三角形中的三个“易忽略”

• 作 者: 刘文辉
• 出 处: 今日中国教研
• 发表日期: 2007年12期

　　三角形是最简单的平面图形，是中学数学必须掌握的一个知识点，因此，与三角形有关的问题在各种考试中屡见不鲜，它可以与三角函数、解析几何、不等式等有关问题结合起来，形成知识的交汇点，因此，在解决这类问题时，既要充分运用好已知条件，更要注意用好三角形这一条件中所隐含的结论，全面周到的考虑问题，才能正确地解决相关问题，下面，就在教学中学生容易忽视的几个问题来讨论在解三角形中应注意的事项：
　　
　　一、易忽略三顶点的隐含关系
　　
　　在现行人教版的高中教材第二册（上）中P108习题8·3第一题：
　　例1、三角形ABC一边的两端点是B（0，6）和C（0，－6），另两边所在的直线的斜率之积是，求顶点A的轨迹。
　　很多学生是这样解答的：
　　设A（x，y），则，
　　由得
　　整理得
　　所以A点的轨迹为焦点在Y轴的椭圆。
　　在求出曲线的方程后，我们一般要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如果有不符合题意的，应在所得方程后注明限制条件，此处，当A在直线BC上，即x=0时，A、B、C三点共线，不能构成三角形，因此所求轨迹方程应为，A点的轨迹为焦点在Y轴的椭圆（去掉椭圆与Y轴的两个交点）。
　　
　　二、易忽略三内角的隐含关系
　　
　　三角形的三内角和为180°，且每个内角都在0°∽180°，这样一来，在一般三角函数中不成立的一些结论，在三角形中却能成立，如，因此，在处理三角形的三角函数时，要充分注意对这一隐含条件的挖掘。
　　例2、在三角形ABC中，则（）。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。