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摘要：针对一些学生在学习中存在着不能很好地区分长度单位和面积单位并进行合理地选择使用的现象，作者通过行动研究的方法，立足课堂，运用充分感知具象、寻找身边参照物、多角度建立内化表象等手段，帮助学生较好地突破这一知识难点。
关键词：面积单位；概念；参照物
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0154-02
一 追根溯源
在教学面积、面积单位等知识时，笔者发现，学生不仅很难做到准确区分各个面积单位、运用面积单位进行较为合理的估测，而且周长和面积的概念区分不清，导致计算周长、面积时的张冠李戴，单位混淆。究其原因，笔者认为有以下两点：
1.概念的理解不清晰
（1）面积。我们知道，封闭图形一周的长度是它的周长，物体表面或封闭图形的大小，是它们的面积。面积这个词在生活中学生也有所耳闻，在学生的意识中，面积到底是怎么样的一个概念呢？在上面积这一课前，我对本班48位学生进行了问卷调查，让他们用自己的语言文字来说明什么是面积，有6个学生认为面积是物体的周长，大多数学生认为只有平面图形才有面积，对面积概念理解基本正确的只有7人。
从调查的情况来看，最突出的问题就是面积和周长的混淆，而且，即便是在学完面积这一单元的所有内容后，还是有小部分的学生不能对二者进行很好的区分。原因可能有：①长度的学习对学生学习面积起到了干扰作用；②学生生活经验欠缺；③面积比长度更难感知。长度是个一维空间，而面积却是一个二维空间。
（2）面积单位。
像“平方厘米、平方分米、平方米”这样比较小的面积单位，学生还能通过物体直观感知，相对还比较容易区分，但是随着“公顷、平方千米”这两个面积单位的加入，学生就很难区分了。因为这两个面积单位学生在课堂上很难进行直观地感知，只能通过想象建立这两个面积单位的表象，1公顷和1平方千米到底有多大？其实学生是很难准确地建立表象的。这就导致在学生的大脑中，对这两个面积单位到底有多大非常模糊。
2.没有内化为自己的概念
罗素在《教育的目的》一书中写道：“儿童教育中所教的概念要少而重要……儿童应该使这些概念成为他们自己的概念，并且应该懂得这些概念此时此地在他实际生活环境中的应用。”
面积是个比较抽象的概念，如果学生没有把面积的概念内化为自己的概念，那么在接下来出现的一系列面积单位的学习中，就很难进一步体会和感悟。只有当学生把面积的概念内化为自己的概念、能用自己的形象思维去理解它的时候，才能知道他们口中所说的“我家房子的面积”确切地说是指房子地面的面积， “粉笔盒上有面积”不单指的是它一个面的大小，其它面的大小也是它的面积；也只有当学生完全内化了面积这个概念的时候，才能有效对五个面积单位进行较好地内化，然后就能准确地把它们使用到对一些生活中的具体事物的描述中，如电话按钮的大小大约是1平方厘米，黑板的面积大约是4平方米等等，否则，这个单元教学目标的有效落实将会大打折扣。
二 对症下药
那么，怎样才能使学生在具体问题中分清面积和周长的概念、正确使用合适的面积单位呢？我做了以下尝试：
1.充分感知具象
（1）“面积”起始概念的建立。数学中的每一个概念都是从现实生活的具体事物中抽象出来的，尽管抽象，却有其客观的物质基础。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成的过程。学生形成面积概念的过程不但要有大量丰富的材料作为支撑，而且要有活动作为支撑。
认识“面积”，在了解清楚学生已有的知识起点后，首先就要通过摸一摸的活动，让学生充分去感知“面”，可以摸摸课桌面、课本封面、脸面、杯子的面等等 ，弄明白“面”不但有平，也有曲，不但有大也有小，任何封闭图形的面也是如此；在摸“面”的同时，见缝插针地让学生说说课桌面的外围一圈是不是面积，从而明确面积与周长的本质区别；其次，要通过分割、移动等活动，让学生体会面积不会因为位置的改变或某种转换而有所不同；再次，在根据学生的认知规律，循序渐进，由浅入深地和学生共同经历面积概念的形成后，给学生三类比较的材料，第一类可以通过观察法直接比较出两个图形的面积大小，第二类通过重叠法比较面积大小，第三类是两者都无法比较，使学生产生认知冲突，自然而然地引出面积单位学习的必要性。
（2）常用“面积单位”概念的建立。
