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《数学课程标准》明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。”因此，教师在教学中应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，营造自主、合作、探究的氛围，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生在探究过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，不断得到发展。下面，我以“3的倍数的特征”一课教学为例，具体谈谈自己在课堂中如何基于探究学习来开展教学的。
“3的倍数的特征”是青岛版小学数学五年级上册“因数与倍数”中的内容，属于“数与代数”领域。教材创设团体操表演情境，以解决“参加叠罗汉表演的有多少人”这一现实问题为主线，让学生在百数表中圈划3的倍数和用计数器的算珠拨3的倍数，引导学生运用猜想、验证的方法，通过观察发现、自主探究，总结归纳出3的倍数的特征。
一、创设问题情境，引发探究欲望
可预设以下两个问题情境：第一个情境用于唤醒学生已有的知识经验，复习旧知;第二个情境则用于整节课的教学。
首先，创设互动游戏情境，让学生听拨珠猜数：数珠响2下，猜一个数;数珠响3下，猜一个三位数。
其次，出示教材中的情境，先让学生解决“学校团体操表演中，参加叠罗汉的有多少人”这一问题，再引导学生思考“叠罗汉每组需要3人，参加叠罗汉的可能有多少人”的问题，然后让学生仔细观察列举的这些数，思考“它们有什么共同特点”“怎样判断一个数是不是3的倍数”等问题。
《数学课程标准》指出：“数学学习要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”苏霍姆林斯基也指出：“如果教师不想办法使学生情绪高昂和智力振奋，就给予传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。”基于此，第一个情境的创设，紧紧抓住3的倍数的特征的前置知识“2、5倍数的特征”与本节课蕴含“3的倍数的特征是各个数位上的和是3的倍数”的知识点，巧妙设计“听拨珠猜数”的游戏：数珠响2下，猜一个数，可能是2、20、11;数珠响3下，猜一个三位数，可能是300、210、201、120、102、111。学生在教师的引导下，对数的排列组合的已有知识和经验被唤醒，并进行有序的思考，不重复、不遗漏说出所有可能组成的数。学生在思考过程中，初步感受到“数珠的颗数就是这个数各个数位上数的和”这一新知学习蕴含的知识连接点。通过让学生思考“如果这个数是偶数，它可能是几”“如果这个数是奇数，它可能是几”“如果这个数既是2的倍数，又是5的倍数，它是多少”等问题，将奇数、偶数和2、5倍数的特征等知识进行了复习回顾，在这一过程中，学生的探究欲望被激发，数学思维也得以培养和发展。
第二个情境通过团体操表演，提出“参加叠罗汉表演的有多少人”这一问题。学生根据“叠罗汉每组需要3人”这一信息，列举出参加叠罗汉表演的人数可能有15人、18人、21人……学生通过观察，发现这些数都是3的倍数，于是教师引导学生将生活中的问题转化成数学问题“参加叠罗汉表演的人数一定是3的倍数”，从而引出这节课要探究的内容——“3的倍数的特征”。这里以学生熟悉的生活情景为素材创设生活情境，既使学生感到数学是可以亲近的，拉近了数学与学生之间的距离，又激发了学生探究知识的欲望，使学生对数学问题展开积极的探索。
“兴趣是最好的老师。”因此，教师应在教学中创设探究性的问题情境，激发学生对数学学习产生强烈的兴趣，使学生进入“愤悱”状态，从而打开思维之闸门，不断深入探究所学知识。
二、适时启发质疑，激发探究兴趣
1.知识迁移，初步猜想
