【摘 要】
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Boltzmann方程的流体力学极限理论,提供了气体运动的微观模型和宏观模型间的连接桥梁,具有重要的应用物理背景和理论研究意义.本文主要研究几类带外力场的Boltzmann方程的流体力学极限问题,包括带已知外力场和in-flow边值条件的稳态Boltzmann方程的不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限,带电场的尺度化双粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程组初
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Boltzmann方程的流体力学极限理论,提供了气体运动的微观模型和宏观模型间的连接桥梁,具有重要的应用物理背景和理论研究意义.本文主要研究几类带外力场的Boltzmann方程的流体力学极限问题,包括带已知外力场和in-flow边值条件的稳态Boltzmann方程的不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限,带电场的尺度化双粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程组初值问题的不可压缩 Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限,以及带电磁场的尺度化单粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组初值问题的不可压缩 Navier-Stokes-Fourier-Maxwell 极限.首先,本文研究带已知外力场和in-flow边值条件的稳态Boltzmann方程（?）正解的存在性以及不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限.基于Esposito-Guo-Kim-Marra所发展的Lx,v6-Lx,v∞框架以及在in-flow边界和外力场条件下导出正解的改进方案,我们选取in-flow边界数据Hε为全局麦克斯韦分布的小扰动,证明了稳态Boltzmann方程（0-1）收敛到带Dirichlet边界条件的不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组.然后,本文研究周期区域T3上尺度化双粒子Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组初值问题（?）的全局强解以及不可压缩Navier-Stokes-Fourier极限.我们在全局麦克斯韦分布附近对Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组（0-2）进行截断Hilbert展开,运用新引入的（?）研究框架,建立了全局强解的存在性并证明其收敛到双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Poisson 方程组.最后,本文研究三维全空间R3上带电磁场的尺度化单粒子Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组初值问题（?）的全局经典解及其不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell极限.运用非线性高阶能量方法,我们证明了扰动方程组解的一致有界性,进而得到了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组（0-3）全局经典解的存在性,并证明其收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier-Maxwell方程组.
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