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【摘要】随着新课程改革向深水区漫溯，人们对小学数学教学的思考也愈发深入，迫切地想矫正教师主导、知识至上的倾向并改变学生被动学习、浅表学习的状态。而实施“让学引思”的教学主张能较好地解决当前小学数学教学的部分问题。
【关键词】让学；经历知识；引思；思维过程
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）73-0052-03
【作者简介】杨秀芝，江苏省盐城市第一小学（江苏盐城，224000）教师，高级教师，江苏省数学特级教师，江苏省优秀教育工作者。
苏霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探索精神的探索者，是世界的发现者。”探索是儿童的天性，“让学引思”正是顺应这种天性，引导并促进学生在主动学习和积极思考中探索和发现。“让学”就是让学生亲身经历学习过程，在时间和空间上保证学习活动正常开展和学习的真实发生；“引思”就是要引发、引导、引领学生思考，在形式和本质上保证学生大脑处于积极的思维状态。“让学引思”可以帮助学生在学习中把握知识本质，优化思维品质。下文，笔者以苏教版五下《圆的面积》的教学为例，谈谈如何在数学课堂中“让学引思”。
一、让学，让学生经历知识“再创造”的过程
荷兰教育家弗赖登塔尔认为：学生学习数学的唯一方法是“再创造”。教师不是把各种数学知识“灌输”给学生，而应该创造各种合适的条件，让学生在自主探究、合作学习或动手实践中经历知识的发现过程。学生有不同的“数学现实”，学习能力也各不相同，这些为“让学”提供了可能。
1.课前让学生独学。
这也可以称为“先学”。“先学”体现了学生的主体地位，有助于尊重学生个体的差异性与独特性，充分发挥学生的学习潜能。“先学”不是盲目地学，教师需要在课前设计科学、合理的引学任务，从而让学生独立自主地“预习”。在教学《圆的面积》时，教师提醒学生先独立尝试，按要求把教科书附页中的圆按要求剪开、拼图，在动手操作中初步感受和体会圆的形状。充分考虑学情基础的先学，为学生提供了先想、先做和先学的机会，有助于激发学生的主动性；而及时了解学生课前预习情况，则有助于教师准确把握学生的最近发展区，为有效教学奠定基础。
2.课上让学生互学。
合作学习是课标倡导的学习方式之一。学生可以在合作学习中交流学习经验，在师生互动中促进知识理解。合作学习着眼于生生互动，通过小组合作达成课堂教学目标，有助于促进学生个体与群体的协同发展。例如：在教学时，教师先出示苏教版五下《圆的面积》中的例7（见图1）：
让学生猜一猜图中圆的面积大约是正方形面积的几倍？学生同桌合作数方格，发现圆的面积大约是正方形面积的3.1倍，并初步验证猜想。在此基础上，教师引导学生小组合作研究2个圆的面积与半径的关系，学生合作数方格、填表后讨论发现圆的面积是正方形面积的3倍多一些。学生经过观察、推理、判断等思维过程验证猜测后，又引发了新的思考：是不是所有圆的面积都是它半径平方的3倍多一些？究竟是3倍多多少？在此基础上，学生交流合作，尝试把圆转化成近似的长方形。随后，学生小组合作，动手拼图，此时他们发现：把圆剪成的等份数越多，转化后的图形越接近长方形，根据长方形面积公式就可以推导出圆的面积公式。
学生通过小组合作学习（借助电脑演示和想象），不仅顺利掌握了圆的面积计算公式，而且体会了转化思想和极限思想，进而理解了知识的本质。
3.课后让学生活学。
课后学习是学生课堂学习的延续。课后学习不单是巩固所学知识，更应引入富有拓展性和探究性的环节，延展课堂教学。学生课后灵动地学，既能提升学生收集信息、分析信息和运用信息的能力，也能促使学生根据自己的兴趣选择内容进行个性化的探究活动，这有助于学生的差异发展。