师（引导学生回顾学过的2、5倍数的特征后）：大胆猜想，什么样的数是3的倍数？
师：科学史上许多伟大的发现和发明都源于人们的大胆猜想，由于猜想，人们产生了创新动力。
（学生由2、5倍数的特征出发作类比，得出“个位上是3、6、9的数是3的倍数”的初步猜想）
……
2.适时启发，验证猜想
心理学研究表明，学生的思维活动是由问题开始的。学生探究学习的积极性、主动性，往往来自充满疑问和问题的情境。因此，课堂教学中，教师要善于抓住时机，启发、鼓励学生大胆质疑，积极探究。
探究自问题开始，问题既是探究学习的核心，又是激发学生探究兴趣的本源。本课教学中，针对学生的猜想，教师可提出问题：“大家同意他的猜想吗？”由此，引导学生自觉地进入问题解决的探究活动之中。科学不能只是猜想，必须进行探究和验证。在举例验证中，学生发现原来的猜想是错误的，是否是3的倍数不能只看一个数个位上的数字是几就能确定。当前面的猜想被推翻后，学生产生新的认知冲突，激发了学生深入探究3的倍数的特征的欲望。
三、提供研究资料，加强探究体验
1.借助百数表，合作探究
首先，教师为每个学生准备百数表，让学生在百数表中找出3的倍数，然后让学生观察百数表中这些3的倍数，看能发现什么，再和小组同学交流自己的发现。学生由于受认知水平的影响，通过小组交流，大多只会发现一些表面的现象，如“百数表中3的倍数，都是隔两个数出现一次”“百数表中3的倍数个位上的数0～9这10个数字都有可能，没有规律”“百数表中3的倍数，十位上的数也没有规律，都是呈斜行排列”……因此，教师要继续引导学生观察每一斜行排列的3的倍数，看看有什么发现。学生在进一步的探究中，发现百数表中每一斜行的3的倍数，有的个位和十位上的数调换了位置后仍是3的倍数。而将百数表中每一斜行的3的倍数联系起来看，十位上的数一个比一个多1，个位上的数一个比一个少1，这是不是巧合呢？教师再次追问：“想一想，百数表中每一斜行上3的倍数，虽然个位上的数依次少1，十位上的数依次多1，但是这些数的什么没变？”学生带着问题观察发现，每一斜行上的数的个位与十位上的数字之和是不变的，都是3的倍数，由此产生新的猜想：“3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数。” 皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新构建，而不是草率地传递给他。”上述教学中，教师给学生充足自由探究、思考的时间和空间，先引导学生个体独立进行探究，找出百数表中3的倍数，看看能发现什么。然后在学生独立探究的基础上，教师立足于小组，让学生在小组内进行合作讨论，充分交流自己的发现，发表不同的意见。在探究学习中，教师既要重视学生的自主探究，又要恰当、适时地对学生进行启发和引导。这里的引导，不是指教师简单地给出方法和结论，而是引导学生深入思考，使学生真正成为探究的主体。
在全班交流汇报时，教师应针对学生的发现，提出贴近学生思维实际的问题，引发学生的深入思考，如“百数表中每一斜行上3的倍数，虽然个位上的数依次少1，十位上的数依次多1，但是这些数的什么没变”等问题，从而让学生一直处于问题思考状态之中，积极地进行探究，最终发现数学规律。因此，课堂教学中，教师应在学生的“最近发展区”内提出问题，即让学生“跳几下”就“够得着”，这样的问题既给了学生思维的方向，又给了学生思维的动力，更重要的是培养了学生的问题意识。
2.借助计数器，操作验证
学生通过观察，发现了百数表中3的倍数的特征，提出新的猜想：“一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”这是百数表中3的倍数的个别现象，还是普遍的规律呢？带着这一问题，学生以小组为单位开展合作探究，借助计数器拨珠，举例验证。最后，学生通过正、反两方面的举例验证，归纳总结得出：3的倍数的特征，各个数位上数的和一定是3的倍数。
