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研读案头《数学教师用书》，北师大版《数学》六年级上册《分数混合运算（三）》一课的教学目标是这样呈现的：1.在具体情境中掌握求单位“1”的分数应用题的解法;2.会画图分析数量关系;3.会利用图找出等量关系，会根据等量关系列出方程。针对小学生认知水平及心理特点，数学教学离不开生活实际。因此，笔者紧扣“生活”二字，逐步打开了学生的思维之门。
一、走进生活，感受数学，激发思维
数学学习，应该是“从生活中来，到生活中去”。数学知识的习得也就离不开具体的生活情境。回顾我们的认知过程，当我们面对数学具体的问题时，最开始都会不自觉地用我们已经掌握的知识去解决。然后，在解决实际问题的过程中，如果利用我们的旧知解决不了或者非常麻烦，这时人们才会另辟蹊径，创造新的方法来解决，思维也就这样被激发出来。
例如，教材中设置了生活中节约用水中的数学问题。教师提出问题：同学们，你们知道世界水日吗？世界卫生组织为什么要设立这样一个节日？（3月22日）走进生活开始：水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。课，就这样开始了。
我们先来看一下小红家的用水情况。大屏幕出示例题：1、小红家八月份用水14噸，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？我们再来看看小刚家的用水情况。2、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？
教师同时用图片呈现出以上两个问题生活情境，“先学后教”先行让学生独立解答。学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出第一个问题。观察同学们的运算情况，笔者发现：在第二题的尝试过程中，出现了三种情况：一种是认为九月份用水比八月份节约了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/7，所以列式为12×（1+1/7），三分之一的学生认为这种算法有道理;第二种算法是：八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量，因此利用等量关系列方程计算。
解：设八月份用水x吨。
x-1/7x=12
6/7x=12
x=14
答：八月份用水14吨。
第三种算法是：12÷（1-1/7）=14（吨），但是他们讲不出算理。很显然，这三种方法中，有的是错误的。
教师请三位代表分别出示他们的列式运算，然后提出问题：为什么同学们会出现这些不一样的运算结果呢？思维被激发，稍停顿，思维被进一步激发。
二、体验生活，认识数学，发展思维
人们总是在不断的尝试和“错误”中成长起来的。正因为成长过程的“错误”促使人们不断犯错，不断自我矫正，不断变得有知识、有智慧、有能力。同样，人的思维也是在不断修正不足的过程中变得越来越活跃，越来越开阔，越来越成熟。既然“犯错”是人人都会的、普遍的，学生也就能够正确认识错误，也就有了矫正错误的自信。
面对学生练习中的错误，笔者让学生仔细思考以下两个关键问题：一是在第二题题目中，是与哪个月比较的，即是以哪个月的水量为标准？二是九月份用水量比八月份节约了1/7，那么八月份用水量就比九月份多用了1/7，这句话对吗？鼓励学生结合线段图进行解释说明。
在我的点拨下，学生通过示意图，独立思考，合作探究，小组讨论后，在展示交流环节中，一名学生这样说到：（如图）
题目是用九月和八月作比较，应把八月的用水量看作单位“1”。九月比八月节约了1/7，即把八月的用水量平均分成7份，取其中的1份表示九月节约的量，实际上九月只能用其中的6份来表示。反之，如果我们把九月的6份放到上面，那么画在下面的八月除了与九月一样长外，还应取九月6份中的1份表示八月多的量，因此九月份用水比八月份节约了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/6，所以第一种列式不正确。同时也明白了第三种的算理，实际上是采用了归一法，先把12吨平均分成6等份，每份为2吨，再求这样的7等份是多少吨？
即：12÷6×7=12÷6/7=12÷（1-1/7）=14（吨）。
为让学生深刻理解，此后，笔者又让学生观察比较新旧知识的联系与区别，建立数学模型，至此，学生终于明白了求单位“1”的两种算理。什么是数学？在同学们思想上有了真真切切的感悟;数学是用来干什么的？同学们也体验到它的生活乐趣和价值。思维也就逐步拓展到生活的各个领域。
三、享受生活，玩味数学，创新思维
生活中人们传诵的很多故事，涉及数学问题，相当有趣味性。记得这样一个趣味问题：木马板凳三十三，一百只脚落地。问：多少木马，多少板凳？（木马3只脚，板凳4只脚）这对于农村的孩子们，就有特别的生活体验和趣味。教学中，丰富、多层次的数学练习，让学生不仅会算，还明晰算理，知道为什么这样算，逐步深入，达到巩固算法，熟练解答的目的，还可以创新学生的思维。
例如：根据算式，补充相应的条件。
1、过年时，淘气收到了400元压岁钱，______，笑笑收到了多少元压岁钱？
①.____________。 400×17/20
②.____________。 400×（1-3/20）
③.____________。 400×（1+3/20）
④.____________。 400÷4/5
⑤.____________。 400÷（1-1/5）
