论文部分内容阅读
初中阶段所涉及的数学思想有很多，诸如：化归思想、数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、辩证思想、函数与方程思想等等。作为一线数学教师，要善于在教学过程中渗透数学思想，让学生对数学知识与学习方法有较全面的掌握。数学思想与方法其本质上是相通的，思想是精髓，方法是途径。数学思想是将知识转化为能力的桥梁，教师在开展基础知识教学时，应以数学思想作为引导学生掌握数学方法的切入点，使学生对数学知识的规律性认识上升到理性认识的高度。
一、通过化归转换思想，挖掘问题本质
在数学教学的长期实践中，人们已经积累了许多解决问题的方法以及一些约定俗成的规范化的解题步骤。所谓“化归”，就是将待解决的陌生问题熟悉化、规范化，将其转化为已知问题或是利用已知手段和知识去解决问题。“化归”所利用的数学思想就是“转换”。化归只是手段，而挖掘其中不变的知识才是教学的目的。教师应引导学生从目的出发去寻找问题转化的途径，进而总结出解题的思路与技巧。
例如，有这样一道题目：已知x2+y2-4x+8y+20=0，求x+ y。就初中学生而言，他们还没有能力直接求解二元二次方程。但是细心的同学会发现，方程的左边刚好可以化成两个完全平方公式之和，因此方程可以改写为：（x-2）2+（y+4）2=0，由于偶次幂具有非负性，因此要使方程成立，必须使（x-2）2和（y+4）2分别等于0，则容易得出x=2，y=-4，即x + y=-2。由此可见，“化归”是一种非常重要的数学思想，教师应认真研读教材，挖掘发现问题的本质，在课堂教学过程中有意识地培养学生利用化归思想化难为易的综合解题能力。
二、加强数形结合思想，培养学生的思维发散能力
“数形结合”中的“数”代表了代数中的所有内容包括函数、方程、不等式等抽象的数学语言；而“形”则表示了图形、曲线等直观形象的几何知识。将“数”与“形”结合起来，也就是利用“数”与“形”之间的内在联系，将数学问题中所反映的代数问题用形象直观的几何图形表现出来，其中几何图形的性质就反映了它们的数量关系。教师在教学过程中，要善于培养学生数形结合的思想，让学生学会将抽象的问题具体化、简单化，进而找到优化解题的途径。
不仅如此，数形结合的思想还可以将“形”转化为“数”，以数解形，将“形”的特征用“数”的关系将其量化。此外，数形结合思想是培养学生发散思维的有效手段。在教学过程中，教师要善于引导学生从题目中挖掘获取“数”与“形”的双重信息，再根据题目特点从不同角度或是不同层次进行设问，然后启发学生从不同的角度去思考问题，培养学生的发散思维能力，进而寻求不同的解决方法。这就是利用数形结合思想进行有效的一题多解的教学。例如，在计算“直角三角形斜边上的高的长度”的时候，学生的惯性思维是利用相似三角形对应边之比相等来计算高。而教师还可以引导学生用“数”的方法将三角形中各边的关系量化：因为同一个三角形的面积相等，所以三角形斜边上的高和三角形的斜边的乘积应该等于三角形两直角边之积，从而解出三角形斜边上的高。
三、 利用函数与方程思想，有效处理题目信息
函数关系是指当一个（或几个）变量取某个定值时，另有唯一一个变量有确定值与之相对应，亦即从一个（或几个）变量映射到另一个变量。函数的思想就是运用函数的概念和性质去描述问题、转化问题，最终解决问题。在初中数学课程中，关于求值、不等式以及解方程等相关问题都可以转化为函数关系，运用函数思想来解决。而方程是由已知量和未知量共同构成，是两种变量相互制约的条件，也是联系已知量与未知量的重要桥梁。方程思想，是将一个问题用方程方法来解决，是对方程基本概念的进一步认识，它从分析问题中变量间的等量关系入手，构建对应的方程（组），最后通过求解方程（组）解决问题，这也是一种重要的数学思维方式。在初中数学问题当中，运用函数与方程的方法，可以将抽象问题具体化，能够化繁为简，是解决问题的主要方法之一。
例如：某超市要到某地的水果生产基地大量采购某种优质水果。该水果基地对于买家订单在5000千克及以上的业务可提供两种销售方案供买家选择，方案一：每千克11元，由水果基地送货上门。方案二：每千克10元，由买家自己提货。已知租车从水果基地到超市的运输费用为8000元。试求：（1）分别写出两种方案下超市总的付款额（元）与所购买的水果重量（千克）之间的函数关系表达式，以及自变量的变化范围；（2）对于不同的购买量，采用何种购买方案超市最省钱？
教师可以引导学生分析：这个问题中的自变量是购买的水果重量x（千克），不同的x对应不同的付款额y（元），因此付款额y（元）是因变量。在两种不同的购买方案中，两个变量有着不同的函数关系，则对于相同的水果重量x（千克），有着不同的付款额y（元），比较两者之差就知道哪种购买方案最省。这样，使用函数和方程的思想，能够最有效的处理题目信息、快速分析问题并解决问题。
四、总结
综上所述，教师在初中数学教学中切忌采用题海战术，题海无边，而思想方法却是有限的。教师在课堂教学过程中要重视数学思想的渗透，努力通过数学思想的贯彻，帮助学生加深对基础知识的理解，进而提高教学效率，让学生将数学知识内化为数学能力，使学生终身受益，这也是新一轮数学教育教学改革的重要思想。
【参考文献】
［1］黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.