动手操作、观察实践是学生学习数学、理解数学的重要方式。皮亚杰也强调：“儿童只有自发地、具体地参与各种实践活动，大胆形成自己的假设并努力地去证实，才能获得真实的知识，才能发展思维。”因此，教师要积极地创设有利于学生活动的教学情境，为学生提供动手操作、合作实践的机会，使他们积极主动地参与数学知识的构建。学生在动手操作的同时，思维能力、想象能力、抽象概括能力也得到了相应的提高，并从中学会与他人合作、与他人交流和探究的本领。
四、拓展探究资源，深化知识理解
1.巩固拓展，应用规律
在学生掌握3的倍数的特征后，教师出示以下三个层次的练习：第一层次，判断哪些数是3的倍数;第二层次，在每个数的□里填一个数字，使这个数成为3的倍数;第三层次，解决实际问题。在练习中，学生不仅巩固了3的倍数的特征，而且能灵活运用所学知识解决问题。
2.引发思考，拓展深化
探究3的倍数的特征是学生参与数学活动的过程，在这一过程中，学生积累了数学的基本活动经验，但通过观察发现的3的倍数的特征只是一些表层的特征，数学教学不仅要让学生“知其然”，还应“知其所以然”。因此，教师提出问题：“为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了，而3的倍数却要把各个数位上的数相加？”这一问题引发了学生的深层次思考。接着教师利用多媒体辅助手段，将数、数的组成和小棒三者结合起来，通过数形结合的直观呈现，使学生对3的倍数的特征的理解由表入里、层层深入，深化了对所学知识的理解。
五、梳理研究思路，总结探究方法
现在的一些探究学习，探究的目的直指结果，而探究学习应重在探究的过程，重在培养学生的探索精神，引导他们学习科学探究的方法，使学生获得积极的体验。因此，在学生回顾本节课的学习过程时，教师引导学生梳理研究3的倍数的特征的思路，即“观察发现——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程，使学生理解研究数的特征的一般方法，并让学生利用这种方法去研究9的倍数的特征。学生在回顾、梳理探究学习的过程中，不断掌握了所学知识，习得了科学的探究方法和探究的策略。
探究学习是一个重要的学习方式。在数学教学中，教师应充分发挥学生学习的主体性与主动性，让学生经历自学、尝试、实践、猜想、讨论等探索活动，自主发现问题、探究问题、解决问题，这样既能培养学生的学习能力，又提升了学生的数学素养。
（责编 杜 华）
“3的倍数的特征”是青岛版小学数学五年级上册“因数与倍数”中的内容，属于“数与代数”领域。教材创设团体操表演情境，以解决“参加叠罗汉表演的有多少人”这一现实问题为主线，让学生在百数表中圈划3的倍数和用计数器的算珠拨3的倍数，引导学生运用猜想、验证的方法，通过观察发现、自主探究，总结归纳出3的倍数的特征。
一、创设问题情境，引发探究欲望
可预设以下两个问题情境：第一个情境用于唤醒学生已有的知识经验，复习旧知;第二个情境则用于整节课的教学。
首先，创设互动游戏情境，让学生听拨珠猜数：数珠响2下，猜一个数;数珠响3下，猜一个三位数。
其次，出示教材中的情境，先让学生解决“学校团体操表演中，参加叠罗汉的有多少人”这一问题，再引导学生思考“叠罗汉每组需要3人，参加叠罗汉的可能有多少人”的问题，然后让学生仔细观察列举的这些数，思考“它们有什么共同特点”“怎样判断一个数是不是3的倍数”等问题。
