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本文研究半平面上的Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性.首先对近年来的研究成果作了简单的叙述.其次，定义了半平面上的零级Dirichlet级数的指数级和指数下级，通过用零级Dirichlet级数的系数来研究它的指数级和指数下级，得到了其与系数之间的关系；再次，定义了无穷级数的一型函数U(r)和关于型函数的级，研究了右半平面上的无穷级Dirichlet级数，得到了其关于型函数U(r)的级与系数之间的关系.最后，对于随机Dirichlet级数的研究，本文作者应用孙道椿教授的推广了的Paley-Zygmund引理，研究了随机变量序列不是同分布的半平面上的随机级数，得到了无穷级随机Dirichlet级数的一些结果.