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《平行四边形的面积》是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行的教学，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形、圆等平面图形的面积乃至立体图形的表面积奠定良好的基础。由此可见，本课内容具有承上启下的作用。人教版《平行四边的面积》在教材中是这样编排的，先让学生用数方格的方法计算出平四边形的面积，再通过画——剪——拼的方法，探究出平行四边形的面积计算方法，把不会计算面积的图形转化成已学过的的图形，本节课，突出的就是“转化”的数学思想。下面，通过本人的三次试教，谈一谈如何让学生领悟转化的思想。
[片断一] 第一次试教
师：同学们，我们刚才用数方格的方法来计算平行四边形的面积，还通过对平行四边形和长方形的底（长）、高（宽）及面积进行比较，发现平行四边形的面积与它的底和高有关系，究竟有什么关系呢？
生：底乘高等于平行四边形的面积。
师：是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？（停顿片刻，等待学生回应）因此，我们对这种计算方法要进行验证。请拿出准备好的平行四边形，如果不数方格要怎样计算它的面积呢？
学生边观察，边思考，很快就有了想法。
生：可以把它转化成长方形。（由于导课中引入了“转化”的数学思想，学生自然会想到把平行四边形转化成长方形，计算出面积）
师：你们是怎样想出来的？
生1：平行四边形的面积我不会算，但我会计算长方形和正方形的面积。
生2：因为我可以把平行四边形的这个角剪掉移过去，它就变成了长方形。
师：你们认为这样的方法怎么样？
学生评价。
师：这种方法不错，同学们想到了把不会计算面积的图形转化成会计算的。那要怎样剪、拼成长方形呢？小组同学先讨论交流，再动手操作。
小组合作，教师巡视。
师：下面请小组代表把剪拼的方法向大家进行展示，并说一说自己的想法。
（小组展示完成后，课件演示剪——平移——拼的过程。接下来，经过讨论、比较、推导出平行四边形的面积计算公式。）
反思：这样的教学设计看似水到渠成、无懈可击，然而在真正地教学实施中却呈现出种种问题。“转化”思想方法只是一种“概念”，如何转化成了最大的问题。教学中，学生们模糊地知道要把平行四边形转化成长方形，可缺乏了长方形与平行四边形之间联系的表象。虽然已有学生做出了提示，仍有些学生看着自己的平行四边形想了好长时间也没想到怎样剪，“要怎样剪拼呢”就成为部分学生的学习障碍。在教材编排上，先设计了用数方格的方法计算面积，这是一种直观形象的计量方法，学生已有了学习经验，但要数平行四边形占了几格呢？对学生来说是一个新问题。编者给出了“不满一格的都按半格计算”的提示，于是多数学生们就照着做了。接着教材编排把长方形和平行四边形底（长）、高（宽）及面积进行比较，是为了暗示这两个图形之间的联系，也是为了把平行四边形转化成长方形作铺垫。原本这种“不满一格的都按半格计算”的提示是想降低学习难度，可作用却不大。于是想到去掉这样的提示试一试：
[片断二] 第二次试教
师：你会数吗，试一试。
学生开始思考并试着数格子。这样通过“凑格子”的经历，多数学生有了这样法（同时还伴有其他的做法）：从原来的平行四边形里画出一个角平移到右边，成为一个长方形。
……
接下来的教学环节，学生顺利过渡剪（沿着平行四边形任意一条高）——平移——拼的过程。
反思：这样的设计，学生不仅可以通过数方格的方法探究平行四边形的面积，同时在观察把平行四边形“转化”成长方形的探究中，自然会想到沿着平行四边形的任意一条高剪开，并自主达成将数方格的方法与转化的方法互相沟通。 那么其中所蕴含的内在联系会在学生 “凑格子”的思考探索中建立，“转化”的探究过程就会自然而顺利。
探究材料单一，教学内容缺乏拓展延伸性。比如，如果学生们所看到材料中不仅有方格纸上画的平行四边形和平行四边形图形，还有用木条拼搭成能活动的平行四边形框架。学生们又会如何探究平行四边形的面积呢？于是，有了下面的教学尝试
[片断三] 第三次试教（ 探究过程）
师：如果准备的材料中有这样一个平行四边形框架，我们怎样把它转化成长方形呢？
学生们几乎一口同声说出：把他拉成长方形。
（ 此时，老师顺势把平行四边形拉成长方形。）
师：现在的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等吗？
学生们很坚定回答：相等。
师：我们都知道长方形的面积等于长乘宽，那也就是原来平行四边形的一组邻边相乘。
慢慢地，学生们开始小声嘀咕起来：不对呀，不应该是一组邻边的积，是底乘高。
疑问的谜团让学生再次激起探求知识奥秘的欲望……
接着老师拿出与原来平行四边形框架大小相同平行四边形图形，引导学生再次进行观察、对比。
学生们最终发现：拉动平行四边形时，仅仅是周长不变，面积变了，变大了。
生1：我知道了，转化的过程时，前后图形面积大小不能发生变化。
生2：如果面积变了，我们探究出的面积计算公式就不对了。
生3：我知道“转化”的在这儿的意思和作用了。
