论文部分内容阅读
【中图分类号】 G633.6
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-175-020
一、教学内容分析
本节内容是复习数学必修2的第二章《直线与平面垂直的判定及其性质》（第一课时），鉴于长方体是一个重要的空间几何模型，运用长方体可以帮助我们直观认识和理解空间中直线和平面的的垂直，异面直线的垂直关系，平面与平面的垂直，所以本节课以长方体为复习对象的起点，将立体几何中的垂直关系串联起来组织复习教学，从课本出发，熟悉线面垂直的判定定理，然后以高考题真题进行检测。
本节课的教学重点是：回顾空间中线面垂直的判定方法及用这个判定定理去判定线面垂直。
二、学生学情分析
我所面对的学生基础比较薄弱，虽然他们已经基本掌握了线面垂直的判定定理和性质，但在运用判定定理时，缺乏逻辑推理的严密性，缺乏对基本几何模型的研究，缺乏书写的规范性。这些知识和能力是学生需要提高的地方。
本节课的教学难点是：让学生“看得出来，说的清楚，写的正确”，培养直观想象、逻辑推理、数学建模等能力。
三、教学目标设计
1）以长方体为载体，复习空间中线面，线线，面面的垂直的判定及关系。
2）结合长方体引导学生完成发现，证明问题的过程，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养，积累数学探究活动经验。
四、教学策略分析
为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编典型例题与练习，学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过程中，实现灵活应用相关定理分析问题、解决问题目的;在形式上，采用集体教学、师生互动、分组探究、个别指导等多种形式相结合，学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又能体验被个别关注的存在感;在方法技术上，将实物模型观察、计算机软件演示等引入课堂，学生既可以借助这些技术手段帮助思考，从而提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神。
五、教学过程设计
环节一：知识回顾
问题1：同学们我们的课室是什么几何体？老师再展示长方体模型。
问题2：在这个长方体中有哪些垂直关系？你们是如何判定的？
【设计意图】长方体是一个重要的空间几何模型，借助长方体帮助学生构建知识的概念图，形成整体的知识框架。学生进行一轮复习，不仅是将原来学习过的知识温习一遍，更重要的是要能够将这些知识之间的关联整理清楚，形成知识网络，并能在实际问题中自如的加以应用，在整理概念图的过程中，注意自然语言、符号语言和图形语言并举，让学生进一步体会3种语言各自的特点，并融为一体，加深了学生的理解和记忆，方便学生应用时进行知识提取。
环节二：例题讲解
例题1.（人教版A版数学必修2，第66页例题2改编）
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）证明：BC1⊥平面A1B1CD;
（2）证明：BC1⊥B1D;
（3）证明：平面A1BC1⊥平面A1B1CD.
【设计意图】回归课本，激活教材，挖掘教材的深刻内涵，一题多问，并在设问上作了一些改编。从简单的判定线面垂直关系入手，把学生容易处理的问题作为思维的切入点，3个证明问题所涉及到的知识点包括点线面、线线、面面之间的垂直关系，让同学理解三种垂直关系中，线面垂直是关键，同时在证明的过程中规范解题过程，梳理定理的因果关系。
環节三：课堂练习
1.（人教版A版数学必修2，第67页课后习题1）在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.
2.（人教版A版数学必修2，第69页例题3）AB是ΘO的直径，PA垂直于ΘO所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
【设计意图】这两个小题是教材上线线垂直、面面垂直的判断或证明，让学生进一步掌握线面垂直的判定和性质定理模型及其应用，并且在这里进行总结在哪些条件下可以得出线面判定定理的条件，进而完成线面垂直的证明。
环节四：真题检测
1.（2019全国II卷理科）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1。
证明：BE⊥平面EB1C1;
2.（2018全国I卷理科）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥DF.
证明：平面PEF⊥平面ABFD;
3.（2017全国I卷理科）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.