苏霍姆林斯基认为，手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。在教学中，我让学生动手量一量面积是1平方厘米的正方形的边长后，便立即向学生介绍“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米”，然后让学生摸一摸1平方厘米指的是哪一部分，找一找生活中哪些物体的面的面积大约也是1平方厘米，接着用1平方厘米的正方形去量一量课本上的两个平面图形的面积，从而较好地建立1平方厘米的表象。在此基础上，我让学生用1平方厘米去测量一下桌面的面积，使学生很自然地感受到平方厘米这个面积单位太小了，得换一个大的，从而引出“平方分米”这个面积单位，并用它来测量桌面的面积；最后通过“你会用平方分米去测量教室地面的面积吗？”的提问，再次让学生思考尝试 ，进而引出平方米的学习，让学生猜一猜1平方米大约能站几个人，并来实际站一站，验证一下猜测的结果。这样的学习过程，学生既动手又动脑，动手后知道不足，产生内需，主动成为知识的发现者和研究者。
2.寻找身边的参照物
只有学生充分感知了面积和常用面积单位的概念，才能在接下来的长方形和正方形的面积计算教学中分清面积和周长的概念，而在1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象扎实建立的基础上，教材又安排了测量土地时需要用到的面积单位“公顷、平方千米”的学习。通过学习，大家都知道：
1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。1公顷相当于边长是100米的正方形那么大，我们一个教室的面积大约是50平方米，200个教室的面积才是1公顷，学生通过展开想象还能较好地建立1公顷的表象，但1平方千米就真的很难想象有多大了， 这个概念过于抽象，怎样才能帮助学生较好地建立起对于它的表象来呢？ 通过调查，学生都知道我们学校的占地面积是13000平方米，相当于1公顷多3000平方米，大约像我们这样的77个学校的占地面积才是1平方千米。为什么要让学生了解我们学校的面积呢？第一，可以让学生知道10000多平方米有多大，也就是1公顷多一些有多大；第二，可以以它为标准，想象1平方千米有多大；第三，可以以它为参照物，对比得出其它一些物体选用哪个面积单位合适。比如，学校占地面积 9000（ ），果园的面积大约有2（ ），王伯伯承包了一个鱼塘，这个鱼塘的占地面积有3（ ），北京天安门广场是世界上最大的广场，占地面积约为40（ ），嵊州市的面积约有1782（ ）。以上的这些题目，如果学生没有一个适当的参照物作为对比的依据，那么真的是很难选择出合适的单位名称。有了“我们学校占地13000平方米（即1公顷多一些）这个参照物，那么立刻就能对比得出以上空格分别应该填：平方米、公顷、公顷、公顷、平方千米。嵊州市的面积需要稍微分析一下，如果是1782公顷，相当于只有我们像我们这样的1000多个学校那么大，显然是太小了。
选择合适的参照物这一方法，对于练习“选择常用的面积单位填空”很也适用。比如，在知道了课桌面的面积大小约是24平方分米之后，我们就自然能对比地知道餐桌面的面积应该是62（平方分米），而不是62（平方厘米）；知道了1平方分米的大小，也就自然知道了手掌面的面积应该是约60（平方厘米）。在大脑中有意识地形成了一些物体面积的大小后，可以试着训练学生不自觉地在脑中运用这些参照物去估去判其它物体面积的大小，快速分析出选用哪个面积单位较为合适，这样，学生对面积单位概念的理解也才能落到实处。
3.多角度建立、内化表象
美国学者莱许曾说过：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式——如图像、书面语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这就是要我们在教学中不应片面强调“情境设置”或“动手实践”，而应该是多形式地让学生建立、内化表象。比如，可以让学生在学完了面积的概念后，让学生用语言文字或图像来描述他对面积概念的理解，说说和周长有什么区别，又是怎么理解面积单位的，这是学生真正意义上对概念的内化，成为自己的东西。在此基础上，通过区别周长和面积概念的练习，如：“学校教学楼长50（ ），占地面积300（ ）”等的练习，使学生很好地掌握这一单元的教学内容也就水到渠成了。
参考文献
[1] 金强洲.对小学数学概念教学的几点思考〔J〕.小学教学，2011（6）
[2] 潘菁.平方厘米，还是平方分米？〔J〕.中小学数学，2008（12）
[3] 张红.将“面积”化为学生自己的概念〔J〕.小学教学，2011（7-8）
