的互动中，进行头脑风暴，切实将教学内容学懂吃透，从而使教学有效性得以提升。
此外，还要鼓励学生多做题、多做课后习题、精做课后题，并通过拓展训练，提升他们对概率论与数理统计知识的理解。如在《商务与经济统计》中有一道习题：2004年在Stivers和Trppi两家基金公司分别投资10000元和5000元。题中给出了增长因子和年末价值，那么就可利用概率中的平均数计算年平均回报率、分析收益率。尽管这道题不是概率论课本的习题，但是具有很强的启发性和实际联系性，在实际教学中也可使用。
4 开展第二课堂教学，合理运用所学知识辅助教学
教师应当打造一个多形式的课堂，引导学生使用所学知识解决实际的问题，还原高等数学生活化风貌[3]。还应积极开展第二课堂教学，让学生在课余时间发掘偶然性事件背后的必然性。如在进行Poisson分布的讲解时，教师可让学生利用课余时间，观察某一时间段中，每30秒通过的汽车数量，并与Poisson分布概念进行类比分析，检验是否服从Poisson分布。因为这一活动需要学生自主参与，所以教师也要利用社交软件与学生保持密切沟通，出现问题及时解决，确保第二课堂教学的有效开展。另外，在进行概率论与数理统计教学之前，学生都会学到高等数学这门基础学科，但是很多学生都是因为高等数学的基础没有打牢，使得概率论的学习也受到了影响，如随机变量的函数分布和概率密度的教学会用到积分和求导、泊松分布，还会用到无穷级数。如果学生前期的知识基础没有打牢，那么就很難学好概率论了。举例来说，概率论的思想和极限的思想可以相互作用，如一个样本空间为，相同的条件下该实验可以重复进行，那么就是在次实验里，的发生次数，就是该事件发生的概率。此概率问题，采用极限思想可快速解决，即的次数足够大，那么和之间的偏差较小，也就是频率稳定于概率。这样就可以解决有限次数实验的频率计算问题，也就是频率发生的极限。因此在教学中，教师需要及时对高等数学中可以辅助概率论教学的内容进行引入，这样才能达到更好的教学效果。
概率论与数理统计是一门高等数学公共课程，几乎可以被任何一门学科应用。尤其在部分工学、信息科学专业中，是一门非常重要的基础课。但因为教学内容中包括随机变量分布、参数估计、方差分析等复杂的理论知识，很多学生在上这门课时感觉非常茫然，不知道怎么学，学不会，还无法用概率论与数理统计的知识解决实际问题。针对概率论与数理统计教学中存在的问题，教师需要对教学进行改革，以生活实际为背景，将问题与理论结合分析;结合专业知识，提升学生对课程的重视程度;重视启发式教学和习题教学;开展第二课堂教学，合理运用所学知识辅助教学，以此不断提升教学的有效性，培养学生的随机、统计思维。
【参考文献】
[1]赵雪芬.转型背景下独立学院概率论与数理统计课程教学改革探索[J].教育教学论坛，2019（39）.
[2]陈蔼祥.财经类院校中概率论与数理统计课程的教学改革思考[J].教育现代化，2019（72）.
[3]卢丑丽，安丽霞，燕扬.以应用为导向的经管类“概率论与数理统计”教学研究[J].数学学习与研究，2019（16）.
【作者简介】
王成理（1974～），男，汉族，四川彭州人，硕士，讲师。研究方向：数学教育、概率论与数理统计。