论文部分内容阅读
本文讨论无奇点C1向量场的通有性质。对于这一类向量场，我们证明了C1弱Palis猜测:Morse-Smale向量场和有马蹄的向量场在所有的无奇点C1向量场中开稠。 本文的论证包含三个主要工具，分别是线性Poincaré流、廖山涛的选择引理和中心模型。首先我们通过研究远离同宿切向量场的线性Poincaré流，证明了对于远离同宿切的C1通有向量场，任何一个无奇点链回复类要么是同宿类，要么包含一个关于线性Poincaré流部分双曲中心一维的极小集。 其次，关于线性Poincaré流部分双曲中心一维的无奇点紧不变集存在中心模型。跟微分同胚的情形不同的是，我们的中心模型没有周期点，但是我们证明中心模型上存在点对应于流的周期点，并且所对应的周期点的稳定流形和不稳定流形的尺寸和位置合适，有同宿点或者通过任意小的扰动可以得到同宿点。