[4] 郑毓信.多元表征理论与概念教学〔J〕.小学数学教育，2011（10）
[5] 徐惠珍.建立单位概念，“参照物”不可少〔J〕.中小学数学，2009（1-2）
[6] 叶建云.让学生做一个发现者、研究者、探寻着〔M〕.课堂解码
关键词：面积单位；概念；参照物
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0154-02
一 追根溯源
在教学面积、面积单位等知识时，笔者发现，学生不仅很难做到准确区分各个面积单位、运用面积单位进行较为合理的估测，而且周长和面积的概念区分不清，导致计算周长、面积时的张冠李戴，单位混淆。究其原因，笔者认为有以下两点：
1.概念的理解不清晰
（1）面积。我们知道，封闭图形一周的长度是它的周长，物体表面或封闭图形的大小，是它们的面积。面积这个词在生活中学生也有所耳闻，在学生的意识中，面积到底是怎么样的一个概念呢？在上面积这一课前，我对本班48位学生进行了问卷调查，让他们用自己的语言文字来说明什么是面积，有6个学生认为面积是物体的周长，大多数学生认为只有平面图形才有面积，对面积概念理解基本正确的只有7人。
从调查的情况来看，最突出的问题就是面积和周长的混淆，而且，即便是在学完面积这一单元的所有内容后，还是有小部分的学生不能对二者进行很好的区分。原因可能有：①长度的学习对学生学习面积起到了干扰作用；②学生生活经验欠缺；③面积比长度更难感知。长度是个一维空间，而面积却是一个二维空间。
（2）面积单位。
像“平方厘米、平方分米、平方米”这样比较小的面积单位，学生还能通过物体直观感知，相对还比较容易区分，但是随着“公顷、平方千米”这两个面积单位的加入，学生就很难区分了。因为这两个面积单位学生在课堂上很难进行直观地感知，只能通过想象建立这两个面积单位的表象，1公顷和1平方千米到底有多大？其实学生是很难准确地建立表象的。这就导致在学生的大脑中，对这两个面积单位到底有多大非常模糊。
2.没有内化为自己的概念
罗素在《教育的目的》一书中写道：“儿童教育中所教的概念要少而重要……儿童应该使这些概念成为他们自己的概念，并且应该懂得这些概念此时此地在他实际生活环境中的应用。”
面积是个比较抽象的概念，如果学生没有把面积的概念内化为自己的概念，那么在接下来出现的一系列面积单位的学习中，就很难进一步体会和感悟。只有当学生把面积的概念内化为自己的概念、能用自己的形象思维去理解它的时候，才能知道他们口中所说的“我家房子的面积”确切地说是指房子地面的面积， “粉笔盒上有面积”不单指的是它一个面的大小，其它面的大小也是它的面积；也只有当学生完全内化了面积这个概念的时候，才能有效对五个面积单位进行较好地内化，然后就能准确地把它们使用到对一些生活中的具体事物的描述中，如电话按钮的大小大约是1平方厘米，黑板的面积大约是4平方米等等，否则，这个单元教学目标的有效落实将会大打折扣。
二 对症下药
那么，怎样才能使学生在具体问题中分清面积和周长的概念、正确使用合适的面积单位呢？我做了以下尝试：
1.充分感知具象
（1）“面积”起始概念的建立。数学中的每一个概念都是从现实生活的具体事物中抽象出来的，尽管抽象，却有其客观的物质基础。引出新概念的过程，是揭示概念的发生和形成的过程。学生形成面积概念的过程不但要有大量丰富的材料作为支撑，而且要有活动作为支撑。
认识“面积”，在了解清楚学生已有的知识起点后，首先就要通过摸一摸的活动，让学生充分去感知“面”，可以摸摸课桌面、课本封面、脸面、杯子的面等等 ，弄明白“面”不但有平，也有曲，不但有大也有小，任何封闭图形的面也是如此；在摸“面”的同时，见缝插针地让学生说说课桌面的外围一圈是不是面积，从而明确面积与周长的本质区别；其次，要通过分割、移动等活动，让学生体会面积不会因为位置的改变或某种转换而有所不同；再次，在根据学生的认知规律，循序渐进，由浅入深地和学生共同经历面积概念的形成后，给学生三类比较的材料，第一类可以通过观察法直接比较出两个图形的面积大小，第二类通过重叠法比较面积大小，第三类是两者都无法比较，使学生产生认知冲突，自然而然地引出面积单位学习的必要性。
（2）常用“面积单位”概念的建立。
