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[摘 要]分数是小学阶段复杂、重要的数学概念，但按照教材编排的内容教学，却出现了学生无法将分数与小数有效衔接的现象。通过从分数的产生、概念构建、拓宽教学维度等方面去思考和实践，有效解决了分数与小数衔接的问题，取得了较好的教学效果，使学生真正理解和掌握所学知识。
[关键词]分数 认识 小数 概念 思考 发展 价值
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-016
“分数的初步认识”是有关数的概念课，是学生第一次学习整数以外的其他类型的数。对于有关数的概念课，常出现教师越上越抽象、学生越学越枯燥的现象。因此，如何将概念教学准确落实并为学生之后的学习做好铺垫，成为我们教学设计思考的重点。
一、思考，为了不重复平庸
1.分数，为何产生？
首先，分数的真正来源在于自然数除法的推广。如“把4张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为4÷2=2（张）；“把2张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为2÷2=1（张）；“把1张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为1÷2=1 / 2（张）……当除得的商不再是整数时，就产生了分数，它是商的一种形式。如“1 / 10米”是作为量的分数，“每份是它的1 / 10”是作为比率的分数，“1 / 10”是作为数的分数。其次，分数是学生认识小数的一个媒介。教材中给出小数的定义是“分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示”，可见，小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。因此，分数概念的构建是否准确、完整，直接影响学生后续对小数的认识。
2.分数，在学习小数时发挥怎样的作用？
在人教版数学实验教材中，分数是分两个阶段认识的：三年级上册，学生已经初步认识了分数；五年级时再学习分数的意义，主要认识单位“1”。其中，三年级下册“小数的初步认识”旨在引导学生利用已学的分数来认识小数，但在教学实践中不难发现，三年级上册认识分数时，学生认识的分数都是表示数量关系的，无论是新授内容还是练习内容，都未曾出现表示数量的分数。也就是说，学生在初步认识分数时，从未看见过带单位的分数。因此，教学“小数的初步认识”一课，教师提问“‘0.1米’还可以怎么表示”时，很多学生想不到可以用“1 / 10米”来表示，甚至有学生提出“分数怎么可以带单位”的问题。
二、拓宽，为了学生的再发展
我们实践了两节“分数的初步认识”的课，这两节课的教学重点不一样。课堂一以遵循教材为原则，主要引导学生初次认识分数是表示一个量与另一个量之间比的关系；课堂二的教学重点是让学生学会用分数来表示具体的数量，认识分数是一个数。我们试图在两节课的对比教学中，通过课堂二的补充，拓宽教学维度，使学生深刻理解和感悟分数。
1.分数是一个数的概念
【课堂一】
师：你能用圆片把自己心目中的1 / 2表示出来吗？
生1：把这圆片分成2份，其中的1份就是这圆片的1 / 2。
师（随意把圆片一折）：你的意思是这样分成两份吗？
生1：不是，我是对折的，是平均分成2份，涂了其中的1份。
师：仔细观察，通过对折，这圆片平均分成了几份？那这一半就是两份中的一份。这2份中的1份，我们就可以用1 / 2来表示。
……
【课堂二】
师（出示下图）：这些蛋糕2个人吃，该怎么分呢？
生1：把6个蛋糕平均分成2份，每份是3个。
生2：把5个蛋糕平均分成2份，每份是2个半。
师：你是怎么想的？
生2：有5个蛋糕，不能刚好平均分完，还剩下1个，那每人还可以再分到半个。
师：有没有道理？看来，分东西时，有时候不能分得完整的一个，需要把这一个分开，是吗？
师：就像这个蛋糕，平均分成2份，每份该是多少呢？
生：半个。
