下三角结构非线性系统的有限时间稳定性分析与控制设计

• 作 者: 陈现栋
• 出 处: 山东大学
• 发表日期: 2020年01期

下三角结构非线性系统的有限时间控制是控制理论中的热点研究课题,受到了众多学者的广泛关注。一方面,实际控制系统几乎都是非线性的,并且许多非线性系统,例如机电系统、电路系统以及移动机器人等可以建模或转化为下三角结构非线性系统。另一方面,有限时间控制系统具有收敛速度快,鲁棒性强以及应用范围广泛等优点,并且随着现代工业对控制系统性能要求的不断提高以及精密机械制造、航空航天等事业的快速发展,现有的有限时间控制理论面临更多的挑战。因此,针对下三角结构非线性系统的有限时间控制研究既有理论价值又有实际意义。本文主要包含三个部分:第一部分针对含外部扰动下三角结构非线性系统,分别研究了含非匹配扰动平面下三角非线性系统的有限时间有界控制,及含匹配扰动下三角非完整系统的有限时间调节控制问题。第二部分针对具有单调负齐次度下三角结构非线性系统,研究了其固定时间稳定性分析及镇定控制设计问题。第三部分针对几类下三角结构非线性系统,分别研究了其指定有限时间镇定和调节控制问题。本文主要研究内容具体概括如下:1.针对含外部扰动下三角结构非线性系统,本文将分别设计有限时间有界控制器和调节控制器。首先,考虑含非匹配扰动平面下三角非线性系统,通过引入一类状态变换,将含非匹配扰动的系统转化为不受扰动影响的系统,运用改进的增加幂次积分器法,构建具有新型结构的控制器,进而实现系统的有限时间有界控制;然后,考虑含匹配扰动下三角非完整系统,引入一类状态变换,将含匹配扰动的系统转化为不受扰动影响的系统,引入新的不等式并运用增加幂次积分器法,构建“半线性”积分控制器,进而实现系统的有限时间调节控制。（对应第二章）2.针对具有单调负齐次度下三角非线性系统,本文将设计固定时间镇定控制器。首先,引入更加宽泛的固定时间稳定性判据,该判据可显式地给出Lyapunov函数,保证其在整个定义域内的连续可微性;然后,基于增加幂次积分器法和所提出的固定时间稳定性判据,构建具有单调负齐次度下三角非线性系统的固定时间状态反馈镇定控制器,并使得系统部分状态约束不会被违反。（对应第三章）3.针对几类下三角结构非线性系统,本文将分别设计指定有限时间控制器。首先,考虑具有本质时变特征的下三角非线性系统,引入基于时变高增益参数的坐标变换,将指定有限时间镇定控制器的构建问题转化为动态参数的选取问题,通过选取合适的动态参数,实现指定有限时间镇定控制;然后,考虑具有未知常数或本质时变增长率的下三角非完整系统,引入输入-状态-缩放技术和基于时变高增益参数的坐标变换,构造基于指定有限时间观测器的控制器,实现指定有限时间调节或镇定控制;最后,考虑具有未知本质时变增长率的下三角非线性多智能体系统,定义由领导者和跟随者构成的误差系统,将多智能体系统的指定有限时间调节控制问题转化为误差系统的指定有限时间调节控制问题,引入基于时变高增益参数的坐标变换,并设计一致性协议,实现指定有限时间分布式调节控制。（对应第四章）4.针对具有常数增长率的下三角非线性系统,本文将提出基于有界增益的指定有限时间镇定控制策略。首先,引入基于双动态参数的状态变换,将指定有限时间镇定控制器的设计问题转化为双动态参数的设计问题;然后,运用时间尺度变换,将时间域内参数的设计问题转化为τ域内参数的设计问题;最后,基于经典的有限时间Lyapunov稳定性理论,构建出有界的双动态参数,实现指定有限时间镇定控制。（对应第五章）综上所述,本文为下三角结构非线性系统设计了一系列有限时间、固定时间、及指定有限时间控制策略,主要贡献概括如下:1、设计了具有新型结构的控制器,有效处理系统外部扰动并实现系统状态的有限时间收敛;2、引入了更宽泛的固定时间稳定性判据,提出了实现具有单调负齐次度下三角非线性系统固定时间镇定控制的策略。3、提出了指定有限时间镇定和调节控制方案,为下三角结构非线性系统的指定有限时间控制提供了新的研究思路。