证明：平面PAB⊥平面PAD;
【设计意图】精选了近3年高考数学全国卷里的3道试题，带领学生共同赏析高考题中的线面垂直的判定及应用。有了前面课本3道题的基础，解决这3道高考题并不困难，让学生感受到高考题就是源于课本。
环节五：课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些性质定理？
（2）上述性质定理中体现了什么数学思想？
（3）得到性质定理用到了什么学习方法？
课后完成：数学日记
今天数学课的课题是：
涉及的重要知识有：
用到的数学思想和方法有：
【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思。
六、结果预测
学生对于空间垂直知识框架的构建、线面垂直判定定理和性质定理的内容能够基本上掌握;但在应用定理对问题进行分析、转化、解决上，在表述的调理性、规范完整性上，估计有部分学生还会有一定的困难，需要在以后的复习中进一步培养、提升和强化。
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2020）02-175-020
一、教学内容分析
本节内容是复习数学必修2的第二章《直线与平面垂直的判定及其性质》（第一课时），鉴于长方体是一个重要的空间几何模型，运用长方体可以帮助我们直观认识和理解空间中直线和平面的的垂直，异面直线的垂直关系，平面与平面的垂直，所以本节课以长方体为复习对象的起点，将立体几何中的垂直关系串联起来组织复习教学，从课本出发，熟悉线面垂直的判定定理，然后以高考题真题进行检测。
本节课的教学重点是：回顾空间中线面垂直的判定方法及用这个判定定理去判定线面垂直。
二、学生学情分析
我所面对的学生基础比较薄弱，虽然他们已经基本掌握了线面垂直的判定定理和性质，但在运用判定定理时，缺乏逻辑推理的严密性，缺乏对基本几何模型的研究，缺乏书写的规范性。这些知识和能力是学生需要提高的地方。
本节课的教学难点是：让学生“看得出来，说的清楚，写的正确”，培养直观想象、逻辑推理、数学建模等能力。
三、教学目标设计
1）以长方体为载体，复习空间中线面，线线，面面的垂直的判定及关系。
2）结合长方体引导学生完成发现，证明问题的过程，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理等素养，积累数学探究活动经验。
四、教学策略分析
为实现教学目标，结合学生的实际情况，这节课选用了综合型教学策略。在内容上精编典型例题与练习，学生在通过独立思考、合作交流、互评互助学习或完成这些例题练习的过程中，实现灵活应用相关定理分析问题、解决问题目的;在形式上，采用集体教学、师生互动、分组探究、个别指导等多种形式相结合，学生在学习中既能感受轻松愉悦的参与感、又能体验被个别关注的存在感;在方法技术上，将实物模型观察、计算机软件演示等引入课堂，学生既可以借助这些技术手段帮助思考，从而提高学习兴趣，激发学习欲望和探究精神。
五、教学过程设计
环节一：知识回顾
问题1：同学们我们的课室是什么几何体？老师再展示长方体模型。
问题2：在这个长方体中有哪些垂直关系？你们是如何判定的？
【设计意图】长方体是一个重要的空间几何模型，借助长方体帮助学生构建知识的概念图，形成整体的知识框架。学生进行一轮复习，不仅是将原来学习过的知识温习一遍，更重要的是要能够将这些知识之间的关联整理清楚，形成知识网络，并能在实际问题中自如的加以应用，在整理概念图的过程中，注意自然语言、符号语言和图形语言并举，让学生进一步体会3种语言各自的特点，并融为一体，加深了学生的理解和记忆，方便学生应用时进行知识提取。
环节二：例题讲解
例题1.（人教版A版数学必修2，第66页例题2改编）
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）证明：BC1⊥平面A1B1CD;
（2）证明：BC1⊥B1D;
（3）证明：平面A1BC1⊥平面A1B1CD.
【设计意图】回归课本，激活教材，挖掘教材的深刻内涵，一题多问，并在设问上作了一些改编。从简单的判定线面垂直关系入手，把学生容易处理的问题作为思维的切入点，3个证明问题所涉及到的知识点包括点线面、线线、面面之间的垂直关系，让同学理解三种垂直关系中，线面垂直是关键，同时在证明的过程中规范解题过程，梳理定理的因果关系。
環节三：课堂练习
1.（人教版A版数学必修2，第67页课后习题1）在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.
2.（人教版A版数学必修2，第69页例题3）AB是ΘO的直径，PA垂直于ΘO所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
【设计意图】这两个小题是教材上线线垂直、面面垂直的判断或证明，让学生进一步掌握线面垂直的判定和性质定理模型及其应用，并且在这里进行总结在哪些条件下可以得出线面判定定理的条件，进而完成线面垂直的证明。
环节四：真题检测
1.（2019全国II卷理科）
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1。
证明：BE⊥平面EB1C1;
2.（2018全国I卷理科）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥DF.
证明：平面PEF⊥平面ABFD;
3.（2017全国I卷理科）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°.
证明：平面PAB⊥平面PAD;
【设计意图】精选了近3年高考数学全国卷里的3道试题，带领学生共同赏析高考题中的线面垂直的判定及应用。有了前面课本3道题的基础，解决这3道高考题并不困难，让学生感受到高考题就是源于课本。
环节五：课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些性质定理？
（2）上述性质定理中体现了什么数学思想？
（3）得到性质定理用到了什么学习方法？
课后完成：数学日记
今天数学课的课题是：
涉及的重要知识有：
用到的数学思想和方法有：
【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思。
六、结果预测
学生对于空间垂直知识框架的构建、线面垂直判定定理和性质定理的内容能够基本上掌握;但在应用定理对问题进行分析、转化、解决上，在表述的调理性、规范完整性上，估计有部分学生还会有一定的困难，需要在以后的复习中进一步培养、提升和强化。