师：这“半个”能不能也用一个数来表示呢？
师（板书 “1 / 2”）：我们还可以用这样的数来表示，见过吗？像这样的数就叫做分数。今天这节课，我们一起来学习分数。（板书“分数”）
师：原来把1个蛋糕平均分成2份，每份是1 / 2个。
师：这1 / 2个蛋糕要比1个蛋糕——
生：小。
……
对比两个课堂的教学，都是从认识1 / 2开始的，课堂一直接让学生表示圆片的1 / 2，注重部分与整体的关系，强调要说清楚谁是谁的1 / 2，这是我们平时教学中常用的一种模式。而研究表明，用这样的模式进行教学，抑制了学生将分数看作一个数的认识倾向，因为学生在应用分数知识时，常常使用先前形成的有关整数的独立单元计数图式来解释分数。而课堂二从学生已有的经验——分物开始，在遇到不能分得整数个蛋糕时引入分数。所以说，一开始分数都是表示分物、度量结果的，表示的是数量的多少。但我们又认为，课堂一和课堂二不能说谁对谁错，却可以有先后之分，即先认识表示数量的分数，再认识表示数量关系的分数。
2.分数是一个过程的概念
【课堂一】
师：那长方形的1 / 2你能找到吗？你能先折一折，再用斜线画出它的1 / 2吗？（生展示作品，如下图）
师：同学们，折法不同，为什么涂色的部分都是这个长方形的1 / 2呢？
生1：因为都是平均分成了2份，所以涂色部分正好是其中的1份。
生2：折法不一样没关系，只要平均分成2份，那每份就是它的1 / 2。
师（出示10厘米的线段，如下图）：你能表示出它的1 / 2吗？
生3：把10厘米平均分成2份，其中的1份就是5厘米。 师：那你能在线段中找到它1 / 2的位置吗？（生上来指一指）
师（小结）：看来，分数跟除法也有关系。10厘米的1 / 2就是5厘米，可以用0到5厘米这段线段表示，也可以用5到10厘米的这段线段表示。
……
【课堂二】
师：那1 / 2个蛋糕到底是多少呢？（出示正方形，如下图）用这样的正方形代替蛋糕，你能分吗？
生1：我把正方形纸片对折，分成两半，这“一半”就是它的1 / 2。
师：为什么对折呢？
生1：因为要让两半一样多。
师（小结）：看来，只要把1个蛋糕平均分成2份，每份就是这个蛋糕的1 / 2。
师（出示下图）：这括号里能用1 / 2表示吗？为什么？同桌交流一下。
生2：可以。把1米平均分成2份，每份就是1 / 2米。
师：如果不用米作单位，还可以怎么表示？
生3：5分米，50厘米。
师：看样子，学了分数，我们可以用比“1”小的数来表示。
课件出示：把1（ ）平均分成2份，每份是1 / 2（ ）。
师：像这样，你还能举例说一说吗？
生4：把1千米平均分成2份，每份是1 / 2千米。
师：长度单位都可以，还能想到别的单位吗？
生5：把1吨平均分成2份，每份是1 / 2吨。
生6：把1秒平均分成2份，每份是1 / 2秒。
……
师（小结）：看来，不管是什么单位，只要把1平均分成2份，每份就是它的1 / 2。
……
不难发现，上述两个课堂有着许多相似之处，如通过动手操作加深学生对1 / 2的理解、通过不同的折法加深学生对分数分子和分母的认识等，只是课堂二更注重将分数带上单位，让它体现一个量的存在。另外，两个课堂都出现了用分数表示长度的问题，这样设计符合分数产生的意义，当度量结果不是整数时，除了改变计量单位，还可以用分数来表示。这样教学，为后续学习“小数的初步认识”做了一定的铺垫。
三、再思考，彰显教学的价值
按照课堂二进行教学后，对于“把2平方米的纸片平均分成3份，每份占它的（ ），每份的面积是（ ）平方米”这样的问题，学生的错误率仍然存在。我们不禁思考：从三年级学习“分数的初步认识”后，学生要到五年级再次认识分数，并且到那时才会系统地了解分数的意义，这相隔的时间是不是太长，以至影响学生对分数整体知识的建构？
在以往的教学实践中我们也发现，学生到了五、六年级，对“把1根2米长的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的（ ），每段绳子长（ ）米”这类题仍然混淆不清，这也说明学生对于分数的两个含义始终分辨不明。如何让学生真正理解分数仍是我们需要思考的一个问题，这不仅仅是增加“分数表示数量”一节课的教学就能够解决的，还需要教师在教学分数时适当整合教材，用最适合学生学习规律的方式进行教学，才能达到理想的教学效果。