在本节课中，学生练习后，教师引导学生思考：剪开的小扇形除了可以转化成近似的长方形外，还可以怎么转化？学生思考后，教师出示课件（见图2）。借助课件，教师演示拼接过程，引导学生课后研究如何根据拼成的三角形和梯形推导圆面积的计算公式。
结课时，教师以有趣的图片引发思考，为学生的思维发展搭建了崭新的探究平台，这不仅能拓展学生的思维空间，而且有助于培养学生推理演绎的能力，促进学生学会多角度思考问题。
二、引思，让学生经历积极思维的过程
引思，就是根据学情，把教师的思路与学生的思路动态地融合在一起，使教学内容和教学方法符合学生心理特点和认知规律，让学生在积极思维中获得数学知识，提升思维品质。
1.激趣引思，激发学生的思维兴趣。
兴趣不仅是学生学习和思考的基石，更是学生不断前进的动力。激趣引思就是激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考。教学时，教师先引导学生自主用圆规画圆，然后问学生为什么画的圆有大有小？并追问学生圆的大小与什么有关？这一问题情境激活了学生脑海中关于“圆的认识”的有关经验，进而对“以正方形一个顶角为圆心、以它的一边为半径所画圆的面积大约是正方形面积的几倍”产生了猜测兴趣，从而开启学生的思维阀门，为深入探究奠定了基础。
2.对话引思，发展学生的思维。
学生的语言表达过程反映了他们的思维过程，构建民主、平等的对话氛围，实现师生、生生之间的有效对话是发掘学生思维的重要方法。对话能有效培养学生思维的逻辑性、准确性和灵活性，对话引思能引发学生在倾听中准确判断教师或同学表达中的优点或不足，进而进行深入思考，发展思维的深度。教学时，教师在学生发现圆的面积大约是正方形面积的3.1倍后，让学生思考并研究大小不等的两个圆的面积与正方形面积的关系。学生在经历“初步感知—大胆猜想—小心求证—总结归纳”的探究过程中，实现了从模糊到精确，从感性到理性的思维转变，思维深度也得以有效增加。
3.质疑引思，拓展学生的思维。
学生能主动质疑问难是思维发展的标志之一。如果学生能在质疑问难中刨根问底地追寻知识的源头，就能弄清知识的内在联系。教师应该用包容的态度引导学生质疑问难，鼓励学生大胆提问，积极提问。
探究圆的面积公式时，教师可以引导学生回忆以前研究图形面积时用过的方法，这些方法对研究圆的面积有没有帮助？能不能像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆进行转化？当学生发现“拼”无法解决问题时，就产生了质疑：是不是一定要用转化方法呢？如果要用转化方法，究竟怎样转化呢？当教师把圆平均分成两份时，能把它们拼成哪个学过的平面图形吗？继续剪、分成4份、8份、16份呢？一连串的问题引导着学生深入思考。
4.辨析引思，提升学生的思维。
辨析引思有助于学生发现问题的症结所在，加深对重点知识的理解和掌握，同时提升思维水平。教学时，教师根据圆的面积公式让学生判断“求圆的面积必须知道圆的半径”这一命题是否正确，很多学生想当然地认为这句话是正确的，随即学生根据圆的周长公式想到了根据圆的直径或周长也能计算圆的面積。鉴于此，教师出示一张图片，启发学生思考后发现——依据图片信息无法求出半径，但可以通过求出半径的平方计算出圆的面积，从而进一步总结规律：如果知道圆的半径的平方也可以计算圆的面积。学生从辨析中懂得了计算圆的面积需要具体问题具体分析，不一定非要机械使用所学公式。如此，学生的思维水平得以提升。
5.创生引思，丰厚学生的思维。
创新思维是学生各种思维能力的综合表现，鼓励求异是培养学生创新思维的基本策略。教师借助课件出示小扇形拼成三角形和梯形的过程，鼓励学生从新的角度去推导圆面积的计算公式。在此基础上，教师出示查阅的资料（见图3）：
