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这篇论文的目的是提供一些重要的关于由很多数学家讨论的数值迭代方法的强收敛性的等价性．在计算数学研究领域中，我们总是想构造一些计算工作量小，迭代格式简单，收敛速度快的数值方法，这是很困难的。所以研究各类迭代方法并比较它们的差异，从而找到一种最理想的方法是一个很重要的问题．本文将证明最简单的单步方法与相当复杂的多步方法的强收敛性的等价性．从而给我们构造最理想的迭代方法提供了一个明确的思路．
关于各类迭代方法的强收敛性，读者可参阅文献[1-23]．正如我们将在本文所论述的含有误差的多步迭代方法是最广泛的迭代格式，它包含了到目前为止已知所有的迭代格式，如初始的Mann迭代[11]，初始的Ishikawa迭代[6]，含有误差项的Mann迭代格式[7，20]，含有误差项的Ishikawa迭代格式[7，20]，含有误差项和不含误差项的三步Noor迭代[5，12，13]，以及2004年Rhoades等提出的多步迭代[16]．我们最终得到了下面的结果．
1.在任意实的Banach空间，对于一致Lipschitzian连续的逐项强伪压缩映射当没有条件limn→∞αn=0，limn→+∞βn=0(见[15])时，含有误差项的修正的Mann迭代和Ishikawa迭代的收敛性是等价的。
2．在任意实的Banach空间，对于逐项一致连续的逐项强伪压缩映射含有误差项的修正的Mann迭代和多步迭代的收敛性是等价的。
3．在实的一致光滑的Banach空间，对于逐项强伪压缩映射(不必连续)含有误差项的修正的Mann迭代和多步迭代的收敛性是等价的。