总之，教学“分数的认识”时，教师应从分数的产生、概念构建、拓宽教学维度等方面去思考和实践，使学生明白小数和分数的区别、联系，获得好的教学效果。
（责编 杜 华）
[关键词]分数 认识 小数 概念 思考 发展 价值
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-016
“分数的初步认识”是有关数的概念课，是学生第一次学习整数以外的其他类型的数。对于有关数的概念课，常出现教师越上越抽象、学生越学越枯燥的现象。因此，如何将概念教学准确落实并为学生之后的学习做好铺垫，成为我们教学设计思考的重点。
一、思考，为了不重复平庸
1.分数，为何产生？
首先，分数的真正来源在于自然数除法的推广。如“把4张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为4÷2=2（张）；“把2张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为2÷2=1（张）；“把1张纸平均分成2份，每份是几张”，列式为1÷2=1 / 2（张）……当除得的商不再是整数时，就产生了分数，它是商的一种形式。如“1 / 10米”是作为量的分数，“每份是它的1 / 10”是作为比率的分数，“1 / 10”是作为数的分数。其次，分数是学生认识小数的一个媒介。教材中给出小数的定义是“分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示”，可见，小数的意义是在分数意义的基础上建立起来的。因此，分数概念的构建是否准确、完整，直接影响学生后续对小数的认识。
2.分数，在学习小数时发挥怎样的作用？
在人教版数学实验教材中，分数是分两个阶段认识的：三年级上册，学生已经初步认识了分数；五年级时再学习分数的意义，主要认识单位“1”。其中，三年级下册“小数的初步认识”旨在引导学生利用已学的分数来认识小数，但在教学实践中不难发现，三年级上册认识分数时，学生认识的分数都是表示数量关系的，无论是新授内容还是练习内容，都未曾出现表示数量的分数。也就是说，学生在初步认识分数时，从未看见过带单位的分数。因此，教学“小数的初步认识”一课，教师提问“‘0.1米’还可以怎么表示”时，很多学生想不到可以用“1 / 10米”来表示，甚至有学生提出“分数怎么可以带单位”的问题。
二、拓宽，为了学生的再发展
我们实践了两节“分数的初步认识”的课，这两节课的教学重点不一样。课堂一以遵循教材为原则，主要引导学生初次认识分数是表示一个量与另一个量之间比的关系；课堂二的教学重点是让学生学会用分数来表示具体的数量，认识分数是一个数。我们试图在两节课的对比教学中，通过课堂二的补充，拓宽教学维度，使学生深刻理解和感悟分数。
1.分数是一个数的概念
【课堂一】
师：你能用圆片把自己心目中的1 / 2表示出来吗？
生1：把这圆片分成2份，其中的1份就是这圆片的1 / 2。
师（随意把圆片一折）：你的意思是这样分成两份吗？
生1：不是，我是对折的，是平均分成2份，涂了其中的1份。
师：仔细观察，通过对折，这圆片平均分成了几份？那这一半就是两份中的一份。这2份中的1份，我们就可以用1 / 2来表示。
……
【课堂二】
师（出示下图）：这些蛋糕2个人吃，该怎么分呢？
生1：把6个蛋糕平均分成2份，每份是3个。
生2：把5个蛋糕平均分成2份，每份是2个半。
师：你是怎么想的？
生2：有5个蛋糕，不能刚好平均分完，还剩下1个，那每人还可以再分到半个。
师：有没有道理？看来，分东西时，有时候不能分得完整的一个，需要把这一个分开，是吗？
师：就像这个蛋糕，平均分成2份，每份该是多少呢？
生：半个。
师：这“半个”能不能也用一个数来表示呢？
师（板书 “1 / 2”）：我们还可以用这样的数来表示，见过吗？像这样的数就叫做分数。今天这节课，我们一起来学习分数。（板书“分数”）
师：原来把1个蛋糕平均分成2份，每份是1 / 2个。