《数学课程标准》指出：“数学学习要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”苏霍姆林斯基也指出：“如果教师不想办法使学生情绪高昂和智力振奋，就给予传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。”基于此，第一个情境的创设，紧紧抓住3的倍数的特征的前置知识“2、5倍数的特征”与本节课蕴含“3的倍数的特征是各个数位上的和是3的倍数”的知识点，巧妙设计“听拨珠猜数”的游戏：数珠响2下，猜一个数，可能是2、20、11;数珠响3下，猜一个三位数，可能是300、210、201、120、102、111。学生在教师的引导下，对数的排列组合的已有知识和经验被唤醒，并进行有序的思考，不重复、不遗漏说出所有可能组成的数。学生在思考过程中，初步感受到“数珠的颗数就是这个数各个数位上数的和”这一新知学习蕴含的知识连接点。通过让学生思考“如果这个数是偶数，它可能是几”“如果这个数是奇数，它可能是几”“如果这个数既是2的倍数，又是5的倍数，它是多少”等问题，将奇数、偶数和2、5倍数的特征等知识进行了复习回顾，在这一过程中，学生的探究欲望被激发，数学思维也得以培养和发展。
第二个情境通过团体操表演，提出“参加叠罗汉表演的有多少人”这一问题。学生根据“叠罗汉每组需要3人”这一信息，列举出参加叠罗汉表演的人数可能有15人、18人、21人……学生通过观察，发现这些数都是3的倍数，于是教师引导学生将生活中的问题转化成数学问题“参加叠罗汉表演的人数一定是3的倍数”，从而引出这节课要探究的内容——“3的倍数的特征”。这里以学生熟悉的生活情景为素材创设生活情境，既使学生感到数学是可以亲近的，拉近了数学与学生之间的距离，又激发了学生探究知识的欲望，使学生对数学问题展开积极的探索。
“兴趣是最好的老师。”因此，教师应在教学中创设探究性的问题情境，激发学生对数学学习产生强烈的兴趣，使学生进入“愤悱”状态，从而打开思维之闸门，不断深入探究所学知识。
二、适时启发质疑，激发探究兴趣
1.知识迁移，初步猜想
师（引导学生回顾学过的2、5倍数的特征后）：大胆猜想，什么样的数是3的倍数？
师：科学史上许多伟大的发现和发明都源于人们的大胆猜想，由于猜想，人们产生了创新动力。
（学生由2、5倍数的特征出发作类比，得出“个位上是3、6、9的数是3的倍数”的初步猜想）
……
2.适时启发，验证猜想
心理学研究表明，学生的思维活动是由问题开始的。学生探究学习的积极性、主动性，往往来自充满疑问和问题的情境。因此，课堂教学中，教师要善于抓住时机，启发、鼓励学生大胆质疑，积极探究。
探究自问题开始，问题既是探究学习的核心，又是激发学生探究兴趣的本源。本课教学中，针对学生的猜想，教师可提出问题：“大家同意他的猜想吗？”由此，引导学生自觉地进入问题解决的探究活动之中。科学不能只是猜想，必须进行探究和验证。在举例验证中，学生发现原来的猜想是错误的，是否是3的倍数不能只看一个数个位上的数字是几就能确定。当前面的猜想被推翻后，学生产生新的认知冲突，激发了学生深入探究3的倍数的特征的欲望。
三、提供研究资料，加强探究体验
1.借助百数表，合作探究
首先，教师为每个学生准备百数表，让学生在百数表中找出3的倍数，然后让学生观察百数表中这些3的倍数，看能发现什么，再和小组同学交流自己的发现。学生由于受认知水平的影响，通过小组交流，大多只会发现一些表面的现象，如“百数表中3的倍数，都是隔两个数出现一次”“百数表中3的倍数个位上的数0～9这10个数字都有可能，没有规律”“百数表中3的倍数，十位上的数也没有规律，都是呈斜行排列”……因此，教师要继续引导学生观察每一斜行排列的3的倍数，看看有什么发现。学生在进一步的探究中，发现百数表中每一斜行的3的倍数，有的个位和十位上的数调换了位置后仍是3的倍数。而将百数表中每一斜行的3的倍数联系起来看，十位上的数一个比一个多1，个位上的数一个比一个少1，这是不是巧合呢？教师再次追问：“想一想，百数表中每一斜行上3的倍数，虽然个位上的数依次少1，十位上的数依次多1，但是这些数的什么没变？”学生带着问题观察发现，每一斜行上的数的个位与十位上的数字之和是不变的，都是3的倍数，由此产生新的猜想：“3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数。” 皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新构建，而不是草率地传递给他。”