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学生对数学问题的思考与回答情况，反映了学生对所学内容的思考、理解和掌握程度。学生在数学学习中出现的错误，也是对教师教学情况和学生学习情况的反馈，是十分珍贵的教学资源。教师应该善于捕捉学生出现的每一个错误，并加以分析和利用，追错因之源，立教学之策，不断提高教学效果。
一、归类寻因，引导对错误的探索与辨析
对于学生在学习过程中出现的错误，教师不能急于批评或讲解，而是要根据不同的情况，灵活进行教学处理。在教学过程中学生的错误，是学生进行思考和探究后的体现，教师可以抓住这些错误，引导学生思考，最终明确错因所在，从而更加深刻地理解所学知识。教师也可以引导学生自查自纠，即认真查看自己的错题，鼓励学生说出做题时的想法和思路，共同找出错误的原因，对于大多数学生出现的共性错误，可以组织讨论环节，一起寻找错误原因，解除疑虑和困惑，启发学生思维。
例如，引导学生对每一道错题都认真分析、探索思考包括“这道题所运用或考查的知识点是什么”“我做题的时候是怎么思考的”“我需要做的改进是什么”“以后应该注意什么”等问题。在此过程中，教师要有抓有放，灵活组织和引导，让学生明晰错误原因和改正方法的同时，也让学生在此过程中养成良好的反思习惯，理清思路，发展思维。
二、讲解练习，实现认知上的巩固与强化
基于“归类和寻因”的错题探索和辨析，教师对学生出错的原因已经十分明确，这时就需要对原定的“错题讲解预设”进行有效调整，对于知识理解错误或理解的不透彻以及数量关系模糊等核心问题，教师应以此为起点，进行有针对性的指导。在讲解的基础上，围绕学生出错的相关知识点，提供一定量的练习题，让学生在练习过程中对所学知识进行巩固和强化，并根据学生做题的情况再次分析。对于依旧出现错误的题目，教师需要结合出错的学生比例、错误的解题思路等再次分析，结合实情，调整教学方法，对于极少数学生出现的问题，可以进行小组辅导或单独辅导，直至学生全部掌握。
例如，对于“10.5×（30×3.5）”一题，有不少学生的解题是“10.5×（30×3.5）=10.5×30+10.5×3.5=315+36.75=351.75”，这是将乘法结合律和乘法分配律两个知识点混淆造成的，找准这个原因，教师可以有针对性地再次讲解，引导学生对两个知识点进行比较，抓准异同点，再让学生通过进一步的练习加强对知识点的理解和巩固。
三、转化变形，实现思维上的拓展与突破
基于“讲解与练习”的进一步巩固，学生对相关知识已经深刻理解，对初始题目的解题方法已经掌握，这时的教学需要求“变”，即围绕核心知识点，进行题目的转化和变形，或者建立新旧知识之间的联系，以实现学生对知识本质与联系的进一步探究，促进认知的结构化和系统化建构，让知识和方法变“活”。
还以“10.5×（30×3.5）”为例。在引导学生对乘法结合律与乘法分配律进行强化认知和巩固知识的基础上，教师可以结合“四则运算”规律，专设教学环节，将题目进行转化或变形，将已经学过的“加法交换律”“减法交换律”“乘法交换律”“加法结合律”“减法结合律”以及“去括号运算法”纳入学习内容，复习巩固，也可以转化为简单应用题，让学生在解决问题的过程中，对所学的知識进行有效的运用，打破思维定式，实现思维上的拓展和突破。
总之，“错”是珍贵的教学资源，也是明确的教学起点。教师需要善于抓“错”、析“错”、教“错”，才能让学生知“错”、解“错”、免“错”，进而提升教学和学习效果。
（作者单位：江苏省盐城市第二小学）
（责任编辑：韩正庭）
一、归类寻因，引导对错误的探索与辨析
对于学生在学习过程中出现的错误，教师不能急于批评或讲解，而是要根据不同的情况，灵活进行教学处理。在教学过程中学生的错误，是学生进行思考和探究后的体现，教师可以抓住这些错误，引导学生思考，最终明确错因所在，从而更加深刻地理解所学知识。教师也可以引导学生自查自纠，即认真查看自己的错题，鼓励学生说出做题时的想法和思路，共同找出错误的原因，对于大多数学生出现的共性错误，可以组织讨论环节，一起寻找错误原因，解除疑虑和困惑，启发学生思维。
例如，引导学生对每一道错题都认真分析、探索思考包括“这道题所运用或考查的知识点是什么”“我做题的时候是怎么思考的”“我需要做的改进是什么”“以后应该注意什么”等问题。在此过程中，教师要有抓有放，灵活组织和引导，让学生明晰错误原因和改正方法的同时，也让学生在此过程中养成良好的反思习惯，理清思路，发展思维。
二、讲解练习，实现认知上的巩固与强化
基于“归类和寻因”的错题探索和辨析，教师对学生出错的原因已经十分明确，这时就需要对原定的“错题讲解预设”进行有效调整，对于知识理解错误或理解的不透彻以及数量关系模糊等核心问题，教师应以此为起点，进行有针对性的指导。在讲解的基础上，围绕学生出错的相关知识点，提供一定量的练习题，让学生在练习过程中对所学知识进行巩固和强化，并根据学生做题的情况再次分析。对于依旧出现错误的题目，教师需要结合出错的学生比例、错误的解题思路等再次分析，结合实情，调整教学方法，对于极少数学生出现的问题，可以进行小组辅导或单独辅导，直至学生全部掌握。
例如，对于“10.5×（30×3.5）”一题，有不少学生的解题是“10.5×（30×3.5）=10.5×30+10.5×3.5=315+36.75=351.75”，这是将乘法结合律和乘法分配律两个知识点混淆造成的，找准这个原因，教师可以有针对性地再次讲解，引导学生对两个知识点进行比较，抓准异同点，再让学生通过进一步的练习加强对知识点的理解和巩固。
三、转化变形，实现思维上的拓展与突破
基于“讲解与练习”的进一步巩固，学生对相关知识已经深刻理解，对初始题目的解题方法已经掌握，这时的教学需要求“变”，即围绕核心知识点，进行题目的转化和变形，或者建立新旧知识之间的联系，以实现学生对知识本质与联系的进一步探究，促进认知的结构化和系统化建构，让知识和方法变“活”。
还以“10.5×（30×3.5）”为例。在引导学生对乘法结合律与乘法分配律进行强化认知和巩固知识的基础上，教师可以结合“四则运算”规律，专设教学环节，将题目进行转化或变形，将已经学过的“加法交换律”“减法交换律”“乘法交换律”“加法结合律”“减法结合律”以及“去括号运算法”纳入学习内容，复习巩固，也可以转化为简单应用题，让学生在解决问题的过程中，对所学的知識进行有效的运用，打破思维定式，实现思维上的拓展和突破。
总之，“错”是珍贵的教学资源，也是明确的教学起点。教师需要善于抓“错”、析“错”、教“错”，才能让学生知“错”、解“错”、免“错”，进而提升教学和学习效果。
（作者单位：江苏省盐城市第二小学）
（责任编辑：韩正庭）