苏霍姆林斯基认为，手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。在教学中，我让学生动手量一量面积是1平方厘米的正方形的边长后，便立即向学生介绍“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米”，然后让学生摸一摸1平方厘米指的是哪一部分，找一找生活中哪些物体的面的面积大约也是1平方厘米，接着用1平方厘米的正方形去量一量课本上的两个平面图形的面积，从而较好地建立1平方厘米的表象。在此基础上，我让学生用1平方厘米去测量一下桌面的面积，使学生很自然地感受到平方厘米这个面积单位太小了，得换一个大的，从而引出“平方分米”这个面积单位，并用它来测量桌面的面积；最后通过“你会用平方分米去测量教室地面的面积吗？”的提问，再次让学生思考尝试 ，进而引出平方米的学习，让学生猜一猜1平方米大约能站几个人，并来实际站一站，验证一下猜测的结果。这样的学习过程，学生既动手又动脑，动手后知道不足，产生内需，主动成为知识的发现者和研究者。
2.寻找身边的参照物
只有学生充分感知了面积和常用面积单位的概念，才能在接下来的长方形和正方形的面积计算教学中分清面积和周长的概念，而在1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象扎实建立的基础上，教材又安排了测量土地时需要用到的面积单位“公顷、平方千米”的学习。通过学习，大家都知道：
1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。1公顷相当于边长是100米的正方形那么大，我们一个教室的面积大约是50平方米，200个教室的面积才是1公顷，学生通过展开想象还能较好地建立1公顷的表象，但1平方千米就真的很难想象有多大了， 这个概念过于抽象，怎样才能帮助学生较好地建立起对于它的表象来呢？ 通过调查，学生都知道我们学校的占地面积是13000平方米，相当于1公顷多3000平方米，大约像我们这样的77个学校的占地面积才是1平方千米。为什么要让学生了解我们学校的面积呢？第一，可以让学生知道10000多平方米有多大，也就是1公顷多一些有多大；第二，可以以它为标准，想象1平方千米有多大；第三，可以以它为参照物，对比得出其它一些物体选用哪个面积单位合适。比如，学校占地面积 9000（ ），果园的面积大约有2（ ），王伯伯承包了一个鱼塘，这个鱼塘的占地面积有3（ ），北京天安门广场是世界上最大的广场，占地面积约为40（ ），嵊州市的面积约有1782（ ）。以上的这些题目，如果学生没有一个适当的参照物作为对比的依据，那么真的是很难选择出合适的单位名称。有了“我们学校占地13000平方米（即1公顷多一些）这个参照物，那么立刻就能对比得出以上空格分别应该填：平方米、公顷、公顷、公顷、平方千米。嵊州市的面积需要稍微分析一下，如果是1782公顷，相当于只有我们像我们这样的1000多个学校那么大，显然是太小了。
选择合适的参照物这一方法，对于练习“选择常用的面积单位填空”很也适用。比如，在知道了课桌面的面积大小约是24平方分米之后，我们就自然能对比地知道餐桌面的面积应该是62（平方分米），而不是62（平方厘米）；知道了1平方分米的大小，也就自然知道了手掌面的面积应该是约60（平方厘米）。在大脑中有意识地形成了一些物体面积的大小后，可以试着训练学生不自觉地在脑中运用这些参照物去估去判其它物体面积的大小，快速分析出选用哪个面积单位较为合适，这样，学生对面积单位概念的理解也才能落到实处。
3.多角度建立、内化表象
美国学者莱许曾说过：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式——如图像、书面语言、现实情景等，同样也发挥了十分重要的作用。”这就是要我们在教学中不应片面强调“情境设置”或“动手实践”，而应该是多形式地让学生建立、内化表象。比如，可以让学生在学完了面积的概念后，让学生用语言文字或图像来描述他对面积概念的理解，说说和周长有什么区别，又是怎么理解面积单位的，这是学生真正意义上对概念的内化，成为自己的东西。在此基础上，通过区别周长和面积概念的练习，如：“学校教学楼长50（ ），占地面积300（ ）”等的练习，使学生很好地掌握这一单元的教学内容也就水到渠成了。
参考文献
[1] 金强洲.对小学数学概念教学的几点思考〔J〕.小学教学，2011（6）
[2] 潘菁.平方厘米，还是平方分米？〔J〕.中小学数学，2008（12）
[3] 张红.将“面积”化为学生自己的概念〔J〕.小学教学，2011（7-8）
[4] 郑毓信.多元表征理论与概念教学〔J〕.小学数学教育，2011（10）
[5] 徐惠珍.建立单位概念，“参照物”不可少〔J〕.中小学数学，2009（1-2）
[6] 叶建云.让学生做一个发现者、研究者、探寻着〔M〕.课堂解码