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设计理念：课型为探究课，引导学生运用旧知探究新知，通过解决比较容易的追及问题，启发学生用算术方法和列方程，分别探究钟面上时针与分针第一次重叠的时刻，发现其解题规律，从而培养学生自主探究的兴趣和能力。
探求目标：时针与分针第一次重叠的公式及方程模式。
教学时间：两课时。
教学流程：
一、例题引路
小明每分钟走50米，爸爸每分钟走70米，两人从同一地点出发，小明先走了两分钟，爸爸再开始出发，问爸爸几分钟可追上小明？
算术方法：50×2÷（70-50）=5（分）
列方程：设Х分钟追上。70х-50х=50×2或50х+50×2=70х
分析解题关键：算术方法运用：算术方法运用“相差路程÷速度差=追及时间”的关系求出答案；列方程则是找出等量关系，可以想“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以想爸爸追上小明时，两人所走的路程相等。
二、出示问题
钟面上的时针和分针从2时开始，在什么时刻两针第一次重叠？
导语：许多数学家从小喜欢钻研问题，他们不断探索，反复研究，通过猜想、运算、验证，因而发现规律，总结归纳出许多数学公式。同学们，让我们一起来尝试一下，看谁最先成功地解决刚才这个问题。
（一）、探究算术方法公式
1、探究基础：
a、本题与例题有什么类似之处？（追及问题）
b、每小时分针与时针的速度差是多少格？（60-5=55）
c、1时分针和时针相差几格？2时呢？（5×2=10）……11时呢？（5×11=55）
2、尝试解答：用刚才求“追及时间”的方法想想看。
5×2÷（60-5）=（小时）
×60=10（分）即在2时10分两针第一次重叠。
3、探究：自己假设任意一个整时起，求分针与时针第一次重叠还要经过多少分钟？由此你能否发现一个从n时起的通用公式？
如7时：5×7÷（60-5）=（小时）
×60=38（分）即7时38分两针重叠。
12时：5×12÷（60-5）=（小时）
×60=60（分）即13时5分两针重叠。
通用公式×60
（二）、探究列方程模式
1、探究基础：
a、一个周角多少度？（360）分针、时针各用多少分钟走完一个周角？（60分、720分）
b、钟面上每个大格是多少度？（360÷120=30）
c、分针每分钟走过的角度是几度？（360÷60=6）
d、时针每分钟走过的角度是几度？360÷（60×12）=0.5
e、两针重叠时，两针的角度相等，由此可找出等量关系。
2、尝试解答：设经过х分钟两针第一次重叠
分析：分针走过的角度即为6х，时针则为0.5х。
试画出钟面的草图（如图），观察角度，找出等量关系。假设图中OC为重叠处，则∠AOC为6х，∠BOC为0.5х。可得方程：6х－0.5х=30×2，解得х=10，即在2时10分两针重叠。
3、探究：自己假设任意一个整时，看怎么列方程？
注意画图分析、观察。由此你能否发现一个从n时起两针第一次重叠的通用方程式。
学生探究过程（略）。
通用方程式6х－0.5х=30n或30n＋0.5х=6х
三、课后作业
自由组合兴趣小组，探究从某时起，分针与时针分别成直角、平角的解题规律。
（作者单位：331500江西省永丰县教研室）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
探求目标：时针与分针第一次重叠的公式及方程模式。
教学时间：两课时。
教学流程：
一、例题引路
小明每分钟走50米，爸爸每分钟走70米，两人从同一地点出发，小明先走了两分钟，爸爸再开始出发，问爸爸几分钟可追上小明？
算术方法：50×2÷（70-50）=5（分）
列方程：设Х分钟追上。70х-50х=50×2或50х+50×2=70х
分析解题关键：算术方法运用：算术方法运用“相差路程÷速度差=追及时间”的关系求出答案；列方程则是找出等量关系，可以想“爸爸的路程-小明的路程=相差路程”，也可以想爸爸追上小明时，两人所走的路程相等。
二、出示问题
钟面上的时针和分针从2时开始，在什么时刻两针第一次重叠？
导语：许多数学家从小喜欢钻研问题，他们不断探索，反复研究，通过猜想、运算、验证，因而发现规律，总结归纳出许多数学公式。同学们，让我们一起来尝试一下，看谁最先成功地解决刚才这个问题。
（一）、探究算术方法公式
1、探究基础：
a、本题与例题有什么类似之处？（追及问题）
b、每小时分针与时针的速度差是多少格？（60-5=55）
c、1时分针和时针相差几格？2时呢？（5×2=10）……11时呢？（5×11=55）
2、尝试解答：用刚才求“追及时间”的方法想想看。
5×2÷（60-5）=（小时）
×60=10（分）即在2时10分两针第一次重叠。
3、探究：自己假设任意一个整时起，求分针与时针第一次重叠还要经过多少分钟？由此你能否发现一个从n时起的通用公式？
如7时：5×7÷（60-5）=（小时）
×60=38（分）即7时38分两针重叠。
12时：5×12÷（60-5）=（小时）
×60=60（分）即13时5分两针重叠。
通用公式×60
（二）、探究列方程模式
1、探究基础：
a、一个周角多少度？（360）分针、时针各用多少分钟走完一个周角？（60分、720分）
b、钟面上每个大格是多少度？（360÷120=30）
c、分针每分钟走过的角度是几度？（360÷60=6）
d、时针每分钟走过的角度是几度？360÷（60×12）=0.5
e、两针重叠时，两针的角度相等，由此可找出等量关系。
2、尝试解答：设经过х分钟两针第一次重叠
分析：分针走过的角度即为6х，时针则为0.5х。
试画出钟面的草图（如图），观察角度，找出等量关系。假设图中OC为重叠处，则∠AOC为6х，∠BOC为0.5х。可得方程：6х－0.5х=30×2，解得х=10，即在2时10分两针重叠。
3、探究：自己假设任意一个整时，看怎么列方程？
注意画图分析、观察。由此你能否发现一个从n时起两针第一次重叠的通用方程式。
学生探究过程（略）。
通用方程式6х－0.5х=30n或30n＋0.5х=6х
三、课后作业
自由组合兴趣小组，探究从某时起，分针与时针分别成直角、平角的解题规律。
（作者单位：331500江西省永丰县教研室）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。