……
反思：教学材料的丰富，为学生探究新课的研究提供辩证思维平台，并进一步深入理解“转化”的数学思想方法。学生经历了从猜想到验证的探究过程，最终得出平行四边形的面积的计算方法。这样的教学活动，把探究的科学方法与探究的数学知识有机地联系起来。同时学生在做中学，玩中学，初步理解了抽象的数学问题，突出了学生为主体的教学理念，课堂教学充满活力，并落实了有效地课堂教学。
[片断一] 第一次试教
师：同学们，我们刚才用数方格的方法来计算平行四边形的面积，还通过对平行四边形和长方形的底（长）、高（宽）及面积进行比较，发现平行四边形的面积与它的底和高有关系，究竟有什么关系呢？
生：底乘高等于平行四边形的面积。
师：是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？（停顿片刻，等待学生回应）因此，我们对这种计算方法要进行验证。请拿出准备好的平行四边形，如果不数方格要怎样计算它的面积呢？
学生边观察，边思考，很快就有了想法。
生：可以把它转化成长方形。（由于导课中引入了“转化”的数学思想，学生自然会想到把平行四边形转化成长方形，计算出面积）
师：你们是怎样想出来的？
生1：平行四边形的面积我不会算，但我会计算长方形和正方形的面积。
生2：因为我可以把平行四边形的这个角剪掉移过去，它就变成了长方形。
师：你们认为这样的方法怎么样？
学生评价。
师：这种方法不错，同学们想到了把不会计算面积的图形转化成会计算的。那要怎样剪、拼成长方形呢？小组同学先讨论交流，再动手操作。
小组合作，教师巡视。
师：下面请小组代表把剪拼的方法向大家进行展示，并说一说自己的想法。
（小组展示完成后，课件演示剪——平移——拼的过程。接下来，经过讨论、比较、推导出平行四边形的面积计算公式。）
反思：这样的教学设计看似水到渠成、无懈可击，然而在真正地教学实施中却呈现出种种问题。“转化”思想方法只是一种“概念”，如何转化成了最大的问题。教学中，学生们模糊地知道要把平行四边形转化成长方形，可缺乏了长方形与平行四边形之间联系的表象。虽然已有学生做出了提示，仍有些学生看着自己的平行四边形想了好长时间也没想到怎样剪，“要怎样剪拼呢”就成为部分学生的学习障碍。在教材编排上，先设计了用数方格的方法计算面积，这是一种直观形象的计量方法，学生已有了学习经验，但要数平行四边形占了几格呢？对学生来说是一个新问题。编者给出了“不满一格的都按半格计算”的提示，于是多数学生们就照着做了。接着教材编排把长方形和平行四边形底（长）、高（宽）及面积进行比较，是为了暗示这两个图形之间的联系，也是为了把平行四边形转化成长方形作铺垫。原本这种“不满一格的都按半格计算”的提示是想降低学习难度，可作用却不大。于是想到去掉这样的提示试一试：
[片断二] 第二次试教
师：你会数吗，试一试。
学生开始思考并试着数格子。这样通过“凑格子”的经历，多数学生有了这样法（同时还伴有其他的做法）：从原来的平行四边形里画出一个角平移到右边，成为一个长方形。
……
接下来的教学环节，学生顺利过渡剪（沿着平行四边形任意一条高）——平移——拼的过程。
反思：这样的设计，学生不仅可以通过数方格的方法探究平行四边形的面积，同时在观察把平行四边形“转化”成长方形的探究中，自然会想到沿着平行四边形的任意一条高剪开，并自主达成将数方格的方法与转化的方法互相沟通。 那么其中所蕴含的内在联系会在学生 “凑格子”的思考探索中建立，“转化”的探究过程就会自然而顺利。
探究材料单一，教学内容缺乏拓展延伸性。比如，如果学生们所看到材料中不仅有方格纸上画的平行四边形和平行四边形图形，还有用木条拼搭成能活动的平行四边形框架。学生们又会如何探究平行四边形的面积呢？于是，有了下面的教学尝试
[片断三] 第三次试教（ 探究过程）
师：如果准备的材料中有这样一个平行四边形框架，我们怎样把它转化成长方形呢？
学生们几乎一口同声说出：把他拉成长方形。
（ 此时，老师顺势把平行四边形拉成长方形。）
师：现在的长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等吗？
学生们很坚定回答：相等。
师：我们都知道长方形的面积等于长乘宽，那也就是原来平行四边形的一组邻边相乘。
慢慢地，学生们开始小声嘀咕起来：不对呀，不应该是一组邻边的积，是底乘高。
疑问的谜团让学生再次激起探求知识奥秘的欲望……
接着老师拿出与原来平行四边形框架大小相同平行四边形图形，引导学生再次进行观察、对比。
学生们最终发现：拉动平行四边形时，仅仅是周长不变，面积变了，变大了。
生1：我知道了，转化的过程时，前后图形面积大小不能发生变化。
生2：如果面积变了，我们探究出的面积计算公式就不对了。
生3：我知道“转化”的在这儿的意思和作用了。
……
反思：教学材料的丰富，为学生探究新课的研究提供辩证思维平台，并进一步深入理解“转化”的数学思想方法。学生经历了从猜想到验证的探究过程，最终得出平行四边形的面积的计算方法。这样的教学活动，把探究的科学方法与探究的数学知识有机地联系起来。同时学生在做中学，玩中学，初步理解了抽象的数学问题，突出了学生为主体的教学理念，课堂教学充满活力，并落实了有效地课堂教学。