师：这1 / 2个蛋糕要比1个蛋糕——
生：小。
……
对比两个课堂的教学，都是从认识1 / 2开始的，课堂一直接让学生表示圆片的1 / 2，注重部分与整体的关系，强调要说清楚谁是谁的1 / 2，这是我们平时教学中常用的一种模式。而研究表明，用这样的模式进行教学，抑制了学生将分数看作一个数的认识倾向，因为学生在应用分数知识时，常常使用先前形成的有关整数的独立单元计数图式来解释分数。而课堂二从学生已有的经验——分物开始，在遇到不能分得整数个蛋糕时引入分数。所以说，一开始分数都是表示分物、度量结果的，表示的是数量的多少。但我们又认为，课堂一和课堂二不能说谁对谁错，却可以有先后之分，即先认识表示数量的分数，再认识表示数量关系的分数。
2.分数是一个过程的概念
【课堂一】
师：那长方形的1 / 2你能找到吗？你能先折一折，再用斜线画出它的1 / 2吗？（生展示作品，如下图）
师：同学们，折法不同，为什么涂色的部分都是这个长方形的1 / 2呢？
生1：因为都是平均分成了2份，所以涂色部分正好是其中的1份。
生2：折法不一样没关系，只要平均分成2份，那每份就是它的1 / 2。
师（出示10厘米的线段，如下图）：你能表示出它的1 / 2吗？
生3：把10厘米平均分成2份，其中的1份就是5厘米。 师：那你能在线段中找到它1 / 2的位置吗？（生上来指一指）
师（小结）：看来，分数跟除法也有关系。10厘米的1 / 2就是5厘米，可以用0到5厘米这段线段表示，也可以用5到10厘米的这段线段表示。
……
【课堂二】
师：那1 / 2个蛋糕到底是多少呢？（出示正方形，如下图）用这样的正方形代替蛋糕，你能分吗？
生1：我把正方形纸片对折，分成两半，这“一半”就是它的1 / 2。
师：为什么对折呢？
生1：因为要让两半一样多。
师（小结）：看来，只要把1个蛋糕平均分成2份，每份就是这个蛋糕的1 / 2。
师（出示下图）：这括号里能用1 / 2表示吗？为什么？同桌交流一下。
生2：可以。把1米平均分成2份，每份就是1 / 2米。
师：如果不用米作单位，还可以怎么表示？
生3：5分米，50厘米。
师：看样子，学了分数，我们可以用比“1”小的数来表示。
课件出示：把1（ ）平均分成2份，每份是1 / 2（ ）。
师：像这样，你还能举例说一说吗？
生4：把1千米平均分成2份，每份是1 / 2千米。
师：长度单位都可以，还能想到别的单位吗？
生5：把1吨平均分成2份，每份是1 / 2吨。
生6：把1秒平均分成2份，每份是1 / 2秒。
……
师（小结）：看来，不管是什么单位，只要把1平均分成2份，每份就是它的1 / 2。
……
不难发现，上述两个课堂有着许多相似之处，如通过动手操作加深学生对1 / 2的理解、通过不同的折法加深学生对分数分子和分母的认识等，只是课堂二更注重将分数带上单位，让它体现一个量的存在。另外，两个课堂都出现了用分数表示长度的问题，这样设计符合分数产生的意义，当度量结果不是整数时，除了改变计量单位，还可以用分数来表示。这样教学，为后续学习“小数的初步认识”做了一定的铺垫。
三、再思考，彰显教学的价值
按照课堂二进行教学后，对于“把2平方米的纸片平均分成3份，每份占它的（ ），每份的面积是（ ）平方米”这样的问题，学生的错误率仍然存在。我们不禁思考：从三年级学习“分数的初步认识”后，学生要到五年级再次认识分数，并且到那时才会系统地了解分数的意义，这相隔的时间是不是太长，以至影响学生对分数整体知识的建构？
在以往的教学实践中我们也发现，学生到了五、六年级，对“把1根2米长的绳子平均分成5段，每段占这根绳子的（ ），每段绳子长（ ）米”这类题仍然混淆不清，这也说明学生对于分数的两个含义始终分辨不明。如何让学生真正理解分数仍是我们需要思考的一个问题，这不仅仅是增加“分数表示数量”一节课的教学就能够解决的，还需要教师在教学分数时适当整合教材，用最适合学生学习规律的方式进行教学，才能达到理想的教学效果。
总之，教学“分数的认识”时，教师应从分数的产生、概念构建、拓宽教学维度等方面去思考和实践，使学生明白小数和分数的区别、联系，获得好的教学效果。
（责编 杜 华）