上述教学中，教师给学生充足自由探究、思考的时间和空间，先引导学生个体独立进行探究，找出百数表中3的倍数，看看能发现什么。然后在学生独立探究的基础上，教师立足于小组，让学生在小组内进行合作讨论，充分交流自己的发现，发表不同的意见。在探究学习中，教师既要重视学生的自主探究，又要恰当、适时地对学生进行启发和引导。这里的引导，不是指教师简单地给出方法和结论，而是引导学生深入思考，使学生真正成为探究的主体。
在全班交流汇报时，教师应针对学生的发现，提出贴近学生思维实际的问题，引发学生的深入思考，如“百数表中每一斜行上3的倍数，虽然个位上的数依次少1，十位上的数依次多1，但是这些数的什么没变”等问题，从而让学生一直处于问题思考状态之中，积极地进行探究，最终发现数学规律。因此，课堂教学中，教师应在学生的“最近发展区”内提出问题，即让学生“跳几下”就“够得着”，这样的问题既给了学生思维的方向，又给了学生思维的动力，更重要的是培养了学生的问题意识。
2.借助计数器，操作验证
学生通过观察，发现了百数表中3的倍数的特征，提出新的猜想：“一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”这是百数表中3的倍数的个别现象，还是普遍的规律呢？带着这一问题，学生以小组为单位开展合作探究，借助计数器拨珠，举例验证。最后，学生通过正、反两方面的举例验证，归纳总结得出：3的倍数的特征，各个数位上数的和一定是3的倍数。
动手操作、观察实践是学生学习数学、理解数学的重要方式。皮亚杰也强调：“儿童只有自发地、具体地参与各种实践活动，大胆形成自己的假设并努力地去证实，才能获得真实的知识，才能发展思维。”因此，教师要积极地创设有利于学生活动的教学情境，为学生提供动手操作、合作实践的机会，使他们积极主动地参与数学知识的构建。学生在动手操作的同时，思维能力、想象能力、抽象概括能力也得到了相应的提高，并从中学会与他人合作、与他人交流和探究的本领。
四、拓展探究资源，深化知识理解
1.巩固拓展，应用规律
在学生掌握3的倍数的特征后，教师出示以下三个层次的练习：第一层次，判断哪些数是3的倍数;第二层次，在每个数的□里填一个数字，使这个数成为3的倍数;第三层次，解决实际问题。在练习中，学生不仅巩固了3的倍数的特征，而且能灵活运用所学知识解决问题。
2.引发思考，拓展深化
探究3的倍数的特征是学生参与数学活动的过程，在这一过程中，学生积累了数学的基本活动经验，但通过观察发现的3的倍数的特征只是一些表层的特征，数学教学不仅要让学生“知其然”，还应“知其所以然”。因此，教师提出问题：“为什么2和5的倍数只看个位上的数就可以了，而3的倍数却要把各个数位上的数相加？”这一问题引发了学生的深层次思考。接着教师利用多媒体辅助手段，将数、数的组成和小棒三者结合起来，通过数形结合的直观呈现，使学生对3的倍数的特征的理解由表入里、层层深入，深化了对所学知识的理解。
五、梳理研究思路，总结探究方法
现在的一些探究学习，探究的目的直指结果，而探究学习应重在探究的过程，重在培养学生的探索精神，引导他们学习科学探究的方法，使学生获得积极的体验。因此，在学生回顾本节课的学习过程时，教师引导学生梳理研究3的倍数的特征的思路，即“观察发现——提出猜想——举例验证——归纳总结”的过程，使学生理解研究数的特征的一般方法，并让学生利用这种方法去研究9的倍数的特征。学生在回顾、梳理探究学习的过程中，不断掌握了所学知识，习得了科学的探究方法和探究的策略。
探究学习是一个重要的学习方式。在数学教学中，教师应充分发挥学生学习的主体性与主动性，让学生经历自学、尝试、实践、猜想、讨论等探索活动，自主发现问题、探究问题、解决问题，这样既能培养学生的学习能力，又提升了学生的数学素养。
（责编 杜 华）