总之，教师要根据学情，适时调整教学策略，把学生的“学”“思”与教师的“让”“引”有机融合，在教学中真正做到“让学引思”，促使学生从不思到愿思，从无思到有思，从浅思到深思，让学生的思维在自主学习和解决问题中渐渐走向深邃。
【关键词】让学；经历知识；引思；思维过程
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）73-0052-03
【作者简介】杨秀芝，江苏省盐城市第一小学（江苏盐城，224000）教师，高级教师，江苏省数学特级教师，江苏省优秀教育工作者。
苏霍姆林斯基说：“儿童就其天性来讲，是富有探索精神的探索者，是世界的发现者。”探索是儿童的天性，“让学引思”正是顺应这种天性，引导并促进学生在主动学习和积极思考中探索和发现。“让学”就是让学生亲身经历学习过程，在时间和空间上保证学习活动正常开展和学习的真实发生；“引思”就是要引发、引导、引领学生思考，在形式和本质上保证学生大脑处于积极的思维状态。“让学引思”可以帮助学生在学习中把握知识本质，优化思维品质。下文，笔者以苏教版五下《圆的面积》的教学为例，谈谈如何在数学课堂中“让学引思”。
一、让学，让学生经历知识“再创造”的过程
荷兰教育家弗赖登塔尔认为：学生学习数学的唯一方法是“再创造”。教师不是把各种数学知识“灌输”给学生，而应该创造各种合适的条件，让学生在自主探究、合作学习或动手实践中经历知识的发现过程。学生有不同的“数学现实”，学习能力也各不相同，这些为“让学”提供了可能。
1.课前让学生独学。
这也可以称为“先学”。“先学”体现了学生的主体地位，有助于尊重学生个体的差异性与独特性，充分发挥学生的学习潜能。“先学”不是盲目地学，教师需要在课前设计科学、合理的引学任务，从而让学生独立自主地“预习”。在教学《圆的面积》时，教师提醒学生先独立尝试，按要求把教科书附页中的圆按要求剪开、拼图，在动手操作中初步感受和体会圆的形状。充分考虑学情基础的先学，为学生提供了先想、先做和先学的机会，有助于激发学生的主动性；而及时了解学生课前预习情况，则有助于教师准确把握学生的最近发展区，为有效教学奠定基础。
2.课上让学生互学。
合作学习是课标倡导的学习方式之一。学生可以在合作学习中交流学习经验，在师生互动中促进知识理解。合作学习着眼于生生互动，通过小组合作达成课堂教学目标，有助于促进学生个体与群体的协同发展。例如：在教学时，教师先出示苏教版五下《圆的面积》中的例7（见图1）：
让学生猜一猜图中圆的面积大约是正方形面积的几倍？学生同桌合作数方格，发现圆的面积大约是正方形面积的3.1倍，并初步验证猜想。在此基础上，教师引导学生小组合作研究2个圆的面积与半径的关系，学生合作数方格、填表后讨论发现圆的面积是正方形面积的3倍多一些。学生经过观察、推理、判断等思维过程验证猜测后，又引发了新的思考：是不是所有圆的面积都是它半径平方的3倍多一些？究竟是3倍多多少？在此基础上，学生交流合作，尝试把圆转化成近似的长方形。随后，学生小组合作，动手拼图，此时他们发现：把圆剪成的等份数越多，转化后的图形越接近长方形，根据长方形面积公式就可以推导出圆的面积公式。
学生通过小组合作学习（借助电脑演示和想象），不仅顺利掌握了圆的面积计算公式，而且体会了转化思想和极限思想，进而理解了知识的本质。
3.课后让学生活学。
课后学习是学生课堂学习的延续。课后学习不单是巩固所学知识，更应引入富有拓展性和探究性的环节，延展课堂教学。学生课后灵动地学，既能提升学生收集信息、分析信息和运用信息的能力，也能促使学生根据自己的兴趣选择内容进行个性化的探究活动，这有助于学生的差异发展。