［2］黄文斐，徐凡.思维点拨与能力训练[M].辽宁大学出版社，2000.
一、通过化归转换思想，挖掘问题本质
在数学教学的长期实践中，人们已经积累了许多解决问题的方法以及一些约定俗成的规范化的解题步骤。所谓“化归”，就是将待解决的陌生问题熟悉化、规范化，将其转化为已知问题或是利用已知手段和知识去解决问题。“化归”所利用的数学思想就是“转换”。化归只是手段，而挖掘其中不变的知识才是教学的目的。教师应引导学生从目的出发去寻找问题转化的途径，进而总结出解题的思路与技巧。
例如，有这样一道题目：已知x2+y2-4x+8y+20=0，求x+ y。就初中学生而言，他们还没有能力直接求解二元二次方程。但是细心的同学会发现，方程的左边刚好可以化成两个完全平方公式之和，因此方程可以改写为：（x-2）2+（y+4）2=0，由于偶次幂具有非负性，因此要使方程成立，必须使（x-2）2和（y+4）2分别等于0，则容易得出x=2，y=-4，即x + y=-2。由此可见，“化归”是一种非常重要的数学思想，教师应认真研读教材，挖掘发现问题的本质，在课堂教学过程中有意识地培养学生利用化归思想化难为易的综合解题能力。
二、加强数形结合思想，培养学生的思维发散能力
“数形结合”中的“数”代表了代数中的所有内容包括函数、方程、不等式等抽象的数学语言；而“形”则表示了图形、曲线等直观形象的几何知识。将“数”与“形”结合起来，也就是利用“数”与“形”之间的内在联系，将数学问题中所反映的代数问题用形象直观的几何图形表现出来，其中几何图形的性质就反映了它们的数量关系。教师在教学过程中，要善于培养学生数形结合的思想，让学生学会将抽象的问题具体化、简单化，进而找到优化解题的途径。
不仅如此，数形结合的思想还可以将“形”转化为“数”，以数解形，将“形”的特征用“数”的关系将其量化。此外，数形结合思想是培养学生发散思维的有效手段。在教学过程中，教师要善于引导学生从题目中挖掘获取“数”与“形”的双重信息，再根据题目特点从不同角度或是不同层次进行设问，然后启发学生从不同的角度去思考问题，培养学生的发散思维能力，进而寻求不同的解决方法。这就是利用数形结合思想进行有效的一题多解的教学。例如，在计算“直角三角形斜边上的高的长度”的时候，学生的惯性思维是利用相似三角形对应边之比相等来计算高。而教师还可以引导学生用“数”的方法将三角形中各边的关系量化：因为同一个三角形的面积相等，所以三角形斜边上的高和三角形的斜边的乘积应该等于三角形两直角边之积，从而解出三角形斜边上的高。
三、 利用函数与方程思想，有效处理题目信息
函数关系是指当一个（或几个）变量取某个定值时，另有唯一一个变量有确定值与之相对应，亦即从一个（或几个）变量映射到另一个变量。函数的思想就是运用函数的概念和性质去描述问题、转化问题，最终解决问题。在初中数学课程中，关于求值、不等式以及解方程等相关问题都可以转化为函数关系，运用函数思想来解决。而方程是由已知量和未知量共同构成，是两种变量相互制约的条件，也是联系已知量与未知量的重要桥梁。方程思想，是将一个问题用方程方法来解决，是对方程基本概念的进一步认识，它从分析问题中变量间的等量关系入手，构建对应的方程（组），最后通过求解方程（组）解决问题，这也是一种重要的数学思维方式。在初中数学问题当中，运用函数与方程的方法，可以将抽象问题具体化，能够化繁为简，是解决问题的主要方法之一。
例如：某超市要到某地的水果生产基地大量采购某种优质水果。该水果基地对于买家订单在5000千克及以上的业务可提供两种销售方案供买家选择，方案一：每千克11元，由水果基地送货上门。方案二：每千克10元，由买家自己提货。已知租车从水果基地到超市的运输费用为8000元。试求：（1）分别写出两种方案下超市总的付款额（元）与所购买的水果重量（千克）之间的函数关系表达式，以及自变量的变化范围；（2）对于不同的购买量，采用何种购买方案超市最省钱？
教师可以引导学生分析：这个问题中的自变量是购买的水果重量x（千克），不同的x对应不同的付款额y（元），因此付款额y（元）是因变量。在两种不同的购买方案中，两个变量有着不同的函数关系，则对于相同的水果重量x（千克），有着不同的付款额y（元），比较两者之差就知道哪种购买方案最省。这样，使用函数和方程的思想，能够最有效的处理题目信息、快速分析问题并解决问题。
四、总结
综上所述，教师在初中数学教学中切忌采用题海战术，题海无边，而思想方法却是有限的。教师在课堂教学过程中要重视数学思想的渗透，努力通过数学思想的贯彻，帮助学生加深对基础知识的理解，进而提高教学效率，让学生将数学知识内化为数学能力，使学生终身受益，这也是新一轮数学教育教学改革的重要思想。
【参考文献】
［1］黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.
［2］黄文斐，徐凡.思维点拨与能力训练[M].辽宁大学出版社，2000.