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摘要：复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则, 决定了它与代数、几何、三角的紧密联系。本文巧用了研究性学习模式，旨对复数代换在解题中的妙用做了详细探讨。
关键词：研究性学习 复数代换
一、高三复数研究性学习的必要性
（一） 研究性学习在高中新课程中的地位
在普通高中新课程体系中，把研究性学习纳入必修课程,这是积极推进以着重培养学生的实践能力和创新精神为核心的全面素质教育的一大举措。所谓研究性学习就是指学生在教师的指导下从学习生活和社会生活中选择并确定研究课题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动，旨在培养学生可持续发展的能力。
（二）高中数学复数教学目标的设置，体现了研究性学习思想
当前由于高考大纲对复数这块知识要求较低，许多教师对复数这一章草草了事，对复数研究性学习课题看成是可有可无的，而实际上，复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则,决定了它与代数、几何、三角的紧密联系。所以对复数研究性学习课题的探讨，不仅能够打破学科界限，激励学生学以致用，而且也能克服思维定势的影响，有效地培养学生的创新意识、应用意识和数学交流能力及实践能力。对高三数学复数教学进行研究性学习，符合创新教育教学要求的教学目标。笔者根据多年的一线教学经验，对复数的研究性教学总結如下。
二、巧用研究性学习模式，探讨复数教学新模式
（一）应试教学目标设计模式（Ⅰ）
1．让学生理解复数的概念及几何意义；
2．使学生知道复数相等的条件及复数的代数形式、三角形式；
3．运用复数的性质及定理解决相关的问题。
（二）创新教育目标设计模式（Ⅱ）
1. 让学生感知通过已有的知识和经验归纳出复数与其它学科的联系；
2．让学生体会数学中常用的观察——归纳——猜想——证明的研究问题方法，从而培养学生的观察能力、分析能力、实践能力以及创新能力；
3．让学生养成科学探索的习惯，培养团结协作的精神；
4．运用复数知识解决相关学科的问题。
模式Ⅰ：体现的是教师、实施教材、掌握知识为中心。重结论、重知识、重理论，为选拔而教学。
模式Ⅱ：充分体现了素质、能力为主线，以学生活动为中心。重方法、重过程、重实践，为学生的发展而教学。
以上是新旧模式的对比和探讨，在复数教学中，我们应该充分遵循第二个模式，利用研究性学习取其精华，弃其糟粕。
三、 对复数的研究性探讨
（一）复数代换在解题中的妙用
对复数进行探讨，应了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示与几何意义；了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想；掌握复数代数形式和三角形式的运算法则，能进行复数代数形式和三角形式的加减乘除运算；熟悉隶莫弗定理；复数模的几何意义及其模的和的重要等式和等号成立的条件等。
（二）复数与三角的关系
复数可用三角形式表示，从而沟通了复数与三角的联系。许多复杂的三角函数问题通过复数代换变得简单、易懂。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：研究性学习 复数代换
一、高三复数研究性学习的必要性
（一） 研究性学习在高中新课程中的地位
在普通高中新课程体系中，把研究性学习纳入必修课程,这是积极推进以着重培养学生的实践能力和创新精神为核心的全面素质教育的一大举措。所谓研究性学习就是指学生在教师的指导下从学习生活和社会生活中选择并确定研究课题，用类似科学研究的方法，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动，旨在培养学生可持续发展的能力。
（二）高中数学复数教学目标的设置，体现了研究性学习思想
当前由于高考大纲对复数这块知识要求较低，许多教师对复数这一章草草了事，对复数研究性学习课题看成是可有可无的，而实际上，复数是中学数学知识的重要交汇点,它的代数、几何、三角等多种表示形式以及特有的性质和运算法则,决定了它与代数、几何、三角的紧密联系。所以对复数研究性学习课题的探讨，不仅能够打破学科界限，激励学生学以致用，而且也能克服思维定势的影响，有效地培养学生的创新意识、应用意识和数学交流能力及实践能力。对高三数学复数教学进行研究性学习，符合创新教育教学要求的教学目标。笔者根据多年的一线教学经验，对复数的研究性教学总結如下。
二、巧用研究性学习模式，探讨复数教学新模式
（一）应试教学目标设计模式（Ⅰ）
1．让学生理解复数的概念及几何意义；
2．使学生知道复数相等的条件及复数的代数形式、三角形式；
3．运用复数的性质及定理解决相关的问题。
（二）创新教育目标设计模式（Ⅱ）
1. 让学生感知通过已有的知识和经验归纳出复数与其它学科的联系；
2．让学生体会数学中常用的观察——归纳——猜想——证明的研究问题方法，从而培养学生的观察能力、分析能力、实践能力以及创新能力；
3．让学生养成科学探索的习惯，培养团结协作的精神；
4．运用复数知识解决相关学科的问题。
模式Ⅰ：体现的是教师、实施教材、掌握知识为中心。重结论、重知识、重理论，为选拔而教学。
模式Ⅱ：充分体现了素质、能力为主线，以学生活动为中心。重方法、重过程、重实践，为学生的发展而教学。
以上是新旧模式的对比和探讨，在复数教学中，我们应该充分遵循第二个模式，利用研究性学习取其精华，弃其糟粕。
三、 对复数的研究性探讨
（一）复数代换在解题中的妙用
对复数进行探讨，应了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示与几何意义；了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想；掌握复数代数形式和三角形式的运算法则，能进行复数代数形式和三角形式的加减乘除运算；熟悉隶莫弗定理；复数模的几何意义及其模的和的重要等式和等号成立的条件等。
（二）复数与三角的关系
复数可用三角形式表示，从而沟通了复数与三角的联系。许多复杂的三角函数问题通过复数代换变得简单、易懂。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。