由混合运算式子倒过来补充条件，这就是一种数学的“玩味”。在“玩味”的过程中，孩子们感觉“数学真的是蛮有意思的！”答案：①笑笑收到的压岁钱是淘气的17/20。②笑笑收到的压岁钱比淘气少3/20。③笑笑收到的压岁钱比淘气多3/20。④是笑笑压岁钱的4/5 ⑤比笑笑的压岁钱少1/5。
一、走进生活，感受数学，激发思维
数学学习，应该是“从生活中来，到生活中去”。数学知识的习得也就离不开具体的生活情境。回顾我们的认知过程，当我们面对数学具体的问题时，最开始都会不自觉地用我们已经掌握的知识去解决。然后，在解决实际问题的过程中，如果利用我们的旧知解决不了或者非常麻烦，这时人们才会另辟蹊径，创造新的方法来解决，思维也就这样被激发出来。
例如，教材中设置了生活中节约用水中的数学问题。教师提出问题：同学们，你们知道世界水日吗？世界卫生组织为什么要设立这样一个节日？（3月22日）走进生活开始：水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。课，就这样开始了。
我们先来看一下小红家的用水情况。大屏幕出示例题：1、小红家八月份用水14噸，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨？我们再来看看小刚家的用水情况。2、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨？
教师同时用图片呈现出以上两个问题生活情境，“先学后教”先行让学生独立解答。学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出第一个问题。观察同学们的运算情况，笔者发现：在第二题的尝试过程中，出现了三种情况：一种是认为九月份用水比八月份节约了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/7，所以列式为12×（1+1/7），三分之一的学生认为这种算法有道理;第二种算法是：八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量，因此利用等量关系列方程计算。
解：设八月份用水x吨。
x-1/7x=12
6/7x=12
x=14
答：八月份用水14吨。
第三种算法是：12÷（1-1/7）=14（吨），但是他们讲不出算理。很显然，这三种方法中，有的是错误的。
教师请三位代表分别出示他们的列式运算，然后提出问题：为什么同学们会出现这些不一样的运算结果呢？思维被激发，稍停顿，思维被进一步激发。
二、体验生活，认识数学，发展思维
人们总是在不断的尝试和“错误”中成长起来的。正因为成长过程的“错误”促使人们不断犯错，不断自我矫正，不断变得有知识、有智慧、有能力。同样，人的思维也是在不断修正不足的过程中变得越来越活跃，越来越开阔，越来越成熟。既然“犯错”是人人都会的、普遍的，学生也就能够正确认识错误，也就有了矫正错误的自信。
面对学生练习中的错误，笔者让学生仔细思考以下两个关键问题：一是在第二题题目中，是与哪个月比较的，即是以哪个月的水量为标准？二是九月份用水量比八月份节约了1/7，那么八月份用水量就比九月份多用了1/7，这句话对吗？鼓励学生结合线段图进行解释说明。
在我的点拨下，学生通过示意图，独立思考，合作探究，小组讨论后，在展示交流环节中，一名学生这样说到：（如图）
题目是用九月和八月作比较，应把八月的用水量看作单位“1”。九月比八月节约了1/7，即把八月的用水量平均分成7份，取其中的1份表示九月节约的量，实际上九月只能用其中的6份来表示。反之，如果我们把九月的6份放到上面，那么画在下面的八月除了与九月一样长外，还应取九月6份中的1份表示八月多的量，因此九月份用水比八月份节约了1/7，那么八月份用水就比九月份多用了1/6，所以第一种列式不正确。同时也明白了第三种的算理，实际上是采用了归一法，先把12吨平均分成6等份，每份为2吨，再求这样的7等份是多少吨？
即：12÷6×7=12÷6/7=12÷（1-1/7）=14（吨）。
为让学生深刻理解，此后，笔者又让学生观察比较新旧知识的联系与区别，建立数学模型，至此，学生终于明白了求单位“1”的两种算理。什么是数学？在同学们思想上有了真真切切的感悟;数学是用来干什么的？同学们也体验到它的生活乐趣和价值。思维也就逐步拓展到生活的各个领域。
三、享受生活，玩味数学，创新思维
生活中人们传诵的很多故事，涉及数学问题，相当有趣味性。记得这样一个趣味问题：木马板凳三十三，一百只脚落地。问：多少木马，多少板凳？（木马3只脚，板凳4只脚）这对于农村的孩子们，就有特别的生活体验和趣味。教学中，丰富、多层次的数学练习，让学生不仅会算，还明晰算理，知道为什么这样算，逐步深入，达到巩固算法，熟练解答的目的，还可以创新学生的思维。
例如：根据算式，补充相应的条件。
1、过年时，淘气收到了400元压岁钱，______，笑笑收到了多少元压岁钱？
①.____________。 400×17/20
②.____________。 400×（1-3/20）
③.____________。 400×（1+3/20）
④.____________。 400÷4/5
⑤.____________。 400÷（1-1/5）
由混合运算式子倒过来补充条件，这就是一种数学的“玩味”。在“玩味”的过程中，孩子们感觉“数学真的是蛮有意思的！”答案：①笑笑收到的压岁钱是淘气的17/20。②笑笑收到的压岁钱比淘气少3/20。③笑笑收到的压岁钱比淘气多3/20。④是笑笑压岁钱的4/5 ⑤比笑笑的压岁钱少1/5。