在本节课中，学生练习后，教师引导学生思考：剪开的小扇形除了可以转化成近似的长方形外，还可以怎么转化？学生思考后，教师出示课件（见图2）。借助课件，教师演示拼接过程，引导学生课后研究如何根据拼成的三角形和梯形推导圆面积的计算公式。
结课时，教师以有趣的图片引发思考，为学生的思维发展搭建了崭新的探究平台，这不仅能拓展学生的思维空间，而且有助于培养学生推理演绎的能力，促进学生学会多角度思考问题。
二、引思，让学生经历积极思维的过程
引思，就是根据学情，把教师的思路与学生的思路动态地融合在一起，使教学内容和教学方法符合学生心理特点和认知规律，让学生在积极思维中获得数学知识，提升思维品质。
1.激趣引思，激发学生的思维兴趣。
兴趣不仅是学生学习和思考的基石，更是学生不断前进的动力。激趣引思就是激发学生的学习兴趣，引导学生积极思考。教学时，教师先引导学生自主用圆规画圆，然后问学生为什么画的圆有大有小？并追问学生圆的大小与什么有关？这一问题情境激活了学生脑海中关于“圆的认识”的有关经验，进而对“以正方形一个顶角为圆心、以它的一边为半径所画圆的面积大约是正方形面积的几倍”产生了猜测兴趣，从而开启学生的思维阀门，为深入探究奠定了基础。
2.对话引思，发展学生的思维。
学生的语言表达过程反映了他们的思维过程，构建民主、平等的对话氛围，实现师生、生生之间的有效对话是发掘学生思维的重要方法。对话能有效培养学生思维的逻辑性、准确性和灵活性，对话引思能引发学生在倾听中准确判断教师或同学表达中的优点或不足，进而进行深入思考，发展思维的深度。教学时，教师在学生发现圆的面积大约是正方形面积的3.1倍后，让学生思考并研究大小不等的两个圆的面积与正方形面积的关系。学生在经历“初步感知—大胆猜想—小心求证—总结归纳”的探究过程中，实现了从模糊到精确，从感性到理性的思维转变，思维深度也得以有效增加。
3.质疑引思，拓展学生的思维。
学生能主动质疑问难是思维发展的标志之一。如果学生能在质疑问难中刨根问底地追寻知识的源头，就能弄清知识的内在联系。教师应该用包容的态度引导学生质疑问难，鼓励学生大胆提问，积极提问。
探究圆的面积公式时，教师可以引导学生回忆以前研究图形面积时用过的方法，这些方法对研究圆的面积有没有帮助？能不能像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆进行转化？当学生发现“拼”无法解决问题时，就产生了质疑：是不是一定要用转化方法呢？如果要用转化方法，究竟怎样转化呢？当教师把圆平均分成两份时，能把它们拼成哪个学过的平面图形吗？继续剪、分成4份、8份、16份呢？一连串的问题引导着学生深入思考。
4.辨析引思，提升学生的思维。
辨析引思有助于学生发现问题的症结所在，加深对重点知识的理解和掌握，同时提升思维水平。教学时，教师根据圆的面积公式让学生判断“求圆的面积必须知道圆的半径”这一命题是否正确，很多学生想当然地认为这句话是正确的，随即学生根据圆的周长公式想到了根据圆的直径或周长也能计算圆的面積。鉴于此，教师出示一张图片，启发学生思考后发现——依据图片信息无法求出半径，但可以通过求出半径的平方计算出圆的面积，从而进一步总结规律：如果知道圆的半径的平方也可以计算圆的面积。学生从辨析中懂得了计算圆的面积需要具体问题具体分析，不一定非要机械使用所学公式。如此，学生的思维水平得以提升。
5.创生引思，丰厚学生的思维。
创新思维是学生各种思维能力的综合表现，鼓励求异是培养学生创新思维的基本策略。教师借助课件出示小扇形拼成三角形和梯形的过程，鼓励学生从新的角度去推导圆面积的计算公式。在此基础上，教师出示查阅的资料（见图3）：
总之，教师要根据学情，适时调整教学策略，把学生的“学”“思”与教师的“让”“引”有机融合，在教学中真正做到“让学引思”，促使学生从不思到愿思，从无思到有思，从浅思到深思，让学生的思维在自主学习和解决问题中渐渐走向深邃。